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由于数学新教材是结合计算在具体的情景中来解决教学问题的,相对于以往的应用题教学,多了学习过程的活泼而少了学习过程的思辨性。如何在情景中突出中间问题而又不拘泥于情景,使学生感受到“中间问题”不可或缺?在第二轮教学本内容时,我作了以下尝试:
案例片段一
出示主题图。(略)
师:你发现了哪些信息?请你找一找,并用手圈一圈。
学生找信息,并用手圈信息。
学生反馈信息,老师用卡片出示:1.原来有22人在看戏
师:读了这条信息你想到了什么?
生1:我想只有一条信息不能解决问题。
生2:我想后来看戏的人可能会多起来,也可能会少。
师:为什么?
生2:又有人来了,人就多了。没人来,但有人走了,就少了。
学生说第二条信息:又有13人来看戏(师用卡片出示)。
师:根据这两条信息你想到了什么问题?
生1:我想到现在一共有多少人来看戏?(师板书)
师:谁来解答这个问题?(学生解答22 13,师板书)
师:已经找到了两条信息,这幅图中其他还有信息吗?
生1:有一些人离开了?(其他学生点点头)
师:离开了几人?
生2:离开的有6人。(师用卡片出示)
师:现在有三条信息,你能选择其中的两条或三条提出问题吗?
生1:我选择1和3,提出的问题是还剩几人在看戏?(师请学生解答)
生2:我选择2和3这两条信息,提出的问题是“又来的比离开的多几人?”(师板书)
师:谁能解答这个问题?
生3:13-6=7(人)。
生4:我提出的问题是离开后还剩几人?选择的信息是1和3。(师板书并请学生解答)
生5:我提出的问题是现在还有多少人?选择的信息是1、2和3。(师板书问题)
师:你能解决这个问题吗?请在草稿纸上解答。
展示学生的解答:
方法一:22 13=35 35-6=29(人)
方法二:22-6 13=29
方法三:22 13-6=29(人)
方法四:l3-6=7(人) 7 22=29(人)
师(指着方法一):谁能告诉大家,22 13用到了那两条信息?
生1:用到了“原来有22人在看戏和又有l3人来”这两条信息。
师:根据这两条信息,你解决了一个什么问题?
生2:解决了“又来了后现在有多少人在看戏?”(师板书)
师:这个算式(师指35-6=29(人)用到了哪几条信息?
生1:有6人离开。
(学生找不到第二条信息,沉默。)
师:35是从哪里来的?
生:我们算出来的。
师:原来它是一个问题,现在呢?
生:变成了信息。
师:如果不解决“又来了后现在有多少人在看戏”这个问题,我们能解决“现在有多少人吗?”
生:不能。
师:看来解决第一个问题很重要。师指着方法二、三教学,教学过程同上。(过程略)
师:13-7解决了什么问题?
生1:来的人比去的人多几个?
生2:也可以说去的人比来的人少几个?
师:为什么要7 22呢?因为来的人多,人数越来越多,所以要加。
师:同学们,我们要解决的是什么问题?(生答现在还有多少人?)这个问题我们是不是一下子就解决了呢?(生摇头)我们先解决了什么问题呢?(学生随着我的指示逐个说)为什么要先解决这个问题呢?
学生静静地思考,过了一会儿,有学生举起手。
生3:第一个问题跟我们要解决的“现在一共有多少人”像连环套一样套着的,没有第一个问题就不能解决“现在一共有多少人?”
师:的确,第一个问题与第二问题之间就像一个连环的套,缺了第一个问题,就无法解决第二个问题。这个十分重要的问题我们管它“中间问题”。
案例片段二
师:同样解决“一共有多少人在看戏”,为什么一个只要一步算式(22 13),而另一个却要两步计算呢?(学生陷入了沉思。过了一会了有学生举手。)
生1:因为第一次提出一共有多少人在看戏,只用到两条信息,而第二次有三条信息,不可能一下子解决,所以要用到两步计算。
生2:第二次如果用一步计算的话,只解决了又来后有几人,所以还得再算一次。
经过一段时间的教学,发现学生能够比较顺利地说一说算式的意思,也知道解决所求的问题,必须先解决什么问题。与第一次教学相比,学生的解决问题的能力有了很大的改观,少了盲从,多了理性。这些可喜的进步从何而来呢?关键的一步是加强了对数学信息的判断和处理的教学。
1.换个次序,给学生以畅想的空间
单一的一条信息有时是不能解决任何问题的,但增加合适的条件,情况就会产生变化。再如,让学生选择其中的两条或三条信息提出问题,正是有了这一教学环节,当学生列出“13-6=7”、“7 22=29”时,多数学生都能理解它的意思。看似简单的过程,实际上大大丰富了学生的思考范围,增加了思维的广度。
2.换个方向,让学生在情景中的思考趋于理性
在上例中,我让学生从情境获取信息,再结合具体情境分析,根据所获得的信息能解决什么问题,使学生言之有物。然后逆流而上,看算式“22 13”想一想,你用到了哪两条信息,根据这两条信息解决了什么问题,算式“35-6=29(人)”又用到了那两条信息。这一过程的加入,让学生在寻寻觅觅中感悟,感受到问题与信息是可以转化的,感知到中间问题的重要性与隐蔽性,从而使得学生的思考趋于理性。
3.换个角度,让学生解决问题中愿意说。
怎样把有用的“老方法”在新的问题解决中也熠熠生辉呢?我换种说法,变“先算什么后算什么”为“根据这两个信息你解决了什么问题”,这样一来,变“算”为“解决”,使之更贴近问题解决,更贴近学生,学生也就更愿意学,愿意说。
案例片段一
出示主题图。(略)
师:你发现了哪些信息?请你找一找,并用手圈一圈。
学生找信息,并用手圈信息。
学生反馈信息,老师用卡片出示:1.原来有22人在看戏
师:读了这条信息你想到了什么?
