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摘要：在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力对于培养中学生良好的思维品质有极其重要的作用。借助信息技术对提高中学生的创新思维能力起到很大促进作用。利用反向分析，推进数学概念教学；利用互逆命题的教学，培养学生逆向思维；运用反证法，提高学生对逆向思维的应用意识；由果索因，探究解题思路，强化逆向思维训练；一题多变，活跃学生做题思路。
关键词：现代信息技术；逆向思维；中学数学
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B【文章编号】 1671-1297（2012）09-0204-02
逆向思维是发散思维的一种，它是指从相反的、颠倒的、矛盾的或互补的角度去考虑问题的。在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力对于培养中学生良好的思维品质有极其重要的作用。在中学数学教学中，往往正向思维训练多，逆向思维训练相对少些，如何充分挖掘初中数学教材中的这些因素来提高中学生的科学思维能力，特别是借助信息技术来提高中学生的创新思维能力是中学教师应该深入研究的一个课题。对于数学教学中学生逆向思维的培养，我谈一下自己的几点做法：
一 反向分析，推进数学概念教学
在数学概念的教学中，我们不但可以引导学生通过正向思维去理解数学概念，还可以通过挖掘概念中要点，多问几个“为什么？”，“不这样行吗？”，进而深入理解概念的本质含义。如在讲授一元二次方程的概念时，我们知道，学生要掌握三个要点：（1）只含有一个未知数；（2）是整式方程；（3）能化为ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）。我制作了一个幻灯片，显示出一元二次方程的概念，我们不妨让学生思考：①为什么要化成一般形式，不化成一般形式就会出错吗？幻灯片上显示“能化为ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的条件消失。接着让学生举出一 些例子，如：x2+3x=x2-2x+5，化简后为5x-5=0是一元一次方程。②忽略掉整式方程这个条件行吗？幻灯片上显示“整式方程”的条件消失。继续让学生举例：1/x+2x-3=0，虽然能化为2x2-3x+1=0的形式，但不是整式方程。这样通过正向分析与反向思考，学生对一元二次方程的概念便会透彻理解。
二 利用互逆命题的教学，加强学生逆向思维的培养
初中数学教学中，读一些性质和判定的教学中，不访把性质和判定放到一块分析，让学生进行比较，弄清它们之间的联系。如在讲授角平分线的性质定理和判定定理时，我制作了一个幻灯片，把两个定理放到一块：
性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角平分线上。
又把它们变成“如果……那么……”的形式：
性质定理：如果有一点在角平分线上，那么这个点剑角的两边的距离相等。
判定定理：在角的内部，如果有一点到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角平分线上。
然后让学生找两个命题的条件和结论，分析它们的关系，并在幻灯片上用同样的颜色显示出原命题的条件和逆命题的结论，有用其它颜色显示出原命题的结论和逆命题的条件，进而让学生进一步形象地理解了，逆命题的条件和结论正好是原命题的结论和条件。
三 运用反证法，提高学生对逆向思维的应用意识
反证法是数学解题中一种重要的方法，它在解决某些问题时可以起到意想不到的效果。例如在证明“在二角形中，至少有一个角小于或等于60°”时，为了让学生先把命题的结论理解清楚，我把命题“在三角形中，至少有一个角小于或等于60°”显示到屏幕上，为了强调“至少有一个角”，在“至少有一个角”下面画出着重线，让学生理解“至少有一个角”既是“大于等于一个角”。结论的反面为：没有角小于或等于60°，即：所有的角都大于60°。便可以很简单地假设结论的反面，得出矛盾，进而证明原来命题的正确性。
四 由果索因，探究解题思路，强化逆向思维训练
数学的解题过程有“分析法”和“演绎法”，演绎法就是这里所说的“由果索因”，在分析法很难解决的时候，不妨让学生利用“由果索因”法试一试，可能会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的妙处。如：
公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m。假设：
拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN方向上行驶时，学校是否会受影响，已知拖拉机的速度为18Km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
首先让学生分析，要知道受影响的时间，必须知道拖拉机影响的那段路程，进而要知道学校从何处开始受影響，到和处之后不再影响。接着演示我制作的一动画，一辆拖拉机在公路MN上行驶，以拖拉机为圆心画了一个圆，拖拉机行驶时跟随拖拉机同时运动，在行驶的过程中，让学生很直观地理解到了学校A受影响的整个过程。
五 一题多变，活跃学生做题思路
在数学问题的教学中，改变条件或结论，或者把条件与结论对换，对学生进行思维训练，扩展学生思路，培养学生思维有很大好处。
如：已知，BP平分∠ABC，AD∥BC。求证：AB=AP
对换条什和结论此题可以变为：
已知：BP平分∠ABC，AB=AP。 求证：AD∥BC。
还可变为：已知，AD∥BC，AB=AP。求证：B P平分∠ABC。
这种题还可以变换条件或结论。
已知：如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线
交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，AB=10，Ac=8。求ADE的周长。
