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【关键词】猜想;举例;3的倍数的特征;归纳;演绎
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）25-0061-02
【设计理念】
本节课是苏教版五下“因数和倍数”单元中的内容，是在学生掌握了2和5的倍数的特征，有了研究数的特征的基本经验后进行学习的。在设计教学的过程中，我试图体现：
1.学数学，从学习猜想开始。
2011版数学课程标准非常重视培养和发展学生的合情推理能力。合情推理，通俗地说，就是合乎情理的推理，是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断出某些结果。数学家波利亚说过：合情推理就是猜想。本节课是培养学生的合情推理能力的好素材。
2.学数学，要学会寻找例子。
例子，就是研究的对象和范围。例子的好坏、多少影响着规律能否顺利得出和结论的科学性。举例验证时，我都是放手让学生找例子，有时是从百数表中选，有时是自己列举比100大的数。每个学生自主选择素材，这保证了研究对象的丰富性和学生参与探究活动的积极性。
3.学数学，就要学会讲道理。
3的倍数的特征与2和5的倍数的特征有着截然不同的思考角度，为什么3的倍数会有这样“奇怪”的特征？能否讲清道理，让学生明白其中的缘由，让知识更可信、更有力量？我借鉴9的倍数特征的说理过程，通过小棒图的演示，让学生明白了判断一个数是不是3的倍数，只要看每一位上数的和是不是3的倍数的原因，努力让学生的思维从“合情”走向“合理”。
【教学过程】
一、类推猜想，检验猜想
1.复习旧知，类推猜想。
复习：我们已经学过了2和5的倍数的特征，2的倍数有什么特征？5的倍数呢？
猜想：今天咱们要研究3的倍数的特征，请大家大胆猜想一下，3的倍数会有什么特征呢？怎么想就怎么说。列出学生所有的猜想。
过渡：同学们，你们的猜想是否正确呢？下面咱们从百数表入手来研究。
2.对照数据，否定猜想。
（1）学生在百数表上圈出3的倍数，操作后汇报，教师在课件上一一圈出。
（2）对照猜想：请大家观察圈出的这些数，对照开始时的猜想，你有什么要说的？从哪儿看出来的？当我们圈出这些3的倍数后，就推翻了刚才的一些猜想。可见，猜想未必正确。从个位上看不出3的倍数的特征，该怎么办呢？3的倍数到底有什么特征呢？咱得换一个思路来研究。
二、再次猜想，举例验证
1.拨珠后操作，再次猜想。
（1）第一次操作：在计数器上用3颗数珠表示一个两位数。汇报：12、21、30。对照百数表上的3的倍数，发现特点。
（2）第二次操作：在计数器上用4颗数珠表示一个两位数。汇报：13、31、22、40。对照百数表上的3的倍数，发现特点。
（3）结合两次操作，你有什么大胆的想法？学生发现摆出的数是不是3的倍数与所用数珠的颗数有关。猜想是否正确？如果正确，那与所用数珠的颗数会有怎样的关系呢？
2.举例验证，总结规律。
（1）研究100以内的数
A.研究是3的倍数的数：在百数表中任意找几个3的倍数，在计数器上摆一摆，看看各用了几颗数珠。汇报这些数珠的颗数有什么特点。
B.研究不是3的倍数的数：从不是3的倍数的数里任意找一个数，在计数器上拨一拨，看看用了几颗数珠。说说发现。
（2）研究比100大的数：任写一个比较大的数，在计算器上用“除以3”的方法判断它是不是3的倍数，并在计数器上拨一拨，看看用了几颗数珠。分是3的倍数的数和不是3的倍数的数两个层面汇报数珠颗数的特点。
（3）引导归纳：通过研究这么多较大数，再次说明了什么？
小结：摆一个3的倍数，所用数珠的颗数一定是3的倍数。反过来，如果所用数珠的颗数是3的倍数，那摆出来的数一定是3的倍数。
3.用结论判断，得到特征。
（1）用拨珠后算出数珠颗数的方法判断48、53、102是不是3的倍数。从拨珠过渡到脱离数珠算出每位上数的和。
（2）概括3的倍数的特征，理解“各位”的含义。
三、合理解释，学习演绎
为什么判断一个数是不是3的倍数，只要看这个数各位上数的和是不是3的倍数就可以了呢？
以12为例，小棒演示：先把12根小棒中的10根，分成9根和1根，9肯定是3的倍数，所以要看12是不是3的倍数，只要看余下的1和个位上的2合起来是不是3的倍数就可以了。
