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[摘 要]教育即生长，在“一切为了学生的发展”的核心理念下，研究学生、读懂学生成了教学的基点。数学学习本质上是一种思维活动，教师在教学中应读懂学生的思维过程，把准学生的思维脉搏，顺应学生的思维轨迹。
[关键词]顺应；思维轨迹；生长；学生
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0007-02
周国平说：“懂得了教育即生长，就清楚教育应该做什么事。智育是要发展好奇心和理性思考的能力，而不是灌输知识。”“真分数和假分数”作为一节概念课，从教师的角度来说，要学生识记概念并不难，但概念的教学不应以概念的获得为最终目的，更不能用机械的方法让学生死记硬背。教师应该顺应学生的思维轨迹，让学生经历概念不断完善的过程，从而引领课堂走向生长。
一、巧设矛盾冲突，顺应原始思维
学生的原始思维，正是教学中学生学习的最佳生长点。从课前的调查访谈中发现，学生对于分子比分母大的假分数是较为陌生的，有学生甚至认为这不是一个分数。因此，我们所要思考的首要问题是：如何能找到合适的问题和材料让学生体验假分数的产生过程，感受并认同假分数产生和存在的合理性，让学生的思维在原有的基础上走向生长。
【片断一】提供材料，呈现原始思维
生1：分母都是4，分子是1，2，3，接下去应该是。
师：还能不能继续往下写呢？
生1：分子再加1是5，分母不变，我觉得应该是。
生2：分子是不能比分母大的，所以不能往下写了。
生3：我也认为不能再往下写了，平均分成4份后最多取4份，怎么能取出5份？
师：现在有两种观点，有的认为是存在的，有的认为是不存在的，你是怎么想的？
之前由于接触到的分数都是真分数，所以学生形成一种偏见：平均分的份数要多，表示的份数要少。基于这样的认识，我们给学生展示的机会，呈现学生的原始思维，充分暴露学生两种不同的原始思维，激发矛盾冲突。基于学生原始思维基础上的教学，能让学生有一种始终被教师尊重和关注的感觉，在这样的“感觉”驱动下，学生的思维会在不知不觉中主动深入到更高层次的数学问题中，进而得到真正的发展。
二、提供交流平台，顺应多向思维
面对同一个数学问题，学生由于经验、思维特点、思维水平的不同，往往会有不同的思维方向。我们以“”为载体，通过讨论“是不是分数”和尝试表达“”的意义，充分暴露学生的不同思维，通过大量的活动，促使学生对假分数的产生和意义理解由茫然困惑逐渐走向清晰。
【片段二】畅所欲言，初步体会意义
师：先来听听认为不能继续写下去的同学的想法。
生1：把一个圆形平均分成4份，最多只能取4份，怎么可能取5份呢？
生2：有分子，分母和分数线，所以是分数。
生3：对呀，的确符合分数的特征。
生4：我好像在哥哥的作业本上看到过这样的分数。
师：如果是分数，那它表示什么意思呢？
师（展示）：
生5：我先把一个圆形平均分成4份，其中的4份就是，再把另一个圆形也平均分成4份，其中1份就是，合起来就是。
师：你的意思是，假如把它看作一个饼，把它平均分成4份，吃了1份，就是吃了——（个饼），再吃1份呢？（个饼）再吃一份呢？（个饼）再吃一份呢？（个饼）
师：我现在一共吃了4份个饼，如果我还想吃这样的1份该怎么办？
生6：从另一个饼中再吃个。
师：那我一共吃了多少个饼？
生7：个饼。
师：刚才认为是不存在的同学，现在你们是怎么想的？
生8：我明白了是存在的，可以从另一个饼中再取1个。
当教师充分激活学生的思维，让学生将自己的想法“倾囊而出”时，学生思维的阀门就会打开。本环节中先曝错症，再究错因，最后通过研讨活动“拨乱反正、去伪存真”，整个教学程序犹如“先看病症，再查病因，最后药到病除”的诊疗过程，教师借助学生的多向思维，顺势而为，突破了教学难点，充分展现了学生思维的“爬坡”过程。
三、把握概念本质，顺应超前思维
在教学中，往往会有学生的思维超出了教师的预设，如果教师能利用好这一部分学生的超前思维，就能让全体学生的思维走得更远。为了让学生能自主地建构对真分数和假分数意义的准确理解，我们在教学上不拘泥于形式上的分类，回到分数意义的原点来帮助学生突破对分数的认识，使学生认识到假分数与真分数的实质都是分数单位累加的结果。
【片段三】把握本质，实现思维升华
师：通过刚才分饼的活动，你们有什么发现？
生1：几个就是四分之几。
师：谁听懂他的发现了？
生2：得到的饼的个数是由累加而来。
生3：我還发现，不管是几个饼，只要平均分成4份，这样的一份都是它们各自的。
师：生3想表达的是什么意思？
生4：分饼过程中每一次分到的饼都是这个饼的。
本环节借助分饼的活动，始终以分数单位作为生长点，让学生清晰地认识到真分数和假分数都是“分数单位不断累加的结果”，让学生的思维进一步得到生长。在学习本节课之前，学生面对一个分数，更多的会从部分与整体的层面来理解它的意义，而从后续的学习来看，假分数的应用较多用于在表示两个量之间的关系。本环节顺应了学生的超前思维，以分率为教学的“延伸点”，巧妙引领学生“超越”过去，学生在体验“变”与“不变”的过程中，又一次深刻体会“率”与“量”的区别。
