论文部分内容阅读
“运用数据进行推断”已成为现代社会一种普遍适用的思维方式,统计的思想方法越来越重要,成为中考数学试卷中必考的内容.综观近年来的中考试题,其命题的总体特征是:紧扣课标要求,重视基础,注重考查实际问题的解决能力.它替代了传统的应用题,通过实际问题背景或模拟实验方法进行考查,题型灵活多样,难度不大.下面结合具体例子就如何复习这部分内容进行简要分析,供同学们参考.
【阅读课本,回忆知识点】
中考复习,需进行全面系统的阅读.可能大家会有疑问:这么多内容怎么阅读呀?这里介绍阅读 “三步曲”:第一步翻看目录,尝试串一串.抓住目录,加以分类、整理、综合、构造,形成一个适合自己的知识结构网络图.如下列框图中留有空白,请同学们想想应填什么.
第二步围绕线索,用心记一记.围绕知识网络线索,用心记一记核心的知识.
例如:
1.收集数据的方式有、 两种. 是通过调查总体的方式来收集数据的,是通过调查样本的方式来收集数据的.
2.最常用的统计图有、、、四种. 这四种统计图各具特点:可以直观地反映出数据的数量特征;
可以直观地反映出数据的数量变化规律;可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额;可以直观地反映出数据的分布规律.
3.在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的.将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的.
4.一组数据中的最大值减去最小值所得差称为 .
5.一组数据的方差越大,数据的波动越;方差越小,数据的波动越.
6.在记录实验数据时,称为频数. 称为频率.绘制频数分布直方图的步骤是:①;②;③;④;⑤ .
第三步展开联想,努力想一想.充分回忆教材中知识的形成过程和教师对课本例题、习题引申和适当变形的情景,对遗忘度大的例题、习题自己要重新推演计算,进一步体会其解法的特点.
另外复习要善于进行交叉比较、综合运用,打通知识点和各章节间的联系,而不是孤立地进行复习,这样才能提高效率.
【考题回放,把握重难点】
重点一:平均数、众数、中位数、极差、方差的意义及求法,会用它们表示数据的集中与离散程度.
例1(2009成都)为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量,结果如下表:
则关于这15户家庭的日用电量,下列说法错误的是().
A.众数是6度 B.平均数是6.8度
C.极差是5度 D. 中位数是6度
解析:本题考查了平均数、众数、中位数、极差的求法.
【答案】D.
例2(2009吉林)某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的().
A.中位数B.众数C.平均数D.极差
解析:本题考查了平均数、众数、中位数、极差的意义.
【答案】A.
例3(1)(2009年宁德)在本赛季NBA比赛中,姚明最后六场的得分情况如下:17、15、21、28、12、19,这组数据的极差为 .
(2)(2009长沙)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为s=0.56,s=0.60,s
=0.50,s=0.45,则成绩最稳定的是().
A.甲B.乙C.丙D.丁
解析:本题分别考查了极差的计算方法与方差的性质.极差是一组数据中最大值与最小值的差.方差表示的是一组数据的波动大小,方差越小,说明数据的波动越小,数据就越稳定.
【答案】(1)16;(2)D.
重点二:频数、频率的概念及求法,会对数据进行分析,初步掌握数据分析的方法与步骤.
例1(2009内蒙古包头)某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是().
A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4
解析:本题考查了频数分布直方图的认识和频数、频率的求法.仰卧起坐次数在15～20间的频数是30-5-10-12=3,其频率为,所以选A.
例2(2009安徽)某校九年级学生共900人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:
甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);
乙:跳绳次数不少于106次的同学占96%;
丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;
丁:第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:
(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到优秀的人数为多少?
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表,估计这批学生1min跳绳次数的平均值.
解:(1)第①组频率为:1-96%=0.04,
∴第②组频率为:0.12-0.04=0.08.这次跳绳测试共抽取学生人数为:12÷0.08=150(人).
∵②、③、④组的频数之比为4∶17∶15,可算得:第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.
(2)第⑤、⑥两组的频率之和=0.16
+0.08=0.24,由于样本是随机抽取的,估计全年级有900×0.24=216(人)达到跳绳优秀.
(3)=≈127(次).
