论文部分内容阅读
摘 要：本文研究了任意3D介质目标在2D介质粗糙面上复合电磁散射特性的算法建模。结合PHCHW方程和矩量法，使用RWG基函数和伽略金将表面积分方程离散为矩阵方程，求解时，对EFIE（电场积分方程）用块对角作为预处理条件的BICGSTAB（稳定的双共轭梯度迭代）算法，对MFIE（磁场积分方程）直接用BICGSTAB算法。针对矩量法的高存储量及迭代过程中的存在的矩阵向量积耗时问题，结合快速互耦迭代方法（FIA），给出了三维多层UV并合FIA的组合算法建模，并且分别对介质体、介质粗糙面和体/面复合散射的双站RCS进行了数值模拟，通过对比矩量法和其他快速电磁算法并进行结果分析，可以看出在求解介质体散射问题时，3DMLUV-FIA算法具有明显优势，3DMLUV-FIA算法具有高效、稳定且准确的特点。
关键词：复合电磁散射；PHCHW；BICGSTAB；3DMLUV-FIA
中图分类号：TM15 文献标识码：A 文章编号： 2095-8595（2017） 02-056-06
电子科学技术 URL： http：//www.china-est.com.cn DOI： 10.16453/j.issn.2095-8595.2017.02.015
Abstract： The electromagnetic scattering from the composite model of a three-dimensional （3-D） arbitrarily shaped object located above a two-dimensional （2-D） dielectric rough surface is analyzed in this work. Firstly， the Poggio， Miller， Chang， Harrington， Wu and Tsai （PMCHWT） integral equations are implemented and extended on the rough surface and on the surface of the object. Then， the method of moments （MoM） combined with Galerkin method is introduced to discretize the integral equations to the matrix form using RWG basis function. when solving the matrix， prebiconjugate Gradients Stabilized method （BICGSTAB） and biconjugate Gradients Stabilized method （BICGSTAB） are implemented on the electric field integral equation （EFIE） and magnetic field integral equation （MFIE） respectively. Due to the memory requirement and computational complexity of traditional MOM are O（ N 2 ） （ N is the number of unknowns） the rank based 3-D Multilevel UV method （3DMLUV） is employed to reduce memory and CPU time overhead， the FIA is applied to speed up the filling in of the impedance entries required in 3DMLUV because of its algebraic nature. Compared with MOM， the efficiency， stability and accuracy of the proposed method are demonstrated in a variety of scattering problems.
Key words： PHCHW； BICGSTAB； 3DMLUV-FIA
引言
在進行多种有关电磁散射问题研究时，如监测随机起伏的表面上的目标，识别低空飞行的物体，勘探浅层地下目标以及雷达制导截获等，目标在半空间环境内，尤其是在任意粗糙面上半空间环境中的散射特性以及目标主要识别特征是研究中应重点考虑的[1-3]。面对实际问题，当面-体复合模型中的粗糙面和目标体均为介质时，由于场的作用，体目标表面和粗糙面表面均会同时产生等效感应磁流和等效感应电流。这就使得要求解的未知量多并且数值模拟复杂。因此，研究高效率的算法具有重大应用价值。如：Carin等计算平导体面上三维导体目标电磁散射所用的离散复镜像技术（DCIM）和多层快速多极子算法（MLFMA）。El-Shenawee等分析埋地目标的散射[4]所利用的最陡下降多极子方法（SDP-FMM）。
