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[摘 要]改进教学，需要特别关注“把握本质”和“沟通联系”两个方面。在人教版教材二年级下册“有余数的除法”例1和例2的教学中，让学生在观察、操作、对比、猜想、总结中，明晰“余数从何而来”，懂得用摆小棒验证余数和除数的关系，从而理解余数比除数小的道理。
[关键词]把握本质；沟通联系；有余数除法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0022-02
数学“五步一题”的研修模式是：教材分析—学情分析—目标解读—课堂教学—跟进评价。在“五步一题”的团队研修活动，我们团队研究的课题是人教版教材二年级下册第六单元“有余数的除法”例1和例2。回顾半个月的磨课过程，一次次讨论，一次次推翻，每个环节都融入了我们每个团队成员的汗水和智慧。我们认为，要改进教学，需要特别关注“把握本质”和“沟通联系”两个方面，下面将通过教学实践加以说明。
小学数学课堂就是要激发学生的思维，让学生在探究活动中体悟和理解学习内容的本质，从而形成良好的数学素养。通过研读教材，我们明晰了这节课“有余数的除法”例1和例2属于概念教学，让学生理解概念最关键。“余数要比除数小”历来是学生理解的难点，本课是以表内除法知识作为基础来进行教学的。学生在实际生活中会有一些感性的认识和经验，但缺乏清晰的概念认识。对此，教师在教学时要联系学生已有的知识和经验，通过观察、操作、对比、猜想、总结等方式，揭示概念的发生和形成过程，帮助学生沟通有余数除法和表内除法的关系，让学生在具体的情境中感知“有余数除法”的含义。
【教学片段1】感受平均分正好分完的情况
师（出示教师手持彩笔的图片）：你能从这张图片中发现什么信息？
生1：我发现老师拿着6支彩笔。
师：现在老师提数学问题了。有6支彩笔，每人分两支，可以分给几人？
生2：可以分给3人。
师：是正好分完吗？这样的分法在数学中叫什么？
生3：平均分。
师：能用数学算式表示吗？
生4：6÷2=3（人）。
师：谁来说一说这个算式表示什么意思？
生5：有6支彩笔，平均每人分2支，可以分给3人。
师：怎样算出6÷2=3的？
生6：二三得六。
师：也就是说6里面有3个2。
师：如果增加2支，可以分给几人？再增加2支呢？
【教学片段2】感受平均分后有剩余的情况
师：在我们的生活中，每次分东西都能正好分完吗？现在老师手里有7支彩笔，每人两支，可以分给几人？
生1：可以分给3人，还剩1支。
师：这剩下的一支彩笔，还能按题目的要求分给一个人吗？
生2：不能，只剩一支就不够分啦。
师：这种平均分时有剩余的情况，你能不能也用一个除法算式表示出来？不能平均分的这1根，怎么表示出来呢？请在本子上试着写一写。
师：在除法中，我们用“……”把商和剩余的部分隔开，“1支”是剩下的数，把它叫作余数。这种除法叫作有余数的除法。能说说各部分的名称吗？
生3：7是被除数，2是除数，3是商，1是余数。
师：读作“7除以2等于3人余1支”。
师：这个算式的余数是1，为什么不是2、3、4？
生4：如果是2、3、4，又可以再分一分。
师：什么时候才产生余数？
生5：剩余的部分不够分一份的时候，就会产生余数。
上述教学是在操作和对比中强化学生对概念的理解。平均分东西，有时能全部分完，有时会剩下一些不能继续分，通过对比，学生获得分东西可能会“有剩余”的感性认识；通过圈、分彩笔的活动，学生能直观感受余数的产生及意义；最后，把平均分的事情数学化，用除法算式表示分法及其结果，把有剩余的平均分写成有余数的除法算式，就能促进学生归纳和总结。在这个过程中，梳理关键词、厘清基本概念是至关重要的一个环节。
由浅入深、由简单到复杂是学习数学的一大方法。教师要理解教材的编写意图，清楚不同的教学内容之间的联系，不同的解题方法之间的联系，不同层次、不同阶段的知识之间的联系。本课的例1和例2有什么联系呢？其实，本课的例2是为了验证例1，例1着重教学有余数除法的概念，例2是教学“余数要比除数小”。
