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一、教材分析
《认识角》是北师大版小学数学二年级下册第六单元的学习内容。这部分内容主要是让学生初步认识角的含义，体会角的基本特征，并感知角的大小。题目共安排了两个学习内容：第一个学习内容是在观察实物的基础上抽象出角的图形，认识角的形状，教学角的各部分名称。第二个学习内容是让学生通过实物操作，掌握比较角大小的方法，体会角的大小与两边张开的程度有关。
这节课是在学生已经直观认识了长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形，以及一些常见多边形的基础上进行教学的。通过这部分内容的学习，可以为学生在第二学段继续认识角、角的度量、角的分类等知识作好铺垫;同时也可以为学生继续学习长方形、正方形、三角形等平面图形积累感性经验。
二、教学目标
1.知识过程目标
经历从实际生活中发现角，认识角的过程，知道角的各部分名称，会标角;学会做角，在做角的过程中体会角的大小与两边张口大小有关，在比角过程中感受角的大小与边的长短无关。
2.技能目标
培养学生初步的空间观念，观察能力，动手操作能力、创新能力与判断推理能力等
3.情感目标
让学生在找角的过程中体验数学来源于生活，生活中处处有数学。在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
教学重点：认识角及角的各部分名称。角的大小与两边张口有关
教学难点：理解角的大小与两边长短无关。
三、教学过程
1.创设情境，引入课题
师：同学们，老师这里有一个正方形和一个三角形，请同学们仔细观察，你能从中找出这两个图形有什么不同的地方吗？
生1：正方形有4条边，三角形有3条边。
生2：正方形有4个角，三角形有3个角。
师：这个同学提到了角，你能上来把角指出来让大家认识一下吗？
学生把三角形和正方形的角一个一个地指出来了。
师：你认识的东西可真多，这里也有很多角，谁能把这里的角指出来。
课件出示：
引出：像这样的图形我们把它叫做角，这节课我们就来认识角。（板书课题）
【反思】将本课的学习知识隐藏于学生熟悉的物体中，通过找正方形和长方形的不同引出角，再通过课件动感演示，抓住角的本质属性，从实物中抽象出角，变抽象为直观，发展学生的空间观念。
2.体验感知，构建新知
（1）认识角各部分名称，读法和记法
师：同学们的学具袋里都有一个角，请同学们把这个角拿出来，摸一摸，你有什么感觉？想一想，角有什么特点？把你的感受和同桌说一说。
生1：摸起来尖尖的，有点刺手。
师：你能指给大家看看，是哪里刺手吗？（生指）这个刺手的尖尖的地方就是这个角的顶点。
生2：有平平的两条线。
师：你能指给大家看一看吗？大家一起摸一摸。从顶点向不同的方向伸出的两条直直的线是这个角的边。
课件出示一个圆点，标明“顶点”，从顶点伸出两条边，并标明“边”。
师小结：角有一个顶点两条边。老师这里有一些角，请同学们判断一下它是不是角，如果不是角，说一说为什么它不是角。
课件出示一些图形，让学生进行判断，并说明理由。
【反思】在感知角之后，學生基本已经建立了角的初步形象，体会到角由一个顶点和两条边组成，教师再逐步引导学生在头脑中建立角的完整表象，了解角的各部分名称，及时设计判断练习，通过辩认与说理，再次加深对角的本质特征的认识，通过多种方式的参与体验引导学生深化对角的本质特征的认识，学生由感知建立完整表象的过程。
（2）找生活中的角
师：既然我们认识了角，在我们的教室里也有很多角，请同学们在我们的教室里找一找，哪里有角？再说一说这个角的顶点在哪里？边在哪里？
