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【内容摘要】核心素养培育视角下的高中数学教学，需要走出知识论哲学，走向数学知识的实践意蕴。从数学知识形成过程中的伦理诉求、在知识生成过程中感受数学的生命、认识到数学知识的集体建构性与行动属性，可以让数学知识的实践意蕴丰满起来，从而让核心素养培育更具坚实基础。
【关键词】高中数学数学知识实践意蕴核心素养
对于高中数学知识的理解，长期以来坚持的是所谓的知识论哲学的倾向，即将数学知识理解为基于数学逻辑关系建立起来的数学概念与规律的总和。相应的数学教学就应当是引导学生在不断的逻辑关系建立的过程中，不断掌握数学概念，建立数学知识体系，并形成利用这些数学知识与逻辑关系解决问题的能力。结合实际可以发现，这样的思路正是当下高中数学教学的思路，在传统的教学语境中，这没有什么问题。但在核心素养培育的背景下，有研究者指出，完全基于这样的知识论哲学，对于核心素养的培育存在着或明或暗的制约作用。而要让高中数学更好地实现核心素养的培育，就需要建立知识的实践意蕴，以让师生对知识的理解超越知识理性的制约，真正在课程知识学习的过程中把握实践脉络，从而实现核心素养的有效培育。基于这样的理解，本文具体谈四点：
一、重视数学知识形成过程中的伦理诉求
知识具有伦理诉求，这一命题本身就已经超越了一般的理解，因为一直以来我们认为“知识是客观的”，既然是客观的，那就是不具生命的，其只是描述客观世界的有效工具而已。譬如我们学“集合”的概念，就说其是“一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成了一个集合”，又比如说我们学习“函数”，就说其是“两个非空集合A和B，按照某种对应法则f，有集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，于是这样的对应叫做从A至B的一个函数，并记作y=f（x）”……这样的描述背后不带半丝烟火之气，又怎么谈得上伦理诉求呢？
对于这个问题的回答，实际上涉及到我们如何认识数学知识，如何认识数学知识的形成过程。如果我们认为数学知识就是基于基于逻辑演绎的产物，当然可以形成知识论哲学。可如果我们认为数学知识是数学研究者作为“人”去描述客观世界中存在的某些规律而付出的努力，并且是利用人的认识来描述客观世界的规律的话，那数学知识的形成过程就具有了“人性”的一面，从而也就具有了伦理的一面。这里强调知识本身的伦理诉求，印证了数学知识具有“主观”的一面（譬如从不同的体系描述同一个对象，这一现象在数学史中并不鲜见，简单如数的十进制、十六进制与二进制等），同时也意味着数学的学习过程，应
当回应这种伦理关键，从而让学生的数学学习过程变得生动、人性起来。
举个例子，在“集合”这一概念的教学过程中，很多时候我们都会举出一些生活中的实例，以让学生更好地认识何为集合，何为集合的三大特性（确定性、互异性、无序性），但很少有教师能够从伦理诉求的角度来认识这样的例子列举：只有知道集合是一个原始的不加定义的概念，并且知道其学习最终是为了函数概念的建立，才真正懂得何以要学习集合这一概念；只有知道了需要从确定、互异、无序三个角度界定集合，才会认识到经此界定的集合才能真正成为函数概念建立的基础……这种知识与生活素材的联系，旧知识产生新知识的逻辑关系，如果从伦理角度去解读，就会发现数学知识与人的现实生活与生活逻辑的关系，从而让知识在学生的认识当中不再是冷冰冰的，而是具有生命灵动性的。
二、在知识生成的过程中感受数学的“生命”
既然数学知识在建构的过程中具有伦理诉求，那在数学知识建构的过程中感受数学知识的脉搏，感受数学的生命，就不再是一句空话。著名教育家杜威曾经批评学习过程中的知识“旁观者”形象，认为这样的话，会让知识陷入纯粹的逻辑推理与演绎当中，从而也就割裂了知识與人的关系，让知识处于一种“无根”的状态。客观上讲，当前高中数学教学正有这样的倾向，很少有数学课堂上，学生能够感受到知识作为一个生命体存在的脉搏的。反观数学家对数学的痴迷，有时真是将数学视作生命，将新的数学知识视作孕育的孩子，这样的情怀，使得数学家与数学之间形成了一条孕育着生命的脐带，而经过时间不等的孕育之后，也总能让数学知识呈现出生机勃发的状态。用这样的数学研究史来反观高中学生的数学学习史，可以发现后者对数学生命处于一种渴求的状态。
