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[摘 要] 教学要专注于思考，教学要专注于引领，从有意义的问题引导学生做探索性的问题研究，是提高学生素养的好方式、好方法.
[关键词] 24点；数学；探究；思考；素养
数学学习分为三个层次，第一个层次是数学基础知识的学习和基本问题的解决，这是面向所有学生的基本层次，属必须掌握的内容；第二个层次是为了获得更好的数学成绩和分数所做的综合性数学学习，面向数学能力较为突出的学生，通过一定的训练提高数学问题解决的能力；第三个层次是为了更高的数学素养，面向所有喜欢数学、欣赏数学的学生，通过经典的数学问题、有趣的数学实验、有意义的数学活动等多种方式去探索数学知识，这里的探索并非完全是应试的要求，教师引导的主要目的是激发学生积极思考、主动实践、开发思维，因此可以说是学习的最高境界.
张英伯教授在谈学生创新探究能力时，给出了一些自己的独到想法：现在的大学新生都不太喜欢数学，因为中学数学应试教育往往把学生压榨得太厉害，这种压榨体现在学生只会一味地解数学题，而没有通过一些经典问题、有趣的活动等提供创新的数学思维教学，导致这种现象的原因是多方面的，但是总可以在一定程度上做出一些提高学生素养的工作. 笔者认为，北师大张教授的话暗示了课程理念在教学中遇到的一些无奈，但是这种趋势却是我们需要去尝试的. 因此，提供有趣的数学问题，其目的在于培养学生的思维，提高学生学习数学的兴趣.
案例？摇 在一次研究课上，笔者向学生提出了一个有趣的24点问题，这一问题旨在提高学生学习数学的兴趣.
问题：同学们都知道24点，这是中国扑克牌中一种非常有意思的玩法. 把一副牌的大王和小王抽掉，然后从中抽取四张，特殊规定：红色牌面的数字为正数、黑色牌面的数字为负数，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13. 现将图1的四个数字按照加、减、乘、除以及括号运算进行有机组合，每张牌只能使用1次，请计算能否将下面四张牌组成24点，请写出你的运算式.
计算本题时，学生兴趣盎然，课堂学习气氛热烈. 待学生计算后，笔者与学生一起统计后发现，能正确得到本题答案的人数占百分之二十八. 笔者深感意外，并对出现的错误进行归纳总结，进行了深刻思考.
（2）思考学生犯错的原因. 笔者请学生检查了自己的错误，思考产生这些错误的原因.学生普遍认为，因为是数学活动实验，让学生在玩中学，但是学生却对数学问题的特殊规定并没有太在意，而是以生活中的固有经验作为出发点，这种想当然的算法凸显了经验的盲目性. 另一方面的重要原因是，学生普遍认为自身对于审题环节总是缺失，这种审题的错误体现了学习的浮躁心，是学生普遍存在的学习心态，既认为自己已经读懂题意，又想非常快速地解决问题，这往往造成审题不够仔细. ？摇最后从课程标准来看，数学实践和综合运用是数学知识的最大价值体现，如何将这种价值体现在具体问题中，笔者认为教师所做的研究性教学设计是不错的选择，但是往往因为开展的较为匮乏，导致师生在合作解决过程中出现很多不足. 教师活动经验的缺乏和学生动手能力与理论知识结合的不紧密，都是易错的其他原因. 因此，在研究性教学的过程中，从现有生活经验出发，将抽象的数学模型抽离成数学问题，成为做中思最好的典范，以本文为例的算24点，值得作为培养学生速算、多角度思维的典型数学问题.
（3）思考教学活动的脉络. 边玩边学最初是由美国教育学者杜威提出的，即做中学，其强调了在学生已经拥有的现有知识水平和学习经验基础上，通过合理的、恰当的教学活动进一步激发学生的学习兴趣，通过数学实验、活动等不同手段，获得更多的学习经验. 算24点正是依赖前期已经具备的加减乘除和括号运算，提高了思维的反应度，有效地进行了有理数的四则运算. 从这种数学活动来看，其教学中隐含的活动脉络是层层递进的，从基本运算开始，到学生积极参与数学活动，到理解其中所涉及的运算，进一步到自我思考、优化组合活动实际，以及最后获得活动之后的学习经验. 当然，学生也正确地解决了上述问题，给出了如6×[（-5）-（ 7）]÷（-3）及其变化形式等正确思路.这里最值得教师引以为豪的是，学生在自主研究的过程中，不断改进、不断尝试，让从玩中学习数学、做中思考知识成为一种可能，给教师开展后续类似课程提供了可借鉴的思路. 对于学生的探索和实践，只要放手让学生尝试，学生创造的惊喜远在设计之外.
