论文部分内容阅读
摘 要：针对学生在自动控制系统稳定性分析学习中遇到的困难，在课堂教学背景下，通过在机房与学生近距离演示为前提，掌握学生在课堂中的理解程度，以此探索新的教学途径。本文以自动控制原理为框架，借助MATLAB强大的数据以及图像处理功能，利用学生掌握的MATLAB基础语言并且与动手实践相结合，加深了学生的掌握程度，提高了老师的教学方法。和传统课堂相比较，这种基于上机实践更能激发学生的动手能力和思维能力。实践结果表明，这种将MATLAB与自动控制系统相结合的方法应用于课堂教学当中具有较好的效果。
关键词：自动控制;MATLAB;实践
一、绪论
在当今的诸多领域中，自动控制原理对于相关技术起着重要作用。对于自动控制，主要针对没有人为参与情况下，利用相关设备以及装置让系统自动执行工作。说到自动控制，最早追溯到我国古代的自动计时器以及漏壶指南车，他们的出现，对自动控制原理的发展做出了一定的贡献。到欧洲工业革命时期，自动控制原理技术得到了广泛应用，对工业革命具有极大的促进作用。英国人瓦特通过改良蒸汽机，叠加反馈原理，到1788年离心式调速器被发明并得到广泛应用。到1868年，依旧以瓦特的离心式为前提，物理学家麦克斯韦针对反馈系统开始稳定性研究并取得一定成绩，进而发表关于“论调速器”论文，系统地说明了反馈系统的稳定性。
在此之后，物理学与数学相结合的自控控制原理正逐步走進人们的视野。直到1892年，稳定性理论开始应运而生，最具代表性的人物为李雅普诺夫，他率先发表“论运动稳定性的一般问题”博士论文。直到现在，李雅普诺夫稳定性判据依旧是广大科研工作者判断系统是否稳定的重要法宝之一。20世纪初期，比例积分微分（PID）控制器的出现，在实际控制系统中也得到了广泛应用，在相关领域取得不小的成绩。1927年，针对电子管在性能发生较大变化如何保证正常工作，这时反馈放大器的诞生解决过度问题，将“反馈”确立为自动控制原理的核心地位，直到现在依旧被广为使用，在反馈基础上，进行的科学研究不计其数。同时，大量研究成果也是不断涌现出来。
自动控制原理具有多学科交叉特点，同时，也是电气相关专业的必修[1]。对于该课程，涉及的领域有民用、工业以及国防事业，自控原理在其中都发挥着重要作用。此外，如今的自动控制原理技术已经拓展到生物、医学、环境、经济管理以及生活中的诸多其他领域。足以看出自动控制原理的重要地位。自动控制原理这门课从目录就可以看出涉及的知识点较多，并且学生基本对该领域了解颇浅。通过前期的相关调查，学生普遍反映对该课程摸不着头脑，尤其后面对于稳定性分析判据，不知道用哪种方法更恰当。为了解决此问题，与相关老师探讨，改进现有的教学模式，以动手实践促进学生更好地掌握学习技巧。与自动控制原理相比，MATLAB在工程数学领域应用极为广泛，强大的数学处理能力，深受广大高校师生的喜爱[2]。为了将MATLAB和自动控制原理相结合，并实践于课堂，通过不断的教学改进，旨在将MATLAB与自动控制原理紧密结合起来。
通过该课程的学习，了解系统稳定性是系统设计与运行的首要条件。对于一个系统，要想对其分析，前提必须是稳定。否则，没有分析研究的现实和理论意义。例如，只有稳定的系统，才会进一步计算稳态误差。所以控制系统的稳定性分析是系统时域分析、稳态误差分析、根轨迹分析以及频率分析的前提。在稳定性分析方面，北京航空航天大学郭雷教授提出对于非线性系统通过干扰观测器对干扰进行衰减与抵消。考虑在外来干扰作用情况下，设计相应的PI控制器，结合凸优化算法，解出相应的增益矩阵。通过选取合适的李雅普诺夫方程，证明其稳定性。最后，通过MATLAB/SIMULINK仿真，验证其有效性是否满足要求。