论文部分内容阅读
[摘 要]探索规律单元的设置是苏教版教材的编排特色，拥有探索规律的能力也是学生数学学习的必备技能和基础。通过研读教材，在把握学生学习起点的基础上落实探索的过程，让学生在活动中积累数学活动经验，感悟基本的数学思想，使得学生的学习向纵深处发展。
[关键词]探索规律;周期;学习起点
“简单的周期”是苏教版教材四年级上册探索规律这一专题的内容。笔者在一次教学比赛时选择了这一课题，但在首轮试教结束后产生了许多疑惑：学生对于根据余数来判断第几个是什么早就驾轻就熟，超过一半的学生甚至能口算出结果，难度系数和新鲜度过低导致学生失去探究热情;课堂上开展了猜数游戏、摆珠子、画规律等丰富的活动，看似热闹，学生的思考却不够深入，探索规律的能力并未得到本质的提高。要解决这一系列问题，让规律的探索落到实处，还得从研读课程标准和教材，且重构教学入手。
一、 找准学习起点：反思与重构
【教材实际】笔者在研读各版本教材关于周期规律的编排时，发现了一个有趣的现象：
[教材版本 安排时间 呈现形式 人教版 二年级下册 有余数的除法单元例题 北师大版 二年级下册 有余数的除法单元练习题 沪教版 三年级上册 独立：数学广场 苏教版 四年级上册 独立：探索规律 ]
通过对比和解读后不难发现，人教版教材和北师大版教材是将有余数的单元编排在二年级下册，更注重周期规律与有余数除法的知识脉络的联系，弱化了探索的要求。因此，基于低年级学生的思维特点，目标可适当降低为：在教师的引导下和活动的引领中探索简单情景下的变化规律。而沪教版教材和苏教版教材将其设置为独立内容，并安排在中年级，且将周期规律单独分离出来，调整并定位为一次“探索规律”的活动，教学过程中更是凸显了探索这一主线。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在数与代数的教学内容里专设了“探索规律”这条线索，并分学段做了具体要求“第一学段探索简单情境下的变化规律;第二学段探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”，均体现了探索规律的重要地位和意义。苏教版教材依据这一标准，从三年级上册开始，每册均编排一个探索规律的专题活动，一般安排1课时。这特殊又宝贵的1课时当然不能仅用于应用规律解决问题，如果只是单纯的练习课，那就少了探索的意味，但太过依赖游戏、动手操作等活动又只有课堂的热闹而降低了数学的韵味。反思试教的过程，笔者感受到教学的价值更应侧重于让学生经历规律的完整探索过程，引领学生逐步感悟规律和数学思想方法的重要性。
【学生起点】苏教版教材将有余数的除法安排在二年级下册（如图1），学生除了对客观世界的规律性有充分的感知，对除法中的余数有规律地出现是有具体经验的，甚至能用语言来概括和表达。
尽管教材中没有出现过周期规律的相关习题，但不少教师都在教学这一单元时拓展过，因此学生有解决此类问题的经验，这次探索规律课是一次再发现和再认识的过程。加之本阶段的学生处于逐渐由形象思维向抽象思维过渡的时期，并且具备初步的概括能力，由此，笔者将教学设计与教材进行了重构，重点定位为让学生经历发现规律和探索规律的完整过程，体会解决问题策略的多样性，感悟初步的模型思想，以此呼应课程标准关于第二学段中“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”的指引。
二、把握规律本质：表达与完善
【教学片段1】感知规律
师（猜星游戏）：老师带来了一串幸运星（2颗），猜猜下一颗是什么颜色？
师：一开始好多同学都猜不中，后来怎么能一猜一个准呢？对呀，有了规律好办事。这节课我们就一起探索规律。
师：请欣赏生活中的周期现象。
师：日出，日落，接下来呢？
生（齐）：日出，日落，日出，日落。
师：昼夜不停更替。
师：春、夏、秋、冬，接着呢？