若能同时建立求解感应电流和感应磁流的积分方程，如PMCHW[5-8]，CFIE-JMCFIE[9-10]等，且用矩量法求解，则可以严格地解出介质面-体组合模型的散射。为了使迭代求解时矩阵-向量积的运算速度得以加快，本文采用PMCHW方程，结合三维多层UV算法压缩导出阻抗矩阵，与此同时，对PMCHW矩阵方程求解的互耦迭代方法的提出使其迭代收敛的速度进一步提升。
本文的PMCHW方程是基于位于3D介质粗糙面上体目标组合散射问题给出的，其中实际压缩的阻抗矩阵类别通过阻抗矩阵之间的对称关系推导得出。在介质问题中，为了验证3DMLUV[12]算法和互耦迭代的有效性，本文列举了一些算例，将其结果与直接的MOM方法、ACA算法结果对比。目标与粗糙面复合电磁散射模型在不同粗糙度的粗糙面和不同介电参数的粗糙面上的影响，通过计算高斯随机介质粗糙面上3D介质和PEC目标的双站RCS分析得出。 1 介质体目标散射问题
1.1 PMCHW方程
图1所示几何模型为介质散射体附着在三维均匀介质粗糙面上的组合散射模型。将粗糙面上方的半空间标记为区域R0，下方的半空间标为区域R1，均匀介质散射体的内部空间标为区域R2，其中区域R0为空气，煤质参数为（ε0， μ0），区域R1为三维介质粗糙面，煤质参数为（ε0εr1， μ0 μr1），区域R2为均匀介质区域，煤质参数为（ε0εr2， μ0 μr2）。当在该环境下存在入射电磁场时，介质粗糙面的上表面产生的等效电磁流为（Js， Ms），均匀介质体外表面产生的等效电磁流为（J0， M0），复合模型满足PMCHW方程[11]：
矩阵 为2（Ns+N0）×2（Ns+N0）阶矩阵。在方程组（4）中，I1、I2和I3、I4分别表示待求的粗糙面和目标体表面上电流、磁流的系数；上标“EJ， EM， HJ， HM”为电磁流相互作用时产生场的类别，其中E和H：电场和磁场，J和M：源边上的电流和磁流。下标“ss， so， os， oo”分别表示源边和场边在RWG基函数相互作用时所在的区域，比如“ss”：源边和场边同时在粗糙面表面s1上，“so”：源边在粗糙面表面s1上，场边在介质体表面s2上，以此类推。总体来看，将粗糙面和体表面之间的电流和磁流的相互作用完全考虑进来时，会得出16个块矩阵。即：粗糙面自相互作用矩阵 ，其维度为Ns×Ns；目标上自相互作用矩阵 ，其维度为N0×N0；维度为Ns×N0和N0×Ns的目标和粗糙面上基函数相互作用的矩阵 和
1.2 3DMLUV-FIA方法
，显然，在这8个矩阵中，只有2个矩阵是相互独立的，故需要就压缩的只有（ ）。可以得出结论，在用矢量3DMLUV方法对（4）式中的矩阵进行压缩时，只需要压缩其中的8个子矩阵。其中，针对粗糙面，首先对3个互相独立的矩阵进行二维多层划分，然后对远区作用的子矩阵块进行UV分解；针对体目标面，对三个相互独立的矩阵进行三维多层划分后，然后对远区作用的子块矩阵进行UV分解；对粗糙面和体目标之间相互作用的矩阵（ ）用[12]介绍的方法多层划分后UV分解。
在该互耦迭代计算过程中，等式右端的激励项中电、磁流交叉作用和体-面相互作用项需要进行更新。在内循环中，式（6a）和（6c）为电场积分方程（EFIE），BICGSTAB迭代方法以块对角作为预处理条件时，可加速这类方程的迭代求解过程； （6b）和（6d）为磁场积分方程（MFIE），这类方程的收敛速度原本就很快，故求解时可直接使用BICGSTAB迭代方法。
2 PEC体目标散射问题
2.1 PMCHW方程
当三维体目标为PEC目标时，应用等效原理，在粗糙面的外表面产生等效电磁流（Js， Ms），PEC体目标上则只有等效电流J0，此时对应的PMCHW方程由（1）退化为如下方程：
3 数值结果和讨论
本节通过研究单独的三维介质体、单独的介质粗糙面以及介质粗糙面和目标的组合散射的几个具体的算例，以检验矢量3DMLUV-FIA方法求解介质粗糙面和介质/PEC体目标组合散射问题的准确性和效率。计算机CPU主频为1.83GHz、内存为2G。
3.1 三维介质目标体散射
目标环境：自由空间。计算平面波作用于均匀有耗介质球产生的散射。
介質的相对介电常数为εr=4-3j，球的半径r=3λ。图2为球的双站RCS，计算结果对比了严格的Mie级数的结果。可以看出，3DMLUV-FIA算法准确，两种方法的数值结果比较吻合。图3所示为内循环迭代次数和迭代误差。从图3分析得出，内循环次数随着互耦迭代次数的增加逐步减小，互耦迭代算法求解时收敛速度很快，求解磁场积分方程时迭代收敛速度比求解电场积分方程时迭代收敛速度快的多。
3.2 复合电磁散射
计算介质粗糙面与其上方三维介质球体的复合散射。入射波为水平极化的锥面波，入射角为θ=30°。
球半径为r=1.5λ，球中心距粗糙面的高度d=2λ，球体相对介质常数εr，t=2-j3；高斯粗糙面的截断长度 Lx=Ly=16λ，Lx=Ly=cL=0.5λ，h=0.04λ，粗糙面相对介质常数分别为εr1=2.5-j0.18和εr2=5.4-j0.04。
利用矩量法处理该问题时内存消耗将为5.38G，利用3DMLUV算法压缩后，内存需求为683M，由此得到3DMLUV方法改善了内存需求问题。图4为应用3DMLUV-FIA方法时单独介质粗糙面的散射结果，图5为粗糙面-球复合模型的散射结果。对比图4和图5，当存在介质球时，由于复杂的电流和磁流间的相互作用存在于目标和粗糙面之间，使H面内的散射能量大大增强。图6为粗糙面-球复合模型时的迭代次数和计算误差关系图，可以得出计算求解时，迭代收敛速度很快。
