在解答有关圆的问题时，常常需要在图形中寻求或构造出直角三角形，再借助于直角三角形的有关知识进行解题。若解题过程中遵循这一规律，多思考、多探索、多发现，一定能够收到事半功倍之效。
　　一、作弦心距构造直角三角形
　　例1：已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
　　说明：如图1作出弦心距OE后，再连结半径OA，构造出Rt△AEO，根据AE、OE之长便可求得半徑OA。
　　二、构造直径所对的圆周角得直角三角形
　　例2；如图2AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径。
　　求证：AB·AC=AE·AD。
　　说明：本题中隐藏着与Rt△ADC相似的直角三角形，连结BE便可得到Rt△ABE，证得Rt△ADC∽Rt△ABE后，得到比例线段即可转化为等积式。
　　三、见切点连半径产生直角三角形
　　例3：已知如图3，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，写出图中所有的垂直关系。
　　说明：图3中连结OA、OB，可得出Rt△OAP、Rt△OBP，连结AB后易得AB⊥PE，则又有相应的直角三角形（Rt△OCA、Rt△OCB、Rt△BCP和Rt△ACP）。
　　四、由“互补同旁内角的角平分线互相垂直”证得直角三角形
　　例4：如图4，直线AB、CD、BD分别与⊙O相切于点M、N、E，且AB//CD，则BO与DO的位置关系是__________________________，若OB=3cm，CD =4cm，则BE=_______cm , ⊙O半径r =_______cm，MB+ND=_______cm。
　　说明：由切线长定律知BO、DO分别平分∠ABD及∠BDC，又AB//DC，便可证得∠BOD=90°，再依据三角形的面积公式，易求r。
　　五、两圆外切，切点三角形是直角三角形
　　例5：如图5⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点。试探索图中有哪些垂直关系？
　　说明：切点△ABC为Rt△，延长CA交⊙O1于D，易得BD是⊙O1的直径，同理可得CE也为⊙O2的直径。
　　六、将直角梯形分解为矩形和直角三角形
　　例6：如图6已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B
　　求：公切线的长AB
　　说明：连结O1A、O2B得到直角梯形O1ABO2，过O1作O1C⊥O2B，垂足为C，构造Rt△O1CO2是本题的关键，在Rt△O1CO2中求得的O1C即为公切线AB之长。