论文部分内容阅读
数学素养是21世纪技能不可或缺的一种素质，而“综合与实践”是培养与提升学生数学素养的重要教学领域。在互联网时代，开展项目学习是践行综合实践课程的有效模式，它使数学教学的内容和形式更加形象、生动、多元，富有吸引力。更重要的是，这种学习活动使学生在观察分析、实验操作、调查统计、语言交流、合作判断等各方面为数学素养的提升提供了可能，为培养学生具有21世纪技能开拓了广阔的天地。
“21世纪技能”应包括信息素养、全球化视野、批判性思维、有效的数字沟通、数据分析和解读等方面。数学素养是指人用数学观点、数学思维方式观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、解决问题、数学推理、信息交流、数学心理素质等方面，它是21世纪技能不可或缺的一种素质。
数学课标（2011版）指出：“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径；创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”。可见“综合与实践”成为实现培养与提升数学素养的模式和教学途径。无疑，在数学课堂上我们时刻都在培养学生的数学素养，但课堂因“围墙”而产生了局限性：时间较少、空间较小，知识点多、考试压力大，等等，学生的数学素养还有很大很多发展空间无法挖掘与提升。因而进行恰当的项目学习活动，能够把教学内容不断地延伸到课堂之外，为学生研究数学、培养数学眼光、形成数学素养开拓广阔天地，让学生在调查访问、实验收集、动手操作、比赛游戏等行为中，体验数学之中实践与综合的真谛，助力提升数学素养。
以六年级的项目活动“自行车里的数学”为例，学习活动以4～6位同学为一小组，合作完成以下任务：
【任务1】了解生活中的自行车，罗列数学知识，提出探究问题。
【任务2】开展探究活动，将实
验测试结果填入两个探究表，总结
发现。
【任务3】应用发现与结论进行尝试创造活动，验证数学结论。
【任务4】展示成果，制作项目报告，相互交流，进行学习评价。
“任务1”包括三个活动步骤：初步观察，访问查询；亲密接触自行车，寻找数学问题；讨论协商，确定研究的问题。迈出探究活动的第一步，从“我所认识的自行车”慢慢地把学生的眼光从自行车的发明、构造、类型、功能等好玩的问题聚焦到“自行车里有什么数学奥秘”；“我想了解的问题”引导学生亲密接触自行车，寻找数学问题，激发学生把心中产生的疑惑与兴致完全暴露出来，他们开始不满足于对自行车的表面认识，而追求更深层次的了解。“车轮转一圈自行车能走多远？”“两个齿轮有什么作用？为什么一个大一个小？”“变速自行车为什么会有那么多齿轮？”学生完成调查表，写下调查日记。
小组经过充分讨论，并进行远程交流，以及师生共议，最终确定研究的步骤和问题：
1.观察、测量车轮大小——车轮走
一圈是多远？转动踏板，观察前后齿轮数与转数的关系——车轮和什么一起转，转几圈？观察、测量——蹬一圈自行车走多远？与什么有关？
2.观察前后齿轮数——怎样组合？变速与什么有关？哪种组合速度最快？
这么多有价值的数学问题，正是他们用数学眼光观察世界和发现问题的展现。从了解表象到寻找问题再到确定研究方向，活动过程的推进已让学生的思维意识向“数学化”递进。
拿起尺子，动起笔，学生像测绘专家般开始测量和计算，深入地探究普通自行车和变速自行车，测量并整理到记录表。展开讨论、分析，得出初步结论：自行车的大小与车轮半径的大小有关，车轮走一圈的距离就是车轮的周长；前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，蹬一圈的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数），车轮转的圈数=后齿轮转的圈数；前后齿轮数的倍数越大，蹬一圈的距离越长；变速的快慢与齿轮的组合有关，变速与前后齿轮各有多少齿数有关，前后齿轮数的商越大，速度就越快……
