几何学是研究现实世界空间形式的学科。几何学在中学教学的主要任务是：发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。在高中阶段，立体几何部分内容的教学，对学生的空间想象力的培养是至关重要的。在教学的实践当中，我们发现大部分学生都不同程度存在学习的困难，这主要表现在：对图形的观察与分析的能力，特别是基本元素之间的位置关系、数量关系的分析处理。
　　那么学习立体几何，除了学生的空间想象能力高低等客观因素外，能否找到一种好的工具能让学生对空间的概念位置数量化呢？用向量的方法研究空间里涉及直线和平面的各种问题，往往可以收到化难为易的效果。主要的工具为向量数量积公式：· = ||·||cos<，>。下面以相应的例题说明法向量在立体几何解题的整合及应用。
　　
　　求两直线所成的角
　　
　　例1. 如图1， 在直三棱柱中，，，，，点是的中点，
　　（1）求证：；
　　（2）求证：//平面；
　　（3）求异面直线与所成角的余弦值。
　　解：因为所以∠ACB=90€啊?
　　以CA，CB，CD所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系。
　　有(3，0，0);(0，4，0);(，2，0);(0，4，4)
　　（1）∵ = (，0，0)， = (0，，0)得·=0∴
　　（2）（法向量方法）设向量 = ()为平面的法向量，
　　
　　评述：本题用向量解法时，只需建立空间直角坐标系，写出点坐标，再进行代数运算。而不需作过多的辅助线，不需太多的空间想象力。大部分学生都可接受。
　　
　　求直线与平面所成的角
　　
　　评注：在解题过程中，一是要理解公式的几何意义，二是要熟悉悉基本图形如图3。
　　求点到平面的距离→两平行平面的距离
　　如图3所示的线角关系可求点到面的距离，公式，其中为斜线。
　　例3．如图4，在棱长为1的正方体中，
　　（1）求证：平面∥平面；
　　 （2）求平面和平面距离。
　　以上是法向量在解题上的一些用法（另外，还可以用来求二面角的大小和求异面直线间的距离。这里不再举例），用向量的方法研究空间里涉及直线和平面的各种问题，可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算，简捷方便，能减轻学生空间想象之困难。
　　作者单位：广东省佛山市南海区大沥高级中学
　　
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