利用圆锥曲线定义解决解析几何问题，是同学们必须掌握的解题技巧，由于圆锥曲线的定义常常与几何问题联系在一起，因此其难度较大，需要对定义深入理解后才能够全面掌握。
　　一、应用圆锥曲线定义解答离心率问题
　　例1如圖1，双曲线x2[]a2-y2[]b2=1（a>0，b>0）的两个焦点分别为F1，F2，其中O为圆心，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，而△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）。
　　A.3B.5
　　C.5[]2D.1+3
　　解析：连接AF1，由△F2AB是等边三角形且圆与双曲线的对称性可以推断∠AF2F1=30°。
　　因为圆O的直径是F1F2，因此∠F1AF2=90°，|F1F2|=2c，
　　由此可知|AF1|=c，|AF2|=3c。因为点A在双曲线的左半边上，
　　所以|AF2|-|AF1|=2a，即（3-1）c=2ac[]a=2[]3-1=3+1e=1+3。
　　答案为D。
　　二、应用圆锥曲线定义求最值问题
　　例2如图2，可知F1，F2为椭圆x2[]16+y2[]12=1的左、右焦点，且椭圆内有点M（-2，1.5），椭圆上有一动点Q，|QF2|+12|QM|的值最小，求点Q。
　　解析：由椭圆定义可得|QF2|[]d=12（其中Q点与焦点F2的距离为d），所以|QF2|+12|QM|=12d+12|QM|=12（d+|QM|），因此只要（d+|QM|）的数值最小，那么|QF2|+12|QM|的结果就是最小值。所以，过点M向焦点F2的对应准线引一条垂线，垂线与椭圆的焦点就是Q点，其坐标为（13，1.5）。
　　三、应用圆锥曲线定义解答轨迹问题
　　例3如图3，圆O的方程为x2+y2=16，圆内两点A、B的坐标为（-2，0）、B（2，0），直线l与圆O相切。如果有一条过A、B点的抛物线以l为准线，求此抛物线焦点F的轨迹方程。
　　解析：设抛物线的焦点为F，作AA1⊥l，BB1⊥l，其中A1、B1分别是对应垂足，连接OM、AF、BF，根据抛物线定义可推出：|AF|=|AA1|，|BF|=|BB1|。因为AA1⊥l，OM⊥l，BB1⊥l，所以AA1∥BB1∥OM，AB的中点就是O，所以|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=2|OM|=8>|AB|。由此可推得F点的轨迹就是以A、B为焦点的椭圆。又因为a=4、c=2，所以b2=a2-c2=16-4=2，故其抛物线的焦点轨迹方程是x2[]16+y2[]12=1（y≠0）。
　　结语：总之，圆锥曲线的定义应用范围广泛，凡是与曲线、焦点等有关的问题，均可应用该定义进行解题。
　　作者单位：广西贵港市平南县龚州中学