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[摘 要]学习是一个不断尝试错误的过程，通过错误，我们可以积累经验，汲取知识。教师要科学看待学生的错误，将错误转化为教学资源，让学生在犯错与改错的过程中理解知识、内化知识，进而提高学习能力。
[关键词]错误；资源；思维；学习能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0065-02
对小学生而言，数学学习是一个长期而系统的过程。在这个过程中，学生难免会遇到各种各样的问题，甚至出现错误。对此，教师不必太过担心，因为只有让学生经历从模糊到清晰、从惑到不惑的过程，方能使其更深刻地理解所学的知识。当学生在学习过程中出现错误时，教师切莫谈“错”色变，而应运用专业素养与教学经验，将学生的错误巧妙地转化为可利用的资源，因势利导，使学生的学习能力得到有效提高。教师还应摒弃以往只追求结果的教学观念，转而重视学生的学习过程，使学生能够在学习过程中获取更为丰富的知识。学生之所以出现错误，是因为他们的思维存在缺陷与漏洞。因此，教师应抓住时机，积极引导，帮助学生及时修复和完善知识体系。
一、 有效捕捉错误，让资源得以丰富
学习过程中，学生出现错误是正常的现象。面对学生的错误，教师最主要的任务是捕捉错误，教会学生分析问题和解决问题的一般方法。
例如，在进行“分数乘法”的教学时，教师向学生出示一道练习题：一列火车每小时行驶87千米，全程共行驶了小时，其中从始发站到甲站行驶了总时间的，从甲站到乙站行驶了从始发站到甲站所花时间的，那么这列火车从始发站到甲站、从甲站到乙站，分别行驶了多少小时？经过一番思考，有的学生已经找到了正确的答案：火车从始发站到甲站行驶了×=（小时），从甲站到乙站行驶了×=（小时）。这时，一位学生却在一旁摇头，说：“老师，我觉得这道题有问题。”教师被这位学生的发言震住了，一时无言。这位学生接着说：“从始发站到甲站行驶了总时间的，那么剩下的应该是从甲站到乙站所花的时间。因此，这列火车经过这两段路程所行驶的时间应该是一样的，但这里算得的结果却是从甲站到乙站行驶的时间比从始发站到甲站行驶的时间少，两者相互矛盾，说明题目存在错误！”这时，多数学生都认为这位学生说得有道理，纷纷为其鼓掌。教师以最快的速度重新整理了思绪，顺势问道：“题目真的错了吗？请大家再仔细读题，认真分析。”学生再次思考，整个教室瞬间安静下来。不一会儿，不少学生似有所悟，课堂上响起了他们的讨论声。有位学生激动地站起来发言：“老师，题目并没有问题。题目给出的是这列火车全程共行驶了小时以及其中两段路程行驶的时间，并没有说整段路程中只有甲和乙这两个站。因此，从甲站到乙站行驶的时间与从始发站到甲站行驶的时间不同是有可能的。我认为必然还有除甲和乙以外的其他站。”根据这位学生提出的新思路，教师在黑板上进行演算，带领学生全面分析这道看似自相矛盾的题目。经过这一错误的“洗礼”，学生深刻理解了本节课所学的知识，思维变得更为严谨，课堂教学效果显著提高。
上述案例中，教师及时捕捉学生的错误，深入挖掘，并诱导学生提出具有启发性和针对性的问题，从而有效纠正学生的错误，进而让其能够深刻理解所学的知识，在纠正错误的过程中提高数学思维能力和数学素养。
二、将“错”就错，让教学目标得以达成
教学中，虽然找到并纠正学生的错误极为重要，但是如何有效利用错误来达成教学目标同样极具意义。教师在教学中要善于利用学生的错误中的闪光点，从中找到合理的因素，迎“错”而上。如此教学，可及时对学生进行点拨和引导，使其思维受到启发，进而从“错误”中探索出正确的解答方案。
例如，在进行“认识乘法”的教学时，教师出示例题：“有两盆花，其中第一盆有7朵，第二盆有9朵，那么两盆花共有多少朵？”很快就有两个学生列出算式，分别为7×2和9×2。其他學生看到这两个算式都大笑道：“错了错了，这样算出来的结果不是少了就是多了。”此时，教师根据学生的思路顺势启发：“是的，这两种解法是不对的。谁能把它们改正过来？”有一位学生说：“列式为7×2，就是把每盆花都看作7朵，这样的话就少算了2朵，只要将少算的2朵加上去就好了，即7×2 2。”根据这位学生的发言，教师继续引导：“少算的要加上去，那么多算的应该怎么处理呢？你们知道怎样根据9×2这个算式列出正确的式子吗？”一位学生回答：“多算的应该减掉。用9乘以2，就是将每盆花都看作9朵，多算了2朵，所以正确的列式应该是9×2-2。”
