高考题的特征“源于课本，而不同于课本”，学生在解课本习题中，当遇到陌生问题时，应静下心想想教师之前所教的解题方法，选择适当的解题方法，深化思维.在解题的过程中认识到与某个知识点类似，可将其转化为该知识点进行解答.递推数列的通项公式求解过程中应利用基本数列知识，对其进行求解.下面重点介绍几种主要递推数列类型，并对这些数列寻求通项公式求法.
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　　一、已知an+1=pan+q，求an
　　
　　已知a1，且an+1=pan+q（p、q是常数）的形式的数列，均可用构造等比数列法即
　　an+1+x=p(an+x)(x是常数)，数列
　　
　　{an+x}为等比数列，这是大家都非常熟悉的.
　　
　　例1 若数列{an}满足
　　
　　a1=1,an+1=
　　
　　1 2an+1，求an.
　　
　　解析1：令
　　
　　an+1+x=1 2(an+x)(x是常数)，则
　　
　　an+1=1 2an+1 2
　　x-x=1 2an-1 2x.
　　
　　该式与已知式an+1=1 2an+1对比，可求得x的值，
　　-1 2x=1，
　　即 x=-2.所以an+1-2
　　
　　an-2=1 2.
　　
　　所以数列{an-2}是以
　　
　　a1-2=-1为首项，以1 2为公比的等比数列.
　　所以an-2=-1×(1 2)n-1，所以an=2-
　　1 2n-1.
　　
　　
　　对既非等差也非等比数列通项求解中，应用化归思想，可以通过构造将其转化成等差或等比数列之后，再应用各自的通项公式进行求解.
　　
　　解析2:an+1=
　　
　　1 2an+1,所以an+2
　　=1 2an+1+1,
　　两式相减得
　　an+2-an+1=1 2
　　(an+1-an),
　　令bn=an+1-an（n=1,2,3,…）,
　　则b1=a2-a1=1 2
　　,bn+1=1 2
　　bn.
　　所以，数列{bn}是以
　　
　　1 2为首项，以
　　1 2为公比的等比数列.
　　
　　所以bn=1 2×(
　　
　　1 2)n-1=
　　1 2n
　　即
　　an+1-an=1 2n.
　　
　　a2-a1=1 2,a3-a2=
　　1 22,a4-a3=
　　
　　1 23
　　，…
　　an-an-1=1 2n-1.
　　
　　这n-1个式子相加得
　　an-a1=1 2+
　　
　　1 22+
　　
　　1 23+…+
　　
　　1 2n-1.
　　
　　于是an=
　　1+1 2+1 22+
　　1 23+…+
　　
　　1 2n-1=
　　1-1/2n 1-1/2=
　　2-1 2n-1
　　 (n≥2),a1=1也满足上式，因此，an=2-1 2
　　n-1.
　　
　　
　　这两种方法相比，后一种方法比较麻烦，但这也给了我们一定的启发：相邻三项之间也可构造出等比数列.因此在教学中，可以让学生思考、讨论并相互交流，让学生自主去分析如何将其构造成等差以及等比数列，教师可以根据学生的实际情况，适时的对学生的疑问给出引导.如果学生还找不到方法，教师就可以引导学生去参照例一的方法，对课本习题进行研究探讨，从而找到解题方法.
　　
　　二、已知an+1
　　=pan qan+r
　　（其中p、q、r均为常数），求an.
　　
　　例2 已知：数列
　　{an}
　　中，若a1=2，an+1=
　　an an+r
　　
　　，求数列{an}的通项公式an.
　　
　　解析：首先，就是可以告诉学生该方法计算中属于不完全归纳法范畴，由于其缺乏严谨性，故此这样的算法当前教材中已经没有了.但是针对这样的数列通项求解中，我们还可以通过构造法，降低解题难度，先求
　　
　　a2、a3、a4、a5的值，然后通项an，可以推导等差数列的通项公式，从而调起学生的学习兴趣.并且在学等差与等比数列的通项公式求解中，针对于通项公式的求法，可以将数列
　　{an}进行适当变形，使其可以变成大家熟悉的等差与等比形式，
　　
　　如根据
　　{an}
　　：1，
　　
　　1 2，
　　
　　1 3，
　　
　　1 4，
　　
　　1 5，…；
　　
　　{1 an}
　　 :1，
　　
　　2,3,4,5，…得出
　　{1 an}
　　是以1为首项，以1为公差的等差数列. 
　　
　　在计算中，可以根据前5项估计出的{1/an}成等差，证明出
　　
　　{1/an}是否是等差数列.那么实际在解题中也可以应用化归思想，对数列求解.如怎样才可以证明一个数列是等差数列：
　　
　　
　　an+1-an=常数.
　　因为an+1=an 1+an,所以
　　
　　1 an+1
　　=1 an+1,
　　
　　所以1 an+1
　　
　　-1 an=1.
　　
　　
　　所以数列{1/an}是以
　　1/a1=1
　　为首项，以1 为公差的等差数列
　　
　　,所以
　　1 an=1 a1
　　+(n-1)•d=1+(n-1)•1=n,所以an=
　　1 n.
　　
　　
　　3、已知 ，求
　　例3已知数列 中， （n≥3） 对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？
　　 解析：对于像前面例子那样的递推公式，可以用构造法求出数列的通项公式，对形如已知 和相邻三项之间的关系的递推公式，是否也能类似地构造数列呢？
　　令 （s,t是常数）（1）
　　则
　　该式与已知式 对比，可得
　　解之得 或
　　可以将（1）式变为以及的形式，则会有： 之后，可以令 （n≥2）,(n≥2）
　　则 是以7为首项，以3为公比的等比数列（n≥2）
　　 是以-13为首项，以-1为公比的等比数列(n≥2）
　　则 即（2）
　　 即 （3）
　　（2）×3+（3）得
　　所以可以得出
　　教学设计中，应该充分发挥了学生的主动性，从而本题也将迎刃而解.
　　三、已知an+1=pakn，求an
　　
　　例3对于该数列可采取对数变换的方式进行求解，如：已知数列
　　
　　{an}中，若a1=2，
　　
　　an+1=5a2n，求数列{an}的通项公式an.
　　
　　解析：因为a1=2,an+1=
　　
　　5a2n>0,
　　所以两边取对数即可得到lg
　　
　　an+1=2lg
　　
　　an+lg5.同时又由待定系数法得到：lg
　　
　　an+1+lg5=2（lgan+ lg5），加上a1=2，
　　所以{lgan+lg5}是以lga1+lg5=1为首项，公比为2的等比数列,
　　所以lgan+lg5=1×2n-1,所以an=
　　
　　1 5×102n-1.
　　
　　 递推数列通项公式的求解主要应用到的方法有构造法、待定系数法等.其中构造法是最常用的求解方法.采取构造法通过对问题的条件与结论进行充分的剖析，有时就会使人能够联想出适当的辅助模型，并以此方法可以有效促成学生对命题的转换，从而可以使学生产生新的解题方法，这种思维方法中具有“构造”的特点，运用于数列通项求解中，就是根据已知条件给的是数列递推公式，使用构造法，转化数列求解步骤，求出该数列的通项公式，可以给人耳目一新的感觉，提高学生的解题能力.这就需要教师创设情境、引入新课，以低难度的数列知识讲解，逐渐深入数列解读方法，提升学生对推导数列通项的解题能力.