生（齐）：春、夏、秋、冬。
师：对，四季有序变化。
师：图中的小朋友是怎么排队的？（图略）
生1：2個男生、2个女生，接着又是2个男生、2个女生不停地排下去。
师：虽然这些现象各不相同，但都有一个共同的特点，是什么？
生2：都很有规律。
生3：它们都是重复出现的。
师：大家用不同的词都表达了同一个意思（板书：重复出现）。像这样，一组现象重复出现就是周期现象。
【思考：客观世界看似纷繁复杂却又是稳定有序的，许多现象和事物都按一定的规律有条不紊地运行和相互影响。游戏导入能让学生自然地关注到在探索规律的学习中，司空见惯的生活现象和学习经验都与规律的事物有关，这些是非常有意思的学习素材。教学中融入这些生活中的周期现象能让学生自然地从整体上感知周期规律的外显特征，为下一步探索规律奠定积极的情感基础。】
【教学片段2】探索规律
1.且认识，且表达
师：大家是怎么表示的？
（学生给出了文字、图画、符号等不同形式）
师：虽然形式不同，但都能表示周期现象。交流不纯粹是把大家的想法展示出来，更要在原有基础上提高。让我们来对比这几组，看出区别了吗？
生1：一个有分组，一个没有分组。
师（追问分组的学生）：你是怎么想的？
生2：我这样画一画，就能看清一组一组了。
师：这样一分组就很容易看出是一组一组重复出现（板书：一组现象）。还有什么办法能把一组一组分开？
生3：画顿号，圈一圈……
师：这些方法都可以。我们不妨采用圈一圈的方法。
师（出示作品;图略）：这份作品和前面的不一样，加了省略号，你能明白是什么意思吗？
生4：表示后面都是不停地重复，用了省略号就不用画那么多了。 师：真厉害，眼睛看不到的，可以用省略号来弥补。聊着聊着，大家对周期的认识逐步深入了，带着这种感悟继续研究。
2.细辨别，渐深入
师：判断下列现象是否有周期规律。（用手势来表示对错）
（1）苹果、苹果、梨、苹果、苹果、梨、苹果、苹果、梨……
（2）苹果、苹果、梨、苹果、梨、苹果、梨、苹果、苹果……
师：每组还是3个水果，为什么第（2）组没有周期规律？（板书：依次）
（3）
[关键词]探索规律;周期;学习起点
“简单的周期”是苏教版教材四年级上册探索规律这一专题的内容。笔者在一次教学比赛时选择了这一课题，但在首轮试教结束后产生了许多疑惑：学生对于根据余数来判断第几个是什么早就驾轻就熟，超过一半的学生甚至能口算出结果，难度系数和新鲜度过低导致学生失去探究热情;课堂上开展了猜数游戏、摆珠子、画规律等丰富的活动，看似热闹，学生的思考却不够深入，探索规律的能力并未得到本质的提高。要解决这一系列问题，让规律的探索落到实处，还得从研读课程标准和教材，且重构教学入手。
一、 找准学习起点：反思与重构
【教材实际】笔者在研读各版本教材关于周期规律的编排时，发现了一个有趣的现象：
[教材版本 安排时间 呈现形式 人教版 二年级下册 有余数的除法单元例题 北师大版 二年级下册 有余数的除法单元练习题 沪教版 三年级上册 独立：数学广场 苏教版 四年级上册 独立：探索规律 ]
通过对比和解读后不难发现，人教版教材和北师大版教材是将有余数的单元编排在二年级下册，更注重周期规律与有余数除法的知识脉络的联系，弱化了探索的要求。因此，基于低年级学生的思维特点，目标可适当降低为：在教师的引导下和活动的引领中探索简单情景下的变化规律。而沪教版教材和苏教版教材将其设置为独立内容，并安排在中年级，且将周期规律单独分离出来，调整并定位为一次“探索规律”的活动，教学过程中更是凸显了探索这一主线。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在数与代数的教学内容里专设了“探索规律”这条线索，并分学段做了具体要求“第一学段探索简单情境下的变化规律;第二学段探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”，均体现了探索规律的重要地位和意义。苏教版教材依据这一标准，从三年级上册开始，每册均编排一个探索规律的专题活动，一般安排1课时。这特殊又宝贵的1课时当然不能仅用于应用规律解决问题，如果只是单纯的练习课，那就少了探索的意味，但太过依赖游戏、动手操作等活动又只有课堂的热闹而降低了数学的韵味。反思试教的过程，笔者感受到教学的价值更应侧重于让学生经历规律的完整探索过程，引领学生逐步感悟规律和数学思想方法的重要性。