学生在教室中到处找角，并相互交流意见。
师：在我们生活中，到处都有角，下面让我们一起去观赏一下生活中美丽的角吧！
课件演示生活中的角。
【反思】在初步认识角的本质属性的基础上，教师让学生找身边的角，再让学生通过多媒体课件欣赏生活中各种物体中的角，使学生了解到建筑物上、艺术品中及日常生活中处处有角，学生不仅深化了对角的认识，同时也体现了数学是人类的一种文化的思想。
（3）画角
师：同学们都认识了角，你们会画角吗？请同学们在练习本上试着画一个角。（请一位学生上黑板试着画一画）
师：请同学们看一下这个同学画得怎么样？
生1：边不直。
生2：顶点那里是弯的。
师：那怎样才能画一个最漂亮的角呢？请大家看一看电脑演示吧！
课件演示画角的过程;
师：现在请大家按照这种方法画一个漂漂亮亮的角吧！
【反思】注重学生自主探索，让学生感知角后画角，让学生有了对角的直观印象再去尝试画角，还知道手画角有一个毛病，“边不够直”“顶点那里是弯的”，从而发现画直角的边，要借助尺子。再通过课件进行演示，明确画角的方法顺序和注意事项，从而令学生轻而易举地掌握了画角的要点。
（4）做角
师：同学们画的角都很美，但你们会做角吗？请拿出学具袋，老师给每一个小组都准备了一些材料，有小棒、皮筋、钉子板、纸条、图钉、彩带等，请小组长带领着小组同学们合作，试着做一个角，并且指出所做出的角的顶点和边。
小组合作，汇报交流，展示作品。
师小结：同学们可真聪明，想出了这么多种做角的方法。虽然材料不同，大小不同，但他们表示的都是角。 【反思】在直观感知角的基础上教师又提出明确的做角要求，在小组同学合作下，通过拉一拉、拼一拼、搭一搭、折一折，学生进一步体会角的特征，在合作交流中认识到做角的方法是多种多样的，通过汇报、展示，也使教师了解到学生对角的认识程度和掌握情况，学生通过亲自操作，获得了自己去探索数学知识的体验，培养了学生的探索意识。
（5）比较角的大小
师：同学们做的角真漂亮。请同学们拿出你们做的角和同桌比一比，谁做的角大？你是怎样比的？
生生之间开始比较，寻找方法，并进行汇报。
生1：我是这样比的，把两个角对着口来比，我的大。
生2：我一看，就知道我的大。
……
师：究竟哪种方法最好呢？我们一起来看一看。
课件演示比的方法。
【反思】教师先让学生通过动手操作，讨论交流，再通过多媒体课件演示比较方法，这样既提高了学生求知欲望，又学到了新的比较方法。在教师的引导下，学生充分合作、相互取长补短，强化了学生的口头表达能力，关注了学生的情感、态度、价值观。
（6）感受角的大小关系
师：同学们都会比较角的大小了，老师这里有两个角，请同学们来比一比，看哪个角大？
课件展示：
大部分学生都认为是红角大。
师：我们按照刚才学的比较角大小的方法来比一比。先把顶点对齐，再把其中一条边对齐。
课件演示两个角慢慢重合。学生恍然大悟，两个角是一样大的。
师：为什么刚才同学们会认为是红角大呢？
生：因为红角的边比蓝角的边长。
师：那边的长短和角的大小有没有关系呢？我们来把红角的边再加长一点，再加长一点。（课件演示红角的边加长）你发现了什么？
师小结：角的大小与边的长短无关。角的大小与两边的张口有关。
师：现在我们一起拿出我们刚才做的角，一起把这个角变大，变大，再变大;变小，变小，再变小。
【反思】教师先让学生通过观察直接判断角的大小，然后制造认知冲突，想办法比较两个同样大小，但边的长短不相同的角，再通过课件直观地演示两个角比较的过程，以及用课件演示边的变化，说明角的大小与边的长短无关。再以游戏变魔术的方式，让学生在动手操作中，体会理解角的大小与两边张口大小有关。
