解析几何中确定参数的取值范围是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目，因而也是解析几何中的一个难点问题，高考试题中也常出现此类问题.由于不少考生在处理这类问题时无从下手，不知道确定参数范围的函数关系或不等关系从何而来，本文就通过一些实例来介绍这类问题相应的解法.
　　一、判别式法
　　当问题涉及直线与圆锥曲线的位置关系时，一般情况下可将它们的方程联立，消去其中的一个变量得到关于另一个变量的一元二次方程如A(m)x2+B(m)x+C(m)=0(m为参数），再根据它们的位置关系用判别式Δ=B2(m)-4A(m)C(m)得出关于参数的不等式.
　　例1 已知一条斜率为k(k≠0)的直线l，与椭圆x23+y2=1交于两个不同的点M，N，且M，N到点A(0，-1)的距离相等，求直线l的斜率k的取值范围.
　　解析 设直线l的方程为y=kx+m，P为MN的中点，则AP⊥MN.
　　联立y=kx+m，x23+y2=1，消去y，得
　　(1+3k2)x2+6mkx+3m2-3=0.
　　设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
　　xp=x1+x22=-3mk1+3k2，yp=kxp+m=3m1+3k2.
　　故P-3mk1+3k2，3m1+3k2，∴kAP=-3k2+m+13mk.
　　∵AP⊥MN，
　　∴-3k2+m+13mk=-1k(k≠0)，即m=3k2+12.
　　由Δ=36m2k2-4(1+3k2)(3m2-3)=9(1+3k2)(1-k2)>0，解得-1　　评析 该题含有两个参数k，m，先由AP⊥MN，找出两个参数k与m之间的关系式，再由直线与椭圆有两个不同的交点，应用判别式求出参数k与m的不等式，最后求出参数k的取值范围.
　　二、利用圆锥曲线的有界性
　　圆锥曲线中所涉及的几何量有不少具有有界性，据此可得关于参数的不等式.
　　点P(x0，y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)上，则a-r≤x0≤a+r，b-r≤y0≤b+r.
　　点P(x0，y0)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，则-a≤x0≤a，-b≤y0≤b；
　　点P(x0，y0)在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)上，则x0≤-a或x0≥a；
　　点P(x0，y0)在抛物线y2=2px(p>0)上，则x0≥0.
　　三、利用圆锥曲线定义与余弦定理
　　例2 椭圆x29+y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围.
　　解析 由椭圆方程知a=3，b=2，c=5，e=53.设点P的横坐标为x，则由椭圆第二定义，得|PF1|=3+53x，|PF2|=3-53x.又∠F1PF2为钝角，由余弦定理，得|PF1|2+|PF2|2<|F1F2|2，则3+53x2+3-53x2<(25)2，解得-355　　评析 由条件∠F1PF2为钝角得到不等关系|PF1|2+|PF2|2<|F1F2|2或PF1•PF2<0.
　　四、利用点不在圆锥曲线上
　　若点P(x0，y0)不在曲线C：f(x，y)=0上，则f(x0，y0)≠0，据此得到不等式:f(x0，y0)>0或f(x0，y0)<0.
　　点P(x0，y0)在椭圆x2a2+y2b2=1内（外）的充要条件是x20a2+y20b2<1(>1)；
　　点P(x0，y0)在双曲线x2a2-y2b2=1内（外）的充要条件是x20a2-y20b2>1(<1)；
　　点P(x0，y0)在抛物线y2=2px(p>0)的内（外）的充要条件是y20<2px0(y20>2px0).以这些充要条件为背景的范围问题利用上述不等式就可获解.
　　五、利用常见不等式
　　对于涉及直线与曲线、曲线与曲线关系求参数范围问题，在消去其中的一个变量得到关于另一个变量的方程后，利用已知量之间的不等关系，得到关于参数的不等式.
　　六、转化为求函数的值域
　　根据已知条件，将参数表示为某一变量的函数，通过求函数的值域使问题得到解决.
　　七、利用圆锥曲线定义与平面几何知识
　　圆锥曲线定义法及几何法是圆锥曲线问题的重要方法，有些求参数范围问题也可据此得出含有参数的不等式，从而避免运算可能出现的麻烦.
　　
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