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案例一：教学“三角形内角和”
师：三角形的三个内角之和，叫做三角形的内角和。请猜一猜，你手中三角形的三个内角之和是多少度？
生1：180度。
生2：360度。
生3：180度。
师：所有的猜想都要有事实依据。那么，用什么方法来研究这个直角三角形的内角和究竟是多少度呢？
生4：量，拼。
生5：可以量出三角形每个内角的度数再相加。
师：在量这个直角三角形的时候，需要量几个角的度数？
生6：两个角，因为直角三角形有一个角的度数我们已经知道是90度，不需要再量。
师：大家已经知道了研究的技巧和方法，在操作时请注意以下三点：1.将每次测量的结果写在相应的角上；2.读数要准确；3.测量要仔细。（生独立测量）
师：请大家说一下测量的结果。
生7：90° 45° 45°=180°。
生8：90° 45°×2=180°。
生9：90° 44° 46°=180°。
师：观察大家的测量结果，直角三角形的内角和居然都是180度，组成了一个什么角？（平角）我们再用拼的方法来验证一下。（生操作，师巡视）能说一说你是怎么拼的吗？
生10：我把三个角都撕下来，再把它们的顶点拼在一起，就成了一个平角。
师：是不是钝角三角形与锐角三角形的内角和也有这样的特点？我们用拼的方法来验证一下。请左边两组验证钝角三角形，右边两组验证锐角三角形。（生动手操作）
师：你们操作后发现了什么？谁把你拼的过程展示给大家看看？
……
案例二：教学“圆柱的侧面积”
师：同学们，这商标纸现在围在这个圆柱形的侧面，是个曲面，你打算怎么计算它的面积呢？
生1：把它剪开进行测量。
师：动手做一做，看看有什么发现。（生动手操作）
生2：我剪开后得到了一个长方形。
生3：我剪开后得到了一个平行四边形。
生4：我剪开后得到了一个不规则的图形。
生5：老师，我没用剪刀，是用手撕的，也得到了一个不规则的图形。
师：怎么同样的侧面剪开后会得到这么多不一样的平面图形呢？你认为是什么原因造成的？
生6：剪的方法不一样。
师：我们一起来看看他们是怎么剪的。（让学生展示各自的方法）用不同的剪法得到了不同的图形，这四个图形有什么相同的地方吗？
生7：面积一样，因为都是由圆柱侧面展开得到的。
生8：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
生9：那个不规则图形的长边也等于长方形的长。
师：是啊，虽然它们的形状不同，但它们之间有许多地方是相同的，因为它们都是由圆柱侧面展开得到的。我们要计算圆柱的侧面面积，选择哪种展开图更容易计算？
生：长方形。
师：观察这个长方形，它和圆柱有什么联系？
……
反思：
上述两个案例，教师都采用了让学生动手实践的方式进行教学。对比来看，案例一中的课堂似乎一切都很顺利，但在顺利的背后，掩盖了学生对现象本质的深层次思考。学生的一系列操作活动，只是在执行教师的指令，对为什么要进行这些操作活动学生是不清楚的，这样的操作活动缺少探究性，思维含量不高。出现这样的原因，与教师的教学理念、经验、心态等有关。如教师上课时，潜意识里总希望学生能通过动手操作取得与教学预设相符合的结论，希望学生的操作尽快达到预定目标，于是规定了操作的步骤，一旦出现了与预设不一致的情况，教学活动就会出现“乱子”，从而使一条充满探索的意义建构之路变成了乱糟糟的场面。案例二中，教师组织学生展开探究，问题开放，目标明确，学生的思维发散，操作自由。在操作过程中，学生始终积极主动地探究问题，虽然出现多种不同的剪法，但教师都让学生把观点表达出来，充分暴露自己的认知困惑，使他们的思维在不断出现问题并不断被解决的过程得到深化。这样的操作活动，给学生留下了一个足够长、足够宽的“生长”通道。
课堂教学中引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，既是数学课程标准提出的教学建议之一，也是促进学生自主探究的重要手段。由于对某些教学理念的片面理解，不少教师简单地把动手操作中的“动”理解为动一动、摆一摆、做一做，没有顾及学生数学学习过程中内在的思维活动。因此，我们不仅要关注学生的手是否“动”了起来，还要关注学生的头脑是否“动”了起来；不仅要关注学生是主动探究，还是被动探究。我们应清楚地认识到，动手操作的本质是让学生动脑思考，离开了思考的动手操作一定是无效的。所以，在教学活动中，教师要充分考虑学生的学习需求，引导他们主动参与操作活动。只有动手操作与思维活动有机结合，才能更有效地提升学生思维训练的水平。