上海大学的曹宇提供一种基于MATLAB的控制理论教学设计[3]。在其论文中，通过采用章节贯穿式教学方法，将所有章节实例采用软件加以呈现，从而降低学生对课程的理解难度，学生学习的积极性得到显著提高。在文献[4]中，将MATLAB软件中的drawnow命令应用于力学教学过程中的动画效果演示。利用drawnow命令动画制作功能，应用于曲线轨迹演示、构件基本变形演示、机构的运动演示、剪力、弯矩图的演示等力学基本运动规律的制作。动画演示效果直观、形象，增强了课堂教学的生动性、趣味性、知识性，有利于培养学生的抽象思维能力，教学效果明显提升。
此外，四川大学薛涛提出MATLAB与线性代数教学的有机结合，讨论如何将MATLAB这一数学软件引入线性代数教材和教学过程[5]。在文献[6]中，利用MATLAB的S函数与SimMechanics功能建立了旋转倒立摆动力学模型，并就其控制问题进行了仿真研究并通过PID算法设计了控制器，进而实现了倒立摆的平衡控制。针对当前光伏并网发电技术中存在的电能质量、谐波等问题，文献[7]提出了一种基于MATLAB的光伏并网发电系统仿真，详细分析了光伏并网发电系统的拓扑结构，介绍各个仿真模块的工作原理，并建立各个模块的数学模型，同时对并网发电系统各个模块进行相应的参数设计。通过与其他案例相结合，再结合实际教学情况，本文提出一种基于MATLAB与自动控制原理的稳定性分析教学研究。将MATLAB与自动控制原理相结合，从而将稳定性分析这节很好地进行掌握，进一步熟悉了软件指令的操作同时巩固了稳定性判据方法。
二、教学内容安排
针对自动控制原理课程，稳定性基本贯穿整个学习过程。对此，学好学扎实对于自动控制原理尤为重要。今后的升学、考研等，还有可能再次学习。在实际教学过程中，首先对本节稳定性概念进行讲解，进而掌握稳定存在的依据以及学会怎样去判断一个系统是否稳定。例如，在给定的系统当中，如何利用学习过的方法科学合理地进行判断将显得尤为重要。MATLAB软件对系统稳定性判断这块尤为方便，通过相关指令可以快速判断给定系统是否稳定。那么，判定系统稳定的MATLAB函数主要有eig、pole、zero、pamap、roots，这些指令分别为求取矩阵特征根、系统的极点、零点、系统的极点和零点、特征方程的根。这些指令的掌握，对判断系统稳定性大有裨益。 对于系统特征多项式，以线性连续系统为例进行分析，设其闭环传递函数为：
其中，D（s）=a0sn+a1sn-1+…+an-1s1+an为系统特征多项式;D（s）=a0sn+a1sn-1+…+an-1s1+an=0为系统特征方程。
那么，对于上述给定的传递函数：（1）假定为线性连续系统，其稳定的充要条件是：描述该系统的微分方程的特征根具有负实部，即全部跟在左半复平面内，或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s平面内。（2）如果系统是线性离散的，其稳定的充要条件为特征方程根或者闭环脉冲传递函数的极点为λ1，λ2…λn，则当所有特征根的模都小于1，那么说明系统是稳定的;如果模长大于1，则系统为不稳定的。
三、稳定性分析
借助MATLAB对给定的闭环传递函数进行稳定性判断。情况（1）取传递函数：
