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一、对“源”的追溯
一个数学教师，如果不能对自己的学科怀有一种追本溯源的态度，如果不能对“什么是数学、数学与人的关系、数学教育存在的意义、数学教育之目的”等有一份深切关注与深刻思索。他的工作则，必然就带有一种盲目性与追逐性，自然就无法在纷繁复杂的数学教育变革中寻得“不变的东西”。
【课例】《有余数的除法》教学片断。片断1：全班分成五个小组，每个小组在课前都准备了三个小盘子和10颗花生，活动内容是把10颗花生分装到三个盘中，每个盘中的花生要一样多，然后请用一道算式来表示分的结果。学生在分的过程中，不断地在争论“够不够分”“怎么分”。通过实践操作和小组讨论交流，他们都得出答案：10÷3=3……1。师生再进一步演示比较：①10÷3=1……7，②10÷3=2……4，③10÷3=3……1三种分法，为什么算式①②不正确，最后发现“余数一定比除数小”。我想到了我们通常的教法。片断2：教师出示一组有余数的除法算式：16÷5=2……1、17÷5=2……2、18÷5=2……3、19÷5=2……4。师引导：仔细观察余数和除数，你们发现了什么?生：余数都小于除数。
【启示】两则案例的比较，从另一个视界给我们带了全新的启示。我们不妨重现课堂细节，并探寻细节背后的意蕴所在。通过分花生的活动，让学生面临“够不够分、怎么分”的问题情境，学生的认知平衡第一次被打破，并带着明确的指向投入到自主活动之中。此问题的解决，使其认知上建立起来的绝非仅仅是“还可以继续分”的结论。更是“化整为零”这一基本思想的初步形成。整个活动过程，让学生完全置身于不断的矛盾冲突、问题的解决之中。每一次动手解决问题的过程，都是结论不断成熟的过程，每一个矛盾的被激化、被化解的过程，都是新知不断深化、思维不断向更高层面衍化的过程，就是数学教学中不断寻“源”的过程。
二、对“美”的体悟
如何让学生们耳濡目染数学给我们带来的关于自然有序、结构的美，体验人与自然和谐共处的美好景象，获得对大自然崇高和敬畏之感?或许，作为数学教师，首先就应具备对数学美感的良好感受、捕捉和创造能力。
【课例】：《轴对称图形》教学。导入：出示了一组图片，有中国的天安门、法国的艾菲尔铁塔，还有生活中常见的蝴蝶等等，同学们带着好奇的心态去感受着这些美妙的图片带来的震撼，惊讶于生活的美好。接下来在学生们诧异时，让他们观察这两组图片的异同，从而得出轴对称图形的概念。练习：练习设计：出示了中国、加拿大、俄罗斯、美国的国旗图案以及一些平时见到的交通标志。让学生判断一下平时熟悉的国旗中的图案是不是轴对称?交通标志中的图案有哪些是轴对称?以及最后的想象题，老师给出一半，猜一下另一半是什么?可能是什么图案?(像奔驰汽车的标志、中国联通标志、奥运五环图案等等)。课尾：伴着美妙的音乐和老师激情澎湃的诗朗诵，欣赏《桂林山水》的美景图，让每个听课的老师都觉得上课是一种享受，看到了梦幻般的《轴对称图形》，而且用数学的眼睛重新解读了《桂林山水》，获得了良好的审美理解。
【启示】数学，如果我们把它打扮起来，就像一位光彩照人的科学女王。但是如果我们在数学课堂上呈现的仅仅是逻辑、仅仅是枯燥的几条公式，那么这个美女就变成X光下面的骷髅，就是X光的照片。我们现在更多的看到她的骨骼。而从课例中发现。数学有着强大的教化功能，更有着较浓的“美”的品质。
三、对“史”的关注
一个真正的数学教育工作者，理应明了中国数学的历史、明察西方数学的历史、明晰它们之间的区别和联系。知悉中国数学问题解决之传统，知晓西方数学科学理性之渊源。或许在小学数学教育中，我们永远不会与孩子们提及笛卡尔、亚里士多德、米藏山国、弗赖登塔尔，但我们可以提及“祖冲之”、《九章算术》《周髀算经》。让学生从他们的经历中汲取数学前进的精神力量与源泉。