3.拓展延伸，深化感知
师：既然我们认识了角，那接下来看同学们你们能不能运用今天学习的知识，来解决下面的问题。
课件出示：
（1）在下面图形，找出三个角，并标一标。
学生在书本上找角，标示。并通过展示仪展示。
师：这个同学标得对吗？除了这些角，还有其它的吗？
（2）一張正方形纸，剪掉一个角，还剩几个角。
师：请同学们小组合作，思考并动手剪一剪 ，有几种方法？最多可以剩下几个角？
学生小组合作，动手操作，并汇报。课件演示多种答案。
【反思】通过让学生找一找，做一做，说一说等操作活动，进一步感知角的概念，发展了学生的实践能力，增强了学生间的合作意识。
4.联系生活，反思内化
师：这节课你学会了什么？有什么收获？
生1：认识了角。
生2：知道了角有一个顶点两条边。
生3：学会了画角。
生4：知道了比较角大小的方法。
生5：知道了角的大小与边的长短无关，与角两边的张口有关。
……
师：下面让我们通过一首儿歌来总结一下角的特点吧！
课件出示儿歌，学生跟着边拍手边读：
我是角
我是一个小小角，
一个顶点两条边。
画角时时要牢记，
先画顶点再画边。
想知我的大与小，
只看张口不看边。
【反思】通过让学生对本节课的学习内容的回顾，再利用生动有趣的儿歌，让学生进一步加深对角的认识。
四、反思与评析
第一，教师充分发挥多媒体辅助教学功能，直观形象，动态地展现知识的形成过程，富有童趣，吸引学生，启迪思维。在学生初步认识角时，教师巧妙运用多媒体，先在屏幕上出示红领巾，钟面，剪刀等实物图，再利用多媒体演示除去实物中角的本质属性，引出角的知识点。充分利用动画的效果，把画角，比角等过程形象直观生动地展现在学生面前。既剩女近了生活实际，又符合思维特点，促进形象思维向抽象思维的过渡。
第二，小学生的数学学习应当是一个生动活泼、主动、富有个性的学习过程，学习方式也不应该是以被动听讲和练习为主的方式。本节课的课堂上出现了多种感受知识的方法。例如：看一看，想一想，议一议，画一画，找一找，做一做，比一比，变一变等形式，展示了学生灵活的思维的多种的方法。教师用心营造了一个自主探究的空间，每个学生都能参与到探究和学习中。在整个过程中，学生学习科学探究的方法，增强了学生的自主意识，培养了学生的探索精神和创造能力。
第三，整节课尊重了学生的经验。让学生在剪刀、红领巾、钟表上去找角，认识了角后，让学生在教室里找角，让生活与数学知识进行接轨，而这些对于生活经验的“真材实料”也能引起大多数学生的共鸣，让学习自然而然地发生。再让学生支欣赏生活中的角，对生活经验进行了重温，有助于学生加深对角作为平面图形元素的体验。在本节课中，教师还给了学生对原始经验进行了“二次加工”的机会。引导学生审视刚才举出的例子，感悟角是在平面上找到的，也是平面图形的一部分，从而也证明了“儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展”这一“建构主义”对学生学习的观点。
第四，通过对比让学生挖掘知识的本质。本节课的重点和难点，都是在一次次的让学生对比中，让学生感悟知识的形成。在认识了角的基本特征后，出示几个图形，让学生判断哪个是角哪个不是角，在区分、比较、说理的过程中，让学生更进一步认识到角的本质特点。通过自主画角和规范画角的对比，使学生掌握了画角的要求和技巧。通过让学生比较两个大小一样但边长短不一样的角，让学生在猜想、比较、验证的过程中，突破“角的大小与边的长短无关”这个教学重点。在课堂中，鼓励学生通过对比去获取新知，并给予适当引导，让学生的学习悟性真正得到释发。
【注：本文系广省教育科学规划课题"新课程背景下小学生数学应用意识培养的研究"（课题批准号2016YQJK198）阶段成果。】
