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X为任意集且｜X｜≥5，E是X上的双等价关系，即E=（A×A）∪（B×B）∪△（X）其中A，B是X的真子集且｜A｜〉1，｜B｜〉1，△（X）={（x，x）：x∈x}．Px表示集合X上的部分变换半群，令Px（x）={f∈Px：A↓（a，b）∈E且a，b∈domf，f（f（a）,f（b））∈E}，那么PE（X）是Px上的一个子半群．刻划了PE（X）的Green关系．