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匀变速直线运动是高中物理的重要内容，它既是教学的重点，也是学习后面知识的基础，同时又是学业水平测试与高考的热点.然而这一章公式较多，在解题时如果没有一个清晰的思路，就会陷入混乱.笔者在分析匀变速直线运动的基础上，总结了一套系统的解题方法.
一、基本公式的推导
匀变速直线运动问题中一共涉及到x、t，v0、v、a五个物理量.高中学到的第一个运动学公式是v=v0+at①；在公式①的基础根据v-t图像利用微元法可得到公式x=v0t+12at2②；将①、②两式联立，消去a和t，得到公式v2-v20=2ax③；和x=v0+v2t④.以上每个公式都涉及4个物理量，而缺少一个物理量.①式不含x，②式不含v，③式不含t，④式不含a.同样，我们可以从以上四式中任选两式联立消去v0，即得到不含v0的公式x=vt-12at2⑤.下面将以上五个公式整理到表1中：
在表中我们可以看到：以上5个公式中，每个公式都是涉及到4个物理量，因此对于一个简单的匀变速直线运动，只要知道其中的三个物理量，便可以选择恰当的公式求出另外两个未知量，即“知三求二”.对于复杂的匀变速直线运动问题，也可以在此基础上总结有效的解决方法.本着这一思路，笔者将匀变速运动进行了分类，并给出相应的解法.
二、匀变速直线运动的分类与求解
（1）单一过程的匀变速运动.
这类题目只涉及一个简单的匀变速直线运动过程，因此在解题过程中，只要认真分析题意，在题中找到3个已知量，代入表1中相应的公式即可求出另外两个未知量.
例1汽车下坡时以初速度v0=5m/s做匀加速直线运动，运动到坡底时速度v=15m/s，已知坡长x=20m，求汽车的加速度和下坡所用的时间t.
分析：此题已知v0，x，v，求加速度a应选用表1中不含时间t的公式求解，若求时间t则选用表1中不含加速度a的公式求解.
（2）包含两个运动阶段的匀变速运动.
这类题目只涉及一个匀变速运动，但题目中给出的往往是针对不同阶段的条件.例如A、B两阶段各已知两个物理量，同时又存在两个共用的未知量.解题的思路是：分别用A、B阶段的两个已经量和两个共用量列方程，解方程组即可求出两个未知量.
例2一个做匀加速直线运动的物体，第1s经过的位移为10m，前4s经过的位移是64m，求该物体的加速度和初速度各是多少.
分析：此运动可以分为第1s和前4s两个阶段，每个阶段均已知两个物理量，且存在两个共用的物理量，即初速度v0和加速度a，可对两个阶段分别列方程联立求解.
（3）涉及两个匀变速运动的题目.
由于这类问题研究的是两个独立的匀变速运动，题目中会给出两个运动过程物理量之间的某些数学关系（以下将存在数学关系的物理量称为“相关量”）.解题的思路可以仿照包含两个运动阶段的匀变速运动，分别用两过程中的已知量和相关量列方程，解方程组即可求出相关量.
例3一辆汽车启动后以加速度a1=4m/s2做匀加速运动，司机发现仍有乘客未上车，立即使汽车以加速度a2=6m/s2做匀减速直线运动直到停下，汽车运动的总路程为30m，求汽车的最大速度.
分析：此题可分为加速和减速两个运动过程.汽车的最大速度v是一个相关量，它既等于加速过程的末速度，又等于减速过程的初速度.另一个相关量是位移，数学关系为x2=30-x1.因此可对两个过程分别列方程联立求解.
解：设加速过程的位移为x1，对加速过程有：
v2=2a1x1.
对减速过程知v2=2a2（30-x1）.
两式联立，解得v=12m/s.
（4）含两个匀变速运动过程的复杂题目.
这类题目包含两个以上的匀变速过程，其中的某个运动又可能被分为两个阶段.这类题目的难点在于相关量之间的关系不是直接给出，而是需要通过分析或计算得出.解决这类题目的思路是先通过分析，计算求出相关量之间的关系，然后再对已知量和相关量列方程组求解.下面以一道例题具体分析.
例4一辆值勤的警车停在路边，警员发现一辆严重超载的货车以v1=4m/s的速度从旁边驶过，并以a1=1m/s2的加速度做匀加速运动.警员决定追赶，将警车发动起来，开始以a2=4m/s2的加速度做匀加速运动，此时货车已经运动了s=24m.问：警车还需用多长时间才能追上货车？
分析：本题包含了货车和警车两个匀变速运动.其中以警
车开始发动的时间为界，将货车的运动分成了两个阶段.此题中除已知量外，还存在两组相关量，即两车位移的相关关系比较明显，即位移相等.在时间上货车比警车多用的时间等于货车运动24m所用的时间，而这一时间并不是已知量.因此应先通过计算求这一时间，再列方程组求解.
解：设货车运动前24m所用的时间为Δt，则：
s=v1Δt+12a1Δt2，解得Δt=4s.
设警车还需要时间t追上货车，则：
12a2t2=v1（t+Δt）+12a1（t+Δt）2，解得t=7.47s.
以上分析的解法是一种系统化的解题方法.在实际解题过程中可能会有更好的方法，如在某些题目中有时可采用平均速度公式、位移差公式等运动学推论，从而更简捷地解决问题.但本方法作为一种系统化的解法，能帮助学生更好地分析和理解题意，同时也为获得简单解法指明方向，起到良好的辅助作用.
