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【摘要】课堂只有读懂教材、读懂学生、对接经验，触摸到学生真正起飞点，才可以吸引学生、激活学生，课堂只有以生长代替重复，充实学习过程，不断打破、重构，才能让学生享受智力活动的振奋与愉悦，主动对自己的活动进行反思，进而达到高一级的学习层次。
【关键词】 生长;内涵实质;迁移;结构
一、三“读”教材辨异同，把握内涵实质
1.读教材意义：应用广泛，促进思考
把“探索规律”安排在“数与代数”领域，一方面是因为“数与代数”领域有大量的规律可以供学生探索，让学生发现;另一方面是因为客观世界中的事物和现象的规律，经常要用数或式来表示，数、式、方程都是呈现规律的数学模型，用数和式描述规律更简单，数学化程度更高，应用更广。
学生学习数学，获得数学基础知识和基本技能当然很重要，但不是唯一目的。数学学习的过程是认识数学规律的过程。数学课程标准十分重视培养学生探索规律的兴趣与能力，在教学中凸显“探索规律”，从根本上改善数学学习的方式，不仅能提高数学知识的学习质量，更能促进数学思考、问题解决、情感态度等方面培养目标的实现，为持续发展积聚能量。
2.读教材编排：淡化知识，重视探究
苏教版小学数学教材从一年级起就以“练习题”为载体，随机编排在教材的练习或复习中，探索简单情境下的变化规律。从三年级上册开始，每学期都安排了一次有明确主题和内容的探索规律活动，并有其特定的编排形式和数学思想方法。重点引导学生体验从个别现象中探索和发现一些简单数学规律的过程，使他们初步获得一些发现及提出、分析和解决问题的经验，感悟一些基本的数学思想方法，从而提高自身的数学素养。
3.读数学本身：结构明显，系统清晰
苏教版教材安排的“间隔排列”的教学素材可以向两方面拓展延伸：纵向是四上“周期问题”，横向是人教版五上的“植树问题”。
同一版本：“间隔排列”与“简单的周期”——简单到复杂
不同版本：“间隔排列”与“植树问题”比较——应用到探究苏教版的“间隔排列”更倾向于“植树问题”。
从教材编排来看，人教版教材重视以“解决问题”的模式突破植树类问题，其类型安排比较显性，通过植树类问题延伸到其他问题的解决方案中。
而苏教版的探索规律的教学一般不对所涉及的数学内容提出知识技能方面的学习要求，不要求广泛、熟练地应用于解决实际问题。其目的，是让学生经历探索和发现规律的过程，从中拓展思维空间，提高数学素养。
新旧版本：“间隔排列”——技能到思想
二、瞻前顾后觅通融，预见学习困难
1.借助直观经验形成理性认识
数学内涵是抽象的，而小学生思维以形象思维为主，尤其是第一学段的学生更是如此。三年级是第一学段的最后一个学年，经过一二年级的学习，学生已经初步掌握了一些建立在直观操作、表象支撑基础上的数学认知，也积累了一些简单的数学学习经验和方法。老师可以在明确的目的的指导下，有意识地借助学生所积累的生活经验、思维活动经验和操作经验等，让学生经历从图到理的过程，有助于学生越过具体与抽象的节点，直抵数学本质，既能使学生的思考可视化，又能帮助学生积累直观经验，还能化解数学抽象知识与学生形象思维之间的矛盾。
2.把握学习起点，缩短认知过程
奥苏泊尔曾说：“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么。”而教师对于学生学习起点的选择，正是基于这一精神。
学习起点，可以理解为学生学习新内容所必须借助的知识准备。一般可分为学习的逻辑起点（学生按照教材学习的进度，应该具有的知识储备），学习的现实起点（学生在多种学习资源的共同作用下，已具有的多于教材所提供的知识准备。）
