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新课程提出：学生是学习主体，是发展的主体。数学教材是根据学生身心发展规律和学生已有的生活经验，以及数学学科自身的特点，结合生活实例，关注学生个体发展的差异和不同的学习需求来编写的。新课程重在爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动学习和进取精神，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，促使学生在“自主”中求知，在“合作”中获取，在“探究”中发展
一、“自主”中求知
自主学习从横向角度来说，自主学习要求学生要自我驱动学习动机，自己选择学习内容，自主调节学习策略，自我计划管理学习时间，主动营造有利于学习的物质和社会条件，对学习结果作出自我判断和评价。从纵向的角度来说，自主学习要求学生在学习活动之前自己能够确定学习目标、制订学习计划、做好具体的学习准备，在学习活动中能够对学习进展、学习方法作出自我监控、自我反馈和自我调节，在学习活动后能够对学习结果进行自我检查、自我总结、自我评价和自我补救。
自主学习的特征：（1）能动性，指学生积极、主动、自觉地从事和管理自己的学习活动，而不是在外界的各种压力和要求下被动地从事学习活动，或需要外界来管理自己的学习活动。（2）独立性，指学生在学习的各个方面和整个过程中尽可能摆脱对教师或他人的依赖，由自己作出选择和控制，独立地开展学习活动。（3）有效性，协调好学习系统中的各种因素，采取各种调控措施使自己的学习达到最优化。（4）相对性，绝对的自主和绝对的不自主的学习都较少，学生的学习多数界于这两极之间。
新课程要求学生有学习的主动权，养成勤阅读、勤思考的习惯。培养学生自学能力，促进学生“自主”学习。
如《有理数的乘方》一节，教材中安排了三个有代表性的实例3：
1.某个细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
2.有一厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，对折2次后，厚度为多少mm？对折20次后厚度为mm?
这些问题都酝藏着一个奇妙的数学规律，课前教师可以取其中的一个实例，如第2个问题，让学生猜一猜，到底有多厚？然后再找一找其中的规律，最后再算一算，使学生产生好奇心、求知欲，促使学生去自学、去思考，从中培养学生自主学习的习惯。
二、“合作”中获知
合作学习与独立学习相对，它指在教学中运用小组，使学生共同开展学习活动，以最大限度地促进他们自己以及他人的学习的一种学习方式。
合作学习的特征：（1）异质性小组，小组中的每个学生要各具特点。（2）明确的目标，合作小组要有清晰、具体的学习目标。（3）小组成员的相互依赖，小组的成员必须分工明确、资源共享、协同工作，集思广义，取长补短。（4）教师充当监控者和学习资源。教师监控着每个小组，确保他们的合作互动富有成效，当小组成员集体合作尚不能完成目标时，教师要给予点拨和辅导。（5）个体责任。采用课堂提问或测验使每个学生展示自己对学习内容的掌握。（6）奖赏小组的成功。根据小组的整体学习情况，给予小组的成功学习以奖赏。
例如：3个空瓶可以换回1个啤酒瓶。某人现有10瓶啤酒，他不再掏钱，一共可以喝上多少瓶啤酒？先让同学们独立思考，再合作交流，结果可以给出许多解法。
解法一：10瓶喝完又可以换回3瓶，再喝完则有4个空瓶，又换1瓶，喝完剩下2个空瓶，此时借1个空瓶 ，则又可以换回1个瓶，喝完后还可以归还1个空瓶，共计可以喝15瓶。
解法二：代数法，设一共喝x瓶，则空瓶可以换回x/3瓶，原有10瓶，则可列方程x=1 x/3，解得x=15。
还有更绝妙的方法。从“3个空瓶可以换回1瓶啤酒“这个已知条件可知，实际上2个空瓶就可以换1瓶啤酒，原有10瓶，喝后应该有10个空瓶，可换回10/2瓶啤酒，故此一共可以喝10 10/2=15瓶啤酒，学生在交流中感受到了他人的解法的形象与简洁。很难想像，如果不是通过交流，学生还能否有那么深刻的体验？
