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教学实录
课前让学生分别在两个直角坐标系中画出函数(1)y=3x+3,y=2x,y=x-2和函数(2)y=-4x+4,y=-2x,y=-x-1的图像。
【点评】设计画一次函数图像既复习了上节课的内容:如何画一次函数的图像。又为本节课学生合作与探究提供了素材。
温故而知新
1.作函数图像的步骤是什么?
2.一次函数图像是什么?如何快速作出它?
合作与探究
我先用实物投影仪展示学生课前画的图像,让学生互相纠正错误后,展示正确的图像。
我让学生带着以下三个问题进行合作与探究:(要求小组合作时记下讨论结果)
(1)你发现一次函数图像的变化趋势有几种?何时会有你说的那种变化趋势?
(2)图(1)中:自变量x增大时函数值y有何变化?图(2)呢?
(3)你能说出图(1)中的三条直线分别经过哪几个象限?为何它们经过的象限不同?图(2)呢?
【设计意图】这种设计可以让学生明确所需合作的内容,避免学生无所适从。
在上述问题中,问题(1)学生很快就能答出来,变化趋势有两种上升和下降。我设置了这样一个问题:对于同一条直线从左往右看可能是上升的而从右往左看就是下降的,该如何完善你的结论?由学生总结得出当k>0时,从左到右看函数的图像是上升的;当k<0时,从左到右看函数的图像是下降的。
问题(2)学生讨论得出k>0时y随x的增大而增大。我趁热打铁再抛一个问题给学生:图(1)中:自变量x减小时函数值y有何变化?学生很快得出k>0时y随x的减小而减小。在此基础上我总结出k>0时,xy的变化相同。由图(2)学生很快就能得出k<0时,xy的变化相反。
由学生总结得出一次函数y=kx+b的性质1:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,从左到右看函数的图像是上升的;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,从左到右看函数的图像是下降的。
板书设计:
一次函数y=kx+b的性质1:
(1)当k>0变化趋势:?坭 x?坭y?坭或x?坨y?坨变化相同,
(2)当k<0变化趋势:?坨 x?坭y?坨或x?坨y?坭变化相反。
【点评】这种板书较为清晰、形象,便于学生理解和掌握。特别便于学生发现两者变化是相同还是相反。
合作与探究
已知点(-1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
【教学反思】本题是这节课的难点,但是因为一次函数y=kx+b的性质1是学生自己总结发现的,学生很快就说出答案,并说出理由:∵k=2>0,∴xy的变化相同,∵-1<0.5,∴a 变式训练:
(1)已知点(-1,a)和(0.5,b)都在直线y=-2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
(2)已知点(a,-1)和(b,0.5)都在直线y=-2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
继续回到引入的两幅图,解决问题(3),学生回答出它们与y轴的交点不同故而它们经过的象限有所区别。我继续设疑:图像与y轴的交点由什么决定?学生讨论总结得出一次函数y=kx+b的性质2:
(1)当b>0时,一次函数的图像与y轴的交点在y轴正半轴上;
(2)当b=0时,一次函数的图像与y轴的交点在原点;
(3)当b<0时,一次函数的图像与y轴交点在y轴负半轴上。
板书设计:
一次函数y=kx+b的性质2:
b>0b=0b<0
【点评】这种板书和前面的一样较为清晰形象,便于学生理解和掌握。
讲完两个性质后,我和学生一起总结得出k、b结合在一起就可以决定一次函数的大致图像了。
合作与探究
(1)你能快速作出y=4x+5的大致图像吗?并说出它经过哪几个象限?
(2)你能快速作出y=kx+b(k<0,b<0)的大致图像吗?并说出它经过哪几个象限?
【设计意图】由特殊到一般,符合学生的认知规律。
变式训练:k的符号有两种情况,b有三种情况,共有六种组合。请单数列同学给偶数列同学出题(任一种组合),画出大致图像并说明y是怎样随着x的变化而变化,图像经过的象限,然后偶数列同学给奇数列同学出题。
【教学反思】在学生互相出完题后,我并不让他们直接报出答案,而是让一名学生说出他出的题目,别的同学立刻动手解决,然后请刚才那位学生的同桌公布答案,让别的学生来判断他的答案是否正确。这样几个来回学生就能够熟练掌握一次函数的图像的两个性质了。
合作与探究
1.根据下面的图像,确定一次函数y=kx+b中k、b的符号。
2.一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增大而减小,则它的图像大致为()。
ABCD
3.已知一次函数y=(m-2)x+m-4。
(1)当m=时,直线经过原点,此时y随x的增大而。
(2)当m=时,直线与x轴交于点(1,0)。
(3)当m时,y随x的增大而减小。
(4)当m时,图像与y轴的交点在y轴负半轴上。
【点评】本题全由学生合作完成后再讲评。(1)、(3)、(4)题学生很快就解决了,且正确率很高。但第(2)题学生卡住了,不理解题意。我设问:(1,0)在x轴上吗?在直线y=(m-2)x+m-4上吗?当学生明白点(1,0)在直线y=(m-2)x+m-4上,问题就迎刃而解了。
知识大盘点
一次函数的图像的形态有几种?
一次函数y=kx+b图像的大致位置跟k,b的关系。
作业布置
《补充习题》5.3(2)《合作学习》5.3(2)
教学反思
本节课我改变了传统的以传授为主的教学方法,整节课都是通过层层设疑,带领学生探究新知,利用新知解决问题。在探究新知及新知运用的过程中把主动权交给了学生,即使学生在解决问题的过程中出现错误也还是让别的学生帮助纠正解决的,真正让学生成为课堂的主人,让他们体验着学习数学的快乐,享受着成功的喜悦,提高了他们课堂的幸福指数,提高了他们对数学学习的兴趣,有利于他们的身心健康发展。
课前让学生分别在两个直角坐标系中画出函数(1)y=3x+3,y=2x,y=x-2和函数(2)y=-4x+4,y=-2x,y=-x-1的图像。
【点评】设计画一次函数图像既复习了上节课的内容:如何画一次函数的图像。又为本节课学生合作与探究提供了素材。
温故而知新
1.作函数图像的步骤是什么?