该案例中，教师将“错”就错，引导学生根据错误进行思考，启发学生的思维，使学生逐渐发现知识的本质，让学生经“殊途”而“同归”，纠正错误，获得真正的学习。
三、巧设陷阱，让求异思维得以发展
“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法”，因此，教师可在学生容易出错的环节中故意设置障碍，诱导学生掉入陷阱，引发思维冲突，从而激发学生的灵感，培养和提高学生的改错能力与学习能力。
例如，在进行“平均数”的教学时，考虑到刚开学不久，学生的心思尚未完全回归到学习中，学习的积极性较低，教师便在课堂上组织学生分组进行3分钟的跳绳比赛，比一比哪个组的成绩最好。很快，全班学生达成了共识：要知道哪个组的成绩最好，就必须知道每个小组的平均成绩。在这样的认识下，各小组都自觉地将本小组在比赛过程中产生的相关数据记录下来：
组1：一共跳了130下，共10人，平均每人跳13下。
组2：一共跳了180下，共10人，平均每人跳18下。
组3：一共跳了90下，共10人，平均每人跳9下。
比赛完后，教师又提问：“平均每人跳了多少下？”学生思考了一会儿，提出两种解法：（130 180 90）÷3，（130 180 90）÷（10 10 10）。教师让学生就上述两种方法进行讨论，进一步确认正确的解法。经过激烈的辩论，学生清楚地认识到求每个人的平均成绩应该用“（130 180 90）÷（10 10 40）”这一解法，并深刻了解了如何统计平均数以及平均数的作用。此时，教师再提问：“（130 180 90）÷3这个算式求的是什么呢？”这一提问促使学生再次审视这个算式。基于刚才的辩论，有学生回答：“这个算式求的是每个小组的平均成绩，不是每个人的平均成绩。”教师顺着这一思路继续提问：“假如每个小组都只有1个人，他们的跳绳成绩分别为130下、180下和90下，这时可不可以用‘（130 90 100）÷3’这个算式来求每个人的平均成绩呢？”这样，教师巧妙设置陷阱，使学生犯错，然后又将学生的错误转化为教学资源，有效拓展了学生的思维，发展了学生的数学思维能力，提高了课堂教学效果。
总之，学生的学习过程是一个从不断失败、不断犯错向成功慢慢靠近的过程。教师在教学时要善于捕捉学生的错误，利用自身的专业素养将错误转变为有价值的教学资源，让学生充分经历从模糊到清晰的认知过程，在分析和思考错误的过程中完善知识体系，提高学习能力和数学思维能力。
（责编 吴美玲）
[关键词]错误；资源；思维；学习能力
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0065-02
对小学生而言，数学学习是一个长期而系统的过程。在这个过程中，学生难免会遇到各种各样的问题，甚至出现错误。对此，教师不必太过担心，因为只有让学生经历从模糊到清晰、从惑到不惑的过程，方能使其更深刻地理解所学的知识。当学生在学习过程中出现错误时，教师切莫谈“错”色变，而应运用专业素养与教学经验，将学生的错误巧妙地转化为可利用的资源，因势利导，使学生的学习能力得到有效提高。教师还应摒弃以往只追求结果的教学观念，转而重视学生的学习过程，使学生能够在学习过程中获取更为丰富的知识。学生之所以出现错误，是因为他们的思维存在缺陷与漏洞。因此，教师应抓住时机，积极引导，帮助学生及时修复和完善知识体系。
一、 有效捕捉错误，让资源得以丰富
学习过程中，学生出现错误是正常的现象。面对学生的错误，教师最主要的任务是捕捉错误，教会学生分析问题和解决问题的一般方法。
例如，在进行“分数乘法”的教学时，教师向学生出示一道练习题：一列火车每小时行驶87千米，全程共行驶了小时，其中从始发站到甲站行驶了总时间的，从甲站到乙站行驶了从始发站到甲站所花时间的，那么这列火车从始发站到甲站、从甲站到乙站，分别行驶了多少小时？经过一番思考，有的学生已经找到了正确的答案：火车从始发站到甲站行驶了×=（小时），从甲站到乙站行驶了×=（小时）。这时，一位学生却在一旁摇头，说：“老师，我觉得这道题有问题。”教师被这位学生的发言震住了，一时无言。这位学生接着说：“从始发站到甲站行驶了总时间的，那么剩下的应该是从甲站到乙站所花的时间。因此，这列火车经过这两段路程所行驶的时间应该是一样的，但这里算得的结果却是从甲站到乙站行驶的时间比从始发站到甲站行驶的时间少，两者相互矛盾，说明题目存在错误！”这时，多数学生都认为这位学生说得有道理，纷纷为其鼓掌。教师以最快的速度重新整理了思绪，顺势问道：“题目真的错了吗？请大家再仔细读题，认真分析。”学生再次思考，整个教室瞬间安静下来。不一会儿，不少学生似有所悟，课堂上响起了他们的讨论声。有位学生激动地站起来发言：“老师，题目并没有问题。题目给出的是这列火车全程共行驶了小时以及其中两段路程行驶的时间，并没有说整段路程中只有甲和乙这两个站。因此，从甲站到乙站行驶的时间与从始发站到甲站行驶的时间不同是有可能的。我认为必然还有除甲和乙以外的其他站。”根据这位学生提出的新思路，教师在黑板上进行演算，带领学生全面分析这道看似自相矛盾的题目。经过这一错误的“洗礼”，学生深刻理解了本节课所学的知识，思维变得更为严谨，课堂教学效果显著提高。
