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【摘要】培养学生解题的能力与效率，主要立足于培养三种能力，需要有一定的科学性与探索性.
【关键词】能力与效率；方法和技巧；联系和思考；良好的习惯
培养学生解题的能力与效率，从总体上说应立足于培养下述三种能力：（1）能深刻理解、牢固掌握、灵活运用数学概念、定理和公式；（2）能熟悉各种重要的数学方法和重要的解题技巧；（3）能明了数学各部分知识及各方法之间的内在联系.
从局部上来讲，还应重视仔细审题、充分联想及多角度思考的能力培养.
实际上，拓宽解综合题的视角，培养解题能力，犹如登山览胜，既需循序渐进，脚踏实地，又应持之以恒，不断创新，切忌好高骛远，半途而废.
一、不断完善解题方法
常言道“根深则叶茂”，它启示我们在不断学习的同时，还应按知识的链与网加以整理扩充、完善，打下扎实的根基，逐步做到扩充新概念，掌握新工具，扩大求解综合题的视野.
1透彻理解新概念
数学概念是对数与形的性质内容的恰当描述，它给出了定义对象的最本质的属性，也是我们解决问题时的主要依据，因此如果本末倒置，盲目地去追求记忆多种解法而忽视搞清概念的内涵和外延、由来和作用，以致背离了最本质的东西，则培养解题能力就成了空中楼阁.
要在学习新知识的过程中透彻地掌握新概念，必须确切理解有关概念的本质属性，这是掌握与运用概念的前提.比如在学习复数的加减法时，我们若能确切地理解它的几何意义，就可对某些图形问题的向量意义和数式问题寻找其图形背景.在学习时有一个透彻的理解，解题也就灵活多样了.
2不断地归纳、完善知识点的网络结构
新接触的定理、性质和知识点一旦学完，就应及时小结，归纳它的应用规律、应用范围、应用技巧、应用效果，并将其纳入由知识点所组成的网络结构之中，成为能自我控制的知识储存系统，只有这样才能建立起解题的良好思路.
解决一个问题，其中各种方法、各种类型的习题可能差别很大，若不重视各知识点纵横的融会贯通，那么即使不大量遗忘，也势必成为支离破碎的零星知识，在解综合题时也就不可能信手拈来、运用自如了.但若能注重在学习新知识的同时做好知识链、网的编织工作，伴随着学习的进程我们逐步串接起各有关概念、公式、方法及其应用范围，则在上述各部分知识学完后，对如何求解问题就有了全面的认识，在综合题面前便能居高临下，寻找出解决方法，自属瓜熟蒂落的必然结果.
二、多向联系和思考
数学分科多，知识容量大，平时又相对独立地教学，研究方法各不相同，因此各分科之间的内在联系有待于我们主动去努力发掘，去打破教学造成的思维局限性，获得互相渗透、灵活转化的效果.诸如数式的代换、数形的转化、正逆的演变、命题的等价代换或不等价变换、借用熟知命题寻求解题策略，等等，都是数学各分科知识内在联系的协调统一美的体现.
只要我们努力将数学各分科知识融会一体地去分析，探索问题的各种求解途径，并渐渐养成习惯，那么我们的观察、想象力的窗口便会大大开启，对问题的联想、转化就能格外的活跃，综合题的解题思路也能源源不断地涌现.
三、熟悉重要的数学方法
配方法、待定系数法、换元法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法、解析法、三角法、参数法、构造法等纵横交织的重要数学方法，是求解综合题的常用工具，对这些重要方法，我们必须做到理论根据清楚，基本步骤明确，技巧手段娴熟，适用明确，并逐步积累起针对题型特征能迅速、正确地选用恰当方法的经验.
四、积累经验，发展能力
尽管综合题形式各异，但一切事物都有其自身的规律，解综合题同样有许多规律可寻，有经验可积累.有些综合题由于它们所反映的数量关系和表现形式有着潜在的联系，可以串接起来类比思考，促进数形相辅；有些问题的解决对递进地解决相关的综合题有着重大的启示甚至获得关键性突破；有时候巧妙地利用某一重要概念、性质、定理，或联想起熟知命题往往简捷地解决了某一综合题，甚至进而带动了一片，其解法之妙令人拍案叫绝，这些都是我们通过日常解题所应注意积累的.
