寻求新的可积系统一直是可积系理论中的一个重要课题,生成可积系统的关键是由Lie代数确定一个适当的loop代数(即不带中心元的仿射Lie代数).现在通行的构造模式是屠规彰格式.人们通过构造loop代数A1的不同形式的基已求得了许多著名的方程族,如AKNS族、KN族、TC族等.可是,为了使辅助方程yx=[U,y]的解可用循环算子表出,要求U中λ的次数不能过高与过低,这就限制了等谱问题的建立.一个解决途径是:寻求A1的子代数,使其相邻基元中λ的次数差大于1.为此,本文选用loop代数A1的一个子代数,使其基元中λ的次数差大于1,由此建立了一个新的线性等谱问题,利用屠规彰格式导出了一类广义热传导方程族及其Hamilton结构,并证明了该方程族是Liouville可积的.最后求出了此方程族的公共守恒密度.