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摘要：涡轮叶片是发动机中气能转化成机械能的重要部件，其结构强度直接关系到发动机的工作效率和使用寿命。本文以带冠叶片为研究对象，进行模态实验，分析叶片动态特性。对不同窗函数进行分析，通过对比选择适合本文实验的窗函数，得出涡轮叶片的模态参数。最后总结了窗函数的选取原则，对今后结构加窗具有借鉴作用，所得到的叶片模态参数为叶片进一步优化提供了基础。
关键词：带冠叶片；实验模态分析；窗函数；模态参数
涡轮发动机是一种广泛使用的热能机械，被冠以现代工业“皇冠上的明珠”的美称。叶片是发动机的重要部件之一，叶片的结构强度直接关系到发动机的运行可靠性。据相关统计，发动机故障的60%左右都是由振动导致的，这种由高周疲劳引起的叶片结构损伤严重影响到发动机的设计质量和工作稳定性，因而展开对涡轮叶片的振动特性研究尤为重要。本文以涡轮带冠叶片为研究对象，建立叶片模型并搭建带冠叶片实验系统，对叶片进行模态实验，对不同加窗形式的模态进行对比分析，总结加窗原则，最后得到涡轮叶片的模態参数[1]。
1 带冠涡轮叶片实验系统
1.1 实验支撑
目前常用的试件支撑有两种，即自由支承和接地支承（固定支承）。考虑到带冠叶片的结构特点，本文所进行的模态实验选择固定支撑。
1.2 激励方式
激振的方法有激振器激振法和力锤锤击法，本实验所采用的是锤击法。用传感器测取信号，激励力通过传感器转换为电信号。脉冲激励使用力锤来实现，实验主要分析叶片低频段内的动态特性，选用橡胶锤头[2]。
1.3 数据采集系统
将力锤和传感器连接到DHDAS数据采集箱中，搭建整个实验系统。下图为带冠叶片的实验环境，包括叶片支撑装置、带冠叶片、CH130系列传感器、0904力锤和数据线。
2 窗函数理论
频谱分析的理论谱密度如下：
针对无法无限长信号的难题，分析之前，应先进行信号截断。而截断信号频谱分析估计谱和真实谱分析肯定会有差别，这样就使分析结果有一定的误差。
据加窗原理可知截断信号的估计谱是真实谱和窗谱的卷积，表达如下：
矩形窗是一种最普遍使用的窗函数，它是时间的0次幂窗，其表达式如下：
三角窗是时间变量的一次方窗，它的表达如下：
汉宁窗，也叫做升余弦窗，它的函数表达为：
海明窗同样是余弦窗，又被叫做改良的升余弦窗，它的时间函数如下：
高斯窗是一种指数窗，它的函数形式为：
在使用窗函数时我们要结合信号处理的相关要求并分析信号的性质来进行选取[3]。
3 涡轮叶片模态实验中窗函数的影响分析
频谱分析研究幅值、功率等特性随频率变化的情况，为减少频谱泄露，通常在傅立叶变换时将时域信号乘适当的窗函数，通过窗函数幅度慢慢减小来减少信号截断而产生的较高的旁瓣分量，从而减少频谱泄漏[4]。
下面我们以涡轮叶片模型为对象做模态实验，通过不同加窗分析频率泄露的情况。主要对比加汉宁窗及加矩形窗后信号的变化。用同一力锤DH0904对叶片同一测点2进行激励，得到的信号分别用矩形窗和汉宁窗对其进行加窗截短，利用DHDAS软件分析得到的结果如下图所示：
上图为加矩形窗和加汉宁窗后的频谱图，纵坐标自适应大小，观察两图纵坐标会发现，矩形窗的最大纵坐标达到了19左右，而汉宁窗不超过3。矩形窗的主瓣很窄，因此主频精度会更高。通过加矩形窗的频谱图我们可以看出，151Hz附近旁瓣衰缓慢，导致61Hz频率接近于旁瓣频率，峰值不明显。所以同汉宁窗相比，矩形窗旁瓣衰减慢，泄露所波及的范围广，对邻近频域造成了污染，但是分辨率高，容易定位主频。
731Hz附近的频谱也证实了这一特点，上图中，汉宁窗的最高纵坐标在2.2，而矩形窗的最大纵坐标为22，是汉宁窗的10倍，所以在频谱分析时，矩形窗更容易找到主频。观察汉宁窗频谱发现在731Hz右侧760HZ附近有一频峰，此频率近731Hz的旁瓣频率，易出现泄漏，在汉窗频谱中还能找出此频率，然而矩形窗中这一频率已淹没于旁瓣频率。通过频谱图对比发现，加汉宁窗相较于加矩形窗可减少泄漏，但矩形窗频谱主瓣窄，主频精度更高。涡轮叶片模态实验主要为得出叶片的固有频率等模态参数，无需找出频谱图中每一个频率，而是要更好的定位主频，所以选主频精度更高的矩形窗截断合适。