评析:本题难度中等,试题取材于实际生活,采用的是最常见的条形统计图,涉及的是跳绳这个最常见的话题,将图形、数据、文字等多种信息形式综合为一体,需要考生对各种不同信息“互译”转化,才能顺利解答.
重点三:全面调查和抽样调查,条形图、扇形图、折线图、直方图的特点和画法,会用扇形统计图表示数据,并能根据统计图与统计表分析问题.
例1(2009新疆)2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响,在这种情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头.
(1)下面的两幅统计图,反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况,根据统计图填空:
①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是和;(结果精确到1%)
②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了万元和万元.
(2)下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表,根据此表,画出表示一厂销售情况的扇形统计图.
(3)仅从以上情况分析,你认为哪个厂生产经营得好?为什么?
解析:本题考查了条形图、扇形图、折线图的特点,扇形图画法和从统计图、统计表获取信息并分析问题的能力.
【答案】(1)①18%,8%,②1500,1000.
(2)
如上图,∠AOB=72°.(3)一厂生产经营得好,因为从题目给出的信息可以发现人少产值高.
例2(2009齐齐哈尔)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口3∶5∶2的比例,随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图.
(1)上面所用的调查方法是(填“全面调查”或“抽样调查”);
(2)写出折线统计图中A、B所代表的值;
A:;B:;
(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数.
解析:本题重点考查了全面调查(普查)与抽样调查的概念,折线统计图、扇形统计图的特点及扇形统计图与圆心角的计算方法.试题以“三类节目的喜爱情况”为背景,贴近生活,富有时代气息,它充分体现了从现实情境出发,考查运用统计知识解决实际问题的能力.
【答案】(1)抽样调查;(2)A=20,B=40;(3)300000×=150000,=30%,150000×30%=45000.
【考题预测,整合知识点】
1.关注应用,倡导“学以致用”
能用数学的眼光去看待生活、认识世界,从数学角度提出问题、理解问题,并综合运用数学知识和思想方法去解决和处理身边的问题,是每位同学应具备的基本素养之一.从试卷中,我们看到单纯的统计量的考查基本已经退出了舞台,而关注数学应用的社会价值,加强对应用意识的考查,这类有时代气息的试题,已成为主角.
例1根据《某市统计局关于2005年国民经济和社会发展的统计公报》,2005年底该市各类教育在校学生数约为190万.各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图所示.请回答下列问题:
(1)接受幼儿和小学教育的总人数是 万人;
(2)已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5倍少2.6万人,那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人?(写出解题过程)
(3)根据本题提供的材料,你还能得到什么信息?请写出两条.
解答:(1)87.4;(2)设接受幼儿教育和小学教育的人数分别是x万人、y万人.
(2)根据题意,得x+y=87.4,y=5x-2.6.
解之得x=15,y=72.4.
答:接受幼儿教育和小学教育的人数分别是15万人、72.4万人.
(3)例如,接受普通中学教育的人数占在校学生总数的43%;接受普通中学教育的人数比接受幼儿教育和小学教育的人数少,等等.
反思:此题将统计知识与方程进行整合,构思新颖,第(2)小题还可以用一元一次方程求解.
2.少考算,多考想,关注统计观念
发展学生的统计观念是新课标的一个重要目标,而统计技能是统计活动得以顺利完成的保障,统计观念的发展离不开一定的统计技能,因此在数学学业考试中进行有关统计技能的考查十分必要,但笔者认为试题书写量、运算量都不会过大.从试卷中,我们可以看到这类试题删繁就简,不堆砌技巧,突出了对知识的理解、把握和活用,考生有较大的自由度和思维空间.
例2经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:kg):
A:4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.2
5.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0
B:4.54.94.84.55.25.15.04.54.7 4.9
5.45.54.65.34.85.05.25.35.0 5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成下表:
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好.
解答:(1)依次为16颗,10颗;
(2)从优等品数量的角度看,因A技术种植的西瓜优等品数量较多,所以A技术较好;
从平均数的角度看,因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg,所以A技术较好;
从方差的角度看,因B技术种植的西瓜质量的方差更小,所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;
从市场销售角度看,因优等品更畅销,A技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5kg,因而更适合推广A种技术.