4 总结
本文采用了3DMLUV-FIA混合算法，并结合PMCHW方程，分别计算了在介质情况下单独目标、二维粗糙面和面-体组合模型的散射情况。由这些算例的结果分析可得求解介质散射问题时，3DMLUV-FIA混合算法是快速、准确和有效的。
参考文献
Zhu.G.-Q.；Cao，Q.-F.；Yang，H.-L.， scattering from tablet above sinusoidal rough surface[J].Wuhan university journal（JCR Science Edition），1996，5.
M.R. Pino， R.J.Burkholder and F. Obelleiro.Spectral Acceleration of the Generalized Forward-Backward Method[J]. IEEE Trans. Antennas Propag.， vol..50， no. 6， pp.785–797， 2002. J. T. Johnson.A numerical study of scattering from an object above a rough surface[J].IEEE Trans. Antennas Propag.， vol. 50， no. 10， pp.1361–1367， 2002.
P.， Liu， and Y. Q. Jin.Numerical simulation of bistatic scattering from a target at low altitude above rough sea surface under an EM-wave incidence at low grazing angle by using the finite element method，” IEEE Trans. Antennas Propag.， vol. 52， no. 5， pp.1205–1210， 2004.
Joon Shin； Glisson， A.W.； Kishk， A.A..Analysis of combined conducting and dielectric structures of arbitrary shapes using an E-PMCHW integral equation formulation[J].Antennas and Propagation Society International Symposium， 2000. IEEE ， vol.4， no.， pp.2282-2285 vol.4， 2000.
Chao Yu； Jiade Yuan； Changqing Gu.Equivalent dipole-moment method for electromagnetic scattering by dielectric bodies[D]. Microwave， Antenna， Propagation and EMC Technologies for Wireless Communications， 2009.
Yang， X.H.； Hu， J.； Yao， H.Y.； Nie， Z.P.Solving scattering from 3D composite conducting and dielectric object by surface integral equation method[D].Microwave Conference Proceedings， 2005. APMC 2005. Asia-Pacific Conference Proceedings， vol.4， no.， pp. 4 pp.， 4-7 Dec. 2005.
Kolundzija， B.M.Electromagnetic modeling of composite metallic and dielectric structures[J].Microwave Theory and Techniques， IEEE Transactions on ， vol.47， no.7， pp.1021-1032， Jul 1999.
Y.Q. Pasi and T. Matti.Application of combined field integral equation for electromagnetic scattering by dielectric and composit objects[J].IEEE Trans on Antennas Propagat.， Vol.53， No.3， pp.1168-1173， 2003.
Y.Q. Pasi and T.Matti.Improving conditioning of electromagnetic surface integral equations using normalized field quantities[J]. IEEE Trans on Antennas Propagat.， Vol.55， No.1， pp.178-185， 2007.