键盘输入指令num=[1 0 2 1]，den=[1 2 8 12 20 16 16]，G=tf（num，den），得到传递函数。接下来，利用求根指令eig函数，即p=eig（G），得到闭环特征方程的六个解。分别为2i，-2i，-1+I，-1-I，1.4142i，-1.4142i;再利用指令pole求出极点，即p1=pole（G），求得極点分别为2i，-2i，-1+I，-1-I，1.4142i，-1.4142i;同时，也可以通过roots指令求特征方程的根，即r=roots（den），得到的六个特征根如下：2i，-2i，-1+I，-1-I，1.4142i，-1.4142i;通过求解发现有2个是位于s左半平面的，而四个位于虚轴上。由稳定性分析概念得到有虚轴的根，则系统是临界稳定的。但是，在实际工程应用中，则认为是不稳定的。情况（2）取传递函数：
（s）==10s2+15s+58s4+20s3+18s2+12s+6
键盘输入指令num=[10 15 5]，den=[8 20 18 12 6]，G1=tf（num，den），得到传递函数。接下来，利用求根指令eig函数，即p=eig（G1），得到闭环特征方程的四个解。分别为2i，-2i，-1+I，-1-I，1.4142i，-1.4142i;再利用指令pole求出极点，即p1=pole（G1），求得极点分别为-1.3550+0.0000i，-1.0000+0.0000i，-0.0725+0.7404i，-0.0725-07404i;同时，也可以通过roots指令求特征方程的根，即r=roots（den），得到的六个特征根如下：-1.3550+0.0000i，-10000+0.0000i，-0.0725+0.7404i，-0.0725-0.7404i;通过求解发现四个根全部位于s左半平面上，由稳定性分析概念得到该系统是稳定的。
四、图形分析
接下来，为了更加形象和直观的将其呈现在图形当中，我们利用MATLAB仿真软件。我们通过键入相关指令，让闭环传递函数的根显示在图形窗口当中。这里，我们可以在命令窗口中输入指令pzmap（G），图像即可显示出来。即情况（1）的运行结果如图1所示：
由图可知，很明显看到有2个根是位于s左半平面的，而其余四个根位于虚轴上。根据稳定性判据知识，可知系统是不稳定的。
同理，我们依旧在命令窗口中输入指令pzmap（G1）。此时，情况（2）的运行结果如图2所示：
由图可知，四个根全部位于s左半平面上，因此，可判断出该系统是稳定的。
通过二组闭环传递函数对比，得出系统的稳定性与传递函数求出来的根是否在左半平面有决定性关系。想要系统稳定，必然满足所有跟在s轴左半平面。
五、总结
通过实际教学发现，单一的自动控制原理理论讲解很难达到预期的教学效果。为了改进原先单一的授课方式，将之前学过的MATLAB这门课与自动控制原理深度结合，既学会了MATLAB相关指令集，同时也强化了自动控制原理理论的掌握程度。稳定性分析在自动控制原理中占据重要地位，因为稳定性分析可能陪伴走过剩下的学涯之路。通过一学期的教学总结，学生运用此方法不仅对自动控制原理掌握夯实，同时，MATLAB的相关指令用法也更加熟练。由此得出，将MATLAB与自动控制原理相结合对稳定性分析有较好的教学成效，可以对其加以应用。
参考文献：
[1]胡寿松.自动控制原理[M].科学出版社，2019.
[2]赵广元.MATLAB与控制系统仿真实践[M].北京航空航天大学出版社，2016.
[3]曹宇.基于Matlab的控制理论基础教学设计[J].教育教学论坛，2020（8）：248250.
[4]刘永胜，冷家融，张国福，陈有权，赵悦，于晓慧.Matlab命令drawnow在力学教学动画演示中的应用[J].科技与创新，2021（07）：180181.
[5]蔚涛，周薛雪.MATLAB与线性代数教学的有机结合[J].教育教学论坛，2020（2）：267268.
[6]谢友强，戴福全，高学山.基于MATLAB的旋转倒立摆建模和控制仿真[J].工业控制计算机，2021，34（03）：4647+49.
