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在当前的教育教学中，要树立以学生发展为本的思想，也就是要以发展学生的创新意识和实践能力为教学目标。那么在数学教学中，如何培养学生的创新意识和实践能力呢？
数学教学是数学思维活动的教学，问题是数学的心脏，数学知识、思维方法、观念就是在解决数学问题的过程中形成而发展起来的。
没有问题，就没有思想，因此，数学教学设计的中心任务就是要设计问题，把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，而在教学中设置开放性问题，就是培养学生创新意识和实践能力的重要途径之一。
一、开放性问题的内涵
所谓开放性问题，就是只给出问题的条件，要求解题者自行探索，从而获得多种结论；或只给出问题的结论，要求解题者自行研究使得结论成立必须具备的条件；或者对已知条件进行增删，要求解题者自行归纳出原先给定结论的相应变化；或对已知的结论进行某种改变，要求解题者自行推断原先给定条件的相应变化。
二、开放性问题与封闭式问题并非互相排斥
开放性问题和封闭式问题并不是矛盾对立的两个方面，它们之间并非绝对不相容。恰恰相反，只有在掌握了封闭式问题的解决方法后，才能更好地解决开放性问题，也可以说封闭式问题是寓于开放性问题之中的，根据已有的定义，已知和结论都有确定要求的问题是封闭性问题，在原有封闭性问题的基础上，使学生的思维纵向发展，启发学生创造性理解，才有可能形成开放性问题。
三、开放应有“度”
通过研究发现，开放式问题至少具有以下几个特点：
（1）题目缺条件或结论。
（2）题目要求是明确的，但具体的形式是不确定的。
（3）解答过程类似于数学研究的过程。
（4）解答结果可以反映解答者在知识、认识水平、文化背景、爱好等方面的差异。
基于上述特征，使用开放性问题的目的是： 使不同水平层次的学生能给出符合自己现实水平的解答，并在这一过程中体验数学的学习方法和研究方法，获得数学知识，培养自身对数学的积极态度。因此，设置开放性问题时，应考虑问题的难易程度与学生的经验及知识水平相适应，一般应具备起点低、入口宽、可拓展性强、可利用的时间充裕等特点，这样才能使开放性问题的教学“适度”发展。
另外，开放性教学存在着如下不足：
（1）较难准备一个有意义的数学问题情景。
（2）对教师来讲，较难成功地提出问题，有时会在理解问题的回答与证明上出现困难。
（3）一些优秀的学生会对自己的回答焦虑不安。
（4）学生会因为在概括问题时出现的困难而不满自己的学习。
所以，对于开放性问题教学，目前应谨慎实施，需要一段时间的实践与摸索后，才能加以推广，切忌一哄而上。只有适度地发展，才能收到应有的效果。
四、开放性问题的解决方法
开放性问题的解决是解题者结合自己的实际（知识情景、生活情景、审美标准，等等），将其化为封闭式问题进而求解，求解的过程根据已有的研究，大致包含以下几个环节：
（1）面对实际问题情景，分析问题情景。
（2）形成并提升数学意识。
（3） 尝试求解已形成的数学问题。
（4）根据尝试情况对形成的数学问题进行调整。
（5）完成解答。
五、开放性问题的设计
开放性问题的数学教学要求教材中设置一些开放性的问题，增设一些数学习题，有意识地培养学生的创造性思维。我们目前的教科书在问题的提出、习题的配备上还不够系统，这就要求教师在运用开放式教学模式时，要花费很大的精力对教材内容进行重组改编，以使其适合学生群体的需要。编制开放性问题时，可以从以下几个方面着手。
1.问题要体现知识性
编制开放性问题要体现知识性，这样有利于引导学生深刻理解所学的知识，从而更好地掌握和运用。例如， 为了考查学生对相似三角形三边之间的关系的理解，我编排了这样 一道习题： “一个钢筋三脚架三边长分别为20厘米、50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段 （允许有余料）作为另两边，则不同的截法有_种。”
这道题既考查了三角形三边之间的关系，又考查了相似三角形的对应边成比例这一性质，培养了学生的创新意识和实践能力，更能激发学生的学习兴趣。
2.问题要具有典型性
编制开放性问题最好要具有一定的普遍性、典型性，在问题中应隐含着一般的解题思想和解题方法。问题可一题多解、一题多变、一题多用、多题归一。