生1:我想只有一条信息不能解决问题。
生2:我想后来看戏的人可能会多起来,也可能会少。
师:为什么?
生2:又有人来了,人就多了。没人来,但有人走了,就少了。
学生说第二条信息:又有13人来看戏(师用卡片出示)。
师:根据这两条信息你想到了什么问题?
生1:我想到现在一共有多少人来看戏?(师板书)
师:谁来解答这个问题?(学生解答22 13,师板书)
师:已经找到了两条信息,这幅图中其他还有信息吗?
生1:有一些人离开了?(其他学生点点头)
师:离开了几人?
生2:离开的有6人。(师用卡片出示)
师:现在有三条信息,你能选择其中的两条或三条提出问题吗?
生1:我选择1和3,提出的问题是还剩几人在看戏?(师请学生解答)
生2:我选择2和3这两条信息,提出的问题是“又来的比离开的多几人?”(师板书)
师:谁能解答这个问题?
生3:13-6=7(人)。
生4:我提出的问题是离开后还剩几人?选择的信息是1和3。(师板书并请学生解答)
生5:我提出的问题是现在还有多少人?选择的信息是1、2和3。(师板书问题)
师:你能解决这个问题吗?请在草稿纸上解答。
展示学生的解答:
方法一:22 13=35 35-6=29(人)
方法二:22-6 13=29
方法三:22 13-6=29(人)
方法四:l3-6=7(人) 7 22=29(人)
师(指着方法一):谁能告诉大家,22 13用到了那两条信息?
生1:用到了“原来有22人在看戏和又有l3人来”这两条信息。
师:根据这两条信息,你解决了一个什么问题?
生2:解决了“又来了后现在有多少人在看戏?”(师板书)
师:这个算式(师指35-6=29(人)用到了哪几条信息?
生1:有6人离开。
(学生找不到第二条信息,沉默。)
师:35是从哪里来的?
生:我们算出来的。
师:原来它是一个问题,现在呢?
生:变成了信息。
师:如果不解决“又来了后现在有多少人在看戏”这个问题,我们能解决“现在有多少人吗?”
生:不能。
师:看来解决第一个问题很重要。师指着方法二、三教学,教学过程同上。(过程略)
师:13-7解决了什么问题?
生1:来的人比去的人多几个?
生2:也可以说去的人比来的人少几个?
师:为什么要7 22呢?因为来的人多,人数越来越多,所以要加。
师:同学们,我们要解决的是什么问题?(生答现在还有多少人?)这个问题我们是不是一下子就解决了呢?(生摇头)我们先解决了什么问题呢?(学生随着我的指示逐个说)为什么要先解决这个问题呢?
学生静静地思考,过了一会儿,有学生举起手。
生3:第一个问题跟我们要解决的“现在一共有多少人”像连环套一样套着的,没有第一个问题就不能解决“现在一共有多少人?”
师:的确,第一个问题与第二问题之间就像一个连环的套,缺了第一个问题,就无法解决第二个问题。这个十分重要的问题我们管它“中间问题”。
案例片段二
师:同样解决“一共有多少人在看戏”,为什么一个只要一步算式(22 13),而另一个却要两步计算呢?(学生陷入了沉思。过了一会了有学生举手。)
生1:因为第一次提出一共有多少人在看戏,只用到两条信息,而第二次有三条信息,不可能一下子解决,所以要用到两步计算。
生2:第二次如果用一步计算的话,只解决了又来后有几人,所以还得再算一次。
经过一段时间的教学,发现学生能够比较顺利地说一说算式的意思,也知道解决所求的问题,必须先解决什么问题。与第一次教学相比,学生的解决问题的能力有了很大的改观,少了盲从,多了理性。这些可喜的进步从何而来呢?关键的一步是加强了对数学信息的判断和处理的教学。
1.换个次序,给学生以畅想的空间
单一的一条信息有时是不能解决任何问题的,但增加合适的条件,情况就会产生变化。再如,让学生选择其中的两条或三条信息提出问题,正是有了这一教学环节,当学生列出“13-6=7”、“7 22=29”时,多数学生都能理解它的意思。看似简单的过程,实际上大大丰富了学生的思考范围,增加了思维的广度。
2.换个方向,让学生在情景中的思考趋于理性
在上例中,我让学生从情境获取信息,再结合具体情境分析,根据所获得的信息能解决什么问题,使学生言之有物。然后逆流而上,看算式“22 13”想一想,你用到了哪两条信息,根据这两条信息解决了什么问题,算式“35-6=29(人)”又用到了那两条信息。这一过程的加入,让学生在寻寻觅觅中感悟,感受到问题与信息是可以转化的,感知到中间问题的重要性与隐蔽性,从而使得学生的思考趋于理性。
3.换个角度,让学生解决问题中愿意说。
怎样把有用的“老方法”在新的问题解决中也熠熠生辉呢?我换种说法,变“先算什么后算什么”为“根据这两个信息你解决了什么问题”,这样一来,变“算”为“解决”,使之更贴近问题解决,更贴近学生,学生也就更愿意学,愿意说。