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【摘 要】 《中国高考评价体系说明》要求数学考查转向，实现学生在数学教学中的深度学习.学生的深度学习生成与进阶可以从四个方面实施，即明确教学三种逻辑，寻找学生最近发展区;合理设计体验情境，设计数学具身活动;把握学生数学需求，高效进行知识交互;助力学生知识建构，主动回归现实应用.深度学习的实施还需要教师确立学生体验为核心的教学理念，优化教学环节.
【关键词】 复数;深度学习;HPM;具身
2019年教育部颁布了《中国高考评价体系说明》，搭建“一核四层四翼”评价结构，其中“四翼”提出了考查要求，即“基础性、应用性、综合性、创新性”.2020年高考数学山东卷以及适应性考试的试题都清晰地体现了考查要求的转向，由考知识转向考应用，由考解题转向考方案，由考问题转向考创新，这种转向要求数学课堂教学能够实现学生的深度学习.
深度学习是指基于人类探究、创新和有目的行为，旨在激发学生与教师的活力与激情，让学生更合乎人类的本性，让学生更直接、深度地投入、参与到学习中，进而实实在在地改变生活，改变世界[1].主要体现在三方面，一是运用知识解决现实问题;二是反思生活与改变世界;三是促进核心素养的生成.
1 深度学习在复数教学中的生成与进阶
数学教学作为一个系统，包含静态要素：教师、学生、教学内容与教学环境.四个静态要素相互关联、相互影响，以学生深度学习为导向的数学教学需要四个要素协调运作，教师需要发挥积极作用，为教学系统提供驱动力，将数学教学中的静态要素串联为动态系统，促进深度学习的生成与进阶，图1为生成深度学习的四要素关系图.
1.1 明确教学三种逻辑，寻找学生最近发展区
最近发展区是指学生现有发展水平和潜在发展水平之间的距离，教师的教学设计首先要依据所教学生的学情，寻找学生的最近发展区，确立教学目标，即在教师的帮助下学生可以够得着的潜在发展水平.教师可以从知识逻辑、教学逻辑、认知逻辑三种逻辑角度，分析并寻找学生的最近发展区.
案例1 复数的概念（2019年人教A版）教学分析
学生现有水平：能够解决判别式大于或等于0的实系数一元二次方程根的问题，理所当然地认为判别式小于0时的实系数一元二次方程无实数根;曾经历过一次数系扩充，即方程的根从有理数到无理数的过程，在没有无理数概念时，学生能够解方程x2-4=0，但是不能求解方程x2-2=0的根.
学生的最近发展区：学生学习了对数的概念，如2x=3中x的对数表达，通过引入新的数学符号对概念进行定义.
三种逻辑：①知识逻辑，数系的扩充已经完成了自然数、整数、有理数、实数四个过程，每一过程都是在上一数系基础上，重新定义新的数，同时后者的运算规则兼容前者的运算规则;②教学逻辑，即类比推理的方法可以得出复数概念的新定义与运算法则;③认知逻辑，面对方程x2 2=0，可以选择方程无解，也可以思考无解的原因是我们关于数的认识局限性，如在整数域内解方程x2-2=0，也是无解的，但是如果在实数域内解方程x2-2=0，则是有解的，所以是否有解与所处于的数域有关，自然得出复数的定义，这是一种基于自身体验产生的需求问题，是一种具身认知.
点评 ①教师的教学不仅仅是将知识告诉学生，还应在学生已有认知基础上构建新认知，所以教学首先要清楚学生关于所要学习知识的最近发展区，让新知识的构建有锚点，案例一中针对学生已经学过的数系扩充进行了分析，同时对一些数学概念进行了回顾，准确寻找到学生知识体系中的生长点.②三种逻辑中，知识逻辑基于数学大概念，教學逻辑基于归纳推理的严格逻辑证明，认知逻辑中学生的体验是教学的核心，三种逻辑的正确理解与应用是教学高效的保证.
1.2 合理设计体验情境，设计数学具身活动
情境体验是学生从“他心”到“我心”转化的环节，在体验前教师所展示的问题或学生所处的情境，对于学生而言，是与自身无关的身外情境，在经历过具身活动（物理具身、思维具身、想象具身与情感具身）后，学生成为情境的主角，问题的解决成为其自身的需求.
具身活动指身体、思想、情感与想象协调参与的活动，不能狭隘地理解为必须身体参与的教学活动才是具身活动.教学中的具身活动需要根据教学内容与学情进行情境设计，学习内容直接来源于现实生活，可以设计从现象到学科知识的全过程体验;学习内容来源于其它数学模块知识的，可以从HPM（数学史）的角度进行体验，这种体验是“像数学家一样学习数学”，是从数学旧知生成数学新知的体验.