当然，这个过程最艰难，测量方法要不断讨论改进，收集数据误差大，要多次进行，这其中要得到家长的帮助，要教师亲历亲为，耐心指导，但这正是体现项目学习“合作、探究，运用正确的思维方法，启用多方资源”的要义。在这个过程中，学生可积累大量的数学活动经验，找到“数学式”的测量方法与窍门，归纳了计算方法，懂得用数据说话，进行数学推理，推断结论；学会观察与辨析结合，在互相启发中学会从表面现象看清数学本质，解决了疑问，并用数学关系式表达出来，让说理底气十足。
学生不仅获得了书本上的知识，
更重要的是，他们经历了一次从不知到知，从知之甚少到知之甚多的过程。这个过程是方法的获得、思想的形成，是合作的甜蜜以及科学态度的树立。在这一过程中，学生用数学思想方法分析解决问题的能力得到明显提高。
（一）联系理论知识，沟通数学与生活：圆的周长，回答了“自行车轮转一圈走多远”这样的问题；“前后齿轮的关系”也在学习了正反比例之后，得到了解释。学生逐渐发现，
原来自行车里还有这么多的数学奥秘。他们开始明白了“为什么变速自行车要装上那么多的齿轮”，他们用正反比例的常识诠释了其中的奥秘。反之对变速自行车齿轮组的探究实验稀释了学生对于抽象难懂的正反比例知识的不解，理在事中，事中看理。
（二）回归课本与课堂，梳理知识，提高理性思维和逻辑推理能力，让知识与能力积淀得更厚实。在充足的实践探究后，又着实地完成课本内容《自行车里的数学》的教学，因为有了活动积累，有了事实证据，教师不再畏难，学生不再感到生涩难啃；而实践中，一些凌乱的思绪、干扰的因素经过课堂的补救教学，得到澄清与梳理，学生在进行推理分析时显得逻辑性强，他们的合情推
理与逻辑推理能力得到显著提升。
（三）访问、查询、交往渐“老道”。学生用不同的调查渠道、不同的手段策略（访问、查阅书籍、上网等形式）获取信息，尝到了获取、判断、使用、筛选信息的甜头，这方面的能力也是平时课堂上很难学到的，极大地挖掘了学生处理信息的潜能。 （四）尝试创造活动，验证数学结论。第三阶段（即“任务3”）学生并不满足于解决了问题，他们进一步提出：变速原理是不是在生活中能有运用，为我们的生活服务？他们进行了深入的思索。
学生有的把科学知识、数学原理写成了数学小论文；有的把活动过程写成了日记、博客。最令我们感动的是有一组同学，制作出了“手摇风扇”和“起重器”的模型图，还自豪地讲：“老师，你看这风扇，手摇一圈，风叶就能转十圈。”“这个起重器，可省力了，不过就是慢了点，要手摇100圈，绳子才会转一圈。”学生体验了数学学习的乐趣与成功的喜悦，探究精神、解决问题的能力与协作意识、态度与能力得到有效提高；数学思维方法进一步形成；提高了信息收集和处理的能力，以及网络交流互动的能力。
项目学习打破了以往的个体教学模式，形成了团队合作的氛围，为那些平时不敢发言的学生增添了不少信心，促进了学生的团队意识和集体荣誉感的形成。
最后阶段，就是进行项目研究的报告，要把自己所在小组在这次活动当中的核心的东西用各种方式展示出来。本次项目学习中，学生把整个小团队的活动过程制作成了PPT，并展示汇报给大家欣赏，同时也通过远程协作进行两地共同分享，每个学生都把自己的所见、所闻、所思、所感通过日志发表在网上与同学一起交流。在这个活动中，学生思维的火花碰撞出来了，学生的情感也变得更加和谐，大家在评价中学会反思，再次提升，在评价中激发自己继续学习活动的热情，给自己更大的目标。
总之，通过“自行车里的数学”这个项目学习，学生经历一系列数学问题的探究与思考，不仅领会了自行车里的数学奥秘，更有价值的是培养了学生的学习热情与协作意识、独立思考与沟通交往等品质能力；提高了学生动手操作、数学统计、语言表达、解决问题的能力；激发了学生探究创造的精神，提升了学生获取使用信息、网络空间交流分享协作等信息素养。
显而易见，我们要关注小学生的生活，有目的地收集和挖掘与他们的生活密切相关的数学问题，通过对现行教材资源的合理利用，开发项目学习活动，创造与拓展实践时空，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思维和方法，获得广泛的数学活动经验，保证学生的数学知识及时在日常生活中得到应用和验证，深化所学的课内知识。优质的项目学习，能够培养学生的实践能力，使学生感受数学知识在生活中的应用，沟通数学解题方法与生活问题解决策略之间的联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识，让学生的数学素养与21世纪技能悄然提升。
