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摘要：在现代竞争激烈的教育趋势下，影响学生学习的主要因素除了学生的主观能动性，教师的教学效率也起着极其重要的作用，高的教学效率可以体现在相同的学习时间学习效果好，或者相同的学习效果学生用时少。提高课堂教学效率是数学教育发展形势的迫切需要，在数学教学中，教师费了很大功夫，学生投入了很大精力，但由于学生对知识的理解程度有限，依然导致老师的教学效率以及学生的学习效率低下，本文对利用几何画板提高教学效率进行了简单列举，通过几何画板动态演示，帮助学生理解知识，进而提高教学效率。
关键词：数学教育 几何画板 教学效率
数学是一门逻辑性、专业性、抽象性很强的学科，传统的教法己经难以胜任信息时代带来的挑战。在常用的数学软件中，几何画板具有动态演示交互、作图精准、计算精确等特点，能更好的优化初中数学课堂教学，是学习数学定理、公式的得力帮手。合理地使用几何画板，有利于学生掌握定理、公式中的重难点，有效提高教学效率。并且让学生 “看到”他们以往只能想象的逻辑推理，亲身体验定理、公式的推理证明过程，体验知识产生的过程，使学生感受到实实在在的数学，而不只是抽象的数学定理、公式。下面就两个教学案例来说明几何画板在数学教学中的应用。
以高中数学内容中圆锥曲线为例，圆锥曲线的概念比较抽象、较难理解，利用几何画板以动态的形式追踪轨迹画出圆锥曲线的图形，能使学生更直观的理解圆锥曲线的概念，进而提高教学效率。
【案例一】利用几何画板的追踪功能验证椭圆的第一定义：平面内与两定点F1 、F2的距离之和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。
制作步骤如下： 1） 打开几何画板，作线段F1F2以及线段AB，使得|AB|=2a>|F1F2|=2c。2） 选中线段AB和点F1，点击“构造”中的“以圆心和半径绘圆”。在圆上取点P，并连接 P、F1和 P、F2。 3） 选中线段PF2，点击“构造”中的“中点”，中点记为N。4）选中点N，点击“构造”中的“垂线”，交PF1于点M。 5）选中点M，点击“显示”中的“追踪交点”。6） 选中点P，点击“显示”中的“生成点的动画”。 7）得到的动态图像如图1所示，由观察可知，椭圆上的点M到两焦点的距离之和始终等于圆的半径|PF1|。
图 1 验证椭圆的第一定义，在没有运用几何画板的情况下，教师的教学仅限于用抽象的方法来介绍椭圆的第一定义，无法像利用几何画板的动态性呈现给学生直观、形象的效果。利用动态图像解释定义，使得定义更具说服力，学生也能够更容易地接受此定义，加深对椭圆的第一定义的理解。
【案例二】利用几何画板的追踪功能验证双曲线的第一定义：平面内与两定点F1 、F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a<|F1F2|）的动点的轨迹叫做双曲线。
制作步骤如下： 1） 打开几何画板，作点F1以及线段AB，使得|AB|=2a。 2） 选中线段AB和点F1，点击“构造”中的“以圆心和半径绘圆”。在圆上取点P，并作直线PF1。3）在圆外取一点F2，使得|AB|=2a<|F1F2|=2c。4） 链接线段PF2并选中，点击“构造”中的“中点”。5）选中中点，點击“构造”中的“垂线”，交PF1于点Q。 5）选中点Q，点击“显示”中的“追踪交点”。5） 选中点P，点击“显示”中的“生成点的动画”。 6）得到的动态图像如图2所示，由观察可知，双曲线上的点Q到两焦点的距离之差的绝对值始终等于圆的半径|PF1|。
在几何教学中，各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式做运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，那么展示几何图形变形与运动的整体过程在几何教学中是非常重要的。而平面几何定理的教学是几何教学的一个子集，几何画板同样可以以其极强的运算功能和图形图像功能在平面几何定理教学中大显身手。
除此之外，陶丹 介绍了利用椭圆、双曲线的第一定义画图的另一种方法并对用几何画板依据椭圆、双曲线的参数方程画图作了相应的介绍，并指出使用参数可以进行计算，构造可控制的动态图形，建立动态的函数解析式，控制图形的变换等等。张桂菊 介绍了利用几何画板进行二次函数的教学，用几何画板动态演示二次函数的图像可以让学生更方便地理解几种二次函数之间的平移与对称关系，为学生探索二次函数的图像、性质、探讨二次函数的单调性和函数的极值等问题争取了时间，函数二次函数的图像的开口方向、顶点坐标与图像的对称轴等问题，都可以利用几何画板在动态演示之下获得解决。杨斌 指出“向课堂四十五分钟要质量”、“提高单位时间的效率”是素质教育向教师提出的新的具体要求。列举了立体几何教学过程中运用“几何画板”?激发学习兴趣、突出概念形成过程、化解教学难点、暴露解题的思维过程以及提高教学效率等。
几何画板在数学教学中的应用数不胜数，它能增强动态直观感，使数学课生动有趣，我们应利用信息化教学手段提高教学效率，让信息技术成为数学教学的有力工具，从而改变学生的学习方式，更好地发挥先进教学手段的作用，提高教学效率，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
参考文献
[1] 刘文华. 浅谈几何画板在中学数学教学中的应用[J]. 湖北师范学院学报（自然科学版）. 2012，32（02）：98.
[2] 陶丹.几何画板在圆锥曲线中的应用研究[D]. 江西：江西师范大学. 2005.