例如：题1，已知，AB是圆O 的直径，EF 是弦，AC 垂直EF于C，BD垂直EF于D ， 求证：EC = DF。
题2，MN是圆O的切线，AB是 圆O的直径，求证： 点A、B与 MN 的距离之和等于圆O 的直径。
这两道习题都具有典型性。添加辅助线后，运用垂径定理、圆的切线性质和梯形中位线性质定理即可证得。解题后，作进一步思考，可以发现：①两题的题设都有以直角梯形的腰为直径的圆； ②两题的图形可以通过平移CD而互换；③添加辅助线后都出现符合梯形中位线定理的基本图形；④习题揭示了有关直角梯形与圆的组合的证题思路及规律。
3.问题要具有冲突性
具有冲突性的问题，可以引发学生强烈的认知矛盾，给学生留下深刻的影响和体会。 如在学生学习了“圆心角，弧，弦及弦心距 ”后，编拟了问题：在同圆或等圆中，一条弧是另一条弧的2倍，则它们所对的弦有何关系？学生分别猜想，有的认为，前者是后者的2倍，也有人认为前者小于或大于后者，少数人认为两弦没有关系，这样学生的结果出现了冲突。不论结果正确与否都是他们积极思考的结果。然后教师再引导学生证明其猜想，经过证明，猜对的学生非常高兴， 猜错的学生心服口服，全体学生的创造性思维都得到了发展。
4.问题要体现应用性和实践性
随着市场经济的不断深入和实施，经济型数学问题也不断渗透到课堂中，因此，应要求学生把所学知识应用于实际中，用数学的观点、方法去解决日常生活中的问题。
例如：要把1元的人民币换成零钱，现有足够的2分、5分硬币，共有（ ）种换法。
5.问题要揭示数学规律形成的思维过程
数学规律包括法则、性质、公式、公理、数学思想和方法。教学大纲指出，对于规律，应当引导学生理解它们的来源，即数学规律形成的思维过程。
总之，开放性问题的数学教学要求教师树立以学生为本的观念，充分发挥学生的主动性和独立性，教师不仅要具备丰富的专业知识，还应顺应时代的发展，具有自我否定、自我更新、自我发展、自我提高的意识，要成为教学策略的英明决策者、教学活动的智慧领导者、教学环境的自信管理者、教学文化的美妙体现者，并扮演专家的角色。教师的最大价值在于创设情境，适时启发、点拨，引导学生克服思维障碍，使学生成为求知的主人和求知的成功者，体会追求克服困难的愉悦心理，体会并享受解决问题的满足感，使他们在认知、情感、意志、行为、态度、思维等方面获得较大的提升。
（作者单位：宁夏回族自治区隆德县第四中学）
数学教学是数学思维活动的教学，问题是数学的心脏，数学知识、思维方法、观念就是在解决数学问题的过程中形成而发展起来的。
没有问题，就没有思想，因此，数学教学设计的中心任务就是要设计问题，把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，而在教学中设置开放性问题，就是培养学生创新意识和实践能力的重要途径之一。
一、开放性问题的内涵
所谓开放性问题，就是只给出问题的条件，要求解题者自行探索，从而获得多种结论；或只给出问题的结论，要求解题者自行研究使得结论成立必须具备的条件；或者对已知条件进行增删，要求解题者自行归纳出原先给定结论的相应变化；或对已知的结论进行某种改变，要求解题者自行推断原先给定条件的相应变化。
二、开放性问题与封闭式问题并非互相排斥
开放性问题和封闭式问题并不是矛盾对立的两个方面，它们之间并非绝对不相容。恰恰相反，只有在掌握了封闭式问题的解决方法后，才能更好地解决开放性问题，也可以说封闭式问题是寓于开放性问题之中的，根据已有的定义，已知和结论都有确定要求的问题是封闭性问题，在原有封闭性问题的基础上，使学生的思维纵向发展，启发学生创造性理解，才有可能形成开放性问题。
三、开放应有“度”
通过研究发现，开放式问题至少具有以下几个特点：
（1）题目缺条件或结论。
（2）题目要求是明确的，但具体的形式是不确定的。
（3）解答过程类似于数学研究的过程。
（4）解答结果可以反映解答者在知识、认识水平、文化背景、爱好等方面的差异。
基于上述特征，使用开放性问题的目的是： 使不同水平层次的学生能给出符合自己现实水平的解答，并在这一过程中体验数学的学习方法和研究方法，获得数学知识，培养自身对数学的积极态度。因此，设置开放性问题时，应考虑问题的难易程度与学生的经验及知识水平相适应，一般应具备起点低、入口宽、可拓展性强、可利用的时间充裕等特点，这样才能使开放性问题的教学“适度”发展。
另外，开放性教学存在着如下不足：
（1）较难准备一个有意义的数学问题情景。