Pasi，Y.Q.， Matti，T.Application of combined field integral equation for electromagnetic scattering by dielectric and composit objects[J]. IEEE Trans. Antennas Propag.， vol.53， no.3， 1168-1173， 2003.
DengF.-S，He S.-Y，Chen H.-T，Hu W.-D，Yu W.-X，Zhu G.-Q， Numerical Simulation of Vector Wave Scattering From the Target and Rough Surface Composite Model With 3-D Multilevel UV Method[J].IEEE Trans. Antennas Propag.， vol.58， no.5， pp.1625-1634， May 2010.
关键词：复合电磁散射；PHCHW；BICGSTAB；3DMLUV-FIA
中图分类号：TM15 文献标识码：A 文章编号： 2095-8595（2017） 02-056-06
电子科学技术 URL： http：//www.china-est.com.cn DOI： 10.16453/j.issn.2095-8595.2017.02.015
Abstract： The electromagnetic scattering from the composite model of a three-dimensional （3-D） arbitrarily shaped object located above a two-dimensional （2-D） dielectric rough surface is analyzed in this work. Firstly， the Poggio， Miller， Chang， Harrington， Wu and Tsai （PMCHWT） integral equations are implemented and extended on the rough surface and on the surface of the object. Then， the method of moments （MoM） combined with Galerkin method is introduced to discretize the integral equations to the matrix form using RWG basis function. when solving the matrix， prebiconjugate Gradients Stabilized method （BICGSTAB） and biconjugate Gradients Stabilized method （BICGSTAB） are implemented on the electric field integral equation （EFIE） and magnetic field integral equation （MFIE） respectively. Due to the memory requirement and computational complexity of traditional MOM are O（ N 2 ） （ N is the number of unknowns） the rank based 3-D Multilevel UV method （3DMLUV） is employed to reduce memory and CPU time overhead， the FIA is applied to speed up the filling in of the impedance entries required in 3DMLUV because of its algebraic nature. Compared with MOM， the efficiency， stability and accuracy of the proposed method are demonstrated in a variety of scattering problems.
Key words： PHCHW； BICGSTAB； 3DMLUV-FIA
引言
在進行多种有关电磁散射问题研究时，如监测随机起伏的表面上的目标，识别低空飞行的物体，勘探浅层地下目标以及雷达制导截获等，目标在半空间环境内，尤其是在任意粗糙面上半空间环境中的散射特性以及目标主要识别特征是研究中应重点考虑的[1-3]。面对实际问题，当面-体复合模型中的粗糙面和目标体均为介质时，由于场的作用，体目标表面和粗糙面表面均会同时产生等效感应磁流和等效感应电流。这就使得要求解的未知量多并且数值模拟复杂。因此，研究高效率的算法具有重大应用价值。如：Carin等计算平导体面上三维导体目标电磁散射所用的离散复镜像技术（DCIM）和多层快速多极子算法（MLFMA）。El-Shenawee等分析埋地目标的散射[4]所利用的最陡下降多极子方法（SDP-FMM）。
若能同时建立求解感应电流和感应磁流的积分方程，如PMCHW[5-8]，CFIE-JMCFIE[9-10]等，且用矩量法求解，则可以严格地解出介质面-体组合模型的散射。为了使迭代求解时矩阵-向量积的运算速度得以加快，本文采用PMCHW方程，结合三维多层UV算法压缩导出阻抗矩阵，与此同时，对PMCHW矩阵方程求解的互耦迭代方法的提出使其迭代收敛的速度进一步提升。