以123为例，小棒演示：先把100分成99和1，把2个10分成2个9和2，99、2个9都是3的倍数，所以我们只要看余下的1、2、3的和是不是3的倍数就可以了。
四、应用规律，巩固特征
用数字卡片摆数：A.选三张卡片摆出一个3的倍数。B.统一成456，在此基础上加一张卡片，使摆出的数还是3的倍数。为什么要加3或6？如果再加两张呢？C.最多能用到几张卡片摆出一个3的倍数？D.十张卡片全用上后，去掉一张卡片，使这个数依然是3的倍数，去掉两张。受去卡片过程的启发，得到判断一个数是不是3的倍数的简便方法，练习（略）。
五、另类总结，突出猜想
同学们，今天这节数学课我们学习了什么呀？有什么特征？3的倍数的特征有什么用呢？我们是怎么来学的？你感受最深的是什么？
【教后反思】
1.添一次机会来猜想。
教材中只给了学生一次猜想的机会，我通过改变教学流程，给学生提供了两次猜想的机会，增添第二次猜想的环节是为了“定向”，让学生思考的方向直指数珠的颗数，更为了猜想，使得后面3的倍数特征的探究从猜想开始，让学生经历了一个完整的猜想验证、归纳概括、解释应用的过程，这样的过程更具科学探究意味。
2.圈一定范围来举例。
研究分两大步走：先是研究100以内的数，再是研究比100大的数，每一大步都研究了“是3的倍数的数”和“不是3的倍数的数”所用数珠的颗数，尽可能地涵盖了所有的研究范围。得到：摆一个3的倍数，所用数珠的颗数是3的倍数;反过来，如果摆一个数所用数珠的颗数是3的倍数，那这个数一定是3的倍数。从而验证了前面的猜想——“3的倍数和所用数珠的颗数有关”是正确的，方向是对的。
3.凸一个过程来归纳。
如何从数珠的颗数是3的倍数自然、巧妙地过渡到每位上数的和是3的倍数，这是很多教师较难把握的点。这个环节，我通过不断地拨珠求总颗数，到提出“看谁判断得最快”这一要求，使得学生脱离计数器自然就能快速地算出每位上数的和，然后概括出3的倍数的特征，可谓不着痕迹，水到渠成。
4.求一个深度来说理。
课堂上对“判断3的倍数，只要看每位上数的和是不是3的倍数”的解释，不是严格意义上的证明，它只是借助操作小棒从另一个角度更深入地说明和确认3的倍数的特征，使前面得到的结论更有说服力。“特征”因着“算理”而更令人信服，“算理”引出“特征”更是顺理成章。
（作者单位：江苏省宜兴市阳羡小学）
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）25-0061-02
【设计理念】
本节课是苏教版五下“因数和倍数”单元中的内容，是在学生掌握了2和5的倍数的特征，有了研究数的特征的基本经验后进行学习的。在设计教学的过程中，我试图体现：
1.学数学，从学习猜想开始。
2011版数学课程标准非常重视培养和发展学生的合情推理能力。合情推理，通俗地说，就是合乎情理的推理，是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断出某些结果。数学家波利亚说过：合情推理就是猜想。本节课是培养学生的合情推理能力的好素材。
2.学数学，要学会寻找例子。
例子，就是研究的对象和范围。例子的好坏、多少影响着规律能否顺利得出和结论的科学性。举例验证时，我都是放手让学生找例子，有时是从百数表中选，有时是自己列举比100大的数。每个学生自主选择素材，这保证了研究对象的丰富性和学生参与探究活动的积极性。
3.学数学，就要学会讲道理。
3的倍数的特征与2和5的倍数的特征有着截然不同的思考角度，为什么3的倍数会有这样“奇怪”的特征？能否讲清道理，让学生明白其中的缘由，让知识更可信、更有力量？我借鉴9的倍数特征的说理过程，通过小棒图的演示，让学生明白了判断一个数是不是3的倍数，只要看每一位上数的和是不是3的倍数的原因，努力让学生的思维从“合情”走向“合理”。
【教学过程】
一、类推猜想，检验猜想
1.复习旧知，类推猜想。
复习：我们已经学过了2和5的倍数的特征，2的倍数有什么特征？5的倍数呢？
猜想：今天咱们要研究3的倍数的特征，请大家大胆猜想一下，3的倍数会有什么特征呢？怎么想就怎么说。列出学生所有的猜想。
过渡：同学们，你们的猜想是否正确呢？下面咱们从百数表入手来研究。
2.对照数据，否定猜想。
（1）学生在百数表上圈出3的倍数，操作后汇报，教师在课件上一一圈出。