《认识角》是北师大版小学数学二年级下册第六单元的学习内容。这部分内容主要是让学生初步认识角的含义，体会角的基本特征，并感知角的大小。题目共安排了两个学习内容：第一个学习内容是在观察实物的基础上抽象出角的图形，认识角的形状，教学角的各部分名称。第二个学习内容是让学生通过实物操作，掌握比较角大小的方法，体会角的大小与两边张开的程度有关。
这节课是在学生已经直观认识了长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形，以及一些常见多边形的基础上进行教学的。通过这部分内容的学习，可以为学生在第二学段继续认识角、角的度量、角的分类等知识作好铺垫;同时也可以为学生继续学习长方形、正方形、三角形等平面图形积累感性经验。
二、教学目标
1.知识过程目标
经历从实际生活中发现角，认识角的过程，知道角的各部分名称，会标角;学会做角，在做角的过程中体会角的大小与两边张口大小有关，在比角过程中感受角的大小与边的长短无关。
2.技能目标
培养学生初步的空间观念，观察能力，动手操作能力、创新能力与判断推理能力等
3.情感目标
让学生在找角的过程中体验数学来源于生活，生活中处处有数学。在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
教学重点：认识角及角的各部分名称。角的大小与两边张口有关
教学难点：理解角的大小与两边长短无关。
三、教学过程
1.创设情境，引入课题
师：同学们，老师这里有一个正方形和一个三角形，请同学们仔细观察，你能从中找出这两个图形有什么不同的地方吗？
生1：正方形有4条边，三角形有3条边。
生2：正方形有4个角，三角形有3个角。
师：这个同学提到了角，你能上来把角指出来让大家认识一下吗？
学生把三角形和正方形的角一个一个地指出来了。
师：你认识的东西可真多，这里也有很多角，谁能把这里的角指出来。
课件出示：
引出：像这样的图形我们把它叫做角，这节课我们就来认识角。（板书课题）
【反思】将本课的学习知识隐藏于学生熟悉的物体中，通过找正方形和长方形的不同引出角，再通过课件动感演示，抓住角的本质属性，从实物中抽象出角，变抽象为直观，发展学生的空间观念。
2.体验感知，构建新知
（1）认识角各部分名称，读法和记法
师：同学们的学具袋里都有一个角，请同学们把这个角拿出来，摸一摸，你有什么感觉？想一想，角有什么特点？把你的感受和同桌说一说。
生1：摸起来尖尖的，有点刺手。
师：你能指给大家看看，是哪里刺手吗？（生指）这个刺手的尖尖的地方就是这个角的顶点。
生2：有平平的两条线。
师：你能指给大家看一看吗？大家一起摸一摸。从顶点向不同的方向伸出的两条直直的线是这个角的边。
课件出示一个圆点，标明“顶点”，从顶点伸出两条边，并标明“边”。
师小结：角有一个顶点两条边。老师这里有一些角，请同学们判断一下它是不是角，如果不是角，说一说为什么它不是角。
课件出示一些图形，让学生进行判断，并说明理由。
【反思】在感知角之后，學生基本已经建立了角的初步形象，体会到角由一个顶点和两条边组成，教师再逐步引导学生在头脑中建立角的完整表象，了解角的各部分名称，及时设计判断练习，通过辩认与说理，再次加深对角的本质特征的认识，通过多种方式的参与体验引导学生深化对角的本质特征的认识，学生由感知建立完整表象的过程。
（2）找生活中的角
师：既然我们认识了角，在我们的教室里也有很多角，请同学们在我们的教室里找一找，哪里有角？再说一说这个角的顶点在哪里？边在哪里？
学生在教室中到处找角，并相互交流意见。
