在高中数学的学习中，许多学生陷入题海中,做题很多，进步不大.这和他们在解题中思维方向单一是密不可分的.我们不应该沉溺在为解题而解题的恶性循环中,应在解题中，改变封闭式的单向解题结构为开放性的多向思维结构；应尽可能地创造机会，不能仅仅运用课本中所学知识探索和解决所有问题.这就要求我们许多时候能够把题设中已经证明的结论作为工具，解决问题.
　　例1已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图1,2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形面积的最大值为12R2tanα，则按图2作出的矩形面积的最大值为().
　　 图1图2分析许多学生拿到题目就是令点坐标或者连线设角，几乎没有办法解答.我们能不能把由图1作出的矩形面积的最大值为12R2tanα作为一个已知的结论呢？这样问题就迎刃而解了.这样把题设中的结论作为工具解决问题的方法大家实在应该重视.
　　解图1作出的矩形面积的最大值为12R2tanα，图2可拆分成两个，图1角是2α，图2拆分后角是α，故矩形面积的最大值为12R2tanα2，两个则为R2tanα2.
　　例2已知函数f(x)=︱x-a︱-lnx.
　　(1)若a=1，求f(x)的单调区间及f(x)的最小值.
　　（2）若a>0，求f(x)的单调区间.
　　（3）试比较ln2222+ln3232+…+lnn2n2与(n-1)(2n+1)2(n+1)(n∈N+且n≥2)的大小.
　　分析前两个问题难度不大，（1）（0，1）上是减函数，（1，+∞）是上增函数，f(x)min=f(1)=0.问题（3）让大家费解，一看似乎无从下手.实际上，我们可以把（1）的答案作为我们的工具解决问题.
　　解（3）由（1）得，a=1时，f(x)=︱x-1︱-lnx=x-1-lnx在［1，+∞）上是增函数且f(x)min=0.所以x-1>lnx在（1，+∞）是恒成立的.
　　n≥2时,n2-1>lnn2,两边除以n2,得lnn2n2<1-1n2<1-1n(n+1)=1-1n-1n+1.
　　把n=2,3,4,…,n代入，累加得：
　　左边<（n-1）-12-13+13-14+…+1n-1n+1=n-1-12-1n+1=(n-1)(2n+1)2(n+1)=右边.
　　例3已知函数f(x)=1-xax+lnx.
　　(1) 若f(x)在［1,+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围.
　　(2) 当a=1时，若直线y=b与函数y=f(x)的图像在12,2上有两个不同交点，求实数b的取值范围.
　　(3) 求证：lnn>12+13+14+…+1n(n∈N+且n≥2).
　　分析（1）a≥1时f(x)在［1,+∞）上为增函数.
　　（2）我们掌握了把题设中的结论作为工具解决问题的方法，入手十分方便.
　　由（1）得a=1时,f(x)在［1,+∞）上为增函数，所以函数f(x)在12,1上是减函数，在［1,2］是增函数.易得：0　　(3)问题难度大，常规方法入手很难.我们仍然从（1）出发，a≥1时,f(x)在［1,+∞）上为增函数;a=1时f(x)=1-xx+lnx在［1,+∞）上為增函数,∴f(x)≥f(1)=0.∴x≥1时有lnx≥1-1x,当且仅当x=1等号成立.取x=2,32,43,54,…,nn-1代入得：
　　ln2>1-12=12,ln32=ln3-ln2>1-23=13,
　　ln43=ln4-ln3>1-34=14,…,
　　lnnn-1=lnn-ln(n-1)>1-n-1n=1n.
　　累加得lnn>12+13+14+…+1n(n∈N+且n≥2).
　　实际上，这样的例子举不胜举.请大家认真体会下这样的思维过程，相信对您会大有裨益的.