一、基本公式的推导
匀变速直线运动问题中一共涉及到x、t，v0、v、a五个物理量.高中学到的第一个运动学公式是v=v0+at①；在公式①的基础根据v-t图像利用微元法可得到公式x=v0t+12at2②；将①、②两式联立，消去a和t，得到公式v2-v20=2ax③；和x=v0+v2t④.以上每个公式都涉及4个物理量，而缺少一个物理量.①式不含x，②式不含v，③式不含t，④式不含a.同样，我们可以从以上四式中任选两式联立消去v0，即得到不含v0的公式x=vt-12at2⑤.下面将以上五个公式整理到表1中：
在表中我们可以看到：以上5个公式中，每个公式都是涉及到4个物理量，因此对于一个简单的匀变速直线运动，只要知道其中的三个物理量，便可以选择恰当的公式求出另外两个未知量，即“知三求二”.对于复杂的匀变速直线运动问题，也可以在此基础上总结有效的解决方法.本着这一思路，笔者将匀变速运动进行了分类，并给出相应的解法.
二、匀变速直线运动的分类与求解
（1）单一过程的匀变速运动.
这类题目只涉及一个简单的匀变速直线运动过程，因此在解题过程中，只要认真分析题意，在题中找到3个已知量，代入表1中相应的公式即可求出另外两个未知量.
例1汽车下坡时以初速度v0=5m/s做匀加速直线运动，运动到坡底时速度v=15m/s，已知坡长x=20m，求汽车的加速度和下坡所用的时间t.
分析：此题已知v0，x，v，求加速度a应选用表1中不含时间t的公式求解，若求时间t则选用表1中不含加速度a的公式求解.
（2）包含两个运动阶段的匀变速运动.
这类题目只涉及一个匀变速运动，但题目中给出的往往是针对不同阶段的条件.例如A、B两阶段各已知两个物理量，同时又存在两个共用的未知量.解题的思路是：分别用A、B阶段的两个已经量和两个共用量列方程，解方程组即可求出两个未知量.
例2一个做匀加速直线运动的物体，第1s经过的位移为10m，前4s经过的位移是64m，求该物体的加速度和初速度各是多少.
分析：此运动可以分为第1s和前4s两个阶段，每个阶段均已知两个物理量，且存在两个共用的物理量，即初速度v0和加速度a，可对两个阶段分别列方程联立求解.
（3）涉及两个匀变速运动的题目.
由于这类问题研究的是两个独立的匀变速运动，题目中会给出两个运动过程物理量之间的某些数学关系（以下将存在数学关系的物理量称为“相关量”）.解题的思路可以仿照包含两个运动阶段的匀变速运动，分别用两过程中的已知量和相关量列方程，解方程组即可求出相关量.
例3一辆汽车启动后以加速度a1=4m/s2做匀加速运动，司机发现仍有乘客未上车，立即使汽车以加速度a2=6m/s2做匀减速直线运动直到停下，汽车运动的总路程为30m，求汽车的最大速度.
分析：此题可分为加速和减速两个运动过程.汽车的最大速度v是一个相关量，它既等于加速过程的末速度，又等于减速过程的初速度.另一个相关量是位移，数学关系为x2=30-x1.因此可对两个过程分别列方程联立求解.
解：设加速过程的位移为x1，对加速过程有：
v2=2a1x1.
对减速过程知v2=2a2（30-x1）.
两式联立，解得v=12m/s.
（4）含两个匀变速运动过程的复杂题目.
这类题目包含两个以上的匀变速过程，其中的某个运动又可能被分为两个阶段.这类题目的难点在于相关量之间的关系不是直接给出，而是需要通过分析或计算得出.解决这类题目的思路是先通过分析，计算求出相关量之间的关系，然后再对已知量和相关量列方程组求解.下面以一道例题具体分析.
例4一辆值勤的警车停在路边，警员发现一辆严重超载的货车以v1=4m/s的速度从旁边驶过，并以a1=1m/s2的加速度做匀加速运动.警员决定追赶，将警车发动起来，开始以a2=4m/s2的加速度做匀加速运动，此时货车已经运动了s=24m.问：警车还需用多长时间才能追上货车？
分析：本题包含了货车和警车两个匀变速运动.其中以警
车开始发动的时间为界，将货车的运动分成了两个阶段.此题中除已知量外，还存在两组相关量，即两车位移的相关关系比较明显，即位移相等.在时间上货车比警车多用的时间等于货车运动24m所用的时间，而这一时间并不是已知量.因此应先通过计算求这一时间，再列方程组求解.
解：设货车运动前24m所用的时间为Δt，则：
s=v1Δt+12a1Δt2，解得Δt=4s.
设警车还需要时间t追上货车，则：
12a2t2=v1（t+Δt）+12a1（t+Δt）2，解得t=7.47s.
以上分析的解法是一种系统化的解题方法.在实际解题过程中可能会有更好的方法，如在某些题目中有时可采用平均速度公式、位移差公式等运动学推论，从而更简捷地解决问题.但本方法作为一种系统化的解法，能帮助学生更好地分析和理解题意，同时也为获得简单解法指明方向，起到良好的辅助作用.