上述案例中，教师及时捕捉学生的错误，深入挖掘，并诱导学生提出具有启发性和针对性的问题，从而有效纠正学生的错误，进而让其能够深刻理解所学的知识，在纠正错误的过程中提高数学思维能力和数学素养。
二、将“错”就错，让教学目标得以达成
教学中，虽然找到并纠正学生的错误极为重要，但是如何有效利用错误来达成教学目标同样极具意义。教师在教学中要善于利用学生的错误中的闪光点，从中找到合理的因素，迎“错”而上。如此教学，可及时对学生进行点拨和引导，使其思维受到启发，进而从“错误”中探索出正确的解答方案。
例如，在进行“认识乘法”的教学时，教师出示例题：“有两盆花，其中第一盆有7朵，第二盆有9朵，那么两盆花共有多少朵？”很快就有两个学生列出算式，分别为7×2和9×2。其他學生看到这两个算式都大笑道：“错了错了，这样算出来的结果不是少了就是多了。”此时，教师根据学生的思路顺势启发：“是的，这两种解法是不对的。谁能把它们改正过来？”有一位学生说：“列式为7×2，就是把每盆花都看作7朵，这样的话就少算了2朵，只要将少算的2朵加上去就好了，即7×2 2。”根据这位学生的发言，教师继续引导：“少算的要加上去，那么多算的应该怎么处理呢？你们知道怎样根据9×2这个算式列出正确的式子吗？”一位学生回答：“多算的应该减掉。用9乘以2，就是将每盆花都看作9朵，多算了2朵，所以正确的列式应该是9×2-2。”
该案例中，教师将“错”就错，引导学生根据错误进行思考，启发学生的思维，使学生逐渐发现知识的本质，让学生经“殊途”而“同归”，纠正错误，获得真正的学习。
三、巧设陷阱，让求异思维得以发展
“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法”，因此，教师可在学生容易出错的环节中故意设置障碍，诱导学生掉入陷阱，引发思维冲突，从而激发学生的灵感，培养和提高学生的改错能力与学习能力。
例如，在进行“平均数”的教学时，考虑到刚开学不久，学生的心思尚未完全回归到学习中，学习的积极性较低，教师便在课堂上组织学生分组进行3分钟的跳绳比赛，比一比哪个组的成绩最好。很快，全班学生达成了共识：要知道哪个组的成绩最好，就必须知道每个小组的平均成绩。在这样的认识下，各小组都自觉地将本小组在比赛过程中产生的相关数据记录下来：
组1：一共跳了130下，共10人，平均每人跳13下。
组2：一共跳了180下，共10人，平均每人跳18下。
组3：一共跳了90下，共10人，平均每人跳9下。
比赛完后，教师又提问：“平均每人跳了多少下？”学生思考了一会儿，提出两种解法：（130 180 90）÷3，（130 180 90）÷（10 10 10）。教师让学生就上述两种方法进行讨论，进一步确认正确的解法。经过激烈的辩论，学生清楚地认识到求每个人的平均成绩应该用“（130 180 90）÷（10 10 40）”这一解法，并深刻了解了如何统计平均数以及平均数的作用。此时，教师再提问：“（130 180 90）÷3这个算式求的是什么呢？”这一提问促使学生再次审视这个算式。基于刚才的辩论，有学生回答：“这个算式求的是每个小组的平均成绩，不是每个人的平均成绩。”教师顺着这一思路继续提问：“假如每个小组都只有1个人，他们的跳绳成绩分别为130下、180下和90下，这时可不可以用‘（130 90 100）÷3’这个算式来求每个人的平均成绩呢？”这样，教师巧妙设置陷阱，使学生犯错，然后又将学生的错误转化为教学资源，有效拓展了学生的思维，发展了学生的数学思维能力，提高了课堂教学效果。
总之，学生的学习过程是一个从不断失败、不断犯错向成功慢慢靠近的过程。教师在教学时要善于捕捉学生的错误，利用自身的专业素养将错误转变为有价值的教学资源，让学生充分经历从模糊到清晰的认知过程，在分析和思考错误的过程中完善知识体系，提高学习能力和数学思维能力。
（责编 吴美玲）