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【内容摘要】本文论述了培养学生实际应用能力的重要性：中考中越来越注重学生实际应用能力的考查、数学在热点社会问题中发挥的作用越来越重要；认真分析了目前数学教学中培养学生实际应用能力存在的主要问题：教师“重知识传授，轻能力培养”、学生基础知识扎实但应用意识薄弱的现状，并根据作者的教学实践，针对性的提出了培养学生的实际应用能力教学的三个策略，即注重数学建模、加强课外实践和注意学科间融合，并就这些策略提出了一些具有实用价值的方法。
【关键词】数学教学 培养 实际应用 能力
《初中数学新课程标准》明确指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。”因此，在数学教学中培养学生将数学与现实生活联系起来，让学生在实践活动中学数学，在现实生活中学数学显得尤为重要。
一、在数学教学中培养学生实际应用能力的重要性
1.中考中越来越注重对学生实际应用能力的考查
这几年的中考试题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其加强了实际应用型试题的考查力度，注重学生运用数学的知识和方法解决实际问题的能力。例如：2012年中考安徽第21题促销打折问题，第23题排球练习发球问题，它们都有各自的实际背景。实际应用型试题是数学试题的精华部分，能突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的生活常识和实际应用能力等特点。可以说，具有一定的应用数学意识和能力，是现代人综合素质的一个重要方面。
2.数学在社会热点问题中发挥的作用越来越重要
近年来全国缺电严重，全国都在倡导建设节约型社会，在此过程中，无时不刻不体现数学知识的重要性，例如：现在普遍使用的分时电表、智能路灯系统、水资源如何最大利用的计算，促使学生思考人类所面临的资源紧缺问题，进而联系到人类所面临的环境问题。这不仅使学生认识到数学在解决人类社会问题中具有重大作用，激发学生的学习热情，而且能够培养学生的环保意识和社会责任心。
因此，在社会的热点问题中总是离不开数学的身影，然而实际问题和纯粹的数学问题又有所区别，那么实际应用能力在这样的背景下就显的尤其的重要。因此，加强培养学生应用数学的意识和能力已成为数学教学的不可或缺的部分。
二、目前在教学中培养学生实际应用能力存在的一些问题
1.教师注重知识传授，轻视能力培养
由于中考中以考查学生的数学基础为主，同时又由于实际应用型试题的考查具有一定的片面性，虽然近年来这种现象有所改观，但教师面对中考的压力不敢有丝毫松懈，因此，教师在教学中总是过分地强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，却很少去讲数学结论的形成与发现过程、数学的应用价值、忽略数学对社会进步所起的作用、不注重数学的精神及其伟大的社会意义等内容，导致了许多学生不了解数学的实际应用价值，甚至认为数学不具有任何的应用价值，有许多学生片面的认为：数学不过是一些逻辑证明和计算；甚至导致学生为了考试而学数学。
2.学生基础知识扎实，应用能力薄弱
由于中学数学教学重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等，所以学生的基础知识普遍比较扎实。但家长和社会普遍以考试成绩来衡量一个学生的好坏再加上中考压力逐年增大。造成学生平时不注重数学知识的应用，纯粹为了考试而学习，导致学生实际应用能力不足。由于数学问题源于实际，但要比实际理想化；数学理论基于实际，但要比实际抽象。导致，一个问题如果放到试题中能够解决，但还原到生活大部分学生就束手无策了。
三、在数学教学中培养学生实际应用能力的策略
1.注意在教学中构建数学模型
所谓数学模型，是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映，它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形，利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。
例：公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么学校受影响的时间为多少秒？
本题联系不少中学临街的教室噪声大的现实情况，这类实际应用问题的解决要求学生把它抽象为数学问题，建立合适的“数学模型”，考查学生解决简单实际问题的能力。