案例2 复数的概念（2019年人教A版）情境活动
学生活动1：问题1：已知方程组x y=10，
xy=40，分别求x，y的值.
生1：代入消元，可得一元二次方程x2-10x 40=0，其中判别式Δ=-60
【关键词】 复数;深度学习;HPM;具身
2019年教育部颁布了《中国高考评价体系说明》，搭建“一核四层四翼”评价结构，其中“四翼”提出了考查要求，即“基础性、应用性、综合性、创新性”.2020年高考数学山东卷以及适应性考试的试题都清晰地体现了考查要求的转向，由考知识转向考应用，由考解题转向考方案，由考问题转向考创新，这种转向要求数学课堂教学能够实现学生的深度学习.
深度学习是指基于人类探究、创新和有目的行为，旨在激发学生与教师的活力与激情，让学生更合乎人类的本性，让学生更直接、深度地投入、参与到学习中，进而实实在在地改变生活，改变世界[1].主要体现在三方面，一是运用知识解决现实问题;二是反思生活与改变世界;三是促进核心素养的生成.
1 深度学习在复数教学中的生成与进阶
数学教学作为一个系统，包含静态要素：教师、学生、教学内容与教学环境.四个静态要素相互关联、相互影响，以学生深度学习为导向的数学教学需要四个要素协调运作，教师需要发挥积极作用，为教学系统提供驱动力，将数学教学中的静态要素串联为动态系统，促进深度学习的生成与进阶，图1为生成深度学习的四要素关系图.
1.1 明确教学三种逻辑，寻找学生最近发展区
最近发展区是指学生现有发展水平和潜在发展水平之间的距离，教师的教学设计首先要依据所教学生的学情，寻找学生的最近发展区，确立教学目标，即在教师的帮助下学生可以够得着的潜在发展水平.教师可以从知识逻辑、教学逻辑、认知逻辑三种逻辑角度，分析并寻找学生的最近发展区.
案例1 复数的概念（2019年人教A版）教学分析
学生现有水平：能够解决判别式大于或等于0的实系数一元二次方程根的问题，理所当然地认为判别式小于0时的实系数一元二次方程无实数根;曾经历过一次数系扩充，即方程的根从有理数到无理数的过程，在没有无理数概念时，学生能够解方程x2-4=0，但是不能求解方程x2-2=0的根.
学生的最近发展区：学生学习了对数的概念，如2x=3中x的对数表达，通过引入新的数学符号对概念进行定义.
三种逻辑：①知识逻辑，数系的扩充已经完成了自然数、整数、有理数、实数四个过程，每一过程都是在上一数系基础上，重新定义新的数，同时后者的运算规则兼容前者的运算规则;②教学逻辑，即类比推理的方法可以得出复数概念的新定义与运算法则;③认知逻辑，面对方程x2 2=0，可以选择方程无解，也可以思考无解的原因是我们关于数的认识局限性，如在整数域内解方程x2-2=0，也是无解的，但是如果在实数域内解方程x2-2=0，则是有解的，所以是否有解与所处于的数域有关，自然得出复数的定义，这是一种基于自身体验产生的需求问题，是一种具身认知.
点评 ①教师的教学不仅仅是将知识告诉学生，还应在学生已有认知基础上构建新认知，所以教学首先要清楚学生关于所要学习知识的最近发展区，让新知识的构建有锚点，案例一中针对学生已经学过的数系扩充进行了分析，同时对一些数学概念进行了回顾，准确寻找到学生知识体系中的生长点.②三种逻辑中，知识逻辑基于数学大概念，教學逻辑基于归纳推理的严格逻辑证明，认知逻辑中学生的体验是教学的核心，三种逻辑的正确理解与应用是教学高效的保证.
1.2 合理设计体验情境，设计数学具身活动
情境体验是学生从“他心”到“我心”转化的环节，在体验前教师所展示的问题或学生所处的情境，对于学生而言，是与自身无关的身外情境，在经历过具身活动（物理具身、思维具身、想象具身与情感具身）后，学生成为情境的主角，问题的解决成为其自身的需求.
具身活动指身体、思想、情感与想象协调参与的活动，不能狭隘地理解为必须身体参与的教学活动才是具身活动.教学中的具身活动需要根据教学内容与学情进行情境设计，学习内容直接来源于现实生活，可以设计从现象到学科知识的全过程体验;学习内容来源于其它数学模块知识的，可以从HPM（数学史）的角度进行体验，这种体验是“像数学家一样学习数学”，是从数学旧知生成数学新知的体验.
案例2 复数的概念（2019年人教A版）情境活动
学生活动1：问题1：已知方程组x y=10，
xy=40，分别求x，y的值.
生1：代入消元，可得一元二次方程x2-10x 40=0，其中判别式Δ=-60