（责编 杜 华）
师：三角形的三个内角之和，叫做三角形的内角和。请猜一猜，你手中三角形的三个内角之和是多少度？
生1：180度。
生2：360度。
生3：180度。
师：所有的猜想都要有事实依据。那么，用什么方法来研究这个直角三角形的内角和究竟是多少度呢？
生4：量，拼。
生5：可以量出三角形每个内角的度数再相加。
师：在量这个直角三角形的时候，需要量几个角的度数？
生6：两个角，因为直角三角形有一个角的度数我们已经知道是90度，不需要再量。
师：大家已经知道了研究的技巧和方法，在操作时请注意以下三点：1.将每次测量的结果写在相应的角上；2.读数要准确；3.测量要仔细。（生独立测量）
师：请大家说一下测量的结果。
生7：90° 45° 45°=180°。
生8：90° 45°×2=180°。
生9：90° 44° 46°=180°。
师：观察大家的测量结果，直角三角形的内角和居然都是180度，组成了一个什么角？（平角）我们再用拼的方法来验证一下。（生操作，师巡视）能说一说你是怎么拼的吗？
生10：我把三个角都撕下来，再把它们的顶点拼在一起，就成了一个平角。
师：是不是钝角三角形与锐角三角形的内角和也有这样的特点？我们用拼的方法来验证一下。请左边两组验证钝角三角形，右边两组验证锐角三角形。（生动手操作）
师：你们操作后发现了什么？谁把你拼的过程展示给大家看看？
……
案例二：教学“圆柱的侧面积”
师：同学们，这商标纸现在围在这个圆柱形的侧面，是个曲面，你打算怎么计算它的面积呢？
生1：把它剪开进行测量。
师：动手做一做，看看有什么发现。（生动手操作）
生2：我剪开后得到了一个长方形。
生3：我剪开后得到了一个平行四边形。
生4：我剪开后得到了一个不规则的图形。
生5：老师，我没用剪刀，是用手撕的，也得到了一个不规则的图形。
师：怎么同样的侧面剪开后会得到这么多不一样的平面图形呢？你认为是什么原因造成的？
生6：剪的方法不一样。
师：我们一起来看看他们是怎么剪的。（让学生展示各自的方法）用不同的剪法得到了不同的图形，这四个图形有什么相同的地方吗？
生7：面积一样，因为都是由圆柱侧面展开得到的。
生8：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
生9：那个不规则图形的长边也等于长方形的长。
师：是啊，虽然它们的形状不同，但它们之间有许多地方是相同的，因为它们都是由圆柱侧面展开得到的。我们要计算圆柱的侧面面积，选择哪种展开图更容易计算？
生：长方形。
师：观察这个长方形，它和圆柱有什么联系？
……
反思：
上述两个案例，教师都采用了让学生动手实践的方式进行教学。对比来看，案例一中的课堂似乎一切都很顺利，但在顺利的背后，掩盖了学生对现象本质的深层次思考。学生的一系列操作活动，只是在执行教师的指令，对为什么要进行这些操作活动学生是不清楚的，这样的操作活动缺少探究性，思维含量不高。出现这样的原因，与教师的教学理念、经验、心态等有关。如教师上课时，潜意识里总希望学生能通过动手操作取得与教学预设相符合的结论，希望学生的操作尽快达到预定目标，于是规定了操作的步骤，一旦出现了与预设不一致的情况，教学活动就会出现“乱子”，从而使一条充满探索的意义建构之路变成了乱糟糟的场面。案例二中，教师组织学生展开探究，问题开放，目标明确，学生的思维发散，操作自由。在操作过程中，学生始终积极主动地探究问题，虽然出现多种不同的剪法，但教师都让学生把观点表达出来，充分暴露自己的认知困惑，使他们的思维在不断出现问题并不断被解决的过程得到深化。这样的操作活动，给学生留下了一个足够长、足够宽的“生长”通道。
课堂教学中引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，既是数学课程标准提出的教学建议之一，也是促进学生自主探究的重要手段。由于对某些教学理念的片面理解，不少教师简单地把动手操作中的“动”理解为动一动、摆一摆、做一做，没有顾及学生数学学习过程中内在的思维活动。因此，我们不仅要关注学生的手是否“动”了起来，还要关注学生的头脑是否“动”了起来；不仅要关注学生是主动探究，还是被动探究。我们应清楚地认识到，动手操作的本质是让学生动脑思考，离开了思考的动手操作一定是无效的。所以，在教学活动中，教师要充分考虑学生的学习需求，引导他们主动参与操作活动。只有动手操作与思维活动有机结合，才能更有效地提升学生思维训练的水平。
（责编 杜 华）