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【摘 要】 近几十年来，随着国民经济的发展，我国的公路建设也随之高速发展，兴建了大量的道路桥梁工程。预应力混凝土小箱梁在桥梁工程中得到广泛应用，本文运用杆系结构线弹性有限元软件桥梁博士计算分析了某项目桥梁工程中桥面宽为16.5m标准断面的简支小箱梁，证明了原设计的结构安全可靠性。其次，在原设计基础上针对桥面宽为16.5m的标准断面，跨径在20m～35m范围内的小箱梁，对截面混凝土、钢筋进行了合理的优化，最终进行原设计和优化设计的经济对比分析，对于不同跨径提出了相对经济的小箱梁截面尺寸。
【关键词】 小箱梁；混凝土；钢筋；钢束；优化
引言：
近几十年来，随着国民经济的发展，我国的公路建设也随之高速发展，兴建了大量的道路桥梁工程。其中，在桥梁的建设中，小跨径的梁桥在数量、规模上更是占了多数，无论在高速公路、地方道路、城市高架桥乃至独立特大桥建设中，都占有重要的地位[1]。在高速公路工程中，小跨径桥梁工作量占了公路工程造价的30%～70%；在独立大桥及特大桥中，作为引桥形式出现的跨径桥梁占全桥总长的50%以上。如何准确、快速、经济、合理地进行桥梁结构设计已经成为广大设计人员孜孜以求的目标。
通常，当跨径在20m～35m范围内时，箱型截面是比较适宜的横截面形式，小箱梁成为设计人员的首选，这种截面抗扭刚度大，对于弯桥和悬臂施工的桥梁尤为有利，同时因其顶部和底部都具有比较大的面积，所以能够有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋要求。另外，箱型截面具有良好的动力特性，再者收缩变形数值较小，因而受到了人们的广大重视。
1 杆系结构线弹性有限元法
如图1所示平面杆系梁单元，单元两端节点编号为i、j，长度为l，抗弯刚度EI（E为材料弹性模量，I为截面抗弯惯性矩）。
对上述整體刚度方程引入结构的位移和荷载边界条件，求解得到各节点的位移后，再代入单元刚度方程就可以获得各单元的节点内力[2]。
2 工程实例
2.1工程简介
本文依托某项目标准桥面宽16.5m简支小箱梁路段，主梁主要采用20m～35m跨径的后张法预应力小箱梁。为了满足预应力束弯曲形状、抗剪和局部受力的要求，箱梁端部在箱梁腹板、底板内侧加厚，以满足锚具安置构造的需要。简支梁桥典型断面图如图2所示，本工程针对不同跨径的小箱梁设计不同的尺寸，梁截面主要尺寸详见表1所示。
2.2技术指标
设计汽车荷载：公路Ⅰ级；不计人群荷载；桥梁斜度：0°；结构重要性系数1.1；A类预应力构件。
2.3计算模型
采用桥梁博士3.2.0计算，计算模式为直线梁桥计算。小箱梁采用C50混凝土。横向分布系数按四车道布载采用刚接梁法计算[3]，建立平面模型，全桥共离散为若干平面杆系单元，有限元计算模型如图3所示。
2.4计算结果
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.3.1条规定[4-6]，正截面抗裂验算构件正截面混凝土的拉应力时，A类预应力混凝土构件在作用短期效应组合下需满足σst-σpc≤0.7ftk=0.7×2.65MPa=1.855MPa，在作用长期效应组合下需满足σlt-σpc≤0。荷载短期组合和长期组合梁体上下缘最小应力随跨径变化图如图4、5所示，由图可以看出，短期组合和长期组合下上下翼缘的正应力均小于规范要求的1.855MPa和0（此处正值代表拉应力）。
另外，对斜截面抗裂验算结果显示，荷载短期组合下梁体最大主拉应力全部小于规范规定的拉应力最大值1.855MPa。截面压应力验算结果显示，标准组合下梁体上下缘正应力和主压应力均没有超过规范规定的应力。而截面抗力、结构挠度及抗剪性能也符合规范要求。
由以上各种验算结果，本工程全线的小箱梁设计均满足规范规定要求。但是，总体来说，3种梁高（1.4m、1.7m、1.9m）截面的预制预应力混凝土小箱梁并不是所有跨径的相对经济跨径；由上述各图可看出，各材料有进一步优化的空间。
3 工程优化分析
3.1优化截面尺寸
3.2工程优化量和经济对比分析
经计算，箱梁的各项指标均符合规范要求。根据优化后的小箱梁尺寸以及桥梁博士的计算，分别统计优化后的混凝土、钢筋和钢束用量，并且与原设计进行对比分析。