总之，数学教学中有很多内容对培养学生逆向思维能力都有很大帮助，教师要善于挖掘教材，并精心设计一些助于学生逆向思维的内容，从而依据他们的生理特点与心理特点进行训练，一定能够使学生的创造思维能力得到更好的发展。
关键词：现代信息技术；逆向思维；中学数学
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B【文章编号】 1671-1297（2012）09-0204-02
逆向思维是发散思维的一种，它是指从相反的、颠倒的、矛盾的或互补的角度去考虑问题的。在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力对于培养中学生良好的思维品质有极其重要的作用。在中学数学教学中，往往正向思维训练多，逆向思维训练相对少些，如何充分挖掘初中数学教材中的这些因素来提高中学生的科学思维能力，特别是借助信息技术来提高中学生的创新思维能力是中学教师应该深入研究的一个课题。对于数学教学中学生逆向思维的培养，我谈一下自己的几点做法：
一 反向分析，推进数学概念教学
在数学概念的教学中，我们不但可以引导学生通过正向思维去理解数学概念，还可以通过挖掘概念中要点，多问几个“为什么？”，“不这样行吗？”，进而深入理解概念的本质含义。如在讲授一元二次方程的概念时，我们知道，学生要掌握三个要点：（1）只含有一个未知数；（2）是整式方程；（3）能化为ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）。我制作了一个幻灯片，显示出一元二次方程的概念，我们不妨让学生思考：①为什么要化成一般形式，不化成一般形式就会出错吗？幻灯片上显示“能化为ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的条件消失。接着让学生举出一 些例子，如：x2+3x=x2-2x+5，化简后为5x-5=0是一元一次方程。②忽略掉整式方程这个条件行吗？幻灯片上显示“整式方程”的条件消失。继续让学生举例：1/x+2x-3=0，虽然能化为2x2-3x+1=0的形式，但不是整式方程。这样通过正向分析与反向思考，学生对一元二次方程的概念便会透彻理解。
二 利用互逆命题的教学，加强学生逆向思维的培养
初中数学教学中，读一些性质和判定的教学中，不访把性质和判定放到一块分析，让学生进行比较，弄清它们之间的联系。如在讲授角平分线的性质定理和判定定理时，我制作了一个幻灯片，把两个定理放到一块：
性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角平分线上。
又把它们变成“如果……那么……”的形式：
性质定理：如果有一点在角平分线上，那么这个点剑角的两边的距离相等。
判定定理：在角的内部，如果有一点到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角平分线上。
然后让学生找两个命题的条件和结论，分析它们的关系，并在幻灯片上用同样的颜色显示出原命题的条件和逆命题的结论，有用其它颜色显示出原命题的结论和逆命题的条件，进而让学生进一步形象地理解了，逆命题的条件和结论正好是原命题的结论和条件。
三 运用反证法，提高学生对逆向思维的应用意识
反证法是数学解题中一种重要的方法，它在解决某些问题时可以起到意想不到的效果。例如在证明“在二角形中，至少有一个角小于或等于60°”时，为了让学生先把命题的结论理解清楚，我把命题“在三角形中，至少有一个角小于或等于60°”显示到屏幕上，为了强调“至少有一个角”，在“至少有一个角”下面画出着重线，让学生理解“至少有一个角”既是“大于等于一个角”。结论的反面为：没有角小于或等于60°，即：所有的角都大于60°。便可以很简单地假设结论的反面，得出矛盾，进而证明原来命题的正确性。
四 由果索因，探究解题思路，强化逆向思维训练
数学的解题过程有“分析法”和“演绎法”，演绎法就是这里所说的“由果索因”，在分析法很难解决的时候，不妨让学生利用“由果索因”法试一试，可能会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的妙处。如：
公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m。假设：
拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN方向上行驶时，学校是否会受影响，已知拖拉机的速度为18Km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
首先让学生分析，要知道受影响的时间，必须知道拖拉机影响的那段路程，进而要知道学校从何处开始受影響，到和处之后不再影响。接着演示我制作的一动画，一辆拖拉机在公路MN上行驶，以拖拉机为圆心画了一个圆，拖拉机行驶时跟随拖拉机同时运动，在行驶的过程中，让学生很直观地理解到了学校A受影响的整个过程。
五 一题多变，活跃学生做题思路
在数学问题的教学中，改变条件或结论，或者把条件与结论对换，对学生进行思维训练，扩展学生思路，培养学生思维有很大好处。
如：已知，BP平分∠ABC，AD∥BC。求证：AB=AP
对换条什和结论此题可以变为：
已知：BP平分∠ABC，AB=AP。 求证：AD∥BC。
还可变为：已知，AD∥BC，AB=AP。求证：B P平分∠ABC。
这种题还可以变换条件或结论。
已知：如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线
交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，AB=10，Ac=8。求ADE的周长。
总之，数学教学中有很多内容对培养学生逆向思维能力都有很大帮助，教师要善于挖掘教材，并精心设计一些助于学生逆向思维的内容，从而依据他们的生理特点与心理特点进行训练，一定能够使学生的创造思维能力得到更好的发展。