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摘 要： 对小学低年级的学生而言，由于其年龄小，心智发展不成熟，以及对学习认识的不足，在学习过程中难免出现各种各样的错误。基于这一认识，本文以“错误资源”为研究对象，采用观察法、访谈法、文献研究法等具体方法对利用小学数学课堂中的“错误资源”展开系统研究。本文首先理析了“错误资源”的概念，在此基础上，提出利用“错误资源”的具体策略。
关键词： 小学数学 错误资源 应用策略
当前，在小学低年级数学课堂教学中，教师对学生的“错误资源”的利用率不高，导致学生反复出错。基于这一认识，如何采取有效措施，合理利用学生的“错误资源”，成为时下值得探讨的热门话题。
一、“错误资源”的概念界定
“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”基于这一认识，学生在学习过程中出现的错误亦是一种可以加以利用的有效资源。心理学中，认知心理学派将错误看做学习过程的必然产物。本文的“错误资源”具体是指师生在认知过程中产生错误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。
成人在学习过程中难免会出现各种各样的错误，更何况是知识接收能力、思维方式、表达方式与成人有明显差距的小学低年级学生。无论是谁，在学习过程中出现错误都属于正常现象。
二、“错误资源”的分类
“错误资源”主要表现为合理性错误，经验性错误，概念性错误，以及预设性错误四种错误。合理性错误是指概念学习中阶段、水平的转变，不同的个性倾向等所带来的概念学习的障碍而造成的错误。这种错误表现为两种情况，第一种是认知的“惯性”，即需要解决新情境下的问题或理解新的概念时，依然运用原有的思维模式或体系。第二种表现为个性倾向的“偏好”，即在思考问题时，思维方式趋于极端性、单向性，或者对于某一数学形式更偏好，因而忽略其对立的形式。经验性错误是指学生用日常生活概念理解数学中的专业概念而导致出错。这里表现为两个方面，一是日常生活经验不足无法正确感知抽象的学习内容，二是日常生活中获得的内容、概念不够规范，对专业数学知识的学习造成误导。预设性错误是指教师为了强化教学内容而故意制造的错误或者设置“陷阱”诱导学生出现的错误。概念性错误是指学生因为概念理解不当而出现的错误。这类错误主要是由于学生对于数学中的抽象概念理解出现偏差，进而影响问题的解决。教师在实际教学过程中，要正确区分以上几种错误，合理加以利用。
三、“错误资源”的有效利用
在实际教学过程中，教师可以通过利用低年级学生在数学课堂上产生的“错误资源”，引导学生进行类比学习、合作学习、师生互动、自我反思等，从而提高小学数学课堂的有效性，提高学生的数学学习能力和成绩。
（一）通过利用“错误资源”，进行类比学习。
小学低年级学生对学习的认知能力弱，另外有的学生对数字的感知能力差，因此在计算过程中难免会出现认知方面的错误。基于这一认识，小学数学教师要根据自身多年的教学经验及学生的实际学习情况，带领学生修正错误，在此基础上引导学生进行错误总结。在整个过程中，既帮助学生找出问题的所在之处，又通过类比的方法，防止学生在日后学习过程中再出现类似的错误。
例如，在检验学生对《三位数加两、三位数》的接受程度的过程中，教师在黑板上写下“123 57=？”，要求学生进行笔算，部分学生在计算过程中会出现错误。教师要合理利用这些错误，引导学生正确的计算方法，即：相同数位对齐，从个位加起，某一位上的数相加满10，就向前一位进1。在此基础上，再要求学生计算“89 97=？”，通过两道计算题的对比，区分二者之间的相同之处及不同之处，有效利用学生的“错误资源”。
