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审美愉悦是人通过对审美对象的欣赏体验所获得的一种喜悦和愉快的感情. 音乐课上学生通过听或唱旋律优美的乐曲获得审美愉悦，语文课上学生阅读文学作品，从文笔优美的语言、生动曲折的故事情节、栩栩如生的人物形象中获得审美愉悦. 如何在数学学习中让学生获得审美愉悦呢？下面结合本人多年的教学实际谈谈体会.
一、几何图形的匀称协调美
学习数学离不开几何图形，最常见的有三角形、四边形、圆形，这些图形在人们日常生活中随处可见，它们不仅体现在自然界中，也体现在社会生活中和艺术作品中. 这些几何图形的特点之一就是匀称和协调，能给人以美的享受. 例如：
上面几幅图案都能给人以舒适、美观之感，使人产生审美愉悦. 上几何课时教师可以让学生多举身边的例子，并引导他们说说观看这些图形的感受，从而引起学生学几何的浓厚兴趣. 教师在讲课时所画的图形一定要规范美观，使学生在听课时获得美的享受，千万不可因一时大意随手画出不规范的图形，影响学生的审美情趣和教学效果. 教师对学生所画的几何图形要提出严格的要求，以培养他们的审美品格，使他们不仅成为美的欣赏者，也要成为美的创造者.
二、数学语言的精炼简洁美
数学语言不像文学语言那样有多少华丽的词语，它的概念、公式、符号以及推理语言，一切都是那样的精练简洁而准确. 例如平行公理“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”中的“有且只有”一词用得精练、准确. 又如“两点确定一条直线”中的“确定”一词用得非常恰当. 教师在授课时应认真指导学生分析理解每一个精练简洁的定理、公式所表达的含义，并指导学生在完成证明题及一些推理题时使用最精练的语言，从而使学生养成用精练简洁的语言叙事说理的良好习惯. 华丽的词语使人产生丰富的联想，获得美的享受，用精练简洁的语言表情达义同样能使人获得审美愉悦，就像一个人穿着华丽是美，穿得简单得体同样也是美一样.
三、解题方法的独特多样美
例1 已知Ｐ为正三角形ＡＢＣ内的一点，且ＰＡ ＝ ６，ＰＢ ＝ ８，ＰＣ ＝ １０，求∠ＡＰＢ的度数.
解 将△ＡＰＢ绕点Ｂ顺时针旋转６０°，则ＡＢ与ＢＣ重合，点Ｐ落在点Ｄ，连接ＰＤ.
∵ △ＢＤＣ是经△ＡＰＢ旋转而成，∴ △ＢＤＣ≌△ＢＰＡ，
∴ ＢＤ ＝ ＢＰ ＝ ８，ＣＤ ＝ ＡＰ ＝ ６，∠ＢＤＣ ＝ ∠ＢＰＡ.
又 ∠ＰＢＤ ＝ ６０°，
∴ △ＢＰＤ是等边三角形，∴ ＰＤ ＝ ＢＰ ＝ ８.
在△ＰＤＣ中，∵ ＣＤ２ ＋ ＰＤ２ ＝ １００ ＝ ＰＣ２，
∴ △ＣＤＰ是直角三角形，且∠ＰＤＣ ＝ ９０°，
∴ ∠ＢＤＣ ＝ ９０° ＋ ６０° ＝ １５０°.
∴ ∠ＡＰＢ ＝ ∠ＢＤＣ ＝ １５０°.
本题利用了旋转解题．关键是根据ＰＤ ＝ ＢＰ，∠ＰＢＤ ＝ ６０°得出等边三角形ＢＰＤ，再运用勾股定理逆定理得出直角三角形.
此题的解题思路独特，构思巧妙，解题过程中逻辑推理十分严密，给人以美感及妙不可言的享受.
例2 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的，求这个两位数.
当我用方程来解出答案后，让学生讨论有没有其他解法，思考片刻后一名学生对我说：这道题不列方程也能解. 他的理由是：因为十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的，所以个位数字必是５或０，而十位上的数字比个位上的数字小１，所以十位数字必是4，该两位数是４５.