学生學习“间隔排列”的逻辑起点主要有两方面：一是“数学思想早期蕴伏”，一年级开始涉及探索简单情境下的变化规律，会按一组一组圈一圈的方法找到规律，接着往下画（见图1），在一年级学习“比多比少”时，就已经开始接触“一个一个对应排列”，即“一一对应”，能够清楚地发现两种数量是否同样多，相差多少（见图2）;二是语言表述有待提升，通过试教，发现学生语言表述不太完整，能用到“间隔”一词的仅有几人，一部分学生能用“一个隔一个”表述，一部分学生能用“两个某某中间夹一个某某某”表述。因此教学时，创造熟悉场景，可以引发他们对“一一对应”思想的回忆，并逐渐清晰化、明朗化，结合情境中的现象，异中求同，特别关注学生语言规范表述，可有效缩短学生进入新知学习的时间。
学生学习“间隔排列”的现实起点主要有：一是他 们 在 日 常生活中经常会接触到一些间隔排列的现 象 ，对 于 间 隔 排 列 已 经 有 了 一 定 的 感 知 ，但一般不会关注和研究它，尤其是对于间隔排列两种物体数量间的关系理解不够深刻，对于规律的变式了解不够透彻，导致多数学生只能停留在规律的表象。
三、立足生长替重复，促进学生和乐成长
如果把小学六年的“探索规律”比作一棵树，那一二年级的“探索规律”好比肥沃的土壤，三年级（上）的间隔排列是种子，其他年级为枝叶。只有土壤肥沃了，种子才有可能汲取到更多的养分，种子只有饱满，树木才会枝繁叶茂。
基于以上分析，我设计了三方面的教学建议：
1.多向对比，诱发思考
（1）情境对比，激活思维
课开始，可以设计男女生排队游戏情境，初步感知规律，接着与情境图“小兔乐园”对比，在轻松的形式、活泼的内容中唤醒学生的生活经验和旧知，自然揭示课题，激活思维。
（2）现象对比，学会抽象
观察“小兔乐园”现象时，可以通过思考“小兔乐园”里物体的排列有什么特点？这三组物体的排列有什么共同特点？”引领学生把现象中的物体分成三组，避免非数学信息的干扰，指定学生重点观察每组两种物体的排列特点，先一组组说，从而概括出三组物体的排列特点。 （3）方法对比，构建模型
归纳推理是以个别或特殊现象为前提，推出一般性结论的推理。当学生概括出三组物体排列特点之后，可以进一步引导学生再次回到场景图，数一数每组中两种物体的数量，从现象聚焦到数量关系上，初步得出“每排两种物体数量都相差1”。
对于数学推理而言，归纳推理是为了得出结论的推理，演绎推理是为了证明结论的推理。从这个意义上说，只有当学生经历了演绎推理的过程，才能从真正意义上确定所发现的结论。基于此，可以紧接着通过追问“为什么每排两种物体数量都相差1呢”，引导学生通过一组一组圈一圈的方法，寻找证明“为什么每排两种物体数量都相差1”的依据，再稍加引导，学生就能正确规范地进行表述。在接下来的练习中可通过扩展情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。这样的归纳推理与演绎推理相交融的过程，可以让学生深刻感悟“一一对应”的思想方法，感受到数学推理过程的严谨，获得真正意义上的数学思维发展。
（4）关联对比，拓展认知
此处建议分两层次教学。
一是打破平衡。练习时，在完成书中两题之后，可以增加设计“兔子只数、问题不变，两端变化”的现象，设置障碍，打破学生刚刚建立的思维的平衡点——兩端相同，数量相差1。在和“小兔乐园”情境图对比中，学生就可以自觉类比运用刚刚“一一对应”的方法，重新架构新的平衡：间隔排列的两种物体，两端相同，数量相差1，两端不同，数量相等。接着拓展情境，巩固新平衡点。
二是灵活设计。通过“小小设计师”活动：正方形、圆间隔排列成一行，正方形10个，圆最多几个？最少几个？作为“小兔乐园”现象的推广与深入，用图形代替具体物体，更具抽象性、难度更大。旨在引导学生根据图形两端情况灵活设计，使学生对间隔排列现象的认识进一步加深，也为接下来围成封闭图形的规律探索做好铺垫。
2.回顾反思，完善结构
反思什么？回顾什么？知识、能力、情感、思想、方法、收获、启示，成败、得失……一切都值得“品味”。不过对结构的感受、体验、启发、触动才是重中之重。本节课的教学建议可进行两次回顾反思。