（二）通过利用“错误资源”，引导学生合作学习。
低年级小学生出现的错误通常表现为认知错误、计算错误等方面。在传统意义的数学课堂上，教师通常是将学生的错误集中到一起进行系统讲解，此种方法在短期内固然可取，在一定程度上亦可以提高数学课堂的有效性，提高学生数学成绩。然而在长期的教学实践中，会出现学生注意力不集中、自主解决问题的能力不强等问题。学生的自主学习能力应该从小就开始着手培养。此外，华东师范大学的郭思乐教授提出“生本教育”的理念，即教师应该有限的放手，将课堂交给学生。基于这一认识，小学数学教师可以将学生划分成学习小组，针对各种错误进行讨论研究，在提高学生交流和协作能力的基础上提高学生学习兴趣。
例如，在学习《隔位退位减》的过程中，教师在黑板上板书“308-129=？”，要求几名学生到黑板前列竖式进行计算，其余学生在习题本上计算，部分同学在计算过程中，不知道对个位的“8-9”该做如何处理，难免会颠倒过来，得出“9-8=1”的结果。当教师发现学生出现的此种问题不要立即纠正，而是在所有同学都计算结束之后，引导学生针对黑板上的错误进行讨论及纠正，在学生不断讨论及协作的过程中，得出隔位退减的计算时，个位不够要去十位借1的结论，从而提高学生的自主学习能力。
（三）通过利用“错误资源”，促进师生互动。
本世纪初，教育部推进了素质教育改革，要求改变传统意义上的强硬地向学生灌输知识的授课方式，取而代之的是将学习方法渗透到教授学生新的知识点的过程中。教师和学生是课堂中的两个主体，通过教师的有效教学及学生的动态学习，既可以激发学生学习的主动性和积极性，更可以提高学生的学习成绩。更关键的是，在整个过程中，加強了教师与学生之间的互动，使学生在更喜欢老师的同时也更热爱数学这门学科。
教师在讲授《有余数的除法》的过程中，可以故意设置一些易发现的浅显的错误。例如，妈妈下班之后在水果商店买了7个苹果，如果每3个放一盘，那么还剩2个苹果，询问学生结果是否正确，由于学生在前面的课程中已经学习过除法的相关知识，有了一定的学习基础，加之低年级的小学生活泼积极，对教师设置的错误表现出浓厚的兴趣，刺激了学生的“纠错”能力，因此可以轻易地发现“错误”，通过教师和学生之间的反复讨论，增进了师生之间的感情，激发了学生学习兴趣。
（四）通过利用“错误资源”，引导学生进行自我反思。
低年级的小学生虽然年纪小，但是引导具备一定的自我反思能力对其身心的健康发展势在必行。在数学学习过程中产生的错误资源是教师用来引导学生进行自主反思学习的比较好的工具。在实际教学过程中，教师首先要引导学生明白自己的数学学习出现了错误，在此基础上思考错误具体出现在哪个环节，为什么会出现错误，下次再遇到类似的问题该如何处理。通过这种方式，培养学生良好的思维方式及学习习惯。
例如，教师在讲授《表内乘法》的过程中，可以在黑板上板书“3×8=？”由于低年级的小学生初次接触乘法，在计算过程中难免出错，教师要根据其身心发展特点，根据其错误培养其自我反思能力，防止在日后学习过程中出现类似的错误。这种方式既可以利用“错误资源”引导学生进行自我反思学习，又可以培养学生进行反思学习的习惯。进行自我反思的过程不仅是修正错误的过程，更是培养学生思维的过程。
总之，低年级学生在学习中犯各种各样的错误是在所难免的，出现错误及修正错误是学生前进的必要过程。因此，教师要改变传统的认知，在新形势下，通过小学生的“错误资源”，进行类比学习，小组合作学习，师生互动，以及自我反思等。教师要深层挖掘每个错误背后隐藏的价值，将数学课堂效益最大限度地放大。期待在未来的几年内，每个学科都能有效地利用“错误资源”。
参考文献：
[1]彭瑞诗.小学数学课堂“错误资源”利用研究[D].扬州大学，2013.