师：在我们生活中，到处都有角，下面让我们一起去观赏一下生活中美丽的角吧！
课件演示生活中的角。
【反思】在初步认识角的本质属性的基础上，教师让学生找身边的角，再让学生通过多媒体课件欣赏生活中各种物体中的角，使学生了解到建筑物上、艺术品中及日常生活中处处有角，学生不仅深化了对角的认识，同时也体现了数学是人类的一种文化的思想。
（3）画角
师：同学们都认识了角，你们会画角吗？请同学们在练习本上试着画一个角。（请一位学生上黑板试着画一画）
师：请同学们看一下这个同学画得怎么样？
生1：边不直。
生2：顶点那里是弯的。
师：那怎样才能画一个最漂亮的角呢？请大家看一看电脑演示吧！
课件演示画角的过程;
师：现在请大家按照这种方法画一个漂漂亮亮的角吧！
【反思】注重学生自主探索，让学生感知角后画角，让学生有了对角的直观印象再去尝试画角，还知道手画角有一个毛病，“边不够直”“顶点那里是弯的”，从而发现画直角的边，要借助尺子。再通过课件进行演示，明确画角的方法顺序和注意事项，从而令学生轻而易举地掌握了画角的要点。
（4）做角
师：同学们画的角都很美，但你们会做角吗？请拿出学具袋，老师给每一个小组都准备了一些材料，有小棒、皮筋、钉子板、纸条、图钉、彩带等，请小组长带领着小组同学们合作，试着做一个角，并且指出所做出的角的顶点和边。
小组合作，汇报交流，展示作品。
师小结：同学们可真聪明，想出了这么多种做角的方法。虽然材料不同，大小不同，但他们表示的都是角。 【反思】在直观感知角的基础上教师又提出明确的做角要求，在小组同学合作下，通过拉一拉、拼一拼、搭一搭、折一折，学生进一步体会角的特征，在合作交流中认识到做角的方法是多种多样的，通过汇报、展示，也使教师了解到学生对角的认识程度和掌握情况，学生通过亲自操作，获得了自己去探索数学知识的体验，培养了学生的探索意识。
（5）比较角的大小
师：同学们做的角真漂亮。请同学们拿出你们做的角和同桌比一比，谁做的角大？你是怎样比的？
生生之间开始比较，寻找方法，并进行汇报。
生1：我是这样比的，把两个角对着口来比，我的大。
生2：我一看，就知道我的大。
……
师：究竟哪种方法最好呢？我们一起来看一看。
课件演示比的方法。
【反思】教师先让学生通过动手操作，讨论交流，再通过多媒体课件演示比较方法，这样既提高了学生求知欲望，又学到了新的比较方法。在教师的引导下，学生充分合作、相互取长补短，强化了学生的口头表达能力，关注了学生的情感、态度、价值观。
（6）感受角的大小关系
师：同学们都会比较角的大小了，老师这里有两个角，请同学们来比一比，看哪个角大？
课件展示：
大部分学生都认为是红角大。
师：我们按照刚才学的比较角大小的方法来比一比。先把顶点对齐，再把其中一条边对齐。
课件演示两个角慢慢重合。学生恍然大悟，两个角是一样大的。
师：为什么刚才同学们会认为是红角大呢？
生：因为红角的边比蓝角的边长。
师：那边的长短和角的大小有没有关系呢？我们来把红角的边再加长一点，再加长一点。（课件演示红角的边加长）你发现了什么？
师小结：角的大小与边的长短无关。角的大小与两边的张口有关。
师：现在我们一起拿出我们刚才做的角，一起把这个角变大，变大，再变大;变小，变小，再变小。
【反思】教师先让学生通过观察直接判断角的大小，然后制造认知冲突，想办法比较两个同样大小，但边的长短不相同的角，再通过课件直观地演示两个角比较的过程，以及用课件演示边的变化，说明角的大小与边的长短无关。再以游戏变魔术的方式，让学生在动手操作中，体会理解角的大小与两边张口大小有关。
3.拓展延伸，深化感知