[7]唐杰，唐婷婷.基于MATLAB的光伏并网发电系统仿真[J].船电技术，2021，41（03）：5860.
基金项目：校级课题JATC21010215
作者简介：徐露兵（1992— ），男，安徽六安人，硕士，江苏航空职业技术学院助教，研究方向：非线性抗干扰、智能控制。
关键词：自动控制;MATLAB;实践
一、绪论
在当今的诸多领域中，自动控制原理对于相关技术起着重要作用。对于自动控制，主要针对没有人为参与情况下，利用相关设备以及装置让系统自动执行工作。说到自动控制，最早追溯到我国古代的自动计时器以及漏壶指南车，他们的出现，对自动控制原理的发展做出了一定的贡献。到欧洲工业革命时期，自动控制原理技术得到了广泛应用，对工业革命具有极大的促进作用。英国人瓦特通过改良蒸汽机，叠加反馈原理，到1788年离心式调速器被发明并得到广泛应用。到1868年，依旧以瓦特的离心式为前提，物理学家麦克斯韦针对反馈系统开始稳定性研究并取得一定成绩，进而发表关于“论调速器”论文，系统地说明了反馈系统的稳定性。
在此之后，物理学与数学相结合的自控控制原理正逐步走進人们的视野。直到1892年，稳定性理论开始应运而生，最具代表性的人物为李雅普诺夫，他率先发表“论运动稳定性的一般问题”博士论文。直到现在，李雅普诺夫稳定性判据依旧是广大科研工作者判断系统是否稳定的重要法宝之一。20世纪初期，比例积分微分（PID）控制器的出现，在实际控制系统中也得到了广泛应用，在相关领域取得不小的成绩。1927年，针对电子管在性能发生较大变化如何保证正常工作，这时反馈放大器的诞生解决过度问题，将“反馈”确立为自动控制原理的核心地位，直到现在依旧被广为使用，在反馈基础上，进行的科学研究不计其数。同时，大量研究成果也是不断涌现出来。
自动控制原理具有多学科交叉特点，同时，也是电气相关专业的必修[1]。对于该课程，涉及的领域有民用、工业以及国防事业，自控原理在其中都发挥着重要作用。此外，如今的自动控制原理技术已经拓展到生物、医学、环境、经济管理以及生活中的诸多其他领域。足以看出自动控制原理的重要地位。自动控制原理这门课从目录就可以看出涉及的知识点较多，并且学生基本对该领域了解颇浅。通过前期的相关调查，学生普遍反映对该课程摸不着头脑，尤其后面对于稳定性分析判据，不知道用哪种方法更恰当。为了解决此问题，与相关老师探讨，改进现有的教学模式，以动手实践促进学生更好地掌握学习技巧。与自动控制原理相比，MATLAB在工程数学领域应用极为广泛，强大的数学处理能力，深受广大高校师生的喜爱[2]。为了将MATLAB和自动控制原理相结合，并实践于课堂，通过不断的教学改进，旨在将MATLAB与自动控制原理紧密结合起来。
通过该课程的学习，了解系统稳定性是系统设计与运行的首要条件。对于一个系统，要想对其分析，前提必须是稳定。否则，没有分析研究的现实和理论意义。例如，只有稳定的系统，才会进一步计算稳态误差。所以控制系统的稳定性分析是系统时域分析、稳态误差分析、根轨迹分析以及频率分析的前提。在稳定性分析方面，北京航空航天大学郭雷教授提出对于非线性系统通过干扰观测器对干扰进行衰减与抵消。考虑在外来干扰作用情况下，设计相应的PI控制器，结合凸优化算法，解出相应的增益矩阵。通过选取合适的李雅普诺夫方程，证明其稳定性。最后，通过MATLAB/SIMULINK仿真，验证其有效性是否满足要求。上海大学的曹宇提供一种基于MATLAB的控制理论教学设计[3]。在其论文中，通过采用章节贯穿式教学方法，将所有章节实例采用软件加以呈现，从而降低学生对课程的理解难度，学生学习的积极性得到显著提高。在文献[4]中，将MATLAB软件中的drawnow命令应用于力学教学过程中的动画效果演示。利用drawnow命令动画制作功能，应用于曲线轨迹演示、构件基本变形演示、机构的运动演示、剪力、弯矩图的演示等力学基本运动规律的制作。动画演示效果直观、形象，增强了课堂教学的生动性、趣味性、知识性，有利于培养学生的抽象思维能力，教学效果明显提升。