俗话说“滴水成河，聚沙成塔”，如果我们能长期坚持在求解综合题的同时，重视研究解题规律，积累解题经验，并分门别类地纳入自己的知识网络之中，则一定会渐渐变得“聪明”起来，遇到新问题时就能思维活跃，判断敏锐，有效地设计出各种灵巧的解题方案.
具体地说，探索求解综合题时我们从下述几个方向努力，并注意逐步养成良好的习惯.
1解题前的思索
面对一个综合题，在制定解题方案之前先作下列的观察、分析和思考将非常有益：
（1）本题有哪些已知条件？有没有明显的或隐含的有关数量或图形位置间的特征（诸如结构、数量、表述、图形中的某些特征）？通过仔细地审题搞清楚题设与结论的意义与来龙去脉，才算是正本清源，为展开联想，探索制定求解方案奠定良好基础.
（2）评估命题中条件与结论所提供的线索，充分考虑问题的求解可能会涉及哪些有关的重要概念、性质、定理与方法.
（3）命题能否简化？能否转化成一个更典型更熟悉的常规问题，甚至纳入到基本性质、基本定义、基本图形的范围中去.
（4）根据问题的条件与结论、数式结构或图形特点，类比联想过去遇到过的问题，其解法是否可供借鉴或引渡，其结论是否可转用或延伸？
2解题后的整理
解完一个综合题，只是形式上的了结，不宜立即草率收兵，进一步我们还应反思解题的全过程，尤需考虑下面几点：
（1）解决本题的难点在哪里？突破口是怎样找到的？由此可获得哪些启示或经验？
（2）本题属哪一类型的综合题？能否找到其他解法？进而研究：共有几种解法？其中以哪一种方法最基本、最典型？又以哪一种解法最简捷、最巧妙？哪一种解法涉及了新知识、新技巧？各有什么可取之处？
（3）本题的解法有没有普遍性？它可用于解决哪些类型的问题？
（4）本题的结论有没有应用价值？能否应用于其他问题？
（5）本命题在条件不变的情况下能否推出其他新结论？这些结论间有什么联系？减弱命题的条件或增强原命题的结论是否可行？能否据此获得新的问题？
3纵、横梳理解法规律
纵向而言，在日常训练中应理顺各类常见综合题各有哪些基本解法，如以数列为中心的综合题，就有数列求和、数列证明、递推数列求通项等多种典型问题，经常梳理各自的解题常法，心中便有底，一旦再遇此类问题，储存的信息就会源源不断地帮助自己设计出种种适宜的解法来.
4博采众长，勤作札记和评注
要提高解综合题的能力，有丰富解题的经验，除了常练、苦练、活练，练到灵活运用的程度，练到推陈出新的程度外，还应学习蜜蜂在花丛中采粉酿蜜的精神，博采众长，勤取他人之长补己之短，这可以从课外读物中精选，从课堂学习中触类旁通，从师生研讨中不断提高，从考试交流中反馈心得，等等，这样才能把他人的思路转变成自己的财富，才能逐渐地把杂乱零碎的各种技巧精制成自己的智能.
俗话说得好，“好记性不如烂笔头”，经常备一本心得札记，三言两语地记录一些随遇的心得体会、注释评论，每隔一段时间自觉地按档分类重作梳理，归纳成比较系统的知识技巧，以备不时可翻阅，查用及回顾，坚持下去必能聚沙成塔，滴水汇海，积累起解综合题的丰富经验和能力.
由于解综合题的能力要求较高，它的多解能力要求更高，且各人的思维能力状况、知识基础亦不相同，因此我们要从自身的基础出发，脚踏实地地博采众长，勤学苦练，“记要精，思要细，理要顺”.“不记则已，记必自我消化”，使经验积累逐步上升形成强大的自我能力.