[2]苗礼学.小学数学课堂教学中错误资源的有效应用[J].现代中小学教育，2013，08：36-38.
[3]闵宪凤.错并非是错——小学数学课堂中“错误资源”的利用[J].读与写（教育教学刊），2014，11：217.
关键词： 小学数学 错误资源 应用策略
当前，在小学低年级数学课堂教学中，教师对学生的“错误资源”的利用率不高，导致学生反复出错。基于这一认识，如何采取有效措施，合理利用学生的“错误资源”，成为时下值得探讨的热门话题。
一、“错误资源”的概念界定
“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”基于这一认识，学生在学习过程中出现的错误亦是一种可以加以利用的有效资源。心理学中，认知心理学派将错误看做学习过程的必然产物。本文的“错误资源”具体是指师生在认知过程中产生错误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。
成人在学习过程中难免会出现各种各样的错误，更何况是知识接收能力、思维方式、表达方式与成人有明显差距的小学低年级学生。无论是谁，在学习过程中出现错误都属于正常现象。
二、“错误资源”的分类
“错误资源”主要表现为合理性错误，经验性错误，概念性错误，以及预设性错误四种错误。合理性错误是指概念学习中阶段、水平的转变，不同的个性倾向等所带来的概念学习的障碍而造成的错误。这种错误表现为两种情况，第一种是认知的“惯性”，即需要解决新情境下的问题或理解新的概念时，依然运用原有的思维模式或体系。第二种表现为个性倾向的“偏好”，即在思考问题时，思维方式趋于极端性、单向性，或者对于某一数学形式更偏好，因而忽略其对立的形式。经验性错误是指学生用日常生活概念理解数学中的专业概念而导致出错。这里表现为两个方面，一是日常生活经验不足无法正确感知抽象的学习内容，二是日常生活中获得的内容、概念不够规范，对专业数学知识的学习造成误导。预设性错误是指教师为了强化教学内容而故意制造的错误或者设置“陷阱”诱导学生出现的错误。概念性错误是指学生因为概念理解不当而出现的错误。这类错误主要是由于学生对于数学中的抽象概念理解出现偏差，进而影响问题的解决。教师在实际教学过程中，要正确区分以上几种错误，合理加以利用。
三、“错误资源”的有效利用
在实际教学过程中，教师可以通过利用低年级学生在数学课堂上产生的“错误资源”，引导学生进行类比学习、合作学习、师生互动、自我反思等，从而提高小学数学课堂的有效性，提高学生的数学学习能力和成绩。
（一）通过利用“错误资源”，进行类比学习。
小学低年级学生对学习的认知能力弱，另外有的学生对数字的感知能力差，因此在计算过程中难免会出现认知方面的错误。基于这一认识，小学数学教师要根据自身多年的教学经验及学生的实际学习情况，带领学生修正错误，在此基础上引导学生进行错误总结。在整个过程中，既帮助学生找出问题的所在之处，又通过类比的方法，防止学生在日后学习过程中再出现类似的错误。
例如，在检验学生对《三位数加两、三位数》的接受程度的过程中，教师在黑板上写下“123 57=？”，要求学生进行笔算，部分学生在计算过程中会出现错误。教师要合理利用这些错误，引导学生正确的计算方法，即：相同数位对齐，从个位加起，某一位上的数相加满10，就向前一位进1。在此基础上，再要求学生计算“89 97=？”，通过两道计算题的对比，区分二者之间的相同之处及不同之处，有效利用学生的“错误资源”。
（二）通过利用“错误资源”，引导学生合作学习。