【教学片段3】猜想余数和谁有关
师（出示练习题： 11个苹果，每人分2个，可以分给几人，还剩几个？11个苹果，每人分3个，可以分给几人，还剩几个？）：都是剩下1个吗？可以是其他的数吗？同样都是11个苹果，分的方法不一样，除数就不一样，余数跟着也不一样，那余数和除数有没有关系？
【教学片段4】探索发现，验证关系
师（出示情境图：用小棒摆正方形，每两个正方形之间要分开摆，不能连在一起）：用8根小棒可以摆几个正方形？说说你的依据是什么。
生1：8根小棒可以摆2个正方形，因为每个正方形有4条边。8÷4=2（个）。
師：假如是9根小棒呢？可以摆多少个？你发现了什么？
生2：9根小棒可以摆2个正方形，还剩1根。
师：能列除法算式表示吗？
生3：9÷4=2（个）……1（根）。
师：如果是10根、11根、12根小棒，甚至更多呢？你还能接着摆下去吗？请同桌相互合作，一人负责摆小棒，另一人负责把各种数量的小棒摆出的正方形数在记录单上用彩笔填写算式。观察得出的算式，看看有什么发现。
学生汇报交流、验证关系：
10根：10÷4=2（个）……2（根）
11根：11÷4=2（个）……3（根）
12根：12÷4=3（个）
13根：13÷4=3（个）……1（根）
14根：14÷4=3（个）……2（根）
15根：15÷4=3（个）……3（根）
16根：16÷4=4（个）
生4：除数都是4，余数都是1、2、3中的一个。
生5：我发现余数永远都小于除数。
师：余数可能是4、5、6吗？说说你的想法。
生6：余数不能是4，因为如果是4的话，又可以组成一个新的正方形。
师（小结）：余数<除数。
用摆小棒验证余数和除数的关系这个环节，能让学生从具体到抽象，从感性到理性，理解余数比除数小的道理。整个教学过程秉承“以人为本，以学定教”的理念，学生成了学习的主人，教师成了引导者和组织者。
以上是在数学“五步一题”的团队研修活动中，从“把握本质”和“沟通联系”两个方面改进“有余数的除法”例1和例2的课堂教学片段。在整个研讨的过程，我们团队研修重点开始从“关注知识”慢慢向“聚焦素养”转变，最终获得了成功！
（责编 金 铃）
[关键词]把握本质；沟通联系；有余数除法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0022-02
数学“五步一题”的研修模式是：教材分析—学情分析—目标解读—课堂教学—跟进评价。在“五步一题”的团队研修活动，我们团队研究的课题是人教版教材二年级下册第六单元“有余数的除法”例1和例2。回顾半个月的磨课过程，一次次讨论，一次次推翻，每个环节都融入了我们每个团队成员的汗水和智慧。我们认为，要改进教学，需要特别关注“把握本质”和“沟通联系”两个方面，下面将通过教学实践加以说明。
一、把握本质
小学数学课堂就是要激发学生的思维，让学生在探究活动中体悟和理解学习内容的本质，从而形成良好的数学素养。通过研读教材，我们明晰了这节课“有余数的除法”例1和例2属于概念教学，让学生理解概念最关键。“余数要比除数小”历来是学生理解的难点，本课是以表内除法知识作为基础来进行教学的。学生在实际生活中会有一些感性的认识和经验，但缺乏清晰的概念认识。对此，教师在教学时要联系学生已有的知识和经验，通过观察、操作、对比、猜想、总结等方式，揭示概念的发生和形成过程，帮助学生沟通有余数除法和表内除法的关系，让学生在具体的情境中感知“有余数除法”的含义。
【教学片段1】感受平均分正好分完的情况
师（出示教师手持彩笔的图片）：你能从这张图片中发现什么信息？
生1：我发现老师拿着6支彩笔。
师：现在老师提数学问题了。有6支彩笔，每人分两支，可以分给几人？
生2：可以分给3人。
师：是正好分完吗？这样的分法在数学中叫什么？
生3：平均分。
师：能用数学算式表示吗？
生4：6÷2=3（人）。
师：谁来说一说这个算式表示什么意思？
生5：有6支彩笔，平均每人分2支，可以分给3人。
