【摘 要】
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第 2 1届全苏数学竞赛有这样一道试题 :已知 :a,b,c,m,n,p均为正数 ,且满足 a+ m=b+ n=c+ p=k,求证 :an+ bp+ cmk2 .本文给出这道题的四种构造性证明 ,供参考 .证法 1 构造
【机 构】
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江苏省灌南县中学,江苏省灌南县中学 222500,222500
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第 2 1届全苏数学竞赛有这样一道试题 :已知 :a,b,c,m,n,p均为正数 ,且满足 a+ m=b+ n=c+ p=k,求证 :an+ bp+ cmk2 .本文给出这道题的四种构造性证明 ,供参考 .证法 1 构造正三角形 ,利用面积关系图 1如图 1 ,构造边长为 k的正三角形ABC,在边 AB,BC,CA上分别截取 AD=a,CF=b,B
The 21st All-Sudan Mathematics Contest has such a test: Know that: a, b, c, m, n, p are all positive, and satisfy a + m = b + n = c + p = k, verification: an + bp + cmk2 In this paper, four constructive proofs of this problem are given for reference. The proof method 1 constructs an equilateral triangle, using the area relation diagram 1 as shown in Fig. 1, constructing the regular triangle ABC with a side length k, on the side AB, BC, CA Intercept AD=a,CF=b,B respectively
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