此外，四川大学薛涛提出MATLAB与线性代数教学的有机结合，讨论如何将MATLAB这一数学软件引入线性代数教材和教学过程[5]。在文献[6]中，利用MATLAB的S函数与SimMechanics功能建立了旋转倒立摆动力学模型，并就其控制问题进行了仿真研究并通过PID算法设计了控制器，进而实现了倒立摆的平衡控制。针对当前光伏并网发电技术中存在的电能质量、谐波等问题，文献[7]提出了一种基于MATLAB的光伏并网发电系统仿真，详细分析了光伏并网发电系统的拓扑结构，介绍各个仿真模块的工作原理，并建立各个模块的数学模型，同时对并网发电系统各个模块进行相应的参数设计。通过与其他案例相结合，再结合实际教学情况，本文提出一种基于MATLAB与自动控制原理的稳定性分析教学研究。将MATLAB与自动控制原理相结合，从而将稳定性分析这节很好地进行掌握，进一步熟悉了软件指令的操作同时巩固了稳定性判据方法。
二、教学内容安排
针对自动控制原理课程，稳定性基本贯穿整个学习过程。对此，学好学扎实对于自动控制原理尤为重要。今后的升学、考研等，还有可能再次学习。在实际教学过程中，首先对本节稳定性概念进行讲解，进而掌握稳定存在的依据以及学会怎样去判断一个系统是否稳定。例如，在给定的系统当中，如何利用学习过的方法科学合理地进行判断将显得尤为重要。MATLAB软件对系统稳定性判断这块尤为方便，通过相关指令可以快速判断给定系统是否稳定。那么，判定系统稳定的MATLAB函数主要有eig、pole、zero、pamap、roots，这些指令分别为求取矩阵特征根、系统的极点、零点、系统的极点和零点、特征方程的根。这些指令的掌握，对判断系统稳定性大有裨益。 对于系统特征多项式，以线性连续系统为例进行分析，设其闭环传递函数为：
其中，D（s）=a0sn+a1sn-1+…+an-1s1+an为系统特征多项式;D（s）=a0sn+a1sn-1+…+an-1s1+an=0为系统特征方程。
那么，对于上述给定的传递函数：（1）假定为线性连续系统，其稳定的充要条件是：描述该系统的微分方程的特征根具有负实部，即全部跟在左半复平面内，或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s平面内。（2）如果系统是线性离散的，其稳定的充要条件为特征方程根或者闭环脉冲传递函数的极点为λ1，λ2…λn，则当所有特征根的模都小于1，那么说明系统是稳定的;如果模长大于1，则系统为不稳定的。
三、稳定性分析
借助MATLAB对给定的闭环传递函数进行稳定性判断。情况（1）取传递函数：
键盘输入指令num=[1 0 2 1]，den=[1 2 8 12 20 16 16]，G=tf（num，den），得到传递函数。接下来，利用求根指令eig函数，即p=eig（G），得到闭环特征方程的六个解。分别为2i，-2i，-1+I，-1-I，1.4142i，-1.4142i;再利用指令pole求出极点，即p1=pole（G），求得極点分别为2i，-2i，-1+I，-1-I，1.4142i，-1.4142i;同时，也可以通过roots指令求特征方程的根，即r=roots（den），得到的六个特征根如下：2i，-2i，-1+I，-1-I，1.4142i，-1.4142i;通过求解发现有2个是位于s左半平面的，而四个位于虚轴上。由稳定性分析概念得到有虚轴的根，则系统是临界稳定的。但是，在实际工程应用中，则认为是不稳定的。情况（2）取传递函数：