这名学生问答得多巧妙啊！他一眼就看出了个位数字是５，这是数学直觉在解题中的应用. 这种方法比教师的解法更简洁. 通过学习探索，并找到不同的解题方法，而这种方法比老师的方法更简洁，学生感到自己是新方法的发现者，再加上老师的鼓励和赞扬，学生内心产生极大的快乐，这种喜悦和愉快的感情正是审美愉悦的具体体现.
四、数形结合的和谐统一美
数与形是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象.数与形是有联系的，它们在一定条件下可以相互转化，这个联系称之为数形结合，或形数结合. 华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. ” 数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决. 例如， 数轴是一条有原点、正方向、单位长度的直线， 在这条直线上任何一个实数都可以用数轴上的点来表示. 原点左侧是负数， 右侧是正数， 原点是它们的分界. 互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等. 例如６ 与－ ６ ， 只有符号不同，在数轴上表示这两个数的点到原点的距离相同， 结合数轴得出了绝对值的概念. ６ 与－ ６ 的符号不同， 但绝对值相同. 这样， 数轴的概念、画法， 利用数轴比较大小、相反数以及绝对值都通过数轴有机联系在一起. 几何中“黄金分割”及“杨辉三角”都是数形和谐统一的典型范例. 和谐统一的数形结合可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，学生掌握新知识时思路清晰，复杂的问题学生借助数形结合往往会迎刃而解，从而激发学生的学习兴趣. 兴趣是学生最好的老师，学生的求知欲源于兴趣，有了兴趣就会主动地、愉快地、不屈不挠地去探索新知识，在数学学习过程中获得愉快和享受，反过来又激励学生的学习不断进步.
数学学习的过程看似单调枯燥无味，其实不论是数学语言、公式符号，还是定理和严密的推理过程无不蕴含了美的元素，只不过由于课程的特殊性，往往难以形成我们所期待的审美知觉，难以把审美客体的真正意蕴——数学美充分体现出来，这就需要教者多做有心人，努力挖掘教材中美的因素，不失时机地加以引导，使学生从抽象的符号公式中看到美的形象，从逻辑推理中领略到美的神韵，让学生受到美的陶冶，获得审美愉悦，从而养成健康的审美情趣.
一、几何图形的匀称协调美
学习数学离不开几何图形，最常见的有三角形、四边形、圆形，这些图形在人们日常生活中随处可见，它们不仅体现在自然界中，也体现在社会生活中和艺术作品中. 这些几何图形的特点之一就是匀称和协调，能给人以美的享受. 例如：
上面几幅图案都能给人以舒适、美观之感，使人产生审美愉悦. 上几何课时教师可以让学生多举身边的例子，并引导他们说说观看这些图形的感受，从而引起学生学几何的浓厚兴趣. 教师在讲课时所画的图形一定要规范美观，使学生在听课时获得美的享受，千万不可因一时大意随手画出不规范的图形，影响学生的审美情趣和教学效果. 教师对学生所画的几何图形要提出严格的要求，以培养他们的审美品格，使他们不仅成为美的欣赏者，也要成为美的创造者.
二、数学语言的精炼简洁美
数学语言不像文学语言那样有多少华丽的词语，它的概念、公式、符号以及推理语言，一切都是那样的精练简洁而准确. 例如平行公理“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”中的“有且只有”一词用得精练、准确. 又如“两点确定一条直线”中的“确定”一词用得非常恰当. 教师在授课时应认真指导学生分析理解每一个精练简洁的定理、公式所表达的含义，并指导学生在完成证明题及一些推理题时使用最精练的语言，从而使学生养成用精练简洁的语言叙事说理的良好习惯. 华丽的词语使人产生丰富的联想，获得美的享受，用精练简洁的语言表情达义同样能使人获得审美愉悦，就像一个人穿着华丽是美，穿得简单得体同样也是美一样.
三、解题方法的独特多样美
例1 已知Ｐ为正三角形ＡＢＣ内的一点，且ＰＡ ＝ ６，ＰＢ ＝ ８，ＰＣ ＝ １０，求∠ＡＰＢ的度数.