“21世纪技能”应包括信息素养、全球化视野、批判性思维、有效的数字沟通、数据分析和解读等方面。数学素养是指人用数学观点、数学思维方式观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、解决问题、数学推理、信息交流、数学心理素质等方面，它是21世纪技能不可或缺的一种素质。
数学课标（2011版）指出：“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径；创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”。可见“综合与实践”成为实现培养与提升数学素养的模式和教学途径。无疑，在数学课堂上我们时刻都在培养学生的数学素养，但课堂因“围墙”而产生了局限性：时间较少、空间较小，知识点多、考试压力大，等等，学生的数学素养还有很大很多发展空间无法挖掘与提升。因而进行恰当的项目学习活动，能够把教学内容不断地延伸到课堂之外，为学生研究数学、培养数学眼光、形成数学素养开拓广阔天地，让学生在调查访问、实验收集、动手操作、比赛游戏等行为中，体验数学之中实践与综合的真谛，助力提升数学素养。
以六年级的项目活动“自行车里的数学”为例，学习活动以4～6位同学为一小组，合作完成以下任务：
【任务1】了解生活中的自行车，罗列数学知识，提出探究问题。
【任务2】开展探究活动，将实
验测试结果填入两个探究表，总结
发现。
【任务3】应用发现与结论进行尝试创造活动，验证数学结论。
【任务4】展示成果，制作项目报告，相互交流，进行学习评价。
“任务1”包括三个活动步骤：初步观察，访问查询；亲密接触自行车，寻找数学问题；讨论协商，确定研究的问题。迈出探究活动的第一步，从“我所认识的自行车”慢慢地把学生的眼光从自行车的发明、构造、类型、功能等好玩的问题聚焦到“自行车里有什么数学奥秘”；“我想了解的问题”引导学生亲密接触自行车，寻找数学问题，激发学生把心中产生的疑惑与兴致完全暴露出来，他们开始不满足于对自行车的表面认识，而追求更深层次的了解。“车轮转一圈自行车能走多远？”“两个齿轮有什么作用？为什么一个大一个小？”“变速自行车为什么会有那么多齿轮？”学生完成调查表，写下调查日记。
小组经过充分讨论，并进行远程交流，以及师生共议，最终确定研究的步骤和问题：
1.观察、测量车轮大小——车轮走
一圈是多远？转动踏板，观察前后齿轮数与转数的关系——车轮和什么一起转，转几圈？观察、测量——蹬一圈自行车走多远？与什么有关？
2.观察前后齿轮数——怎样组合？变速与什么有关？哪种组合速度最快？
这么多有价值的数学问题，正是他们用数学眼光观察世界和发现问题的展现。从了解表象到寻找问题再到确定研究方向，活动过程的推进已让学生的思维意识向“数学化”递进。
拿起尺子，动起笔，学生像测绘专家般开始测量和计算，深入地探究普通自行车和变速自行车，测量并整理到记录表。展开讨论、分析，得出初步结论：自行车的大小与车轮半径的大小有关，车轮走一圈的距离就是车轮的周长；前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，蹬一圈的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数），车轮转的圈数=后齿轮转的圈数；前后齿轮数的倍数越大，蹬一圈的距离越长；变速的快慢与齿轮的组合有关，变速与前后齿轮各有多少齿数有关，前后齿轮数的商越大，速度就越快……
当然，这个过程最艰难，测量方法要不断讨论改进，收集数据误差大，要多次进行，这其中要得到家长的帮助，要教师亲历亲为，耐心指导，但这正是体现项目学习“合作、探究，运用正确的思维方法，启用多方资源”的要义。在这个过程中，学生可积累大量的数学活动经验，找到“数学式”的测量方法与窍门，归纳了计算方法，懂得用数据说话，进行数学推理，推断结论；学会观察与辨析结合，在互相启发中学会从表面现象看清数学本质，解决了疑问，并用数学关系式表达出来，让说理底气十足。