在“指数函数有关的实际应用”这一内容的教学中，笔者常常会给学生提供一些生活中的实例，以体现“实际应用”。譬如：某山林2012年底木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严控采伐的措施，木材蓄积量按每年5%的增长率递增。那（1）若经过了x年之后，该山林的木材蓄积量y应当如何表示？（2）能否通过图像来判断该林区经过多少年之后可以达到300万立方米？
封山育林是与数学无直接关系但与学生的世界观有一定联系的生活实例，在数学抽象之前充分认识到封山育林对生活的意义，在数学抽象的过程中认识到自己所选用的指数函数这一工具，不只是为了回答问题，还是在让自己感受封山育林的成果与艰难，那就可以从呈现出指数变化规律的数学演绎中看到人类赖以生存的自然环境生长。引导学生认识到这一点，就是将数学与生活的关系真正联系到了一起，让学生感受到数学之于客观世界所具有的分析、推动作用，从而数学也就灵动了起来。类似于此的例子很多，经济生活中的数学模型运用已经越来越普遍，将这样的实例呈现给学生，就可以让学生准确地感受到数学具有的生命脉搏，从而数学的形象也就不再生硬，数学的生命体征可以融化相当一部分学生以上中数学知识的坚冰。
三、在数学教学中认识到数学的集体建构
有研究者指出，知识的生产是一种实践性活动，是社会性事业，因此知识应当理解为集体建构的过程。与知识的生产类似，学生学习知识的过程，也应当是一个集体建构的过程。
所谓集体建构的过程，就是指知识的学习具有集体特征与建构特征，后者在课程改革中已经为多个视角下的理论与实践所验证，而前者则需要拓宽理解。现代教学论认为：学生的学习不是学生个体独自进行的知识建构，而是在学习共同体的共同作用下完成的知识生成过程。 就拿前面所举的“集合”概念来说，这里既有学生已有的先前经验在发挥作用，同时也有教师发挥作用，还有教材、参考资料给学生理解集合概念提供帮助，当然还有一个重要的共同学习对象，那就是同学——同学之间基于类似的思维而演绎出的对集合概念的理解，可以让学生在小组讨论的过程中各抒己见。待到最终符合数学要求的集合概念形成时，学生就已经经历了一个基于学习共同体的集体建构过程。
在传统的数学教学中，这样的过程其实是普遍存在的，只是教师没有认识到数学的共同建构性，因而不知道从这个角度审视这个问题而已。而在核心素养的背景下提出这个问题，就是考虑到这样的一个“集体建构”活动中，实际上需要学生的数学知识、生活经验、学习品质、交往能力、交流能力等参与，更需要学生基于共同的信念（著名科学史家库恩称之为“范式”），来进行学习及其理解的交流。一旦将数学教学的认识提升到这样的一个高度，就会发现高中数学教学有着传统教学尤其是应试视域下无法理解到的意义，从而也就可以为核心素养的培育奠定认识论的基础，毕竟，核心素养是要培养学生的必备品格与关键能力的，这只有基于集体建构的视角才有可能；数学学科的核心素养是要强调学生的数学抽象、逻辑推理与数学建模的能力的，这也只有基于集体建构，才能彰显这三者的魅力。
四、认识到知识的形成过程具有行动属性
数学知識不是僵硬的符号，也不是机械的逻辑演绎，数学知识是知识的一种，知识是积极参与与行动的结果。当海德格尔说人与世界打交道是积极主动的筹划时，描述世界的知识就已经向人露出了行动属性的一面。
在核心素养培育的视角下认识高中数学教学时，需要认识这种行动属性。其实这一认识并不神秘，课程改革强调“数学实验”，有一线教师所尝试的“数学写作”，其实都是在体现数学所具有的行动属性的一面。就拿数学实验来说，当在传统的分析与综合、归纳与演绎的纯逻辑推理的数学学习情景中，硬生生地挤入数学实验这一概念，并在数学课堂上立即风靡起来时，就意味着数学学习本身是渴求这样的行动属性的。
数学实验强调的是“做”，有“做中思”、“做中学”的意味，核心素养强调在新情境中运用知识的能力，两者结合就会得出一个结论：要想让学生在数学学习中生成知识的迁移运用能力，就必须通过实践活动来让学生认识到知识运用情境的不确定性，因此数学知识就要植根实践，让学生做起来，动起来。尽管当前的教育环境还不允许大范围内让学生基于实践构建数学知识，但可以肯定的是，只要对核心素养的追求得到坚持，数学学科所具有的行动属性就会日益得到强调，高中数学教学也会因这一属性的凸显，而在核心素养培育的道路上更近目标。
【参考文献】
[1] 苏鸿.课程知识的实践意蕴与核心素养教育[J].课程.教材.教法，2017（5）：52-58.