师：既然我们认识了角，那接下来看同学们你们能不能运用今天学习的知识，来解决下面的问题。
课件出示：
（1）在下面图形，找出三个角，并标一标。
学生在书本上找角，标示。并通过展示仪展示。
师：这个同学标得对吗？除了这些角，还有其它的吗？
（2）一張正方形纸，剪掉一个角，还剩几个角。
师：请同学们小组合作，思考并动手剪一剪 ，有几种方法？最多可以剩下几个角？
学生小组合作，动手操作，并汇报。课件演示多种答案。
【反思】通过让学生找一找，做一做，说一说等操作活动，进一步感知角的概念，发展了学生的实践能力，增强了学生间的合作意识。
4.联系生活，反思内化
师：这节课你学会了什么？有什么收获？
生1：认识了角。
生2：知道了角有一个顶点两条边。
生3：学会了画角。
生4：知道了比较角大小的方法。
生5：知道了角的大小与边的长短无关，与角两边的张口有关。
……
师：下面让我们通过一首儿歌来总结一下角的特点吧！
课件出示儿歌，学生跟着边拍手边读：
我是角
我是一个小小角，
一个顶点两条边。
画角时时要牢记，
先画顶点再画边。
想知我的大与小，
只看张口不看边。
【反思】通过让学生对本节课的学习内容的回顾，再利用生动有趣的儿歌，让学生进一步加深对角的认识。
四、反思与评析
第一，教师充分发挥多媒体辅助教学功能，直观形象，动态地展现知识的形成过程，富有童趣，吸引学生，启迪思维。在学生初步认识角时，教师巧妙运用多媒体，先在屏幕上出示红领巾，钟面，剪刀等实物图，再利用多媒体演示除去实物中角的本质属性，引出角的知识点。充分利用动画的效果，把画角，比角等过程形象直观生动地展现在学生面前。既剩女近了生活实际，又符合思维特点，促进形象思维向抽象思维的过渡。
第二，小学生的数学学习应当是一个生动活泼、主动、富有个性的学习过程，学习方式也不应该是以被动听讲和练习为主的方式。本节课的课堂上出现了多种感受知识的方法。例如：看一看，想一想，议一议，画一画，找一找，做一做，比一比，变一变等形式，展示了学生灵活的思维的多种的方法。教师用心营造了一个自主探究的空间，每个学生都能参与到探究和学习中。在整个过程中，学生学习科学探究的方法，增强了学生的自主意识，培养了学生的探索精神和创造能力。
第三，整节课尊重了学生的经验。让学生在剪刀、红领巾、钟表上去找角，认识了角后，让学生在教室里找角，让生活与数学知识进行接轨，而这些对于生活经验的“真材实料”也能引起大多数学生的共鸣，让学习自然而然地发生。再让学生支欣赏生活中的角，对生活经验进行了重温，有助于学生加深对角作为平面图形元素的体验。在本节课中，教师还给了学生对原始经验进行了“二次加工”的机会。引导学生审视刚才举出的例子，感悟角是在平面上找到的，也是平面图形的一部分，从而也证明了“儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展”这一“建构主义”对学生学习的观点。
第四，通过对比让学生挖掘知识的本质。本节课的重点和难点，都是在一次次的让学生对比中，让学生感悟知识的形成。在认识了角的基本特征后，出示几个图形，让学生判断哪个是角哪个不是角，在区分、比较、说理的过程中，让学生更进一步认识到角的本质特点。通过自主画角和规范画角的对比，使学生掌握了画角的要求和技巧。通过让学生比较两个大小一样但边长短不一样的角，让学生在猜想、比较、验证的过程中，突破“角的大小与边的长短无关”这个教学重点。在课堂中，鼓励学生通过对比去获取新知，并给予适当引导，让学生的学习悟性真正得到释发。
【注：本文系广省教育科学规划课题"新课程背景下小学生数学应用意识培养的研究"（课题批准号2016YQJK198）阶段成果。】