（2）对照猜想：请大家观察圈出的这些数，对照开始时的猜想，你有什么要说的？从哪儿看出来的？当我们圈出这些3的倍数后，就推翻了刚才的一些猜想。可见，猜想未必正确。从个位上看不出3的倍数的特征，该怎么办呢？3的倍数到底有什么特征呢？咱得换一个思路来研究。
二、再次猜想，举例验证
1.拨珠后操作，再次猜想。
（1）第一次操作：在计数器上用3颗数珠表示一个两位数。汇报：12、21、30。对照百数表上的3的倍数，发现特点。
（2）第二次操作：在计数器上用4颗数珠表示一个两位数。汇报：13、31、22、40。对照百数表上的3的倍数，发现特点。
（3）结合两次操作，你有什么大胆的想法？学生发现摆出的数是不是3的倍数与所用数珠的颗数有关。猜想是否正确？如果正确，那与所用数珠的颗数会有怎样的关系呢？
2.举例验证，总结规律。
（1）研究100以内的数
A.研究是3的倍数的数：在百数表中任意找几个3的倍数，在计数器上摆一摆，看看各用了几颗数珠。汇报这些数珠的颗数有什么特点。
B.研究不是3的倍数的数：从不是3的倍数的数里任意找一个数，在计数器上拨一拨，看看用了几颗数珠。说说发现。
（2）研究比100大的数：任写一个比较大的数，在计算器上用“除以3”的方法判断它是不是3的倍数，并在计数器上拨一拨，看看用了几颗数珠。分是3的倍数的数和不是3的倍数的数两个层面汇报数珠颗数的特点。
（3）引导归纳：通过研究这么多较大数，再次说明了什么？
小结：摆一个3的倍数，所用数珠的颗数一定是3的倍数。反过来，如果所用数珠的颗数是3的倍数，那摆出来的数一定是3的倍数。
3.用结论判断，得到特征。
（1）用拨珠后算出数珠颗数的方法判断48、53、102是不是3的倍数。从拨珠过渡到脱离数珠算出每位上数的和。
（2）概括3的倍数的特征，理解“各位”的含义。
三、合理解释，学习演绎
为什么判断一个数是不是3的倍数，只要看这个数各位上数的和是不是3的倍数就可以了呢？
以12为例，小棒演示：先把12根小棒中的10根，分成9根和1根，9肯定是3的倍数，所以要看12是不是3的倍数，只要看余下的1和个位上的2合起来是不是3的倍数就可以了。
以123为例，小棒演示：先把100分成99和1，把2个10分成2个9和2，99、2个9都是3的倍数，所以我们只要看余下的1、2、3的和是不是3的倍数就可以了。
四、应用规律，巩固特征
用数字卡片摆数：A.选三张卡片摆出一个3的倍数。B.统一成456，在此基础上加一张卡片，使摆出的数还是3的倍数。为什么要加3或6？如果再加两张呢？C.最多能用到几张卡片摆出一个3的倍数？D.十张卡片全用上后，去掉一张卡片，使这个数依然是3的倍数，去掉两张。受去卡片过程的启发，得到判断一个数是不是3的倍数的简便方法，练习（略）。
五、另类总结，突出猜想
同学们，今天这节数学课我们学习了什么呀？有什么特征？3的倍数的特征有什么用呢？我们是怎么来学的？你感受最深的是什么？
【教后反思】
1.添一次机会来猜想。
教材中只给了学生一次猜想的机会，我通过改变教学流程，给学生提供了两次猜想的机会，增添第二次猜想的环节是为了“定向”，让学生思考的方向直指数珠的颗数，更为了猜想，使得后面3的倍数特征的探究从猜想开始，让学生经历了一个完整的猜想验证、归纳概括、解释应用的过程，这样的过程更具科学探究意味。
2.圈一定范围来举例。
研究分两大步走：先是研究100以内的数，再是研究比100大的数，每一大步都研究了“是3的倍数的数”和“不是3的倍数的数”所用数珠的颗数，尽可能地涵盖了所有的研究范围。得到：摆一个3的倍数，所用数珠的颗数是3的倍数;反过来，如果摆一个数所用数珠的颗数是3的倍数，那这个数一定是3的倍数。从而验证了前面的猜想——“3的倍数和所用数珠的颗数有关”是正确的，方向是对的。
3.凸一个过程来归纳。
如何从数珠的颗数是3的倍数自然、巧妙地过渡到每位上数的和是3的倍数，这是很多教师较难把握的点。这个环节，我通过不断地拨珠求总颗数，到提出“看谁判断得最快”这一要求，使得学生脱离计数器自然就能快速地算出每位上数的和，然后概括出3的倍数的特征，可谓不着痕迹，水到渠成。
4.求一个深度来说理。
课堂上对“判断3的倍数，只要看每位上数的和是不是3的倍数”的解释，不是严格意义上的证明，它只是借助操作小棒从另一个角度更深入地说明和确认3的倍数的特征，使前面得到的结论更有说服力。“特征”因着“算理”而更令人信服，“算理”引出“特征”更是顺理成章。
（作者单位：江苏省宜兴市阳羡小学）