课堂合作学习中应把质疑、释疑作为教学过程的重要组成部分，教师可通过对学生质疑问难的指导，让学生学会从知识的探索与对比中提出问题，从而加深对知识的理解，使学生学得更为主动、更为深刻。如教学“一元一次方程解应用题”一课之前，教师布置一道预习 题：“小丹今年10岁，过了10个生日，小丹的哥哥小冬从出生到现在过了三个生日，请想一想，小冬今年几岁？学生看了题，有的草率地说：“3岁”。有的马上产生疑问：“妹妹10岁，哥 哥怎么会才3岁呢？”有的甚至问老师是不是把题目写错了。疑惑之际，老师说：题目没错，小冬到今年确实才过了三个生日，为什么会有这样情况呢？请大家复习小学中“年、月、日”和“一元一次方程”这两部分内容，小组内部先进行探究，看哪一组先得出其中的奥秘。这样诱导学生带着疑问去学习，去合作讨论，大大激发了学生在小组学习中共同探索，合作解决问题的求知欲望。
三、“探究”中发展
探究学习与研究性学习、以问题为基础的学习、以项目为基础的学习的含义比较接近，与接受学习相对。从本质上讲是一种以问题为依托的学习，从过程上讲，是一种问题解决的过程，是学生通过主动探究解决总是的过程。它是一种需要学生设计研究、收集信息、分析资料、建构证据、然后围绕从证据中得出的结论进行争论的一种学习方法。探究学习是一种提出问题、计划探究活动、得出结论并评判结论的学习过程。
探究学习的特征：（1）以问题为中心，探究是从问题开始的，发现和提出问题是探究学习的开端。（2）强调自主参与，必须重视激发和培养学生探究的兴趣，使学生积极主动地参与到探究活动中，并对探究活动进行深刻地思考。（3）重视合作交流，在独立探究的基础上，必须经常性地开展讨论和交流，从不同角度改进自己的经验和认识，克服独立探索中的片面性和局限性。
数学学科本身存在着许多有趣的规律和诱人的奥妙。当要概括学习内容、发现 规律、提取思维精华时，引导学生讨论，使学生积极地去发现，主动地去探求，自觉地去运用。从而不仅理解知识，更重要是学会了方法，锻炼了思维，培养了能力。如教学“同类项”时，出示练习：
（1）找出下列多项式中的同类项：①3x-2y 1 3y-2x-5 ②3xy-0.5 2-1.5yx
（2）判断下列各组式子中是同类项的是（）
①-2ab与3a ②-5a2b7与7b7a2 ③ -2m2n3与3m3 n2 ④3与0
学生完成练习后，组织讨论，尝试归纳，学生通过仔细观察，发现总结出其中的规律：（1）在多项式里，当字母相同，相同字母的指数也相同时，这两项为同类项；（2）所有常数项都是同类项。以后学生利用 “字母相同”、“相同字母的指数相同”规律做类似的题目，速度快，准确率高。学生在讨论中学会了观察、比较 、发现、归纳等方法。这样的教学，不仅使学生掌握了知识，更为重要的是使学生通过小组讨论提高了自主解决问题的能力，让他们在学习中体验成功的愉悦。
总之，自主是合作、探究的基础和前提，合作是促进自主探究的形式和途径，探究是自主、合作学习的目的，三者互为一体，又相互促进。在教学中，教师应坚持实践，努力激发学生的主动学习意识和创新精神。
一、“自主”中求知
自主学习从横向角度来说，自主学习要求学生要自我驱动学习动机，自己选择学习内容，自主调节学习策略，自我计划管理学习时间，主动营造有利于学习的物质和社会条件，对学习结果作出自我判断和评价。从纵向的角度来说，自主学习要求学生在学习活动之前自己能够确定学习目标、制订学习计划、做好具体的学习准备，在学习活动中能够对学习进展、学习方法作出自我监控、自我反馈和自我调节，在学习活动后能够对学习结果进行自我检查、自我总结、自我评价和自我补救。
自主学习的特征：（1）能动性，指学生积极、主动、自觉地从事和管理自己的学习活动，而不是在外界的各种压力和要求下被动地从事学习活动，或需要外界来管理自己的学习活动。（2）独立性，指学生在学习的各个方面和整个过程中尽可能摆脱对教师或他人的依赖，由自己作出选择和控制，独立地开展学习活动。（3）有效性，协调好学习系统中的各种因素，采取各种调控措施使自己的学习达到最优化。（4）相对性，绝对的自主和绝对的不自主的学习都较少，学生的学习多数界于这两极之间。
新课程要求学生有学习的主动权，养成勤阅读、勤思考的习惯。培养学生自学能力，促进学生“自主”学习。
如《有理数的乘方》一节，教材中安排了三个有代表性的实例3：
1.某个细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
2.有一厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，对折2次后，厚度为多少mm？对折20次后厚度为mm?