在顺应学生思维的数学课堂中，学生的思维必然是开放的，是真正自然生长的。生长的课堂，才能让学生真正感受到数学学习的乐趣，开阔数学学习的视野；生长的课堂，才能让学生自主构建良好的数学认知结构，提升数学思维能力，学生才能得到真正的发展！
（责编 金 铃）
[关键词]顺应；思维轨迹；生长；学生
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0007-02
周国平说：“懂得了教育即生长，就清楚教育应该做什么事。智育是要发展好奇心和理性思考的能力，而不是灌输知识。”“真分数和假分数”作为一节概念课，从教师的角度来说，要学生识记概念并不难，但概念的教学不应以概念的获得为最终目的，更不能用机械的方法让学生死记硬背。教师应该顺应学生的思维轨迹，让学生经历概念不断完善的过程，从而引领课堂走向生长。
一、巧设矛盾冲突，顺应原始思维
学生的原始思维，正是教学中学生学习的最佳生长点。从课前的调查访谈中发现，学生对于分子比分母大的假分数是较为陌生的，有学生甚至认为这不是一个分数。因此，我们所要思考的首要问题是：如何能找到合适的问题和材料让学生体验假分数的产生过程，感受并认同假分数产生和存在的合理性，让学生的思维在原有的基础上走向生长。
【片断一】提供材料，呈现原始思维
生1：分母都是4，分子是1，2，3，接下去应该是。
师：还能不能继续往下写呢？
生1：分子再加1是5，分母不变，我觉得应该是。
生2：分子是不能比分母大的，所以不能往下写了。
生3：我也认为不能再往下写了，平均分成4份后最多取4份，怎么能取出5份？
师：现在有两种观点，有的认为是存在的，有的认为是不存在的，你是怎么想的？
之前由于接触到的分数都是真分数，所以学生形成一种偏见：平均分的份数要多，表示的份数要少。基于这样的认识，我们给学生展示的机会，呈现学生的原始思维，充分暴露学生两种不同的原始思维，激发矛盾冲突。基于学生原始思维基础上的教学，能让学生有一种始终被教师尊重和关注的感觉，在这样的“感觉”驱动下，学生的思维会在不知不觉中主动深入到更高层次的数学问题中，进而得到真正的发展。
二、提供交流平台，顺应多向思维
面对同一个数学问题，学生由于经验、思维特点、思维水平的不同，往往会有不同的思维方向。我们以“”为载体，通过讨论“是不是分数”和尝试表达“”的意义，充分暴露学生的不同思维，通过大量的活动，促使学生对假分数的产生和意义理解由茫然困惑逐渐走向清晰。
【片段二】畅所欲言，初步体会意义
师：先来听听认为不能继续写下去的同学的想法。
生1：把一个圆形平均分成4份，最多只能取4份，怎么可能取5份呢？
生2：有分子，分母和分数线，所以是分数。
生3：对呀，的确符合分数的特征。
生4：我好像在哥哥的作业本上看到过这样的分数。
师：如果是分数，那它表示什么意思呢？
师（展示）：
生5：我先把一个圆形平均分成4份，其中的4份就是，再把另一个圆形也平均分成4份，其中1份就是，合起来就是。
师：你的意思是，假如把它看作一个饼，把它平均分成4份，吃了1份，就是吃了——（个饼），再吃1份呢？（个饼）再吃一份呢？（个饼）再吃一份呢？（个饼）
师：我现在一共吃了4份个饼，如果我还想吃这样的1份该怎么办？
生6：从另一个饼中再吃个。
师：那我一共吃了多少个饼？
生7：个饼。
师：刚才认为是不存在的同学，现在你们是怎么想的？
生8：我明白了是存在的，可以从另一个饼中再取1个。
当教师充分激活学生的思维，让学生将自己的想法“倾囊而出”时，学生思维的阀门就会打开。本环节中先曝错症，再究错因，最后通过研讨活动“拨乱反正、去伪存真”，整个教学程序犹如“先看病症，再查病因，最后药到病除”的诊疗过程，教师借助学生的多向思维，顺势而为，突破了教学难点，充分展现了学生思维的“爬坡”过程。
三、把握概念本质，顺应超前思维
在教学中，往往会有学生的思维超出了教师的预设，如果教师能利用好这一部分学生的超前思维，就能让全体学生的思维走得更远。为了让学生能自主地建构对真分数和假分数意义的准确理解，我们在教学上不拘泥于形式上的分类，回到分数意义的原点来帮助学生突破对分数的认识，使学生认识到假分数与真分数的实质都是分数单位累加的结果。
【片段三】把握本质，实现思维升华
师：通过刚才分饼的活动，你们有什么发现？
生1：几个就是四分之几。
师：谁听懂他的发现了？
生2：得到的饼的个数是由累加而来。
生3：我還发现，不管是几个饼，只要平均分成4份，这样的一份都是它们各自的。
师：生3想表达的是什么意思？
生4：分饼过程中每一次分到的饼都是这个饼的。
本环节借助分饼的活动，始终以分数单位作为生长点，让学生清晰地认识到真分数和假分数都是“分数单位不断累加的结果”，让学生的思维进一步得到生长。在学习本节课之前，学生面对一个分数，更多的会从部分与整体的层面来理解它的意义，而从后续的学习来看，假分数的应用较多用于在表示两个量之间的关系。本环节顺应了学生的超前思维，以分率为教学的“延伸点”，巧妙引领学生“超越”过去，学生在体验“变”与“不变”的过程中，又一次深刻体会“率”与“量”的区别。
在顺应学生思维的数学课堂中，学生的思维必然是开放的，是真正自然生长的。生长的课堂，才能让学生真正感受到数学学习的乐趣，开阔数学学习的视野；生长的课堂，才能让学生自主构建良好的数学认知结构，提升数学思维能力，学生才能得到真正的发展！
（责编 金 铃）