我们不可能把现实中的所有现象都告诉学生，这就需要我们在平时的教学中培养学生建立数学模型的能力。我们发现实际生活中的许多问题，存在着量与量之间的相等关系，可以通过建立方程（组）解决实际问题把实际问题抽象；由第二个例子可以知道对测量等应用问题可建立三角模型，转化为解直角三角形加以解决；对于实际生活中有一类是关于图形的问题，可建立几何模型使问题得以解决；生活中存在许多如用料最省、费用最低、利润最大、方案最佳等问题，可构建函数模型加以解决；市场营销、生产投资决策，物价、分配等社会问题中，蕴涵着量与量间的不等关系，可构建不等式（组），使问题解决。
2.在实践活动中让数学与生活牵手
数学实践活动应针对学生的认知发展水平展开，学习内容不仅应当是现实的更应当是有意义的和富有挑战性的，学生在主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动时应保持一定的思维力度，学生在体会数学与自然及人类社会的密切联系的同时，要增进对数学的理解，体验数学的应用价值。千万不能为了活动而活动，活动应具有一定的实际意义和可操作性，同时要尽可能的模拟生活中的实际情况。可依据教学实践的需要，在操场、工厂、野外等地方进行数学活动。 例：在人教版九年级数学（下）《相似三角形》一章中的数学活动要求学生利用相似的知识测量学校的旗杆的高度。可将学生带至学校的操场进行实际动手操作。如图：将学生分成几组分别测量，开始给学生标杆和皮尺进行测量；学生可以利用影子，通过建立相似三角形，利用相似三角形的有关知识解决问题。但在实际生活中不一定有这么多工具，如果没有任何工具又如何测量？这里就充分考虑到实际情况，显得更具有实际意义。学生通过讨论和互相分析、结合以前所学的知识，利用人体代替标杆，利用脚步的跨度替代皮尺，估测出旗杆的大致高度。也许结果不够精确，但显得更贴近生活，也更容易在生活中运用。
这样的作业，适当增加了学生应用数学的机会，可以使学生借助观察、试验、归纳、类比、概括等手段来积累学习数学的事实材料，在事实材料中抽象出概念体系，以及由此而演绎地建立起对数学知识的认识，自然而然地增强了学生的应用意识。
3.注意学科间的交叉和融合
加强与其他学科的联系，促进学生整体素质的提高数学有着十分丰富的应用前景，数学是其它学科的支撑平台。新课标中明确说明“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。”课程内容的综合与相互融合是当前课程改革的主方向，数学与物理、化学、地理、生物等众多学科密切相联系，教学中应充分利用这一点，例如在一元二次方程教学中就有和物理学交叉的问题，如：竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=vt-1/2gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算，爆竹点燃后以初速度v=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
学生在学习了本例题后既掌握了一元二次方程的有关知识，又了解了物理学的相关知识，还可以用它来解决生活中的有些问题，可谓一举三得。
在数学教学中，有意识地加强与物理、化学、地理、生物等学科的联系，利用数学的知识、思想方法研究解决，使学生在学习中有意识地运用数学知识、方法解决其他学科的问题，形成新的数学思维和其他学习方法，提高其他学科的学习能力同时也提高应用数学知识的意识和水平；同时，也使学生体会到，每科知识是相互联系、是相辅相成的。这有利于学生知识系统整体意识的培养，有利于学生整体素质的提高。在教学中通过一些其他学科为背景的数学应用题的教学，可以让学生体验数学于其他学科的联系，从而促进学生数学应用意识的提高。
总之，数学应用意识的培养、数学应用能力的提高需要广大数学工作者在长期的数学教学过程中，认真思考，积极探索，认真启发。让学生在课堂教学与实践生活感悟中，积极思考，努力实践，不断探索、归纳、总结，不断地渗透应用意识，并进行必要的训练，使学生能够亲自体会数学应用的一般过程，循序渐进地提高综合运用数学知识和方法的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【参考文献】
[1] 李信 著.《中小学课堂教学概论》，东北师范大学出版社，1999年版.
[2] 马忠林 主编.《数学方法论》，广西教育出版社，1998年版.
[3] 叶尧城、向鹤梅 编著.《数学课程标准教师读本》，华中师范大学出版社，2003年6月（第二版）.
[4] 周小山、雷开全、严先元 编著.《新课程视野中的数学教育》，四川大学出版社，2003年11月（第一版）.
[5] 何小亚. 数学应用题教学的实践与思考，《数学通报》.