本文的PMCHW方程是基于位于3D介质粗糙面上体目标组合散射问题给出的，其中实际压缩的阻抗矩阵类别通过阻抗矩阵之间的对称关系推导得出。在介质问题中，为了验证3DMLUV[12]算法和互耦迭代的有效性，本文列举了一些算例，将其结果与直接的MOM方法、ACA算法结果对比。目标与粗糙面复合电磁散射模型在不同粗糙度的粗糙面和不同介电参数的粗糙面上的影响，通过计算高斯随机介质粗糙面上3D介质和PEC目标的双站RCS分析得出。 1 介质体目标散射问题
1.1 PMCHW方程
图1所示几何模型为介质散射体附着在三维均匀介质粗糙面上的组合散射模型。将粗糙面上方的半空间标记为区域R0，下方的半空间标为区域R1，均匀介质散射体的内部空间标为区域R2，其中区域R0为空气，煤质参数为（ε0， μ0），区域R1为三维介质粗糙面，煤质参数为（ε0εr1， μ0 μr1），区域R2为均匀介质区域，煤质参数为（ε0εr2， μ0 μr2）。当在该环境下存在入射电磁场时，介质粗糙面的上表面产生的等效电磁流为（Js， Ms），均匀介质体外表面产生的等效电磁流为（J0， M0），复合模型满足PMCHW方程[11]：
矩阵 为2（Ns+N0）×2（Ns+N0）阶矩阵。在方程组（4）中，I1、I2和I3、I4分别表示待求的粗糙面和目标体表面上电流、磁流的系数；上标“EJ， EM， HJ， HM”为电磁流相互作用时产生场的类别，其中E和H：电场和磁场，J和M：源边上的电流和磁流。下标“ss， so， os， oo”分别表示源边和场边在RWG基函数相互作用时所在的区域，比如“ss”：源边和场边同时在粗糙面表面s1上，“so”：源边在粗糙面表面s1上，场边在介质体表面s2上，以此类推。总体来看，将粗糙面和体表面之间的电流和磁流的相互作用完全考虑进来时，会得出16个块矩阵。即：粗糙面自相互作用矩阵 ，其维度为Ns×Ns；目标上自相互作用矩阵 ，其维度为N0×N0；维度为Ns×N0和N0×Ns的目标和粗糙面上基函数相互作用的矩阵 和
1.2 3DMLUV-FIA方法
，显然，在这8个矩阵中，只有2个矩阵是相互独立的，故需要就压缩的只有（ ）。可以得出结论，在用矢量3DMLUV方法对（4）式中的矩阵进行压缩时，只需要压缩其中的8个子矩阵。其中，针对粗糙面，首先对3个互相独立的矩阵进行二维多层划分，然后对远区作用的子矩阵块进行UV分解；针对体目标面，对三个相互独立的矩阵进行三维多层划分后，然后对远区作用的子块矩阵进行UV分解；对粗糙面和体目标之间相互作用的矩阵（ ）用[12]介绍的方法多层划分后UV分解。
在该互耦迭代计算过程中，等式右端的激励项中电、磁流交叉作用和体-面相互作用项需要进行更新。在内循环中，式（6a）和（6c）为电场积分方程（EFIE），BICGSTAB迭代方法以块对角作为预处理条件时，可加速这类方程的迭代求解过程； （6b）和（6d）为磁场积分方程（MFIE），这类方程的收敛速度原本就很快，故求解时可直接使用BICGSTAB迭代方法。
2 PEC体目标散射问题
2.1 PMCHW方程
当三维体目标为PEC目标时，应用等效原理，在粗糙面的外表面产生等效电磁流（Js， Ms），PEC体目标上则只有等效电流J0，此时对应的PMCHW方程由（1）退化为如下方程：
3 数值结果和讨论
本节通过研究单独的三维介质体、单独的介质粗糙面以及介质粗糙面和目标的组合散射的几个具体的算例，以检验矢量3DMLUV-FIA方法求解介质粗糙面和介质/PEC体目标组合散射问题的准确性和效率。计算机CPU主频为1.83GHz、内存为2G。
3.1 三维介质目标体散射
目标环境：自由空间。计算平面波作用于均匀有耗介质球产生的散射。
介質的相对介电常数为εr=4-3j，球的半径r=3λ。图2为球的双站RCS，计算结果对比了严格的Mie级数的结果。可以看出，3DMLUV-FIA算法准确，两种方法的数值结果比较吻合。图3所示为内循环迭代次数和迭代误差。从图3分析得出，内循环次数随着互耦迭代次数的增加逐步减小，互耦迭代算法求解时收敛速度很快，求解磁场积分方程时迭代收敛速度比求解电场积分方程时迭代收敛速度快的多。
3.2 复合电磁散射
计算介质粗糙面与其上方三维介质球体的复合散射。入射波为水平极化的锥面波，入射角为θ=30°。
球半径为r=1.5λ，球中心距粗糙面的高度d=2λ，球体相对介质常数εr，t=2-j3；高斯粗糙面的截断长度 Lx=Ly=16λ，Lx=Ly=cL=0.5λ，h=0.04λ，粗糙面相对介质常数分别为εr1=2.5-j0.18和εr2=5.4-j0.04。
利用矩量法处理该问题时内存消耗将为5.38G，利用3DMLUV算法压缩后，内存需求为683M，由此得到3DMLUV方法改善了内存需求问题。图4为应用3DMLUV-FIA方法时单独介质粗糙面的散射结果，图5为粗糙面-球复合模型的散射结果。对比图4和图5，当存在介质球时，由于复杂的电流和磁流间的相互作用存在于目标和粗糙面之间，使H面内的散射能量大大增强。图6为粗糙面-球复合模型时的迭代次数和计算误差关系图，可以得出计算求解时，迭代收敛速度很快。
4 总结
本文采用了3DMLUV-FIA混合算法，并结合PMCHW方程，分别计算了在介质情况下单独目标、二维粗糙面和面-体组合模型的散射情况。由这些算例的结果分析可得求解介质散射问题时，3DMLUV-FIA混合算法是快速、准确和有效的。
参考文献
Zhu.G.-Q.；Cao，Q.-F.；Yang，H.-L.， scattering from tablet above sinusoidal rough surface[J].Wuhan university journal（JCR Science Edition），1996，5.