2.一次函数图像是什么?如何快速作出它?
合作与探究
我先用实物投影仪展示学生课前画的图像,让学生互相纠正错误后,展示正确的图像。
我让学生带着以下三个问题进行合作与探究:(要求小组合作时记下讨论结果)
(1)你发现一次函数图像的变化趋势有几种?何时会有你说的那种变化趋势?
(2)图(1)中:自变量x增大时函数值y有何变化?图(2)呢?
(3)你能说出图(1)中的三条直线分别经过哪几个象限?为何它们经过的象限不同?图(2)呢?
【设计意图】这种设计可以让学生明确所需合作的内容,避免学生无所适从。
在上述问题中,问题(1)学生很快就能答出来,变化趋势有两种上升和下降。我设置了这样一个问题:对于同一条直线从左往右看可能是上升的而从右往左看就是下降的,该如何完善你的结论?由学生总结得出当k>0时,从左到右看函数的图像是上升的;当k<0时,从左到右看函数的图像是下降的。
问题(2)学生讨论得出k>0时y随x的增大而增大。我趁热打铁再抛一个问题给学生:图(1)中:自变量x减小时函数值y有何变化?学生很快得出k>0时y随x的减小而减小。在此基础上我总结出k>0时,xy的变化相同。由图(2)学生很快就能得出k<0时,xy的变化相反。
由学生总结得出一次函数y=kx+b的性质1:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,从左到右看函数的图像是上升的;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,从左到右看函数的图像是下降的。
板书设计:
一次函数y=kx+b的性质1:
(1)当k>0变化趋势:?坭 x?坭y?坭或x?坨y?坨变化相同,
(2)当k<0变化趋势:?坨 x?坭y?坨或x?坨y?坭变化相反。
【点评】这种板书较为清晰、形象,便于学生理解和掌握。特别便于学生发现两者变化是相同还是相反。
合作与探究
已知点(-1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
【教学反思】本题是这节课的难点,但是因为一次函数y=kx+b的性质1是学生自己总结发现的,学生很快就说出答案,并说出理由:∵k=2>0,∴xy的变化相同,∵-1<0.5,∴a
(1)已知点(-1,a)和(0.5,b)都在直线y=-2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
(2)已知点(a,-1)和(b,0.5)都在直线y=-2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
继续回到引入的两幅图,解决问题(3),学生回答出它们与y轴的交点不同故而它们经过的象限有所区别。我继续设疑:图像与y轴的交点由什么决定?学生讨论总结得出一次函数y=kx+b的性质2:
(1)当b>0时,一次函数的图像与y轴的交点在y轴正半轴上;
(2)当b=0时,一次函数的图像与y轴的交点在原点;
(3)当b<0时,一次函数的图像与y轴交点在y轴负半轴上。
板书设计:
一次函数y=kx+b的性质2:
b>0b=0b<0
【点评】这种板书和前面的一样较为清晰形象,便于学生理解和掌握。
讲完两个性质后,我和学生一起总结得出k、b结合在一起就可以决定一次函数的大致图像了。
合作与探究
(1)你能快速作出y=4x+5的大致图像吗?并说出它经过哪几个象限?
(2)你能快速作出y=kx+b(k<0,b<0)的大致图像吗?并说出它经过哪几个象限?
【设计意图】由特殊到一般,符合学生的认知规律。
变式训练:k的符号有两种情况,b有三种情况,共有六种组合。请单数列同学给偶数列同学出题(任一种组合),画出大致图像并说明y是怎样随着x的变化而变化,图像经过的象限,然后偶数列同学给奇数列同学出题。
【教学反思】在学生互相出完题后,我并不让他们直接报出答案,而是让一名学生说出他出的题目,别的同学立刻动手解决,然后请刚才那位学生的同桌公布答案,让别的学生来判断他的答案是否正确。这样几个来回学生就能够熟练掌握一次函数的图像的两个性质了。
合作与探究
1.根据下面的图像,确定一次函数y=kx+b中k、b的符号。
2.一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增大而减小,则它的图像大致为()。
ABCD
3.已知一次函数y=(m-2)x+m-4。
(1)当m=时,直线经过原点,此时y随x的增大而。
(2)当m=时,直线与x轴交于点(1,0)。
(3)当m时,y随x的增大而减小。
(4)当m时,图像与y轴的交点在y轴负半轴上。
【点评】本题全由学生合作完成后再讲评。(1)、(3)、(4)题学生很快就解决了,且正确率很高。但第(2)题学生卡住了,不理解题意。我设问:(1,0)在x轴上吗?在直线y=(m-2)x+m-4上吗?当学生明白点(1,0)在直线y=(m-2)x+m-4上,问题就迎刃而解了。
知识大盘点
一次函数的图像的形态有几种?
一次函数y=kx+b图像的大致位置跟k,b的关系。
作业布置
《补充习题》5.3(2)《合作学习》5.3(2)
教学反思
本节课我改变了传统的以传授为主的教学方法,整节课都是通过层层设疑,带领学生探究新知,利用新知解决问题。在探究新知及新知运用的过程中把主动权交给了学生,即使学生在解决问题的过程中出现错误也还是让别的学生帮助纠正解决的,真正让学生成为课堂的主人,让他们体验着学习数学的快乐,享受着成功的喜悦,提高了他们课堂的幸福指数,提高了他们对数学学习的兴趣,有利于他们的身心健康发展。