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在校本教研活动中,我校多位教师上了苏教版课程标准数学实验教材四年级(下册)“三角形的认识”一课。学生在探究“三角形两边之和大于第三边”的结论时,对“两边之和等于第三边时能否围成三角形”都无一例外地出现了争议。
【情景】
小组活动:从10cm、6cm、5cm、4cm的小棒中任意选三根,能围成一个三角形吗?先围一围,再在小组里交流。之后,全班交流。
生:……选10cm、6cm、4cm的小棒不能围成三角形。
生:可以的,我们刚才就搭出来了。
“是呀,我们也搭出来了。”“不对,搭不出来的。”下面的学生议论纷纷,教学陷入矛盾与尴尬之中。
【案例】
A老师是这样教学的:
师:有理不在声高,谁愿意再上来搭一搭?
一个学生自告奋勇地在实物展示台上操作。只见他把最长的一根小棒水平放置,两根短的小棒放在它的两端,然后小心翼翼地往下压。也许是操作台的表面太滑,也许是小棒太容易滚动,费尽周折,该生终于搭出了一个“三角形”。
师:(指着学生的作品)首尾都接住了吗?没有,还能往下压。(边说边把上面两根小棒压到底)
学生一脸疑惑。
师:(有点着急)你们可以想象一下,上面两根短的加起来是10厘米,和下面的一样长,如果要首尾相连的话,它们肯定会重合在一起。
听着老师的解释,有的学生若有所思,有的学生仍然满脸疑惑。
B老师是这样教学的:
师:刚才,老师听到了两种不同的声音,到底哪种结果才是正确的呢?让我们一起来看看电脑的演示。
电脑动态演示出小棒慢慢围拢,最后重合的过程。
师:看清楚了吗?刚才为什么有的同学好像搭出了一个三角形呢?那是因为小棒比较粗,在围的过程中存在着“误差”,实际上是围不成三角形的。
老师的“误差说”似乎并没有扭转学生认识上的“偏差”,不少学生依旧在下面小声嘀咕。
C老师是这样教学的:
正当学生议论纷纷之际,一个学生的小动作引起了C老师的注意。只见他正专心致志地用一根吸管(这是上个环节“做”三角形时的材料之一)折一个三角形。这一“细节”成了C老师课堂上有效的教学资源。
师:同学们,用小棒围三角形时要注意什么?
生:首尾连接。
师:没错,而做到这一点又比较困难。(不少学生表示赞同)
出示刚才那个学生玩的吸管,折成下边的形状。
师:(笑着问)这是一个三角形吗?
生:不是。
师:让我们再从电脑上看看刚才围的过程。(电脑动态演示两根小棒慢慢围拢,最后重合的过程)现在你们有什么想说的?
生:如果两条短边的长度加起来比第三条边短或者和第三条边一样长,都不能围成一个三角形。
生:我知道这样为什么围不成三角形了。两点间线段最短,三角形上面那两条线段加起来肯定比下面这一条要长。(联系以前学过的知识来解释)
生:对,要想围成一个三角形,必须第一条边的长度加第二条边的长度大于第三条边。
生:应该是两条短边(在“短边”二字上加重了语气)的和大于第三条边才能围成一个三角形。
师:说得真好。那为什么刚才有人用10cm、6cm、4cm的小棒也围出了三角形呢?谁愿意把你的“作品”贡献出来供我们比较比较?
生:吸管折的时候接头处是连住的,而小棒搭时看上去搭住了,实际上没连住。
师:也就是说,用小棒搭的时候有可能存在着“误差”呀。
【思考】
教学不仅仅是一种“告诉”,更是一种体验,一种激励与唤醒。案例中,A老师表面上给了学生“自由”,让学生自己操作,发现问题尝试解决,可一旦偏离预设的轨道,教师就马上“拨乱反正”,以自己的操作取代学生的操作,以自己的知识代替学生的感悟,虽然费尽口舌,却并没有打动学生的心。B老师则不敢完全放手,不管课堂上展现何种“风景”,“通道”却只有一条——用电脑的演示代替学生的体验,苍白无力的解释只能让学生知其然却不知其所以然。与此相反,C老师努力引导学生经历真实的探究过程,在交流、争辩、调适、反思的过程中主动建构知识。正因为学生在学习过程中有了丰富的体验,所以在交流自己的体会时认识更加深刻,表述更加严谨。当我们暗暗惊叹于C老师的教育智慧时,C老师却告诉我们,备课时他就考虑到了学生操作时可能遇到的困难。(其实,这样的操作活动即使是老师亲自“操刀”,也未必能马到成功。)正好课堂上出现的“折吸管”与他准备的“折生日蜡烛”有异曲同工之妙,而来自学生的学习材料更加“鲜活”,更凸显了三角形的本质属性,所以他就利用折吸管来突破这一教学难点,看似意料之外,实则情理之中。
从这个教学案例的比较中,我还想到动手操作作为学生探究新知的重要方式之一,已越来越受到老师的重视。然而,老师们在教学预设时往往注重操作的时机和操作的效能,而对操作材料的选择、操作难度的估计、操作可能产生的多种结果考虑得比较少,一旦课堂上出现始料未及的情况,难免“手忙脚乱”。有人说,高明的老师能把复杂的问题讲简单,我想说:高明的老师“蹲下身来看学生”,用学生的眼光审视学习内容,想学生之所想,疑学生之所疑,简单的背后是复杂而又艰辛的劳动。
【情景】
小组活动:从10cm、6cm、5cm、4cm的小棒中任意选三根,能围成一个三角形吗?先围一围,再在小组里交流。之后,全班交流。
生:……选10cm、6cm、4cm的小棒不能围成三角形。
生:可以的,我们刚才就搭出来了。
“是呀,我们也搭出来了。”“不对,搭不出来的。”下面的学生议论纷纷,教学陷入矛盾与尴尬之中。
【案例】
A老师是这样教学的:
师:有理不在声高,谁愿意再上来搭一搭?