师：怎样算出6÷2=3的？
生6：二三得六。
师：也就是说6里面有3个2。
师：如果增加2支，可以分给几人？再增加2支呢？
【教学片段2】感受平均分后有剩余的情况
师：在我们的生活中，每次分东西都能正好分完吗？现在老师手里有7支彩笔，每人两支，可以分给几人？
生1：可以分给3人，还剩1支。
师：这剩下的一支彩笔，还能按题目的要求分给一个人吗？
生2：不能，只剩一支就不够分啦。
师：这种平均分时有剩余的情况，你能不能也用一个除法算式表示出来？不能平均分的这1根，怎么表示出来呢？请在本子上试着写一写。
师：在除法中，我们用“……”把商和剩余的部分隔开，“1支”是剩下的数，把它叫作余数。这种除法叫作有余数的除法。能说说各部分的名称吗？
生3：7是被除数，2是除数，3是商，1是余数。
师：读作“7除以2等于3人余1支”。
师：这个算式的余数是1，为什么不是2、3、4？
生4：如果是2、3、4，又可以再分一分。
师：什么时候才产生余数？
生5：剩余的部分不够分一份的时候，就会产生余数。
上述教学是在操作和对比中强化学生对概念的理解。平均分东西，有时能全部分完，有时会剩下一些不能继续分，通过对比，学生获得分东西可能会“有剩余”的感性认识；通过圈、分彩笔的活动，学生能直观感受余数的产生及意义；最后，把平均分的事情数学化，用除法算式表示分法及其结果，把有剩余的平均分写成有余数的除法算式，就能促进学生归纳和总结。在这个过程中，梳理关键词、厘清基本概念是至关重要的一个环节。
二、沟通联系
由浅入深、由简单到复杂是学习数学的一大方法。教师要理解教材的编写意图，清楚不同的教学内容之间的联系，不同的解题方法之间的联系，不同层次、不同阶段的知识之间的联系。本课的例1和例2有什么联系呢？其实，本课的例2是为了验证例1，例1着重教学有余数除法的概念，例2是教学“余数要比除数小”。
【教学片段3】猜想余数和谁有关
师（出示练习题： 11个苹果，每人分2个，可以分给几人，还剩几个？11个苹果，每人分3个，可以分给几人，还剩几个？）：都是剩下1个吗？可以是其他的数吗？同样都是11个苹果，分的方法不一样，除数就不一样，余数跟着也不一样，那余数和除数有没有关系？
【教学片段4】探索发现，验证关系
师（出示情境图：用小棒摆正方形，每两个正方形之间要分开摆，不能连在一起）：用8根小棒可以摆几个正方形？说说你的依据是什么。
生1：8根小棒可以摆2个正方形，因为每个正方形有4条边。8÷4=2（个）。
師：假如是9根小棒呢？可以摆多少个？你发现了什么？
生2：9根小棒可以摆2个正方形，还剩1根。
师：能列除法算式表示吗？
生3：9÷4=2（个）……1（根）。
师：如果是10根、11根、12根小棒，甚至更多呢？你还能接着摆下去吗？请同桌相互合作，一人负责摆小棒，另一人负责把各种数量的小棒摆出的正方形数在记录单上用彩笔填写算式。观察得出的算式，看看有什么发现。
学生汇报交流、验证关系：
10根：10÷4=2（个）……2（根）
11根：11÷4=2（个）……3（根）
12根：12÷4=3（个）
13根：13÷4=3（个）……1（根）
14根：14÷4=3（个）……2（根）
15根：15÷4=3（个）……3（根）
16根：16÷4=4（个）
生4：除数都是4，余数都是1、2、3中的一个。
生5：我发现余数永远都小于除数。
师：余数可能是4、5、6吗？说说你的想法。
生6：余数不能是4，因为如果是4的话，又可以组成一个新的正方形。
师（小结）：余数<除数。
用摆小棒验证余数和除数的关系这个环节，能让学生从具体到抽象，从感性到理性，理解余数比除数小的道理。整个教学过程秉承“以人为本，以学定教”的理念，学生成了学习的主人，教师成了引导者和组织者。
以上是在数学“五步一题”的团队研修活动中，从“把握本质”和“沟通联系”两个方面改进“有余数的除法”例1和例2的课堂教学片段。在整个研讨的过程，我们团队研修重点开始从“关注知识”慢慢向“聚焦素养”转变，最终获得了成功！
（责编 金 铃）