（4）思考数学活动的一些作用. 第一，数学相关活动是数学课堂教学的有益补充，这种补充给当下以应试为主的数学教学带来了一种有效的调剂，让学生不会觉得数学是那么枯燥和无奈. 兴趣是最好的老师，这句话一直是笔者教学最大的宗旨，通过数学活动或实验，能让学生在此中找到一些乐趣，让数学知识在不知不觉中形成、运用、理解、巩固，成为数学教学的一种理想的教学形态，因此恰当地安排类似的活动教学是对日常教学的有益补充. 第二，合理的数学实验活动是对数学理论知识运用实践的最好检验，可以这么说，新课程初始，教材融入很多应用问题、实践问题，但是随着教学进程的深入，多数实践问题并未在教学中引起教学重视，因为应试中的数学味的抽象问题毕竟占据多数，实际问题由于种种原因并未在应试中占据位置，使得理论知识愈来愈考查频繁，数学的运用则被大量删减. 但是，正是这些被删减的数学活动，才让我们发现数学真正运用于生活的魅力，在这里我们才看到数学的真正价值，以及学生在学习数学中会心的微笑和真正的操作实践，教师应该多为这样的知识做好铺垫，让学生在边玩边学中提高知识的运用能力，让其成为教学设计的重要环节. 最后，搞好数学活动有利于培养学生尝试创新的意识. 培养学生的创新能力已成为素质教育的核心，也是激发学生主动学习的最高体现. 为此，开设一些数学活动可以给学生更多的施展才华的机会. 在数学活动课上，让学生发现问题，由学生提出问题，解决问题的方法由学生来探究，途径也由学生摸索，结果由学生来呈现，解决的经验由学生总结评价. 这样，学生就有了探索新知的欲望，有了成功的喜悦，就有信心迎接下次挑战，且能不拘泥于书本，不依常规，积极提出自己的新见解、新发现、新思路. 学生在动手中能获得知识，能提高思考、创新的能力，能培养学生的意志品质，能提高学生的解题能力，能提升学生的数学素养.
总之，数学活动是将“课内”与“课外”衔接起来的“纽带”，数学活动是其他方式的数学学习不可替代的重要方式，教师在教学中不仅要多加以关注、思考，而且深度的研究也为自身专业化发展提供了不错的思考方向.
[关键词] 24点；数学；探究；思考；素养
数学学习分为三个层次，第一个层次是数学基础知识的学习和基本问题的解决，这是面向所有学生的基本层次，属必须掌握的内容；第二个层次是为了获得更好的数学成绩和分数所做的综合性数学学习，面向数学能力较为突出的学生，通过一定的训练提高数学问题解决的能力；第三个层次是为了更高的数学素养，面向所有喜欢数学、欣赏数学的学生，通过经典的数学问题、有趣的数学实验、有意义的数学活动等多种方式去探索数学知识，这里的探索并非完全是应试的要求，教师引导的主要目的是激发学生积极思考、主动实践、开发思维，因此可以说是学习的最高境界.
张英伯教授在谈学生创新探究能力时，给出了一些自己的独到想法：现在的大学新生都不太喜欢数学，因为中学数学应试教育往往把学生压榨得太厉害，这种压榨体现在学生只会一味地解数学题，而没有通过一些经典问题、有趣的活动等提供创新的数学思维教学，导致这种现象的原因是多方面的，但是总可以在一定程度上做出一些提高学生素养的工作. 笔者认为，北师大张教授的话暗示了课程理念在教学中遇到的一些无奈，但是这种趋势却是我们需要去尝试的. 因此，提供有趣的数学问题，其目的在于培养学生的思维，提高学生学习数学的兴趣.
案例？摇 在一次研究课上，笔者向学生提出了一个有趣的24点问题，这一问题旨在提高学生学习数学的兴趣.
问题：同学们都知道24点，这是中国扑克牌中一种非常有意思的玩法. 把一副牌的大王和小王抽掉，然后从中抽取四张，特殊规定：红色牌面的数字为正数、黑色牌面的数字为负数，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13. 现将图1的四个数字按照加、减、乘、除以及括号运算进行有机组合，每张牌只能使用1次，请计算能否将下面四张牌组成24点，请写出你的运算式.
计算本题时，学生兴趣盎然，课堂学习气氛热烈. 待学生计算后，笔者与学生一起统计后发现，能正确得到本题答案的人数占百分之二十八. 笔者深感意外，并对出现的错误进行归纳总结，进行了深刻思考.