最后得出加矩形窗及加汉宁窗的不同模态参数，结合理论分析，证明矩形窗更接近理论结果，验证了上述讨论的正确性。
4 选择窗函数的方法
窗函数不但能截断信号，还可以平滑信号。加窗虽会使时域信号的波形有较大改变，但能够更好地保留频率信息，所以在各行业领域广泛使用[5]。
通过上述讨论及分析，我们对如何选用窗函数做一个小结：（1）窗函数旁瓣应较低，特别是第一旁瓣的幅度要小；（2）主瓣宽度应窄，才能获得较窄的过渡带；（3）旁瓣幅度应快速下降，使阻带衰减增加。
通常这几个原则很难同时满足。所以，实际运用中一般综合考量。经比较，通常选取汉宁窗、布拉克曼窗或海明窗来处理随机信号，这是由于这些窗函数在保证一定主瓣宽度的条件下，降低旁瓣高度，从而减少能量泄漏。处理周期信号时，一般采用布拉克曼窗进行分析处理。在对瞬态过程进行分析时，通常选择矩形窗而不选海明窗或汉宁窗，这是因为这类窗起始权比较小会导致瞬态信号加权后丢失部分特性[6]。
5 小结
本文对涡轮叶片进行模态实验，构建叶片实验的系统。介绍窗函数的理论并阐述了不同窗函数的基础。然后以涡轮叶片为例，进行加窗实验，并以涡轮叶片某测点的频谱为例，对矩形窗和汉宁窗的频谱图进行分析，总结优缺点，结合叶片性质选择适合本实验的窗函数为矩形窗。最后通过模态参数及与理论模态的对比，验证了上述讨论的正确性[7]。本文通过窗函数分析总结加窗原则，为以后加窗提供借鉴。所得的涡轮叶片模态参数可用于叶片的有限元模型修正，并为叶片结构的进一步优化提供了数据基础。
参考文献：
[1]佘国强.涡轮空心叶片振动特性分析[D].哈尔滨工业大学，2014.
[2]何卫东，吴鑫辉.机器人用RV减速器模态分析与试验[J].机械设计，2016，（11）：7276.
[3]毛青春，徐分亮.窗函数及其应用[J].中国水运（学术版），2007，02：230232.
[4]周新星，王典洪.窗函数用于频谱分析的研究[J].微计算机信息，2009，36：184185.
[5]李杭生，陈丹. 频谱分析中窗函数的研究[J].微计算机信息，2008，10：272273.
[6]杨艳娟.窗函数的适用性分析[J].煤炭技术，2007，02：124126.
[7]付晓莉，杨树峰，陈涛.减速器箱体模态分析与试验验证[J].机械传动，2014，（08）：121124.
作者简介：卜素婷（1992），女，汉族，湖南益阳人，硕士，主要从事振动与噪声研究。
关键词：带冠叶片；实验模态分析；窗函数；模态参数
涡轮发动机是一种广泛使用的热能机械，被冠以现代工业“皇冠上的明珠”的美称。叶片是发动机的重要部件之一，叶片的结构强度直接关系到发动机的运行可靠性。据相关统计，发动机故障的60%左右都是由振动导致的，这种由高周疲劳引起的叶片结构损伤严重影响到发动机的设计质量和工作稳定性，因而展开对涡轮叶片的振动特性研究尤为重要。本文以涡轮带冠叶片为研究对象，建立叶片模型并搭建带冠叶片实验系统，对叶片进行模态实验，对不同加窗形式的模态进行对比分析，总结加窗原则，最后得到涡轮叶片的模態参数[1]。
1 带冠涡轮叶片实验系统
1.1 实验支撑
目前常用的试件支撑有两种，即自由支承和接地支承（固定支承）。考虑到带冠叶片的结构特点，本文所进行的模态实验选择固定支撑。
1.2 激励方式
激振的方法有激振器激振法和力锤锤击法，本实验所采用的是锤击法。用传感器测取信号，激励力通过传感器转换为电信号。脉冲激励使用力锤来实现，实验主要分析叶片低频段内的动态特性，选用橡胶锤头[2]。
1.3 数据采集系统
将力锤和传感器连接到DHDAS数据采集箱中，搭建整个实验系统。下图为带冠叶片的实验环境，包括叶片支撑装置、带冠叶片、CH130系列传感器、0904力锤和数据线。
2 窗函数理论
频谱分析的理论谱密度如下：
针对无法无限长信号的难题，分析之前，应先进行信号截断。而截断信号频谱分析估计谱和真实谱分析肯定会有差别，这样就使分析结果有一定的误差。
据加窗原理可知截断信号的估计谱是真实谱和窗谱的卷积，表达如下：
矩形窗是一种最普遍使用的窗函数，它是时间的0次幂窗，其表达式如下：
三角窗是时间变量的一次方窗，它的表达如下：
汉宁窗，也叫做升余弦窗，它的函数表达为：
海明窗同样是余弦窗，又被叫做改良的升余弦窗，它的时间函数如下：
