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a摘 要：物理实验测得的数据，必须经过科学的分析和处理，才能揭示出各物理量之间的关系。常用的数据处理方法有列表法、作图法、最小二乘法和逐差法等。本文就常用数据的处理方法以及如何选取最适当的方法进行分析，目的在于告诉我们每一种方法的具体应用，我们可以根据实验要求去选择比较合适的数据处理的方法。
关键词：物理实验 数据处理 方法
引言
首先我们必须明确什么叫数据处理。数据处理是指由实验测得的数据，必须经过科学的分析和处理，才能揭示出各物理理之间的关系。我们把从获得原始数据起到得出结论为止的加工过程称为数据处理。
我们经常通过实验探索两种物理量之间的关系，即把一种物理量当成自变量x，测量不同的自变量x 所对应的另一种物理量y 的值。这样便得到了两列测量值：x ，x ，……，x 和y ，y ，……，y ，n是测量次数。也可以说得到了n组测量值：（x ，y ），(x ，y )，……，(x ，y )。通过处理这些数据，找出x，y之间的关系。下面就常用数据的处理方法进行讨论。
1.列表法
列表法就是将所获得的数据按照一定的规律以简洁、准确的方式记录在表格中。表格的设计应该能完整准确地记录原始数据。在绝大多数情况下，表格仅记录原始数据，不作任何计算、转换等。数据的处理留待实验/试验结束后进行。表格必须准确表明实验/试验的条件、数据的单位，正确记录数据的有效数字。
必须明确，原始数据应该真实反映实验过程中的所获得的信息，不得加入任何人工影响因素。后期的数据处理应该另行设计表格。以这种方式工作至少可以在检验结果时获得每一个步骤的正确信息，而数据的真实性直接影响最后结果的正确性，同时也是对实验/试验人员职业素质和职业技能的考验。
2. 作图法
选取适当的自变量，通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系。作图法是最常用的实验数据处理方法之一。
作图法所包括的内容可能是原始数据、分析处理后的数据等。原始数据图可以直观地反映数据中的函数关系，为数据的分析、处理、总结规律提供根本条件。
（1）作图应遵循的基本规则
数据完整——数据完整要求将所有获得的基础或原始数据标示清楚，不得遗漏或人为添加数据。
标度准确——图的标度或标尺应该与实验数据的有效数字对应，范围应包括所有必须的实验点，同时避免在作图过程中引入误差。
符号清晰——图中各实验点的表示可以按照数据分组使用不同的符号、线形、色彩。经过分析、计算等处理的数据应尽可能地用带有误差分析结果的符号表示相应的数据。
（2）描绘图象的基本要求
根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变量，纵轴为因变量。坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位。
坐标轴标度的选择应合适，使测量数据能在坐标轴上得到准确的反映。为避免图纸上出现大片空白，坐标原点可以是零，也可以不是零。坐标轴的分度的估读数，应与测量值的估读数(即有效数字的末位)相对应。
3. 最小二乘法和数据拟合
原始数据一般需要进行分析和处理，以便形成经验公式并由此总结规律。实验或试验数据一般是离散的数据点，任何实验或者试验都不可能覆盖所有可能的数据点，因此必须采用科学合理的方法对原始数据进行分析和处理。在多数情况下，当数据呈现线形特征时，用最小二乘法进行直线拟合是最好的选择。当然，在某些特定的条件下，有一些数据点可能在特定的区域内呈现出非线性特征，此时直线拟合的方法就不适用。
直线可以表示为y=ax+b，如果实验测得的数据点分别是（x ，y ），(x ，y )，…(x ，y )，其中假设x 的测量可以不计，则y的回归值应该是ax +b。由此可以用最小二乘法推出a、b的值，并规定测量值y 与回归值ax +b之差的平方和为最小。即：
其中δ为最小的必要条件是：
解此方程组可以得到回归系数：
回归系数的标准偏差为：
当然，回归系数的计算可以借助软件来完成，也可以自己设计软件完成相应的计算过程。
4. 逐差法