一个学生自告奋勇地在实物展示台上操作。只见他把最长的一根小棒水平放置,两根短的小棒放在它的两端,然后小心翼翼地往下压。也许是操作台的表面太滑,也许是小棒太容易滚动,费尽周折,该生终于搭出了一个“三角形”。
师:(指着学生的作品)首尾都接住了吗?没有,还能往下压。(边说边把上面两根小棒压到底)
学生一脸疑惑。
师:(有点着急)你们可以想象一下,上面两根短的加起来是10厘米,和下面的一样长,如果要首尾相连的话,它们肯定会重合在一起。
听着老师的解释,有的学生若有所思,有的学生仍然满脸疑惑。
B老师是这样教学的:
师:刚才,老师听到了两种不同的声音,到底哪种结果才是正确的呢?让我们一起来看看电脑的演示。
电脑动态演示出小棒慢慢围拢,最后重合的过程。
师:看清楚了吗?刚才为什么有的同学好像搭出了一个三角形呢?那是因为小棒比较粗,在围的过程中存在着“误差”,实际上是围不成三角形的。
老师的“误差说”似乎并没有扭转学生认识上的“偏差”,不少学生依旧在下面小声嘀咕。
C老师是这样教学的:
正当学生议论纷纷之际,一个学生的小动作引起了C老师的注意。只见他正专心致志地用一根吸管(这是上个环节“做”三角形时的材料之一)折一个三角形。这一“细节”成了C老师课堂上有效的教学资源。
师:同学们,用小棒围三角形时要注意什么?
生:首尾连接。
师:没错,而做到这一点又比较困难。(不少学生表示赞同)
出示刚才那个学生玩的吸管,折成下边的形状。
师:(笑着问)这是一个三角形吗?
生:不是。
师:让我们再从电脑上看看刚才围的过程。(电脑动态演示两根小棒慢慢围拢,最后重合的过程)现在你们有什么想说的?
生:如果两条短边的长度加起来比第三条边短或者和第三条边一样长,都不能围成一个三角形。
生:我知道这样为什么围不成三角形了。两点间线段最短,三角形上面那两条线段加起来肯定比下面这一条要长。(联系以前学过的知识来解释)
生:对,要想围成一个三角形,必须第一条边的长度加第二条边的长度大于第三条边。
生:应该是两条短边(在“短边”二字上加重了语气)的和大于第三条边才能围成一个三角形。
师:说得真好。那为什么刚才有人用10cm、6cm、4cm的小棒也围出了三角形呢?谁愿意把你的“作品”贡献出来供我们比较比较?
生:吸管折的时候接头处是连住的,而小棒搭时看上去搭住了,实际上没连住。
师:也就是说,用小棒搭的时候有可能存在着“误差”呀。
【思考】
教学不仅仅是一种“告诉”,更是一种体验,一种激励与唤醒。案例中,A老师表面上给了学生“自由”,让学生自己操作,发现问题尝试解决,可一旦偏离预设的轨道,教师就马上“拨乱反正”,以自己的操作取代学生的操作,以自己的知识代替学生的感悟,虽然费尽口舌,却并没有打动学生的心。B老师则不敢完全放手,不管课堂上展现何种“风景”,“通道”却只有一条——用电脑的演示代替学生的体验,苍白无力的解释只能让学生知其然却不知其所以然。与此相反,C老师努力引导学生经历真实的探究过程,在交流、争辩、调适、反思的过程中主动建构知识。正因为学生在学习过程中有了丰富的体验,所以在交流自己的体会时认识更加深刻,表述更加严谨。当我们暗暗惊叹于C老师的教育智慧时,C老师却告诉我们,备课时他就考虑到了学生操作时可能遇到的困难。(其实,这样的操作活动即使是老师亲自“操刀”,也未必能马到成功。)正好课堂上出现的“折吸管”与他准备的“折生日蜡烛”有异曲同工之妙,而来自学生的学习材料更加“鲜活”,更凸显了三角形的本质属性,所以他就利用折吸管来突破这一教学难点,看似意料之外,实则情理之中。
从这个教学案例的比较中,我还想到动手操作作为学生探究新知的重要方式之一,已越来越受到老师的重视。然而,老师们在教学预设时往往注重操作的时机和操作的效能,而对操作材料的选择、操作难度的估计、操作可能产生的多种结果考虑得比较少,一旦课堂上出现始料未及的情况,难免“手忙脚乱”。有人说,高明的老师能把复杂的问题讲简单,我想说:高明的老师“蹲下身来看学生”,用学生的眼光审视学习内容,想学生之所想,疑学生之所疑,简单的背后是复杂而又艰辛的劳动。