[6] 徐仁杰 著.《中学数学建模及其应用》，中国学术期刊电子出版社，2008年（基础辅导部分）.
[7] 周国庆. 浅谈学生数学应用意识的培养，《职业圈》，2007年第12期.
（作者单位：安徽省马鞍山市和县第四中学）
【关键词】数学教学 培养 实际应用 能力
《初中数学新课程标准》明确指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。”因此，在数学教学中培养学生将数学与现实生活联系起来，让学生在实践活动中学数学，在现实生活中学数学显得尤为重要。
一、在数学教学中培养学生实际应用能力的重要性
1.中考中越来越注重对学生实际应用能力的考查
这几年的中考试题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其加强了实际应用型试题的考查力度，注重学生运用数学的知识和方法解决实际问题的能力。例如：2012年中考安徽第21题促销打折问题，第23题排球练习发球问题，它们都有各自的实际背景。实际应用型试题是数学试题的精华部分，能突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的生活常识和实际应用能力等特点。可以说，具有一定的应用数学意识和能力，是现代人综合素质的一个重要方面。
2.数学在社会热点问题中发挥的作用越来越重要
近年来全国缺电严重，全国都在倡导建设节约型社会，在此过程中，无时不刻不体现数学知识的重要性，例如：现在普遍使用的分时电表、智能路灯系统、水资源如何最大利用的计算，促使学生思考人类所面临的资源紧缺问题，进而联系到人类所面临的环境问题。这不仅使学生认识到数学在解决人类社会问题中具有重大作用，激发学生的学习热情，而且能够培养学生的环保意识和社会责任心。
因此，在社会的热点问题中总是离不开数学的身影，然而实际问题和纯粹的数学问题又有所区别，那么实际应用能力在这样的背景下就显的尤其的重要。因此，加强培养学生应用数学的意识和能力已成为数学教学的不可或缺的部分。
二、目前在教学中培养学生实际应用能力存在的一些问题
1.教师注重知识传授，轻视能力培养
由于中考中以考查学生的数学基础为主，同时又由于实际应用型试题的考查具有一定的片面性，虽然近年来这种现象有所改观，但教师面对中考的压力不敢有丝毫松懈，因此，教师在教学中总是过分地强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，却很少去讲数学结论的形成与发现过程、数学的应用价值、忽略数学对社会进步所起的作用、不注重数学的精神及其伟大的社会意义等内容，导致了许多学生不了解数学的实际应用价值，甚至认为数学不具有任何的应用价值，有许多学生片面的认为：数学不过是一些逻辑证明和计算；甚至导致学生为了考试而学数学。
2.学生基础知识扎实，应用能力薄弱
由于中学数学教学重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等，所以学生的基础知识普遍比较扎实。但家长和社会普遍以考试成绩来衡量一个学生的好坏再加上中考压力逐年增大。造成学生平时不注重数学知识的应用，纯粹为了考试而学习，导致学生实际应用能力不足。由于数学问题源于实际，但要比实际理想化；数学理论基于实际，但要比实际抽象。导致，一个问题如果放到试题中能够解决，但还原到生活大部分学生就束手无策了。
三、在数学教学中培养学生实际应用能力的策略
1.注意在教学中构建数学模型
所谓数学模型，是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映，它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形，利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。
例：公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么学校受影响的时间为多少秒？
本题联系不少中学临街的教室噪声大的现实情况，这类实际应用问题的解决要求学生把它抽象为数学问题，建立合适的“数学模型”，考查学生解决简单实际问题的能力。
我们不可能把现实中的所有现象都告诉学生，这就需要我们在平时的教学中培养学生建立数学模型的能力。我们发现实际生活中的许多问题，存在着量与量之间的相等关系，可以通过建立方程（组）解决实际问题把实际问题抽象；由第二个例子可以知道对测量等应用问题可建立三角模型，转化为解直角三角形加以解决；对于实际生活中有一类是关于图形的问题，可建立几何模型使问题得以解决；生活中存在许多如用料最省、费用最低、利润最大、方案最佳等问题，可构建函数模型加以解决；市场营销、生产投资决策，物价、分配等社会问题中，蕴涵着量与量间的不等关系，可构建不等式（组），使问题解决。