【学生起点】苏教版教材将有余数的除法安排在二年级下册（如图1），学生除了对客观世界的规律性有充分的感知，对除法中的余数有规律地出现是有具体经验的，甚至能用语言来概括和表达。
尽管教材中没有出现过周期规律的相关习题，但不少教师都在教学这一单元时拓展过，因此学生有解决此类问题的经验，这次探索规律课是一次再发现和再认识的过程。加之本阶段的学生处于逐渐由形象思维向抽象思维过渡的时期，并且具备初步的概括能力，由此，笔者将教学设计与教材进行了重构，重点定位为让学生经历发现规律和探索规律的完整过程，体会解决问题策略的多样性，感悟初步的模型思想，以此呼应课程标准关于第二学段中“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”的指引。
二、把握规律本质：表达与完善
【教学片段1】感知规律
师（猜星游戏）：老师带来了一串幸运星（2颗），猜猜下一颗是什么颜色？
师：一开始好多同学都猜不中，后来怎么能一猜一个准呢？对呀，有了规律好办事。这节课我们就一起探索规律。
师：请欣赏生活中的周期现象。
师：日出，日落，接下来呢？
生（齐）：日出，日落，日出，日落。
师：昼夜不停更替。
师：春、夏、秋、冬，接着呢？
生（齐）：春、夏、秋、冬。
师：对，四季有序变化。
师：图中的小朋友是怎么排队的？（图略）
生1：2個男生、2个女生，接着又是2个男生、2个女生不停地排下去。
师：虽然这些现象各不相同，但都有一个共同的特点，是什么？
生2：都很有规律。
生3：它们都是重复出现的。
师：大家用不同的词都表达了同一个意思（板书：重复出现）。像这样，一组现象重复出现就是周期现象。
【思考：客观世界看似纷繁复杂却又是稳定有序的，许多现象和事物都按一定的规律有条不紊地运行和相互影响。游戏导入能让学生自然地关注到在探索规律的学习中，司空见惯的生活现象和学习经验都与规律的事物有关，这些是非常有意思的学习素材。教学中融入这些生活中的周期现象能让学生自然地从整体上感知周期规律的外显特征，为下一步探索规律奠定积极的情感基础。】
【教学片段2】探索规律
1.且认识，且表达
师：大家是怎么表示的？
（学生给出了文字、图画、符号等不同形式）
师：虽然形式不同，但都能表示周期现象。交流不纯粹是把大家的想法展示出来，更要在原有基础上提高。让我们来对比这几组，看出区别了吗？
生1：一个有分组，一个没有分组。
师（追问分组的学生）：你是怎么想的？
生2：我这样画一画，就能看清一组一组了。
师：这样一分组就很容易看出是一组一组重复出现（板书：一组现象）。还有什么办法能把一组一组分开？
生3：画顿号，圈一圈……
师：这些方法都可以。我们不妨采用圈一圈的方法。
师（出示作品;图略）：这份作品和前面的不一样，加了省略号，你能明白是什么意思吗？
生4：表示后面都是不停地重复，用了省略号就不用画那么多了。 师：真厉害，眼睛看不到的，可以用省略号来弥补。聊着聊着，大家对周期的认识逐步深入了，带着这种感悟继续研究。
2.细辨别，渐深入
师：判断下列现象是否有周期规律。（用手势来表示对错）
（1）苹果、苹果、梨、苹果、苹果、梨、苹果、苹果、梨……
（2）苹果、苹果、梨、苹果、梨、苹果、梨、苹果、苹果……
师：每组还是3个水果，为什么第（2）组没有周期规律？（板书：依次）
（3）