[3] 张桂菊. 中学数学函数的有效教学探讨——采用《几何画板》切实提高课堂教学效率[J]. 语数外学习（数学教育）. 2012， （06）： 80.
[4] 杨斌. “几何画板”在立体几何教学中的运用[J].中学数学教学. 2002， （05）： 40-41.
关键词：数学教育 几何画板 教学效率
数学是一门逻辑性、专业性、抽象性很强的学科，传统的教法己经难以胜任信息时代带来的挑战。在常用的数学软件中，几何画板具有动态演示交互、作图精准、计算精确等特点，能更好的优化初中数学课堂教学，是学习数学定理、公式的得力帮手。合理地使用几何画板，有利于学生掌握定理、公式中的重难点，有效提高教学效率。并且让学生 “看到”他们以往只能想象的逻辑推理，亲身体验定理、公式的推理证明过程，体验知识产生的过程，使学生感受到实实在在的数学，而不只是抽象的数学定理、公式。下面就两个教学案例来说明几何画板在数学教学中的应用。
以高中数学内容中圆锥曲线为例，圆锥曲线的概念比较抽象、较难理解，利用几何画板以动态的形式追踪轨迹画出圆锥曲线的图形，能使学生更直观的理解圆锥曲线的概念，进而提高教学效率。
【案例一】利用几何画板的追踪功能验证椭圆的第一定义：平面内与两定点F1 、F2的距离之和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。
制作步骤如下： 1） 打开几何画板，作线段F1F2以及线段AB，使得|AB|=2a>|F1F2|=2c。2） 选中线段AB和点F1，点击“构造”中的“以圆心和半径绘圆”。在圆上取点P，并连接 P、F1和 P、F2。 3） 选中线段PF2，点击“构造”中的“中点”，中点记为N。4）选中点N，点击“构造”中的“垂线”，交PF1于点M。 5）选中点M，点击“显示”中的“追踪交点”。6） 选中点P，点击“显示”中的“生成点的动画”。 7）得到的动态图像如图1所示，由观察可知，椭圆上的点M到两焦点的距离之和始终等于圆的半径|PF1|。
图 1 验证椭圆的第一定义，在没有运用几何画板的情况下，教师的教学仅限于用抽象的方法来介绍椭圆的第一定义，无法像利用几何画板的动态性呈现给学生直观、形象的效果。利用动态图像解释定义，使得定义更具说服力，学生也能够更容易地接受此定义，加深对椭圆的第一定义的理解。
【案例二】利用几何画板的追踪功能验证双曲线的第一定义：平面内与两定点F1 、F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a<|F1F2|）的动点的轨迹叫做双曲线。
制作步骤如下： 1） 打开几何画板，作点F1以及线段AB，使得|AB|=2a。 2） 选中线段AB和点F1，点击“构造”中的“以圆心和半径绘圆”。在圆上取点P，并作直线PF1。3）在圆外取一点F2，使得|AB|=2a<|F1F2|=2c。4） 链接线段PF2并选中，点击“构造”中的“中点”。5）选中中点，點击“构造”中的“垂线”，交PF1于点Q。 5）选中点Q，点击“显示”中的“追踪交点”。5） 选中点P，点击“显示”中的“生成点的动画”。 6）得到的动态图像如图2所示，由观察可知，双曲线上的点Q到两焦点的距离之差的绝对值始终等于圆的半径|PF1|。
在几何教学中，各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式做运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，那么展示几何图形变形与运动的整体过程在几何教学中是非常重要的。而平面几何定理的教学是几何教学的一个子集，几何画板同样可以以其极强的运算功能和图形图像功能在平面几何定理教学中大显身手。
除此之外，陶丹 介绍了利用椭圆、双曲线的第一定义画图的另一种方法并对用几何画板依据椭圆、双曲线的参数方程画图作了相应的介绍，并指出使用参数可以进行计算，构造可控制的动态图形，建立动态的函数解析式，控制图形的变换等等。张桂菊 介绍了利用几何画板进行二次函数的教学，用几何画板动态演示二次函数的图像可以让学生更方便地理解几种二次函数之间的平移与对称关系，为学生探索二次函数的图像、性质、探讨二次函数的单调性和函数的极值等问题争取了时间，函数二次函数的图像的开口方向、顶点坐标与图像的对称轴等问题，都可以利用几何画板在动态演示之下获得解决。杨斌 指出“向课堂四十五分钟要质量”、“提高单位时间的效率”是素质教育向教师提出的新的具体要求。列举了立体几何教学过程中运用“几何画板”?激发学习兴趣、突出概念形成过程、化解教学难点、暴露解题的思维过程以及提高教学效率等。
几何画板在数学教学中的应用数不胜数，它能增强动态直观感，使数学课生动有趣，我们应利用信息化教学手段提高教学效率，让信息技术成为数学教学的有力工具，从而改变学生的学习方式，更好地发挥先进教学手段的作用，提高教学效率，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
参考文献
[1] 刘文华. 浅谈几何画板在中学数学教学中的应用[J]. 湖北师范学院学报（自然科学版）. 2012，32（02）：98.
[2] 陶丹.几何画板在圆锥曲线中的应用研究[D]. 江西：江西师范大学. 2005.
[3] 张桂菊. 中学数学函数的有效教学探讨——采用《几何画板》切实提高课堂教学效率[J]. 语数外学习（数学教育）. 2012， （06）： 80.
[4] 杨斌. “几何画板”在立体几何教学中的运用[J].中学数学教学. 2002， （05）： 40-41.