这些问题都酝藏着一个奇妙的数学规律，课前教师可以取其中的一个实例，如第2个问题，让学生猜一猜，到底有多厚？然后再找一找其中的规律，最后再算一算，使学生产生好奇心、求知欲，促使学生去自学、去思考，从中培养学生自主学习的习惯。
二、“合作”中获知
合作学习与独立学习相对，它指在教学中运用小组，使学生共同开展学习活动，以最大限度地促进他们自己以及他人的学习的一种学习方式。
合作学习的特征：（1）异质性小组，小组中的每个学生要各具特点。（2）明确的目标，合作小组要有清晰、具体的学习目标。（3）小组成员的相互依赖，小组的成员必须分工明确、资源共享、协同工作，集思广义，取长补短。（4）教师充当监控者和学习资源。教师监控着每个小组，确保他们的合作互动富有成效，当小组成员集体合作尚不能完成目标时，教师要给予点拨和辅导。（5）个体责任。采用课堂提问或测验使每个学生展示自己对学习内容的掌握。（6）奖赏小组的成功。根据小组的整体学习情况，给予小组的成功学习以奖赏。
例如：3个空瓶可以换回1个啤酒瓶。某人现有10瓶啤酒，他不再掏钱，一共可以喝上多少瓶啤酒？先让同学们独立思考，再合作交流，结果可以给出许多解法。
解法一：10瓶喝完又可以换回3瓶，再喝完则有4个空瓶，又换1瓶，喝完剩下2个空瓶，此时借1个空瓶 ，则又可以换回1个瓶，喝完后还可以归还1个空瓶，共计可以喝15瓶。
解法二：代数法，设一共喝x瓶，则空瓶可以换回x/3瓶，原有10瓶，则可列方程x=1 x/3，解得x=15。
还有更绝妙的方法。从“3个空瓶可以换回1瓶啤酒“这个已知条件可知，实际上2个空瓶就可以换1瓶啤酒，原有10瓶，喝后应该有10个空瓶，可换回10/2瓶啤酒，故此一共可以喝10 10/2=15瓶啤酒，学生在交流中感受到了他人的解法的形象与简洁。很难想像，如果不是通过交流，学生还能否有那么深刻的体验？
课堂合作学习中应把质疑、释疑作为教学过程的重要组成部分，教师可通过对学生质疑问难的指导，让学生学会从知识的探索与对比中提出问题，从而加深对知识的理解，使学生学得更为主动、更为深刻。如教学“一元一次方程解应用题”一课之前，教师布置一道预习 题：“小丹今年10岁，过了10个生日，小丹的哥哥小冬从出生到现在过了三个生日，请想一想，小冬今年几岁？学生看了题，有的草率地说：“3岁”。有的马上产生疑问：“妹妹10岁，哥 哥怎么会才3岁呢？”有的甚至问老师是不是把题目写错了。疑惑之际，老师说：题目没错，小冬到今年确实才过了三个生日，为什么会有这样情况呢？请大家复习小学中“年、月、日”和“一元一次方程”这两部分内容，小组内部先进行探究，看哪一组先得出其中的奥秘。这样诱导学生带着疑问去学习，去合作讨论，大大激发了学生在小组学习中共同探索，合作解决问题的求知欲望。
三、“探究”中发展
探究学习与研究性学习、以问题为基础的学习、以项目为基础的学习的含义比较接近，与接受学习相对。从本质上讲是一种以问题为依托的学习，从过程上讲，是一种问题解决的过程，是学生通过主动探究解决总是的过程。它是一种需要学生设计研究、收集信息、分析资料、建构证据、然后围绕从证据中得出的结论进行争论的一种学习方法。探究学习是一种提出问题、计划探究活动、得出结论并评判结论的学习过程。
探究学习的特征：（1）以问题为中心，探究是从问题开始的，发现和提出问题是探究学习的开端。（2）强调自主参与，必须重视激发和培养学生探究的兴趣，使学生积极主动地参与到探究活动中，并对探究活动进行深刻地思考。（3）重视合作交流，在独立探究的基础上，必须经常性地开展讨论和交流，从不同角度改进自己的经验和认识，克服独立探索中的片面性和局限性。
数学学科本身存在着许多有趣的规律和诱人的奥妙。当要概括学习内容、发现 规律、提取思维精华时，引导学生讨论，使学生积极地去发现，主动地去探求，自觉地去运用。从而不仅理解知识，更重要是学会了方法，锻炼了思维，培养了能力。如教学“同类项”时，出示练习：
（1）找出下列多项式中的同类项：①3x-2y 1 3y-2x-5 ②3xy-0.5 2-1.5yx
（2）判断下列各组式子中是同类项的是（）
①-2ab与3a ②-5a2b7与7b7a2 ③ -2m2n3与3m3 n2 ④3与0
学生完成练习后，组织讨论，尝试归纳，学生通过仔细观察，发现总结出其中的规律：（1）在多项式里，当字母相同，相同字母的指数也相同时，这两项为同类项；（2）所有常数项都是同类项。以后学生利用 “字母相同”、“相同字母的指数相同”规律做类似的题目，速度快，准确率高。学生在讨论中学会了观察、比较 、发现、归纳等方法。这样的教学，不仅使学生掌握了知识，更为重要的是使学生通过小组讨论提高了自主解决问题的能力，让他们在学习中体验成功的愉悦。
总之，自主是合作、探究的基础和前提，合作是促进自主探究的形式和途径，探究是自主、合作学习的目的，三者互为一体，又相互促进。在教学中，教师应坚持实践，努力激发学生的主动学习意识和创新精神。