（2）对教师来讲，较难成功地提出问题，有时会在理解问题的回答与证明上出现困难。
（3）一些优秀的学生会对自己的回答焦虑不安。
（4）学生会因为在概括问题时出现的困难而不满自己的学习。
所以，对于开放性问题教学，目前应谨慎实施，需要一段时间的实践与摸索后，才能加以推广，切忌一哄而上。只有适度地发展，才能收到应有的效果。
四、开放性问题的解决方法
开放性问题的解决是解题者结合自己的实际（知识情景、生活情景、审美标准，等等），将其化为封闭式问题进而求解，求解的过程根据已有的研究，大致包含以下几个环节：
（1）面对实际问题情景，分析问题情景。
（2）形成并提升数学意识。
（3） 尝试求解已形成的数学问题。
（4）根据尝试情况对形成的数学问题进行调整。
（5）完成解答。
五、开放性问题的设计
开放性问题的数学教学要求教材中设置一些开放性的问题，增设一些数学习题，有意识地培养学生的创造性思维。我们目前的教科书在问题的提出、习题的配备上还不够系统，这就要求教师在运用开放式教学模式时，要花费很大的精力对教材内容进行重组改编，以使其适合学生群体的需要。编制开放性问题时，可以从以下几个方面着手。
1.问题要体现知识性
编制开放性问题要体现知识性，这样有利于引导学生深刻理解所学的知识，从而更好地掌握和运用。例如， 为了考查学生对相似三角形三边之间的关系的理解，我编排了这样 一道习题： “一个钢筋三脚架三边长分别为20厘米、50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段 （允许有余料）作为另两边，则不同的截法有_种。”
这道题既考查了三角形三边之间的关系，又考查了相似三角形的对应边成比例这一性质，培养了学生的创新意识和实践能力，更能激发学生的学习兴趣。
2.问题要具有典型性
编制开放性问题最好要具有一定的普遍性、典型性，在问题中应隐含着一般的解题思想和解题方法。问题可一题多解、一题多变、一题多用、多题归一。
例如：题1，已知，AB是圆O 的直径，EF 是弦，AC 垂直EF于C，BD垂直EF于D ， 求证：EC = DF。
题2，MN是圆O的切线，AB是 圆O的直径，求证： 点A、B与 MN 的距离之和等于圆O 的直径。
这两道习题都具有典型性。添加辅助线后，运用垂径定理、圆的切线性质和梯形中位线性质定理即可证得。解题后，作进一步思考，可以发现：①两题的题设都有以直角梯形的腰为直径的圆； ②两题的图形可以通过平移CD而互换；③添加辅助线后都出现符合梯形中位线定理的基本图形；④习题揭示了有关直角梯形与圆的组合的证题思路及规律。
3.问题要具有冲突性
具有冲突性的问题，可以引发学生强烈的认知矛盾，给学生留下深刻的影响和体会。 如在学生学习了“圆心角，弧，弦及弦心距 ”后，编拟了问题：在同圆或等圆中，一条弧是另一条弧的2倍，则它们所对的弦有何关系？学生分别猜想，有的认为，前者是后者的2倍，也有人认为前者小于或大于后者，少数人认为两弦没有关系，这样学生的结果出现了冲突。不论结果正确与否都是他们积极思考的结果。然后教师再引导学生证明其猜想，经过证明，猜对的学生非常高兴， 猜错的学生心服口服，全体学生的创造性思维都得到了发展。
4.问题要体现应用性和实践性
随着市场经济的不断深入和实施，经济型数学问题也不断渗透到课堂中，因此，应要求学生把所学知识应用于实际中，用数学的观点、方法去解决日常生活中的问题。
例如：要把1元的人民币换成零钱，现有足够的2分、5分硬币，共有（ ）种换法。
5.问题要揭示数学规律形成的思维过程
数学规律包括法则、性质、公式、公理、数学思想和方法。教学大纲指出，对于规律，应当引导学生理解它们的来源，即数学规律形成的思维过程。
总之，开放性问题的数学教学要求教师树立以学生为本的观念，充分发挥学生的主动性和独立性，教师不仅要具备丰富的专业知识，还应顺应时代的发展，具有自我否定、自我更新、自我发展、自我提高的意识，要成为教学策略的英明决策者、教学活动的智慧领导者、教学环境的自信管理者、教学文化的美妙体现者，并扮演专家的角色。教师的最大价值在于创设情境，适时启发、点拨，引导学生克服思维障碍，使学生成为求知的主人和求知的成功者，体会追求克服困难的愉悦心理，体会并享受解决问题的满足感，使他们在认知、情感、意志、行为、态度、思维等方面获得较大的提升。
（作者单位：宁夏回族自治区隆德县第四中学）