【关键词】能力与效率；方法和技巧；联系和思考；良好的习惯
培养学生解题的能力与效率，从总体上说应立足于培养下述三种能力：（1）能深刻理解、牢固掌握、灵活运用数学概念、定理和公式；（2）能熟悉各种重要的数学方法和重要的解题技巧；（3）能明了数学各部分知识及各方法之间的内在联系.
从局部上来讲，还应重视仔细审题、充分联想及多角度思考的能力培养.
实际上，拓宽解综合题的视角，培养解题能力，犹如登山览胜，既需循序渐进，脚踏实地，又应持之以恒，不断创新，切忌好高骛远，半途而废.
一、不断完善解题方法
常言道“根深则叶茂”，它启示我们在不断学习的同时，还应按知识的链与网加以整理扩充、完善，打下扎实的根基，逐步做到扩充新概念，掌握新工具，扩大求解综合题的视野.
1透彻理解新概念
数学概念是对数与形的性质内容的恰当描述，它给出了定义对象的最本质的属性，也是我们解决问题时的主要依据，因此如果本末倒置，盲目地去追求记忆多种解法而忽视搞清概念的内涵和外延、由来和作用，以致背离了最本质的东西，则培养解题能力就成了空中楼阁.
要在学习新知识的过程中透彻地掌握新概念，必须确切理解有关概念的本质属性，这是掌握与运用概念的前提.比如在学习复数的加减法时，我们若能确切地理解它的几何意义，就可对某些图形问题的向量意义和数式问题寻找其图形背景.在学习时有一个透彻的理解，解题也就灵活多样了.
2不断地归纳、完善知识点的网络结构
新接触的定理、性质和知识点一旦学完，就应及时小结，归纳它的应用规律、应用范围、应用技巧、应用效果，并将其纳入由知识点所组成的网络结构之中，成为能自我控制的知识储存系统，只有这样才能建立起解题的良好思路.
解决一个问题，其中各种方法、各种类型的习题可能差别很大，若不重视各知识点纵横的融会贯通，那么即使不大量遗忘，也势必成为支离破碎的零星知识，在解综合题时也就不可能信手拈来、运用自如了.但若能注重在学习新知识的同时做好知识链、网的编织工作，伴随着学习的进程我们逐步串接起各有关概念、公式、方法及其应用范围，则在上述各部分知识学完后，对如何求解问题就有了全面的认识，在综合题面前便能居高临下，寻找出解决方法，自属瓜熟蒂落的必然结果.
二、多向联系和思考
数学分科多，知识容量大，平时又相对独立地教学，研究方法各不相同，因此各分科之间的内在联系有待于我们主动去努力发掘，去打破教学造成的思维局限性，获得互相渗透、灵活转化的效果.诸如数式的代换、数形的转化、正逆的演变、命题的等价代换或不等价变换、借用熟知命题寻求解题策略，等等，都是数学各分科知识内在联系的协调统一美的体现.
只要我们努力将数学各分科知识融会一体地去分析，探索问题的各种求解途径，并渐渐养成习惯，那么我们的观察、想象力的窗口便会大大开启，对问题的联想、转化就能格外的活跃，综合题的解题思路也能源源不断地涌现.
三、熟悉重要的数学方法
配方法、待定系数法、换元法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法、解析法、三角法、参数法、构造法等纵横交织的重要数学方法，是求解综合题的常用工具，对这些重要方法，我们必须做到理论根据清楚，基本步骤明确，技巧手段娴熟，适用明确，并逐步积累起针对题型特征能迅速、正确地选用恰当方法的经验.
四、积累经验，发展能力
尽管综合题形式各异，但一切事物都有其自身的规律，解综合题同样有许多规律可寻，有经验可积累.有些综合题由于它们所反映的数量关系和表现形式有着潜在的联系，可以串接起来类比思考，促进数形相辅；有些问题的解决对递进地解决相关的综合题有着重大的启示甚至获得关键性突破；有时候巧妙地利用某一重要概念、性质、定理，或联想起熟知命题往往简捷地解决了某一综合题，甚至进而带动了一片，其解法之妙令人拍案叫绝，这些都是我们通过日常解题所应注意积累的.