（s）==10s2+15s+58s4+20s3+18s2+12s+6
键盘输入指令num=[10 15 5]，den=[8 20 18 12 6]，G1=tf（num，den），得到传递函数。接下来，利用求根指令eig函数，即p=eig（G1），得到闭环特征方程的四个解。分别为2i，-2i，-1+I，-1-I，1.4142i，-1.4142i;再利用指令pole求出极点，即p1=pole（G1），求得极点分别为-1.3550+0.0000i，-1.0000+0.0000i，-0.0725+0.7404i，-0.0725-07404i;同时，也可以通过roots指令求特征方程的根，即r=roots（den），得到的六个特征根如下：-1.3550+0.0000i，-10000+0.0000i，-0.0725+0.7404i，-0.0725-0.7404i;通过求解发现四个根全部位于s左半平面上，由稳定性分析概念得到该系统是稳定的。
四、图形分析
接下来，为了更加形象和直观的将其呈现在图形当中，我们利用MATLAB仿真软件。我们通过键入相关指令，让闭环传递函数的根显示在图形窗口当中。这里，我们可以在命令窗口中输入指令pzmap（G），图像即可显示出来。即情况（1）的运行结果如图1所示：
由图可知，很明显看到有2个根是位于s左半平面的，而其余四个根位于虚轴上。根据稳定性判据知识，可知系统是不稳定的。
同理，我们依旧在命令窗口中输入指令pzmap（G1）。此时，情况（2）的运行结果如图2所示：
由图可知，四个根全部位于s左半平面上，因此，可判断出该系统是稳定的。
通过二组闭环传递函数对比，得出系统的稳定性与传递函数求出来的根是否在左半平面有决定性关系。想要系统稳定，必然满足所有跟在s轴左半平面。
五、总结
通过实际教学发现，单一的自动控制原理理论讲解很难达到预期的教学效果。为了改进原先单一的授课方式，将之前学过的MATLAB这门课与自动控制原理深度结合，既学会了MATLAB相关指令集，同时也强化了自动控制原理理论的掌握程度。稳定性分析在自动控制原理中占据重要地位，因为稳定性分析可能陪伴走过剩下的学涯之路。通过一学期的教学总结，学生运用此方法不仅对自动控制原理掌握夯实，同时，MATLAB的相关指令用法也更加熟练。由此得出，将MATLAB与自动控制原理相结合对稳定性分析有较好的教学成效，可以对其加以应用。
参考文献：
[1]胡寿松.自动控制原理[M].科学出版社，2019.
[2]赵广元.MATLAB与控制系统仿真实践[M].北京航空航天大学出版社，2016.
[3]曹宇.基于Matlab的控制理论基础教学设计[J].教育教学论坛，2020（8）：248250.
[4]刘永胜，冷家融，张国福，陈有权，赵悦，于晓慧.Matlab命令drawnow在力学教学动画演示中的应用[J].科技与创新，2021（07）：180181.
[5]蔚涛，周薛雪.MATLAB与线性代数教学的有机结合[J].教育教学论坛，2020（2）：267268.
[6]谢友强，戴福全，高学山.基于MATLAB的旋转倒立摆建模和控制仿真[J].工业控制计算机，2021，34（03）：4647+49.
[7]唐杰，唐婷婷.基于MATLAB的光伏并网发电系统仿真[J].船电技术，2021，41（03）：5860.
基金项目：校级课题JATC21010215
作者简介：徐露兵（1992— ），男，安徽六安人，硕士，江苏航空职业技术学院助教，研究方向：非线性抗干扰、智能控制。