当自变量等间隔变化，而两物理理之间又呈线性关系时，我们除了采用作图法、最小二乘法以外，还可采用逐差法。比如弹性模量测量中，在金属丝弹性限度内，每次加载质量相等的砝码，测得光杠杆标尺读数r ，然后逐次减砝码，对应的测量标尺读数r ′，取r 和r ′的平均值 。若求每加（减）一个砝码引起读数变化的平均值为 ，则有：
=( - )= ［( - )+( - )+…+( - )］= ( - )。
从上式可以看到，只有首末两个读数对结果有贡献，失去了多次测量的好处。这两次读数误差将对测量结果的准确度有很大影响。
为了避免这种情况，平等的地运用各次测量值，可把它们按顺序分成相等数量的两组（r ，r ，……，r ）和（r ，r ，……，r ），取两组对应项之差：( =( - )，j=1，2，……，p，再求平均，即：
= = ［( - )+……+( - )］。
相应的，它们对应砝码质量为m -m ，j=1，2，……，p。这样处理保持了多次测量的优越性。
注意：逐差法要求自变量等间隔变化而函数关系为线性。
总结
我们知道在物理实验常用的数据处理方法中，列表法是常用最基本的方法，也是其它数据处理方法的基础；作图法最大的特点是直观，但对坐标纸的要求及对坐标系的标度值都有要求，应根据实验数据选取正确的坐标纸及合适的标度；最小二乘法不如图示法直观，但用计算器进行线性拟合非常方便，如果有个别数据是坏值，用图示法可以看得很清楚并可剔除它；而用最小乘法就会带来很大的偏差，两全的办法是先作图，拟合直线，然后用最小二乘法去解实验议程的参数并计算其误差；逐差法的优越性是保持多次测量数据，它也是物理实验处理数据时常用的一种方法。
在实验数据处理过程中，无论选取哪种方法，我们都必须首先要保证原始数据的正确性，在实验操作过程中，应认真地记录好原始数据。实验的原始数据是对实验定量分析的依据，是探索、验证物理规律的第一手资料。然后选取适当的数据处理方式和方法，只有这样才能保证我们的实验结果尽可能与理论值相吻合，也只有这样才能真正地反映出理论模型的客观性，真正达到实验的最根本目的。
参考文献：
［１］吴泳华，霍剑青，熊永红主编.大学物理实验(第一册).北京：高等教育出版社，2002.
［２］李寿松主编.物理实验教程.北京：高等教育出版社，1998.
［３］杨述武主编.普通物理实验.北京：高等教育出版社，1998.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：物理实验 数据处理 方法
引言
首先我们必须明确什么叫数据处理。数据处理是指由实验测得的数据，必须经过科学的分析和处理，才能揭示出各物理理之间的关系。我们把从获得原始数据起到得出结论为止的加工过程称为数据处理。
我们经常通过实验探索两种物理量之间的关系，即把一种物理量当成自变量x，测量不同的自变量x 所对应的另一种物理量y 的值。这样便得到了两列测量值：x ，x ，……，x 和y ，y ，……，y ，n是测量次数。也可以说得到了n组测量值：（x ，y ），(x ，y )，……，(x ，y )。通过处理这些数据，找出x，y之间的关系。下面就常用数据的处理方法进行讨论。
1.列表法
列表法就是将所获得的数据按照一定的规律以简洁、准确的方式记录在表格中。表格的设计应该能完整准确地记录原始数据。在绝大多数情况下，表格仅记录原始数据，不作任何计算、转换等。数据的处理留待实验/试验结束后进行。表格必须准确表明实验/试验的条件、数据的单位，正确记录数据的有效数字。
必须明确，原始数据应该真实反映实验过程中的所获得的信息，不得加入任何人工影响因素。后期的数据处理应该另行设计表格。以这种方式工作至少可以在检验结果时获得每一个步骤的正确信息，而数据的真实性直接影响最后结果的正确性，同时也是对实验/试验人员职业素质和职业技能的考验。
2. 作图法
选取适当的自变量，通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系。作图法是最常用的实验数据处理方法之一。
作图法所包括的内容可能是原始数据、分析处理后的数据等。原始数据图可以直观地反映数据中的函数关系，为数据的分析、处理、总结规律提供根本条件。
（1）作图应遵循的基本规则
数据完整——数据完整要求将所有获得的基础或原始数据标示清楚，不得遗漏或人为添加数据。
