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本文证明了一个Banach空间B同构于Hilbert空间当且仅当不等式 C_1Eφ(S~((2))(f))≤Eφ(f~*)≤C_2Eφ(S~((2))(f))成立。其中f=(f_n)是取值于B中的鞅,φ:[0,∞)→[0,∞)是单调增加的连续凸函数,且满足φ(0)=0及增长条件φ(2λ)≤Cφ(λ) λ≥0C_1与C_2是仅与空间B及函数φ有关的正常数。