3.2.1工程优化量分析
优化前后小箱梁混凝土、钢筋单位长度用量随跨径变化关系如图13、14所示，由图可知，小箱梁混凝土和钢筋单位长度用量基本随跨径增加而成阶梯型增长；原设计在跨径20m～30m范围内采用了2种截面，优化设计则是采用了3种截面；优化后的混凝土和钢筋单位长度用量均比原设计的用量少。
3.2.2经济对比分析
经济对比时，混凝土、钢筋和钢束价格分别按照当地最新一期的建筑材料价格采用，其价格分别为350元/m3，4.3元/kg，9.1元/kg，优化前后小箱梁单位长度造价随跨径变化关系如图15所示，由图可知，优化前后的小箱梁单位长度均随着跨径的增加而增加；优化后的单片内梁和外梁单位长度造价在跨径20m～30m范围内均比优化前的少。
给定一个跨径，需要研究采用哪种截面时造价最省，这是需要同时考虑内梁和外梁的总造价。针对本次优化的标准断面，桥面宽度16.5m，横向布置3片内梁和2片外梁，优化前后小箱梁单跨单位长度造价随跨径变化关系如图16所示，由图可知，优化前后小箱梁单跨单位长度造价均随跨径的增加而增加；优化后的单跨单位长度造价在跨径20m～30m范围内均比优化前的少。
小箱梁20m～30m跨径范围内单跨单位长度经济优化量如表10所示。
通过以上验算数据以及经济对比显示，本文提出的小箱梁优化截面是切实可行的。
4 结论
本文采用杆系有限元桥梁博士计算程序分析验证了某项目桥面宽16.5m标准断面小箱梁的安全可靠性，并进一步对小箱梁的截面混凝土、钢筋进行优化。得出如下结论：
（1）本项目小箱梁原设计截面安全可靠。
（2）综合对比考虑，可对跨径在20m～30m范围内的原设计小箱梁进行优化。
（3）针对原设计中跨径范围在31～34m范围内的小箱梁截面缺失的情况，在31m～33m范围引入了1.8m梁高的小箱梁截面，34m～35m采用原设计的1.9m梁高截面，弥补了原设计的不足。
（4）本文最终优化尺寸的确定均只考虑小箱梁本身材料的价格，适应于本项目所在地，其它地区不同跨径的相对较经济截面要根据相应地区的材料价格等其它因素综合确定。
（5）本文研究内容及成果因时间等原因，未在本项目进行实施，但其可以对今后的设计起到指导作用。
参考文献：
[1]胡兆同，陈万春.桥梁通用构造及简支梁桥[M].北京：人民交通出版社，2001.
[2]朱伯芳.有限单元法原理与应用[M].北京：中国水利水电出版社，2009：15-20.
[3]范立础.桥梁工程[M].北京：人民交通出版社，2001：240-243
【关键词】 小箱梁；混凝土；钢筋；钢束；优化
引言：
近几十年来，随着国民经济的发展，我国的公路建设也随之高速发展，兴建了大量的道路桥梁工程。其中，在桥梁的建设中，小跨径的梁桥在数量、规模上更是占了多数，无论在高速公路、地方道路、城市高架桥乃至独立特大桥建设中，都占有重要的地位[1]。在高速公路工程中，小跨径桥梁工作量占了公路工程造价的30%～70%；在独立大桥及特大桥中，作为引桥形式出现的跨径桥梁占全桥总长的50%以上。如何准确、快速、经济、合理地进行桥梁结构设计已经成为广大设计人员孜孜以求的目标。
通常，当跨径在20m～35m范围内时，箱型截面是比较适宜的横截面形式，小箱梁成为设计人员的首选，这种截面抗扭刚度大，对于弯桥和悬臂施工的桥梁尤为有利，同时因其顶部和底部都具有比较大的面积，所以能够有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋要求。另外，箱型截面具有良好的动力特性，再者收缩变形数值较小，因而受到了人们的广大重视。
1 杆系结构线弹性有限元法
如图1所示平面杆系梁单元，单元两端节点编号为i、j，长度为l，抗弯刚度EI（E为材料弹性模量，I为截面抗弯惯性矩）。
对上述整體刚度方程引入结构的位移和荷载边界条件，求解得到各节点的位移后，再代入单元刚度方程就可以获得各单元的节点内力[2]。
2 工程实例
2.1工程简介
本文依托某项目标准桥面宽16.5m简支小箱梁路段，主梁主要采用20m～35m跨径的后张法预应力小箱梁。为了满足预应力束弯曲形状、抗剪和局部受力的要求，箱梁端部在箱梁腹板、底板内侧加厚，以满足锚具安置构造的需要。简支梁桥典型断面图如图2所示，本工程针对不同跨径的小箱梁设计不同的尺寸，梁截面主要尺寸详见表1所示。
2.2技术指标