高斯窗是一种指数窗，它的函数形式为：
在使用窗函数时我们要结合信号处理的相关要求并分析信号的性质来进行选取[3]。
3 涡轮叶片模态实验中窗函数的影响分析
频谱分析研究幅值、功率等特性随频率变化的情况，为减少频谱泄露，通常在傅立叶变换时将时域信号乘适当的窗函数，通过窗函数幅度慢慢减小来减少信号截断而产生的较高的旁瓣分量，从而减少频谱泄漏[4]。
下面我们以涡轮叶片模型为对象做模态实验，通过不同加窗分析频率泄露的情况。主要对比加汉宁窗及加矩形窗后信号的变化。用同一力锤DH0904对叶片同一测点2进行激励，得到的信号分别用矩形窗和汉宁窗对其进行加窗截短，利用DHDAS软件分析得到的结果如下图所示：
上图为加矩形窗和加汉宁窗后的频谱图，纵坐标自适应大小，观察两图纵坐标会发现，矩形窗的最大纵坐标达到了19左右，而汉宁窗不超过3。矩形窗的主瓣很窄，因此主频精度会更高。通过加矩形窗的频谱图我们可以看出，151Hz附近旁瓣衰缓慢，导致61Hz频率接近于旁瓣频率，峰值不明显。所以同汉宁窗相比，矩形窗旁瓣衰减慢，泄露所波及的范围广，对邻近频域造成了污染，但是分辨率高，容易定位主频。
731Hz附近的频谱也证实了这一特点，上图中，汉宁窗的最高纵坐标在2.2，而矩形窗的最大纵坐标为22，是汉宁窗的10倍，所以在频谱分析时，矩形窗更容易找到主频。观察汉宁窗频谱发现在731Hz右侧760HZ附近有一频峰，此频率近731Hz的旁瓣频率，易出现泄漏，在汉窗频谱中还能找出此频率，然而矩形窗中这一频率已淹没于旁瓣频率。通过频谱图对比发现，加汉宁窗相较于加矩形窗可减少泄漏，但矩形窗频谱主瓣窄，主频精度更高。涡轮叶片模态实验主要为得出叶片的固有频率等模态参数，无需找出频谱图中每一个频率，而是要更好的定位主频，所以选主频精度更高的矩形窗截断合适。
最后得出加矩形窗及加汉宁窗的不同模态参数，结合理论分析，证明矩形窗更接近理论结果，验证了上述讨论的正确性。
4 选择窗函数的方法
窗函数不但能截断信号，还可以平滑信号。加窗虽会使时域信号的波形有较大改变，但能够更好地保留频率信息，所以在各行业领域广泛使用[5]。
通过上述讨论及分析，我们对如何选用窗函数做一个小结：（1）窗函数旁瓣应较低，特别是第一旁瓣的幅度要小；（2）主瓣宽度应窄，才能获得较窄的过渡带；（3）旁瓣幅度应快速下降，使阻带衰减增加。
通常这几个原则很难同时满足。所以，实际运用中一般综合考量。经比较，通常选取汉宁窗、布拉克曼窗或海明窗来处理随机信号，这是由于这些窗函数在保证一定主瓣宽度的条件下，降低旁瓣高度，从而减少能量泄漏。处理周期信号时，一般采用布拉克曼窗进行分析处理。在对瞬态过程进行分析时，通常选择矩形窗而不选海明窗或汉宁窗，这是因为这类窗起始权比较小会导致瞬态信号加权后丢失部分特性[6]。
5 小结
本文对涡轮叶片进行模态实验，构建叶片实验的系统。介绍窗函数的理论并阐述了不同窗函数的基础。然后以涡轮叶片为例，进行加窗实验，并以涡轮叶片某测点的频谱为例，对矩形窗和汉宁窗的频谱图进行分析，总结优缺点，结合叶片性质选择适合本实验的窗函数为矩形窗。最后通过模态参数及与理论模态的对比，验证了上述讨论的正确性[7]。本文通过窗函数分析总结加窗原则，为以后加窗提供借鉴。所得的涡轮叶片模态参数可用于叶片的有限元模型修正，并为叶片结构的进一步优化提供了数据基础。
参考文献：
[1]佘国强.涡轮空心叶片振动特性分析[D].哈尔滨工业大学，2014.
[2]何卫东，吴鑫辉.机器人用RV减速器模态分析与试验[J].机械设计，2016，（11）：7276.
[3]毛青春，徐分亮.窗函数及其应用[J].中国水运（学术版），2007，02：230232.
[4]周新星，王典洪.窗函数用于频谱分析的研究[J].微计算机信息，2009，36：184185.
[5]李杭生，陈丹. 频谱分析中窗函数的研究[J].微计算机信息，2008，10：272273.
[6]杨艳娟.窗函数的适用性分析[J].煤炭技术，2007，02：124126.
[7]付晓莉，杨树峰，陈涛.减速器箱体模态分析与试验验证[J].机械传动，2014，（08）：121124.
作者简介：卜素婷（1992），女，汉族，湖南益阳人，硕士，主要从事振动与噪声研究。