（2）思考学生犯错的原因. 笔者请学生检查了自己的错误，思考产生这些错误的原因.学生普遍认为，因为是数学活动实验，让学生在玩中学，但是学生却对数学问题的特殊规定并没有太在意，而是以生活中的固有经验作为出发点，这种想当然的算法凸显了经验的盲目性. 另一方面的重要原因是，学生普遍认为自身对于审题环节总是缺失，这种审题的错误体现了学习的浮躁心，是学生普遍存在的学习心态，既认为自己已经读懂题意，又想非常快速地解决问题，这往往造成审题不够仔细. ？摇最后从课程标准来看，数学实践和综合运用是数学知识的最大价值体现，如何将这种价值体现在具体问题中，笔者认为教师所做的研究性教学设计是不错的选择，但是往往因为开展的较为匮乏，导致师生在合作解决过程中出现很多不足. 教师活动经验的缺乏和学生动手能力与理论知识结合的不紧密，都是易错的其他原因. 因此，在研究性教学的过程中，从现有生活经验出发，将抽象的数学模型抽离成数学问题，成为做中思最好的典范，以本文为例的算24点，值得作为培养学生速算、多角度思维的典型数学问题.
（3）思考教学活动的脉络. 边玩边学最初是由美国教育学者杜威提出的，即做中学，其强调了在学生已经拥有的现有知识水平和学习经验基础上，通过合理的、恰当的教学活动进一步激发学生的学习兴趣，通过数学实验、活动等不同手段，获得更多的学习经验. 算24点正是依赖前期已经具备的加减乘除和括号运算，提高了思维的反应度，有效地进行了有理数的四则运算. 从这种数学活动来看，其教学中隐含的活动脉络是层层递进的，从基本运算开始，到学生积极参与数学活动，到理解其中所涉及的运算，进一步到自我思考、优化组合活动实际，以及最后获得活动之后的学习经验. 当然，学生也正确地解决了上述问题，给出了如6×[（-5）-（ 7）]÷（-3）及其变化形式等正确思路.这里最值得教师引以为豪的是，学生在自主研究的过程中，不断改进、不断尝试，让从玩中学习数学、做中思考知识成为一种可能，给教师开展后续类似课程提供了可借鉴的思路. 对于学生的探索和实践，只要放手让学生尝试，学生创造的惊喜远在设计之外.
（4）思考数学活动的一些作用. 第一，数学相关活动是数学课堂教学的有益补充，这种补充给当下以应试为主的数学教学带来了一种有效的调剂，让学生不会觉得数学是那么枯燥和无奈. 兴趣是最好的老师，这句话一直是笔者教学最大的宗旨，通过数学活动或实验，能让学生在此中找到一些乐趣，让数学知识在不知不觉中形成、运用、理解、巩固，成为数学教学的一种理想的教学形态，因此恰当地安排类似的活动教学是对日常教学的有益补充. 第二，合理的数学实验活动是对数学理论知识运用实践的最好检验，可以这么说，新课程初始，教材融入很多应用问题、实践问题，但是随着教学进程的深入，多数实践问题并未在教学中引起教学重视，因为应试中的数学味的抽象问题毕竟占据多数，实际问题由于种种原因并未在应试中占据位置，使得理论知识愈来愈考查频繁，数学的运用则被大量删减. 但是，正是这些被删减的数学活动，才让我们发现数学真正运用于生活的魅力，在这里我们才看到数学的真正价值，以及学生在学习数学中会心的微笑和真正的操作实践，教师应该多为这样的知识做好铺垫，让学生在边玩边学中提高知识的运用能力，让其成为教学设计的重要环节. 最后，搞好数学活动有利于培养学生尝试创新的意识. 培养学生的创新能力已成为素质教育的核心，也是激发学生主动学习的最高体现. 为此，开设一些数学活动可以给学生更多的施展才华的机会. 在数学活动课上，让学生发现问题，由学生提出问题，解决问题的方法由学生来探究，途径也由学生摸索，结果由学生来呈现，解决的经验由学生总结评价. 这样，学生就有了探索新知的欲望，有了成功的喜悦，就有信心迎接下次挑战，且能不拘泥于书本，不依常规，积极提出自己的新见解、新发现、新思路. 学生在动手中能获得知识，能提高思考、创新的能力，能培养学生的意志品质，能提高学生的解题能力，能提升学生的数学素养.
总之，数学活动是将“课内”与“课外”衔接起来的“纽带”，数学活动是其他方式的数学学习不可替代的重要方式，教师在教学中不仅要多加以关注、思考，而且深度的研究也为自身专业化发展提供了不错的思考方向.