[2] 陈龙文.理科教学的实践意蕴探索[J].上海教育科研，2015（12）：66-67.
（作者单位：江苏省南通市第二中学）
【关键词】高中数学数学知识实践意蕴核心素养
对于高中数学知识的理解，长期以来坚持的是所谓的知识论哲学的倾向，即将数学知识理解为基于数学逻辑关系建立起来的数学概念与规律的总和。相应的数学教学就应当是引导学生在不断的逻辑关系建立的过程中，不断掌握数学概念，建立数学知识体系，并形成利用这些数学知识与逻辑关系解决问题的能力。结合实际可以发现，这样的思路正是当下高中数学教学的思路，在传统的教学语境中，这没有什么问题。但在核心素养培育的背景下，有研究者指出，完全基于这样的知识论哲学，对于核心素养的培育存在着或明或暗的制约作用。而要让高中数学更好地实现核心素养的培育，就需要建立知识的实践意蕴，以让师生对知识的理解超越知识理性的制约，真正在课程知识学习的过程中把握实践脉络，从而实现核心素养的有效培育。基于这样的理解，本文具体谈四点：
一、重视数学知识形成过程中的伦理诉求
知识具有伦理诉求，这一命题本身就已经超越了一般的理解，因为一直以来我们认为“知识是客观的”，既然是客观的，那就是不具生命的，其只是描述客观世界的有效工具而已。譬如我们学“集合”的概念，就说其是“一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成了一个集合”，又比如说我们学习“函数”，就说其是“两个非空集合A和B，按照某种对应法则f，有集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，于是这样的对应叫做从A至B的一个函数，并记作y=f（x）”……这样的描述背后不带半丝烟火之气，又怎么谈得上伦理诉求呢？
对于这个问题的回答，实际上涉及到我们如何认识数学知识，如何认识数学知识的形成过程。如果我们认为数学知识就是基于基于逻辑演绎的产物，当然可以形成知识论哲学。可如果我们认为数学知识是数学研究者作为“人”去描述客观世界中存在的某些规律而付出的努力，并且是利用人的认识来描述客观世界的规律的话，那数学知识的形成过程就具有了“人性”的一面，从而也就具有了伦理的一面。这里强调知识本身的伦理诉求，印证了数学知识具有“主观”的一面（譬如从不同的体系描述同一个对象，这一现象在数学史中并不鲜见，简单如数的十进制、十六进制与二进制等），同时也意味着数学的学习过程，应
当回应这种伦理关键，从而让学生的数学学习过程变得生动、人性起来。
举个例子，在“集合”这一概念的教学过程中，很多时候我们都会举出一些生活中的实例，以让学生更好地认识何为集合，何为集合的三大特性（确定性、互异性、无序性），但很少有教师能够从伦理诉求的角度来认识这样的例子列举：只有知道集合是一个原始的不加定义的概念，并且知道其学习最终是为了函数概念的建立，才真正懂得何以要学习集合这一概念；只有知道了需要从确定、互异、无序三个角度界定集合，才会认识到经此界定的集合才能真正成为函数概念建立的基础……这种知识与生活素材的联系，旧知识产生新知识的逻辑关系，如果从伦理角度去解读，就会发现数学知识与人的现实生活与生活逻辑的关系，从而让知识在学生的认识当中不再是冷冰冰的，而是具有生命灵动性的。
二、在知识生成的过程中感受数学的“生命”
既然数学知识在建构的过程中具有伦理诉求，那在数学知识建构的过程中感受数学知识的脉搏，感受数学的生命，就不再是一句空话。著名教育家杜威曾经批评学习过程中的知识“旁观者”形象，认为这样的话，会让知识陷入纯粹的逻辑推理与演绎当中，从而也就割裂了知识與人的关系，让知识处于一种“无根”的状态。客观上讲，当前高中数学教学正有这样的倾向，很少有数学课堂上，学生能够感受到知识作为一个生命体存在的脉搏的。反观数学家对数学的痴迷，有时真是将数学视作生命，将新的数学知识视作孕育的孩子，这样的情怀，使得数学家与数学之间形成了一条孕育着生命的脐带，而经过时间不等的孕育之后，也总能让数学知识呈现出生机勃发的状态。用这样的数学研究史来反观高中学生的数学学习史，可以发现后者对数学生命处于一种渴求的状态。
在“指数函数有关的实际应用”这一内容的教学中，笔者常常会给学生提供一些生活中的实例，以体现“实际应用”。譬如：某山林2012年底木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严控采伐的措施，木材蓄积量按每年5%的增长率递增。那（1）若经过了x年之后，该山林的木材蓄积量y应当如何表示？（2）能否通过图像来判断该林区经过多少年之后可以达到300万立方米？