低年级小学生出现的错误通常表现为认知错误、计算错误等方面。在传统意义的数学课堂上，教师通常是将学生的错误集中到一起进行系统讲解，此种方法在短期内固然可取，在一定程度上亦可以提高数学课堂的有效性，提高学生数学成绩。然而在长期的教学实践中，会出现学生注意力不集中、自主解决问题的能力不强等问题。学生的自主学习能力应该从小就开始着手培养。此外，华东师范大学的郭思乐教授提出“生本教育”的理念，即教师应该有限的放手，将课堂交给学生。基于这一认识，小学数学教师可以将学生划分成学习小组，针对各种错误进行讨论研究，在提高学生交流和协作能力的基础上提高学生学习兴趣。
例如，在学习《隔位退位减》的过程中，教师在黑板上板书“308-129=？”，要求几名学生到黑板前列竖式进行计算，其余学生在习题本上计算，部分同学在计算过程中，不知道对个位的“8-9”该做如何处理，难免会颠倒过来，得出“9-8=1”的结果。当教师发现学生出现的此种问题不要立即纠正，而是在所有同学都计算结束之后，引导学生针对黑板上的错误进行讨论及纠正，在学生不断讨论及协作的过程中，得出隔位退减的计算时，个位不够要去十位借1的结论，从而提高学生的自主学习能力。
（三）通过利用“错误资源”，促进师生互动。
本世纪初，教育部推进了素质教育改革，要求改变传统意义上的强硬地向学生灌输知识的授课方式，取而代之的是将学习方法渗透到教授学生新的知识点的过程中。教师和学生是课堂中的两个主体，通过教师的有效教学及学生的动态学习，既可以激发学生学习的主动性和积极性，更可以提高学生的学习成绩。更关键的是，在整个过程中，加強了教师与学生之间的互动，使学生在更喜欢老师的同时也更热爱数学这门学科。
教师在讲授《有余数的除法》的过程中，可以故意设置一些易发现的浅显的错误。例如，妈妈下班之后在水果商店买了7个苹果，如果每3个放一盘，那么还剩2个苹果，询问学生结果是否正确，由于学生在前面的课程中已经学习过除法的相关知识，有了一定的学习基础，加之低年级的小学生活泼积极，对教师设置的错误表现出浓厚的兴趣，刺激了学生的“纠错”能力，因此可以轻易地发现“错误”，通过教师和学生之间的反复讨论，增进了师生之间的感情，激发了学生学习兴趣。
（四）通过利用“错误资源”，引导学生进行自我反思。
低年级的小学生虽然年纪小，但是引导具备一定的自我反思能力对其身心的健康发展势在必行。在数学学习过程中产生的错误资源是教师用来引导学生进行自主反思学习的比较好的工具。在实际教学过程中，教师首先要引导学生明白自己的数学学习出现了错误，在此基础上思考错误具体出现在哪个环节，为什么会出现错误，下次再遇到类似的问题该如何处理。通过这种方式，培养学生良好的思维方式及学习习惯。
例如，教师在讲授《表内乘法》的过程中，可以在黑板上板书“3×8=？”由于低年级的小学生初次接触乘法，在计算过程中难免出错，教师要根据其身心发展特点，根据其错误培养其自我反思能力，防止在日后学习过程中出现类似的错误。这种方式既可以利用“错误资源”引导学生进行自我反思学习，又可以培养学生进行反思学习的习惯。进行自我反思的过程不仅是修正错误的过程，更是培养学生思维的过程。
总之，低年级学生在学习中犯各种各样的错误是在所难免的，出现错误及修正错误是学生前进的必要过程。因此，教师要改变传统的认知，在新形势下，通过小学生的“错误资源”，进行类比学习，小组合作学习，师生互动，以及自我反思等。教师要深层挖掘每个错误背后隐藏的价值，将数学课堂效益最大限度地放大。期待在未来的几年内，每个学科都能有效地利用“错误资源”。
参考文献：
[1]彭瑞诗.小学数学课堂“错误资源”利用研究[D].扬州大学，2013.
[2]苗礼学.小学数学课堂教学中错误资源的有效应用[J].现代中小学教育，2013，08：36-38.
[3]闵宪凤.错并非是错——小学数学课堂中“错误资源”的利用[J].读与写（教育教学刊），2014，11：217.