M.R. Pino， R.J.Burkholder and F. Obelleiro.Spectral Acceleration of the Generalized Forward-Backward Method[J]. IEEE Trans. Antennas Propag.， vol..50， no. 6， pp.785–797， 2002. J. T. Johnson.A numerical study of scattering from an object above a rough surface[J].IEEE Trans. Antennas Propag.， vol. 50， no. 10， pp.1361–1367， 2002.
P.， Liu， and Y. Q. Jin.Numerical simulation of bistatic scattering from a target at low altitude above rough sea surface under an EM-wave incidence at low grazing angle by using the finite element method，” IEEE Trans. Antennas Propag.， vol. 52， no. 5， pp.1205–1210， 2004.
Joon Shin； Glisson， A.W.； Kishk， A.A..Analysis of combined conducting and dielectric structures of arbitrary shapes using an E-PMCHW integral equation formulation[J].Antennas and Propagation Society International Symposium， 2000. IEEE ， vol.4， no.， pp.2282-2285 vol.4， 2000.
Chao Yu； Jiade Yuan； Changqing Gu.Equivalent dipole-moment method for electromagnetic scattering by dielectric bodies[D]. Microwave， Antenna， Propagation and EMC Technologies for Wireless Communications， 2009.
Yang， X.H.； Hu， J.； Yao， H.Y.； Nie， Z.P.Solving scattering from 3D composite conducting and dielectric object by surface integral equation method[D].Microwave Conference Proceedings， 2005. APMC 2005. Asia-Pacific Conference Proceedings， vol.4， no.， pp. 4 pp.， 4-7 Dec. 2005.
Kolundzija， B.M.Electromagnetic modeling of composite metallic and dielectric structures[J].Microwave Theory and Techniques， IEEE Transactions on ， vol.47， no.7， pp.1021-1032， Jul 1999.
Y.Q. Pasi and T. Matti.Application of combined field integral equation for electromagnetic scattering by dielectric and composit objects[J].IEEE Trans on Antennas Propagat.， Vol.53， No.3， pp.1168-1173， 2003.
Y.Q. Pasi and T.Matti.Improving conditioning of electromagnetic surface integral equations using normalized field quantities[J]. IEEE Trans on Antennas Propagat.， Vol.55， No.1， pp.178-185， 2007.
Pasi，Y.Q.， Matti，T.Application of combined field integral equation for electromagnetic scattering by dielectric and composit objects[J]. IEEE Trans. Antennas Propag.， vol.53， no.3， 1168-1173， 2003.
DengF.-S，He S.-Y，Chen H.-T，Hu W.-D，Yu W.-X，Zhu G.-Q， Numerical Simulation of Vector Wave Scattering From the Target and Rough Surface Composite Model With 3-D Multilevel UV Method[J].IEEE Trans. Antennas Propag.， vol.58， no.5， pp.1625-1634， May 2010.