【课例】《圆的认识》。师：“周三径一”是我们祖先在长期的生活实践中总结得出的，想去了解吗?①刘徽的割圆术。师：在这幅图中有哪些图形?生：圆。生：正六边形。师：正六边形的周长和直径的比值是几?这和我们刚才所了解的“周三径一”的结论是一样的。比较圆和正六边形的周长，有什么发现?师：注意观察，现在我们把圆平均分成了多少份?(12份)连接圆上这12个点，会是个什么图形?生：正十二边形。师：正十二边形的周长的正六边形的周长相比，谁更接近圆的周长?师：如果继续分，得到二十四、四十八边形，又会是怎样的?师：我们就这样一直分下去，你会有什么发现?生：越分，多边形的周长就越接近圆的周长。师：那么，正多边形的周长和直径的比值就越来越近——(圆的周长和直径的比值)。2介绍祖；中之的贡献。师：我们一起来感受一下祖冲之的研究。(边走边比画直径3.333米的圆)同学们，能想象到这个圆的大小吗?生：能!师：在这样一个大圆里，祖冲之分割出正12288边形。这个多边形每条边的长度是0.852毫米。请在尺子上找找，看0.852毫米有多长。师：虽然如此，祖冲之并没有停步。他继续分割，得到正24576边形，每条边的长大约是04毫米……这时，多边形和圆会怎么样?生：会，靠得很紧。师：求出的多边形的周长和直径的比值就会……生：非常接近圆的周长和直径的比值。
【启示】本案例中，运用教育技术手段。引领学生了解圆周率的探索历程，丰富了数学活动的内容，拓展了学生探索的空间。学生通过观察、联想，发现圆内接正多边形的边数越多，正多边形的周长越接近圆的周长，正多边形的周长与直径的比值越接近圆的周长与直径的比值，感受极限思想。学生直观感受到圆内接正12288边形、正24576边形的边长非常小，以及祖；中之研究成果的精确，从而受到了震撼。
一个数学教师，如果不能对自己的学科怀有一种追本溯源的态度，如果不能对“什么是数学、数学与人的关系、数学教育存在的意义、数学教育之目的”等有一份深切关注与深刻思索。他的工作则，必然就带有一种盲目性与追逐性，自然就无法在纷繁复杂的数学教育变革中寻得“不变的东西”。
【课例】《有余数的除法》教学片断。片断1：全班分成五个小组，每个小组在课前都准备了三个小盘子和10颗花生，活动内容是把10颗花生分装到三个盘中，每个盘中的花生要一样多，然后请用一道算式来表示分的结果。学生在分的过程中，不断地在争论“够不够分”“怎么分”。通过实践操作和小组讨论交流，他们都得出答案：10÷3=3……1。师生再进一步演示比较：①10÷3=1……7，②10÷3=2……4，③10÷3=3……1三种分法，为什么算式①②不正确，最后发现“余数一定比除数小”。我想到了我们通常的教法。片断2：教师出示一组有余数的除法算式：16÷5=2……1、17÷5=2……2、18÷5=2……3、19÷5=2……4。师引导：仔细观察余数和除数，你们发现了什么?生：余数都小于除数。
【启示】两则案例的比较，从另一个视界给我们带了全新的启示。我们不妨重现课堂细节，并探寻细节背后的意蕴所在。通过分花生的活动，让学生面临“够不够分、怎么分”的问题情境，学生的认知平衡第一次被打破，并带着明确的指向投入到自主活动之中。此问题的解决，使其认知上建立起来的绝非仅仅是“还可以继续分”的结论。更是“化整为零”这一基本思想的初步形成。整个活动过程，让学生完全置身于不断的矛盾冲突、问题的解决之中。每一次动手解决问题的过程，都是结论不断成熟的过程，每一个矛盾的被激化、被化解的过程，都是新知不断深化、思维不断向更高层面衍化的过程，就是数学教学中不断寻“源”的过程。