俗话说“滴水成河，聚沙成塔”，如果我们能长期坚持在求解综合题的同时，重视研究解题规律，积累解题经验，并分门别类地纳入自己的知识网络之中，则一定会渐渐变得“聪明”起来，遇到新问题时就能思维活跃，判断敏锐，有效地设计出各种灵巧的解题方案.
具体地说，探索求解综合题时我们从下述几个方向努力，并注意逐步养成良好的习惯.
1解题前的思索
面对一个综合题，在制定解题方案之前先作下列的观察、分析和思考将非常有益：
（1）本题有哪些已知条件？有没有明显的或隐含的有关数量或图形位置间的特征（诸如结构、数量、表述、图形中的某些特征）？通过仔细地审题搞清楚题设与结论的意义与来龙去脉，才算是正本清源，为展开联想，探索制定求解方案奠定良好基础.
（2）评估命题中条件与结论所提供的线索，充分考虑问题的求解可能会涉及哪些有关的重要概念、性质、定理与方法.
（3）命题能否简化？能否转化成一个更典型更熟悉的常规问题，甚至纳入到基本性质、基本定义、基本图形的范围中去.
（4）根据问题的条件与结论、数式结构或图形特点，类比联想过去遇到过的问题，其解法是否可供借鉴或引渡，其结论是否可转用或延伸？
2解题后的整理
解完一个综合题，只是形式上的了结，不宜立即草率收兵，进一步我们还应反思解题的全过程，尤需考虑下面几点：
（1）解决本题的难点在哪里？突破口是怎样找到的？由此可获得哪些启示或经验？
（2）本题属哪一类型的综合题？能否找到其他解法？进而研究：共有几种解法？其中以哪一种方法最基本、最典型？又以哪一种解法最简捷、最巧妙？哪一种解法涉及了新知识、新技巧？各有什么可取之处？
（3）本题的解法有没有普遍性？它可用于解决哪些类型的问题？
（4）本题的结论有没有应用价值？能否应用于其他问题？
（5）本命题在条件不变的情况下能否推出其他新结论？这些结论间有什么联系？减弱命题的条件或增强原命题的结论是否可行？能否据此获得新的问题？
3纵、横梳理解法规律
纵向而言，在日常训练中应理顺各类常见综合题各有哪些基本解法，如以数列为中心的综合题，就有数列求和、数列证明、递推数列求通项等多种典型问题，经常梳理各自的解题常法，心中便有底，一旦再遇此类问题，储存的信息就会源源不断地帮助自己设计出种种适宜的解法来.
4博采众长，勤作札记和评注
要提高解综合题的能力，有丰富解题的经验，除了常练、苦练、活练，练到灵活运用的程度，练到推陈出新的程度外，还应学习蜜蜂在花丛中采粉酿蜜的精神，博采众长，勤取他人之长补己之短，这可以从课外读物中精选，从课堂学习中触类旁通，从师生研讨中不断提高，从考试交流中反馈心得，等等，这样才能把他人的思路转变成自己的财富，才能逐渐地把杂乱零碎的各种技巧精制成自己的智能.
俗话说得好，“好记性不如烂笔头”，经常备一本心得札记，三言两语地记录一些随遇的心得体会、注释评论，每隔一段时间自觉地按档分类重作梳理，归纳成比较系统的知识技巧，以备不时可翻阅，查用及回顾，坚持下去必能聚沙成塔，滴水汇海，积累起解综合题的丰富经验和能力.
由于解综合题的能力要求较高，它的多解能力要求更高，且各人的思维能力状况、知识基础亦不相同，因此我们要从自身的基础出发，脚踏实地地博采众长，勤学苦练，“记要精，思要细，理要顺”.“不记则已，记必自我消化”，使经验积累逐步上升形成强大的自我能力.