解 将△ＡＰＢ绕点Ｂ顺时针旋转６０°，则ＡＢ与ＢＣ重合，点Ｐ落在点Ｄ，连接ＰＤ.
∵ △ＢＤＣ是经△ＡＰＢ旋转而成，∴ △ＢＤＣ≌△ＢＰＡ，
∴ ＢＤ ＝ ＢＰ ＝ ８，ＣＤ ＝ ＡＰ ＝ ６，∠ＢＤＣ ＝ ∠ＢＰＡ.
又 ∠ＰＢＤ ＝ ６０°，
∴ △ＢＰＤ是等边三角形，∴ ＰＤ ＝ ＢＰ ＝ ８.
在△ＰＤＣ中，∵ ＣＤ２ ＋ ＰＤ２ ＝ １００ ＝ ＰＣ２，
∴ △ＣＤＰ是直角三角形，且∠ＰＤＣ ＝ ９０°，
∴ ∠ＢＤＣ ＝ ９０° ＋ ６０° ＝ １５０°.
∴ ∠ＡＰＢ ＝ ∠ＢＤＣ ＝ １５０°.
本题利用了旋转解题．关键是根据ＰＤ ＝ ＢＰ，∠ＰＢＤ ＝ ６０°得出等边三角形ＢＰＤ，再运用勾股定理逆定理得出直角三角形.
此题的解题思路独特，构思巧妙，解题过程中逻辑推理十分严密，给人以美感及妙不可言的享受.
例2 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的，求这个两位数.
当我用方程来解出答案后，让学生讨论有没有其他解法，思考片刻后一名学生对我说：这道题不列方程也能解. 他的理由是：因为十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的，所以个位数字必是５或０，而十位上的数字比个位上的数字小１，所以十位数字必是4，该两位数是４５.
这名学生问答得多巧妙啊！他一眼就看出了个位数字是５，这是数学直觉在解题中的应用. 这种方法比教师的解法更简洁. 通过学习探索，并找到不同的解题方法，而这种方法比老师的方法更简洁，学生感到自己是新方法的发现者，再加上老师的鼓励和赞扬，学生内心产生极大的快乐，这种喜悦和愉快的感情正是审美愉悦的具体体现.
四、数形结合的和谐统一美
数与形是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象.数与形是有联系的，它们在一定条件下可以相互转化，这个联系称之为数形结合，或形数结合. 华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. ” 数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决. 例如， 数轴是一条有原点、正方向、单位长度的直线， 在这条直线上任何一个实数都可以用数轴上的点来表示. 原点左侧是负数， 右侧是正数， 原点是它们的分界. 互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等. 例如６ 与－ ６ ， 只有符号不同，在数轴上表示这两个数的点到原点的距离相同， 结合数轴得出了绝对值的概念. ６ 与－ ６ 的符号不同， 但绝对值相同. 这样， 数轴的概念、画法， 利用数轴比较大小、相反数以及绝对值都通过数轴有机联系在一起. 几何中“黄金分割”及“杨辉三角”都是数形和谐统一的典型范例. 和谐统一的数形结合可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，学生掌握新知识时思路清晰，复杂的问题学生借助数形结合往往会迎刃而解，从而激发学生的学习兴趣. 兴趣是学生最好的老师，学生的求知欲源于兴趣，有了兴趣就会主动地、愉快地、不屈不挠地去探索新知识，在数学学习过程中获得愉快和享受，反过来又激励学生的学习不断进步.
数学学习的过程看似单调枯燥无味，其实不论是数学语言、公式符号，还是定理和严密的推理过程无不蕴含了美的元素，只不过由于课程的特殊性，往往难以形成我们所期待的审美知觉，难以把审美客体的真正意蕴——数学美充分体现出来，这就需要教者多做有心人，努力挖掘教材中美的因素，不失时机地加以引导，使学生从抽象的符号公式中看到美的形象，从逻辑推理中领略到美的神韵，让学生受到美的陶冶，获得审美愉悦，从而养成健康的审美情趣.