矩形的周长、面积的变化是数学中经常面对的问题.我们通过下面两个问题体会如何利用函数处理与矩形有关的问题，同时还要认识到建立数学模型是解决这类问题的关键.
　　问题一：矩形周长不变时，面积如何变化；面积不变时，周长如何变化？
　　要想解决这个问题我们得先解决这个问题：如何找到周长、面积不变的矩形呢？我们借助一次函数及反比例函数图象去构造矩形，可以找到周长、面积不变的矩形.
　　图1是一次函数y=-x+b（b>0）图象，在第一象限的图象任一点P向x轴，y轴引垂线可得矩形PAOB.设点P的坐标为（x，y），可得x+y=b.也就是说矩形PAOB的邻边之和为b.由此我们可以得出在直线y=-x+b第一象限上任一点所得的矩形的周长都是等于2b.
　　将两函数图象放到同一坐标系内，就可直观发现矩形周长不变面积变化、面积不变周长变化的规律了.
　　如图3，现在让直线不动，也就说周长一定时，让反比例函数动（对应着图3中位置①②③），也就说面积在变.可知周长一定时，面积没有最小值，只有最大值.
　　如图4，现在让双曲线不动，也就是说矩形面积不变时，让直线在动（对应着图4中位置①②③），也就是周长在变.可知周长没有最大值，只有最小值.
　　我们由图3和图4可知当直线和双曲线只有一个交点（即位置②）时就是面积最大和周长最小的位置.那么何时两图象才会有一个交点呢？这得从双曲线的特征进行分析和理解.
　　问题二：三角形的内接矩形面积如何变化；矩形不变时，矩形的外接三角形面积如何变化？
　　（我们规定：两个顶点在三角形的一边上，另两个顶点分别在另两条边上的矩形叫做三角形的内接矩形，三角形叫做矩形的外接三角形）
　　三角形某一边上可以作矩形无数个，它的面积是变化的，此时我们更关注所得的矩形的面积是否有最值，有最值时的矩形是怎样的特征，仅凭直观很难描述清楚.
　　那么我们将上面问题转化下面的问题就可以表达清楚了.
　　我们由上面的两个问题可以发现，利用一次函数与反比例函数的图象及意义构建矩形模型使矩形的周长、面积的关系直观，清晰.对于三角形中与其内接矩形的关系，通过建立数量间的函数关系，使变量之间的数量关系明显，从而矩形的特征便于发现利于问题的解决.