标度准确——图的标度或标尺应该与实验数据的有效数字对应，范围应包括所有必须的实验点，同时避免在作图过程中引入误差。
符号清晰——图中各实验点的表示可以按照数据分组使用不同的符号、线形、色彩。经过分析、计算等处理的数据应尽可能地用带有误差分析结果的符号表示相应的数据。
（2）描绘图象的基本要求
根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变量，纵轴为因变量。坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位。
坐标轴标度的选择应合适，使测量数据能在坐标轴上得到准确的反映。为避免图纸上出现大片空白，坐标原点可以是零，也可以不是零。坐标轴的分度的估读数，应与测量值的估读数(即有效数字的末位)相对应。
3. 最小二乘法和数据拟合
原始数据一般需要进行分析和处理，以便形成经验公式并由此总结规律。实验或试验数据一般是离散的数据点，任何实验或者试验都不可能覆盖所有可能的数据点，因此必须采用科学合理的方法对原始数据进行分析和处理。在多数情况下，当数据呈现线形特征时，用最小二乘法进行直线拟合是最好的选择。当然，在某些特定的条件下，有一些数据点可能在特定的区域内呈现出非线性特征，此时直线拟合的方法就不适用。
直线可以表示为y=ax+b，如果实验测得的数据点分别是（x ，y ），(x ，y )，…(x ，y )，其中假设x 的测量可以不计，则y的回归值应该是ax +b。由此可以用最小二乘法推出a、b的值，并规定测量值y 与回归值ax +b之差的平方和为最小。即：
其中δ为最小的必要条件是：
解此方程组可以得到回归系数：
回归系数的标准偏差为：
当然，回归系数的计算可以借助软件来完成，也可以自己设计软件完成相应的计算过程。
4. 逐差法
当自变量等间隔变化，而两物理理之间又呈线性关系时，我们除了采用作图法、最小二乘法以外，还可采用逐差法。比如弹性模量测量中，在金属丝弹性限度内，每次加载质量相等的砝码，测得光杠杆标尺读数r ，然后逐次减砝码，对应的测量标尺读数r ′，取r 和r ′的平均值 。若求每加（减）一个砝码引起读数变化的平均值为 ，则有：
=( - )= ［( - )+( - )+…+( - )］= ( - )。
从上式可以看到，只有首末两个读数对结果有贡献，失去了多次测量的好处。这两次读数误差将对测量结果的准确度有很大影响。
为了避免这种情况，平等的地运用各次测量值，可把它们按顺序分成相等数量的两组（r ，r ，……，r ）和（r ，r ，……，r ），取两组对应项之差：( =( - )，j=1，2，……，p，再求平均，即：
= = ［( - )+……+( - )］。
相应的，它们对应砝码质量为m -m ，j=1，2，……，p。这样处理保持了多次测量的优越性。
注意：逐差法要求自变量等间隔变化而函数关系为线性。
总结
我们知道在物理实验常用的数据处理方法中，列表法是常用最基本的方法，也是其它数据处理方法的基础；作图法最大的特点是直观，但对坐标纸的要求及对坐标系的标度值都有要求，应根据实验数据选取正确的坐标纸及合适的标度；最小二乘法不如图示法直观，但用计算器进行线性拟合非常方便，如果有个别数据是坏值，用图示法可以看得很清楚并可剔除它；而用最小乘法就会带来很大的偏差，两全的办法是先作图，拟合直线，然后用最小二乘法去解实验议程的参数并计算其误差；逐差法的优越性是保持多次测量数据，它也是物理实验处理数据时常用的一种方法。
在实验数据处理过程中，无论选取哪种方法，我们都必须首先要保证原始数据的正确性，在实验操作过程中，应认真地记录好原始数据。实验的原始数据是对实验定量分析的依据，是探索、验证物理规律的第一手资料。然后选取适当的数据处理方式和方法，只有这样才能保证我们的实验结果尽可能与理论值相吻合，也只有这样才能真正地反映出理论模型的客观性，真正达到实验的最根本目的。
参考文献：
［１］吴泳华，霍剑青，熊永红主编.大学物理实验(第一册).北京：高等教育出版社，2002.
［２］李寿松主编.物理实验教程.北京：高等教育出版社，1998.
［３］杨述武主编.普通物理实验.北京：高等教育出版社，1998.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”