学生不仅获得了书本上的知识，
更重要的是，他们经历了一次从不知到知，从知之甚少到知之甚多的过程。这个过程是方法的获得、思想的形成，是合作的甜蜜以及科学态度的树立。在这一过程中，学生用数学思想方法分析解决问题的能力得到明显提高。
（一）联系理论知识，沟通数学与生活：圆的周长，回答了“自行车轮转一圈走多远”这样的问题；“前后齿轮的关系”也在学习了正反比例之后，得到了解释。学生逐渐发现，
原来自行车里还有这么多的数学奥秘。他们开始明白了“为什么变速自行车要装上那么多的齿轮”，他们用正反比例的常识诠释了其中的奥秘。反之对变速自行车齿轮组的探究实验稀释了学生对于抽象难懂的正反比例知识的不解，理在事中，事中看理。
（二）回归课本与课堂，梳理知识，提高理性思维和逻辑推理能力，让知识与能力积淀得更厚实。在充足的实践探究后，又着实地完成课本内容《自行车里的数学》的教学，因为有了活动积累，有了事实证据，教师不再畏难，学生不再感到生涩难啃；而实践中，一些凌乱的思绪、干扰的因素经过课堂的补救教学，得到澄清与梳理，学生在进行推理分析时显得逻辑性强，他们的合情推
理与逻辑推理能力得到显著提升。
（三）访问、查询、交往渐“老道”。学生用不同的调查渠道、不同的手段策略（访问、查阅书籍、上网等形式）获取信息，尝到了获取、判断、使用、筛选信息的甜头，这方面的能力也是平时课堂上很难学到的，极大地挖掘了学生处理信息的潜能。 （四）尝试创造活动，验证数学结论。第三阶段（即“任务3”）学生并不满足于解决了问题，他们进一步提出：变速原理是不是在生活中能有运用，为我们的生活服务？他们进行了深入的思索。
学生有的把科学知识、数学原理写成了数学小论文；有的把活动过程写成了日记、博客。最令我们感动的是有一组同学，制作出了“手摇风扇”和“起重器”的模型图，还自豪地讲：“老师，你看这风扇，手摇一圈，风叶就能转十圈。”“这个起重器，可省力了，不过就是慢了点，要手摇100圈，绳子才会转一圈。”学生体验了数学学习的乐趣与成功的喜悦，探究精神、解决问题的能力与协作意识、态度与能力得到有效提高；数学思维方法进一步形成；提高了信息收集和处理的能力，以及网络交流互动的能力。
项目学习打破了以往的个体教学模式，形成了团队合作的氛围，为那些平时不敢发言的学生增添了不少信心，促进了学生的团队意识和集体荣誉感的形成。
最后阶段，就是进行项目研究的报告，要把自己所在小组在这次活动当中的核心的东西用各种方式展示出来。本次项目学习中，学生把整个小团队的活动过程制作成了PPT，并展示汇报给大家欣赏，同时也通过远程协作进行两地共同分享，每个学生都把自己的所见、所闻、所思、所感通过日志发表在网上与同学一起交流。在这个活动中，学生思维的火花碰撞出来了，学生的情感也变得更加和谐，大家在评价中学会反思，再次提升，在评价中激发自己继续学习活动的热情，给自己更大的目标。
总之，通过“自行车里的数学”这个项目学习，学生经历一系列数学问题的探究与思考，不仅领会了自行车里的数学奥秘，更有价值的是培养了学生的学习热情与协作意识、独立思考与沟通交往等品质能力；提高了学生动手操作、数学统计、语言表达、解决问题的能力；激发了学生探究创造的精神，提升了学生获取使用信息、网络空间交流分享协作等信息素养。
显而易见，我们要关注小学生的生活，有目的地收集和挖掘与他们的生活密切相关的数学问题，通过对现行教材资源的合理利用，开发项目学习活动，创造与拓展实践时空，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思维和方法，获得广泛的数学活动经验，保证学生的数学知识及时在日常生活中得到应用和验证，深化所学的课内知识。优质的项目学习，能够培养学生的实践能力，使学生感受数学知识在生活中的应用，沟通数学解题方法与生活问题解决策略之间的联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识，让学生的数学素养与21世纪技能悄然提升。