封山育林是与数学无直接关系但与学生的世界观有一定联系的生活实例，在数学抽象之前充分认识到封山育林对生活的意义，在数学抽象的过程中认识到自己所选用的指数函数这一工具，不只是为了回答问题，还是在让自己感受封山育林的成果与艰难，那就可以从呈现出指数变化规律的数学演绎中看到人类赖以生存的自然环境生长。引导学生认识到这一点，就是将数学与生活的关系真正联系到了一起，让学生感受到数学之于客观世界所具有的分析、推动作用，从而数学也就灵动了起来。类似于此的例子很多，经济生活中的数学模型运用已经越来越普遍，将这样的实例呈现给学生，就可以让学生准确地感受到数学具有的生命脉搏，从而数学的形象也就不再生硬，数学的生命体征可以融化相当一部分学生以上中数学知识的坚冰。
三、在数学教学中认识到数学的集体建构
有研究者指出，知识的生产是一种实践性活动，是社会性事业，因此知识应当理解为集体建构的过程。与知识的生产类似，学生学习知识的过程，也应当是一个集体建构的过程。
所谓集体建构的过程，就是指知识的学习具有集体特征与建构特征，后者在课程改革中已经为多个视角下的理论与实践所验证，而前者则需要拓宽理解。现代教学论认为：学生的学习不是学生个体独自进行的知识建构，而是在学习共同体的共同作用下完成的知识生成过程。 就拿前面所举的“集合”概念来说，这里既有学生已有的先前经验在发挥作用，同时也有教师发挥作用，还有教材、参考资料给学生理解集合概念提供帮助，当然还有一个重要的共同学习对象，那就是同学——同学之间基于类似的思维而演绎出的对集合概念的理解，可以让学生在小组讨论的过程中各抒己见。待到最终符合数学要求的集合概念形成时，学生就已经经历了一个基于学习共同体的集体建构过程。
在传统的数学教学中，这样的过程其实是普遍存在的，只是教师没有认识到数学的共同建构性，因而不知道从这个角度审视这个问题而已。而在核心素养的背景下提出这个问题，就是考虑到这样的一个“集体建构”活动中，实际上需要学生的数学知识、生活经验、学习品质、交往能力、交流能力等参与，更需要学生基于共同的信念（著名科学史家库恩称之为“范式”），来进行学习及其理解的交流。一旦将数学教学的认识提升到这样的一个高度，就会发现高中数学教学有着传统教学尤其是应试视域下无法理解到的意义，从而也就可以为核心素养的培育奠定认识论的基础，毕竟，核心素养是要培养学生的必备品格与关键能力的，这只有基于集体建构的视角才有可能；数学学科的核心素养是要强调学生的数学抽象、逻辑推理与数学建模的能力的，这也只有基于集体建构，才能彰显这三者的魅力。
四、认识到知识的形成过程具有行动属性
数学知識不是僵硬的符号，也不是机械的逻辑演绎，数学知识是知识的一种，知识是积极参与与行动的结果。当海德格尔说人与世界打交道是积极主动的筹划时，描述世界的知识就已经向人露出了行动属性的一面。
在核心素养培育的视角下认识高中数学教学时，需要认识这种行动属性。其实这一认识并不神秘，课程改革强调“数学实验”，有一线教师所尝试的“数学写作”，其实都是在体现数学所具有的行动属性的一面。就拿数学实验来说，当在传统的分析与综合、归纳与演绎的纯逻辑推理的数学学习情景中，硬生生地挤入数学实验这一概念，并在数学课堂上立即风靡起来时，就意味着数学学习本身是渴求这样的行动属性的。
数学实验强调的是“做”，有“做中思”、“做中学”的意味，核心素养强调在新情境中运用知识的能力，两者结合就会得出一个结论：要想让学生在数学学习中生成知识的迁移运用能力，就必须通过实践活动来让学生认识到知识运用情境的不确定性，因此数学知识就要植根实践，让学生做起来，动起来。尽管当前的教育环境还不允许大范围内让学生基于实践构建数学知识，但可以肯定的是，只要对核心素养的追求得到坚持，数学学科所具有的行动属性就会日益得到强调，高中数学教学也会因这一属性的凸显，而在核心素养培育的道路上更近目标。
【参考文献】
[1] 苏鸿.课程知识的实践意蕴与核心素养教育[J].课程.教材.教法，2017（5）：52-58.
[2] 陈龙文.理科教学的实践意蕴探索[J].上海教育科研，2015（12）：66-67.
（作者单位：江苏省南通市第二中学）