反思:从不同的视角对统计的结果作出合理的判断、预测、质疑是统计学的核心技能.
【阅读课本,回忆知识点】
中考复习,需进行全面系统的阅读.可能大家会有疑问:这么多内容怎么阅读呀?这里介绍阅读 “三步曲”:第一步翻看目录,尝试串一串.抓住目录,加以分类、整理、综合、构造,形成一个适合自己的知识结构网络图.如下列框图中留有空白,请同学们想想应填什么.
第二步围绕线索,用心记一记.围绕知识网络线索,用心记一记核心的知识.
例如:
1.收集数据的方式有、 两种. 是通过调查总体的方式来收集数据的,是通过调查样本的方式来收集数据的.
2.最常用的统计图有、、、四种. 这四种统计图各具特点:可以直观地反映出数据的数量特征;
可以直观地反映出数据的数量变化规律;可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额;可以直观地反映出数据的分布规律.
3.在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的.将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的.
4.一组数据中的最大值减去最小值所得差称为 .
5.一组数据的方差越大,数据的波动越;方差越小,数据的波动越.
6.在记录实验数据时,称为频数. 称为频率.绘制频数分布直方图的步骤是:①;②;③;④;⑤ .
第三步展开联想,努力想一想.充分回忆教材中知识的形成过程和教师对课本例题、习题引申和适当变形的情景,对遗忘度大的例题、习题自己要重新推演计算,进一步体会其解法的特点.
另外复习要善于进行交叉比较、综合运用,打通知识点和各章节间的联系,而不是孤立地进行复习,这样才能提高效率.
【考题回放,把握重难点】
重点一:平均数、众数、中位数、极差、方差的意义及求法,会用它们表示数据的集中与离散程度.
例1(2009成都)为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量,结果如下表:
则关于这15户家庭的日用电量,下列说法错误的是().
A.众数是6度 B.平均数是6.8度
C.极差是5度 D. 中位数是6度
解析:本题考查了平均数、众数、中位数、极差的求法.
【答案】D.
例2(2009吉林)某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的().
A.中位数B.众数C.平均数D.极差
解析:本题考查了平均数、众数、中位数、极差的意义.
【答案】A.
例3(1)(2009年宁德)在本赛季NBA比赛中,姚明最后六场的得分情况如下:17、15、21、28、12、19,这组数据的极差为 .
(2)(2009长沙)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为s=0.56,s=0.60,s
=0.50,s=0.45,则成绩最稳定的是().
A.甲B.乙C.丙D.丁
解析:本题分别考查了极差的计算方法与方差的性质.极差是一组数据中最大值与最小值的差.方差表示的是一组数据的波动大小,方差越小,说明数据的波动越小,数据就越稳定.
【答案】(1)16;(2)D.
重点二:频数、频率的概念及求法,会对数据进行分析,初步掌握数据分析的方法与步骤.
例1(2009内蒙古包头)某校为了了解九年级学生的体能情况,随机抽查了其中的30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是().
A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4
解析:本题考查了频数分布直方图的认识和频数、频率的求法.仰卧起坐次数在15～20间的频数是30-5-10-12=3,其频率为,所以选A.
例2(2009安徽)某校九年级学生共900人,为了解这个年级学生的体能,从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:
甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);
乙:跳绳次数不少于106次的同学占96%;
丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;
丁:第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:
(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生?各组有多少人?
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到优秀的人数为多少?
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表,估计这批学生1min跳绳次数的平均值.
解:(1)第①组频率为:1-96%=0.04,
∴第②组频率为:0.12-0.04=0.08.这次跳绳测试共抽取学生人数为:12÷0.08=150(人).
∵②、③、④组的频数之比为4∶17∶15,可算得:第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.
(2)第⑤、⑥两组的频率之和=0.16
+0.08=0.24,由于样本是随机抽取的,估计全年级有900×0.24=216(人)达到跳绳优秀.
(3)=≈127(次).
评析:本题难度中等,试题取材于实际生活,采用的是最常见的条形统计图,涉及的是跳绳这个最常见的话题,将图形、数据、文字等多种信息形式综合为一体,需要考生对各种不同信息“互译”转化,才能顺利解答.