2.在实践活动中让数学与生活牵手
数学实践活动应针对学生的认知发展水平展开，学习内容不仅应当是现实的更应当是有意义的和富有挑战性的，学生在主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动时应保持一定的思维力度，学生在体会数学与自然及人类社会的密切联系的同时，要增进对数学的理解，体验数学的应用价值。千万不能为了活动而活动，活动应具有一定的实际意义和可操作性，同时要尽可能的模拟生活中的实际情况。可依据教学实践的需要，在操场、工厂、野外等地方进行数学活动。 例：在人教版九年级数学（下）《相似三角形》一章中的数学活动要求学生利用相似的知识测量学校的旗杆的高度。可将学生带至学校的操场进行实际动手操作。如图：将学生分成几组分别测量，开始给学生标杆和皮尺进行测量；学生可以利用影子，通过建立相似三角形，利用相似三角形的有关知识解决问题。但在实际生活中不一定有这么多工具，如果没有任何工具又如何测量？这里就充分考虑到实际情况，显得更具有实际意义。学生通过讨论和互相分析、结合以前所学的知识，利用人体代替标杆，利用脚步的跨度替代皮尺，估测出旗杆的大致高度。也许结果不够精确，但显得更贴近生活，也更容易在生活中运用。
这样的作业，适当增加了学生应用数学的机会，可以使学生借助观察、试验、归纳、类比、概括等手段来积累学习数学的事实材料，在事实材料中抽象出概念体系，以及由此而演绎地建立起对数学知识的认识，自然而然地增强了学生的应用意识。
3.注意学科间的交叉和融合
加强与其他学科的联系，促进学生整体素质的提高数学有着十分丰富的应用前景，数学是其它学科的支撑平台。新课标中明确说明“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。”课程内容的综合与相互融合是当前课程改革的主方向，数学与物理、化学、地理、生物等众多学科密切相联系，教学中应充分利用这一点，例如在一元二次方程教学中就有和物理学交叉的问题，如：竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=vt-1/2gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算，爆竹点燃后以初速度v=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
学生在学习了本例题后既掌握了一元二次方程的有关知识，又了解了物理学的相关知识，还可以用它来解决生活中的有些问题，可谓一举三得。
在数学教学中，有意识地加强与物理、化学、地理、生物等学科的联系，利用数学的知识、思想方法研究解决，使学生在学习中有意识地运用数学知识、方法解决其他学科的问题，形成新的数学思维和其他学习方法，提高其他学科的学习能力同时也提高应用数学知识的意识和水平；同时，也使学生体会到，每科知识是相互联系、是相辅相成的。这有利于学生知识系统整体意识的培养，有利于学生整体素质的提高。在教学中通过一些其他学科为背景的数学应用题的教学，可以让学生体验数学于其他学科的联系，从而促进学生数学应用意识的提高。
总之，数学应用意识的培养、数学应用能力的提高需要广大数学工作者在长期的数学教学过程中，认真思考，积极探索，认真启发。让学生在课堂教学与实践生活感悟中，积极思考，努力实践，不断探索、归纳、总结，不断地渗透应用意识，并进行必要的训练，使学生能够亲自体会数学应用的一般过程，循序渐进地提高综合运用数学知识和方法的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【参考文献】
[1] 李信 著.《中小学课堂教学概论》，东北师范大学出版社，1999年版.
[2] 马忠林 主编.《数学方法论》，广西教育出版社，1998年版.
[3] 叶尧城、向鹤梅 编著.《数学课程标准教师读本》，华中师范大学出版社，2003年6月（第二版）.
[4] 周小山、雷开全、严先元 编著.《新课程视野中的数学教育》，四川大学出版社，2003年11月（第一版）.
[5] 何小亚. 数学应用题教学的实践与思考，《数学通报》.
[6] 徐仁杰 著.《中学数学建模及其应用》，中国学术期刊电子出版社，2008年（基础辅导部分）.
[7] 周国庆. 浅谈学生数学应用意识的培养，《职业圈》，2007年第12期.
（作者单位：安徽省马鞍山市和县第四中学）