二、对“美”的体悟
如何让学生们耳濡目染数学给我们带来的关于自然有序、结构的美，体验人与自然和谐共处的美好景象，获得对大自然崇高和敬畏之感?或许，作为数学教师，首先就应具备对数学美感的良好感受、捕捉和创造能力。
【课例】：《轴对称图形》教学。导入：出示了一组图片，有中国的天安门、法国的艾菲尔铁塔，还有生活中常见的蝴蝶等等，同学们带着好奇的心态去感受着这些美妙的图片带来的震撼，惊讶于生活的美好。接下来在学生们诧异时，让他们观察这两组图片的异同，从而得出轴对称图形的概念。练习：练习设计：出示了中国、加拿大、俄罗斯、美国的国旗图案以及一些平时见到的交通标志。让学生判断一下平时熟悉的国旗中的图案是不是轴对称?交通标志中的图案有哪些是轴对称?以及最后的想象题，老师给出一半，猜一下另一半是什么?可能是什么图案?(像奔驰汽车的标志、中国联通标志、奥运五环图案等等)。课尾：伴着美妙的音乐和老师激情澎湃的诗朗诵，欣赏《桂林山水》的美景图，让每个听课的老师都觉得上课是一种享受，看到了梦幻般的《轴对称图形》，而且用数学的眼睛重新解读了《桂林山水》，获得了良好的审美理解。
【启示】数学，如果我们把它打扮起来，就像一位光彩照人的科学女王。但是如果我们在数学课堂上呈现的仅仅是逻辑、仅仅是枯燥的几条公式，那么这个美女就变成X光下面的骷髅，就是X光的照片。我们现在更多的看到她的骨骼。而从课例中发现。数学有着强大的教化功能，更有着较浓的“美”的品质。
三、对“史”的关注
一个真正的数学教育工作者，理应明了中国数学的历史、明察西方数学的历史、明晰它们之间的区别和联系。知悉中国数学问题解决之传统，知晓西方数学科学理性之渊源。或许在小学数学教育中，我们永远不会与孩子们提及笛卡尔、亚里士多德、米藏山国、弗赖登塔尔，但我们可以提及“祖冲之”、《九章算术》《周髀算经》。让学生从他们的经历中汲取数学前进的精神力量与源泉。
【课例】《圆的认识》。师：“周三径一”是我们祖先在长期的生活实践中总结得出的，想去了解吗?①刘徽的割圆术。师：在这幅图中有哪些图形?生：圆。生：正六边形。师：正六边形的周长和直径的比值是几?这和我们刚才所了解的“周三径一”的结论是一样的。比较圆和正六边形的周长，有什么发现?师：注意观察，现在我们把圆平均分成了多少份?(12份)连接圆上这12个点，会是个什么图形?生：正十二边形。师：正十二边形的周长的正六边形的周长相比，谁更接近圆的周长?师：如果继续分，得到二十四、四十八边形，又会是怎样的?师：我们就这样一直分下去，你会有什么发现?生：越分，多边形的周长就越接近圆的周长。师：那么，正多边形的周长和直径的比值就越来越近——(圆的周长和直径的比值)。2介绍祖；中之的贡献。师：我们一起来感受一下祖冲之的研究。(边走边比画直径3.333米的圆)同学们，能想象到这个圆的大小吗?生：能!师：在这样一个大圆里，祖冲之分割出正12288边形。这个多边形每条边的长度是0.852毫米。请在尺子上找找，看0.852毫米有多长。师：虽然如此，祖冲之并没有停步。他继续分割，得到正24576边形，每条边的长大约是04毫米……这时，多边形和圆会怎么样?生：会，靠得很紧。师：求出的多边形的周长和直径的比值就会……生：非常接近圆的周长和直径的比值。
【启示】本案例中，运用教育技术手段。引领学生了解圆周率的探索历程，丰富了数学活动的内容，拓展了学生探索的空间。学生通过观察、联想，发现圆内接正多边形的边数越多，正多边形的周长越接近圆的周长，正多边形的周长与直径的比值越接近圆的周长与直径的比值，感受极限思想。学生直观感受到圆内接正12288边形、正24576边形的边长非常小，以及祖；中之研究成果的精确，从而受到了震撼。