重点三:全面调查和抽样调查,条形图、扇形图、折线图、直方图的特点和画法,会用扇形统计图表示数据,并能根据统计图与统计表分析问题.
例1(2009新疆)2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响,在这种情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头.
(1)下面的两幅统计图,反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况,根据统计图填空:
①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是和;(结果精确到1%)
②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了万元和万元.
(2)下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表,根据此表,画出表示一厂销售情况的扇形统计图.
(3)仅从以上情况分析,你认为哪个厂生产经营得好?为什么?
解析:本题考查了条形图、扇形图、折线图的特点,扇形图画法和从统计图、统计表获取信息并分析问题的能力.
【答案】(1)①18%,8%,②1500,1000.
(2)
如上图,∠AOB=72°.(3)一厂生产经营得好,因为从题目给出的信息可以发现人少产值高.
例2(2009齐齐哈尔)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口3∶5∶2的比例,随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图.
(1)上面所用的调查方法是(填“全面调查”或“抽样调查”);
(2)写出折线统计图中A、B所代表的值;
A:;B:;
(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数.
解析:本题重点考查了全面调查(普查)与抽样调查的概念,折线统计图、扇形统计图的特点及扇形统计图与圆心角的计算方法.试题以“三类节目的喜爱情况”为背景,贴近生活,富有时代气息,它充分体现了从现实情境出发,考查运用统计知识解决实际问题的能力.
【答案】(1)抽样调查;(2)A=20,B=40;(3)300000×=150000,=30%,150000×30%=45000.
【考题预测,整合知识点】
1.关注应用,倡导“学以致用”
能用数学的眼光去看待生活、认识世界,从数学角度提出问题、理解问题,并综合运用数学知识和思想方法去解决和处理身边的问题,是每位同学应具备的基本素养之一.从试卷中,我们看到单纯的统计量的考查基本已经退出了舞台,而关注数学应用的社会价值,加强对应用意识的考查,这类有时代气息的试题,已成为主角.
例1根据《某市统计局关于2005年国民经济和社会发展的统计公报》,2005年底该市各类教育在校学生数约为190万.各类教育在校学生数占在校学生总数的百分比如图所示.请回答下列问题:
(1)接受幼儿和小学教育的总人数是 万人;
(2)已知接受小学教育的人数比接受幼儿教育的人数的5倍少2.6万人,那么接受幼儿教育和小学教育的人数各是多少万人?(写出解题过程)
(3)根据本题提供的材料,你还能得到什么信息?请写出两条.
解答:(1)87.4;(2)设接受幼儿教育和小学教育的人数分别是x万人、y万人.
(2)根据题意,得x+y=87.4,y=5x-2.6.
解之得x=15,y=72.4.
答:接受幼儿教育和小学教育的人数分别是15万人、72.4万人.
(3)例如,接受普通中学教育的人数占在校学生总数的43%;接受普通中学教育的人数比接受幼儿教育和小学教育的人数少,等等.
反思:此题将统计知识与方程进行整合,构思新颖,第(2)小题还可以用一元一次方程求解.
2.少考算,多考想,关注统计观念
发展学生的统计观念是新课标的一个重要目标,而统计技能是统计活动得以顺利完成的保障,统计观念的发展离不开一定的统计技能,因此在数学学业考试中进行有关统计技能的考查十分必要,但笔者认为试题书写量、运算量都不会过大.从试卷中,我们可以看到这类试题删繁就简,不堆砌技巧,突出了对知识的理解、把握和活用,考生有较大的自由度和思维空间.
例2经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:kg):
A:4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.2
5.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0
B:4.54.94.84.55.25.15.04.54.7 4.9
5.45.54.65.34.85.05.25.35.0 5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成下表:
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好.
解答:(1)依次为16颗,10颗;
(2)从优等品数量的角度看,因A技术种植的西瓜优等品数量较多,所以A技术较好;
从平均数的角度看,因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg,所以A技术较好;
从方差的角度看,因B技术种植的西瓜质量的方差更小,所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;
从市场销售角度看,因优等品更畅销,A技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5kg,因而更适合推广A种技术.
反思:从不同的视角对统计的结果作出合理的判断、预测、质疑是统计学的核心技能.