设计汽车荷载：公路Ⅰ级；不计人群荷载；桥梁斜度：0°；结构重要性系数1.1；A类预应力构件。
2.3计算模型
采用桥梁博士3.2.0计算，计算模式为直线梁桥计算。小箱梁采用C50混凝土。横向分布系数按四车道布载采用刚接梁法计算[3]，建立平面模型，全桥共离散为若干平面杆系单元，有限元计算模型如图3所示。
2.4计算结果
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》6.3.1条规定[4-6]，正截面抗裂验算构件正截面混凝土的拉应力时，A类预应力混凝土构件在作用短期效应组合下需满足σst-σpc≤0.7ftk=0.7×2.65MPa=1.855MPa，在作用长期效应组合下需满足σlt-σpc≤0。荷载短期组合和长期组合梁体上下缘最小应力随跨径变化图如图4、5所示，由图可以看出，短期组合和长期组合下上下翼缘的正应力均小于规范要求的1.855MPa和0（此处正值代表拉应力）。
另外，对斜截面抗裂验算结果显示，荷载短期组合下梁体最大主拉应力全部小于规范规定的拉应力最大值1.855MPa。截面压应力验算结果显示，标准组合下梁体上下缘正应力和主压应力均没有超过规范规定的应力。而截面抗力、结构挠度及抗剪性能也符合规范要求。
由以上各种验算结果，本工程全线的小箱梁设计均满足规范规定要求。但是，总体来说，3种梁高（1.4m、1.7m、1.9m）截面的预制预应力混凝土小箱梁并不是所有跨径的相对经济跨径；由上述各图可看出，各材料有进一步优化的空间。
3 工程优化分析
3.1优化截面尺寸
3.2工程优化量和经济对比分析
经计算，箱梁的各项指标均符合规范要求。根据优化后的小箱梁尺寸以及桥梁博士的计算，分别统计优化后的混凝土、钢筋和钢束用量，并且与原设计进行对比分析。
3.2.1工程优化量分析
优化前后小箱梁混凝土、钢筋单位长度用量随跨径变化关系如图13、14所示，由图可知，小箱梁混凝土和钢筋单位长度用量基本随跨径增加而成阶梯型增长；原设计在跨径20m～30m范围内采用了2种截面，优化设计则是采用了3种截面；优化后的混凝土和钢筋单位长度用量均比原设计的用量少。
3.2.2经济对比分析
经济对比时，混凝土、钢筋和钢束价格分别按照当地最新一期的建筑材料价格采用，其价格分别为350元/m3，4.3元/kg，9.1元/kg，优化前后小箱梁单位长度造价随跨径变化关系如图15所示，由图可知，优化前后的小箱梁单位长度均随着跨径的增加而增加；优化后的单片内梁和外梁单位长度造价在跨径20m～30m范围内均比优化前的少。
给定一个跨径，需要研究采用哪种截面时造价最省，这是需要同时考虑内梁和外梁的总造价。针对本次优化的标准断面，桥面宽度16.5m，横向布置3片内梁和2片外梁，优化前后小箱梁单跨单位长度造价随跨径变化关系如图16所示，由图可知，优化前后小箱梁单跨单位长度造价均随跨径的增加而增加；优化后的单跨单位长度造价在跨径20m～30m范围内均比优化前的少。
小箱梁20m～30m跨径范围内单跨单位长度经济优化量如表10所示。
通过以上验算数据以及经济对比显示，本文提出的小箱梁优化截面是切实可行的。
4 结论
本文采用杆系有限元桥梁博士计算程序分析验证了某项目桥面宽16.5m标准断面小箱梁的安全可靠性，并进一步对小箱梁的截面混凝土、钢筋进行优化。得出如下结论：
（1）本项目小箱梁原设计截面安全可靠。
（2）综合对比考虑，可对跨径在20m～30m范围内的原设计小箱梁进行优化。
（3）针对原设计中跨径范围在31～34m范围内的小箱梁截面缺失的情况，在31m～33m范围引入了1.8m梁高的小箱梁截面，34m～35m采用原设计的1.9m梁高截面，弥补了原设计的不足。
（4）本文最终优化尺寸的确定均只考虑小箱梁本身材料的价格，适应于本项目所在地，其它地区不同跨径的相对较经济截面要根据相应地区的材料价格等其它因素综合确定。
（5）本文研究内容及成果因时间等原因，未在本项目进行实施，但其可以对今后的设计起到指导作用。
参考文献：
[1]胡兆同，陈万春.桥梁通用构造及简支梁桥[M].北京：人民交通出版社，2001.
[2]朱伯芳.有限单元法原理与应用[M].北京：中国水利水电出版社，2009：15-20.
[3]范立础.桥梁工程[M].北京：人民交通出版社，2001：240-243