（1）课中回顾
安排在巩固练习的快速反应环节之后，学生通过碰撞，明确：间隔排列的两种物体，两端相同，数量相差1，两端不同，数量相等。带着学生审视自己经历的过程，体会自己是通过哪些步骤掌握知识，从而把程序性知识从这个过程中提取出来，作为一个知识内容巩固认识。
（2）课尾盘旋
本节课结构清晰，如何让老师的理解转化为学生积极的学习行动与能力？在课的结尾，可以带领学生结合板书回顾反思，再现“探索规律”研究全过程，帮助学生完善认知结构。
3.迁移生长，学会学习
彼此有类似结构的内容学习是可以迁移的。可以是一课内结构的迁移，也可以是课时与课时之间的迁移。
两种物体“间隔排列”是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。 同时“间隔排列”处于起点或节点，属于种子课，需要充分理清脉络，而处于点与点之间的“生长课”，比如其他“探索规律”，彼此之间有类似的编排形式，就可以通过知识的迁移与能力生长，让学生充分自主，学习自然发生。
就“间隔排列”内容来说，向内，可以从直线过渡到曲线突破定势，从数学回归生活，让学生真正体会到生活中充满数学。向外，由点延伸到面，到其他规律的探索，让学生充分自主探索，让学习自然发生。
种子课具备生长的力量，叶圣陶先生说，学生“跟种子一样，全都是有生命的，能自己发育，自己成长;给他们充分的合适的条件，他们就能成为有用之才。所谓办教育，最主要的就是给受教育者提供充分的合适条件”。我们可以借“间隔排列”这粒种子，给创造适合学生生长的条件出一点绵薄之力。
【参考文献】
[1]教育部.数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]黄为良.苏教版义务教育数学教材三年级上册修订说明[M].江苏：江苏教育出版社，2014：32-37.
[3]潘小福.帮助学生学会思维[J].江苏教育，2010（5）：18-20.
[4]许卫兵.结构化学习，回归本源的课堂实践[J].小学数学教师，2018（7，8）：64-70.
[5]许卫兵.从深刻性理解到结构化学习[J].小学教学设计，2018（11）：21-22.
【关键词】 生长;内涵实质;迁移;结构
一、三“读”教材辨异同，把握内涵实质
1.读教材意义：应用广泛，促进思考
把“探索规律”安排在“数与代数”领域，一方面是因为“数与代数”领域有大量的规律可以供学生探索，让学生发现;另一方面是因为客观世界中的事物和现象的规律，经常要用数或式来表示，数、式、方程都是呈现规律的数学模型，用数和式描述规律更简单，数学化程度更高，应用更广。
学生学习数学，获得数学基础知识和基本技能当然很重要，但不是唯一目的。数学学习的过程是认识数学规律的过程。数学课程标准十分重视培养学生探索规律的兴趣与能力，在教学中凸显“探索规律”，从根本上改善数学学习的方式，不仅能提高数学知识的学习质量，更能促进数学思考、问题解决、情感态度等方面培养目标的实现，为持续发展积聚能量。
2.读教材编排：淡化知识，重视探究
苏教版小学数学教材从一年级起就以“练习题”为载体，随机编排在教材的练习或复习中，探索简单情境下的变化规律。从三年级上册开始，每学期都安排了一次有明确主题和内容的探索规律活动，并有其特定的编排形式和数学思想方法。重点引导学生体验从个别现象中探索和发现一些简单数学规律的过程，使他们初步获得一些发现及提出、分析和解决问题的经验，感悟一些基本的数学思想方法，从而提高自身的数学素养。
3.读数学本身：结构明显，系统清晰
苏教版教材安排的“间隔排列”的教学素材可以向两方面拓展延伸：纵向是四上“周期问题”，横向是人教版五上的“植树问题”。
同一版本：“间隔排列”与“简单的周期”——简单到复杂
不同版本：“间隔排列”与“植树问题”比较——应用到探究苏教版的“间隔排列”更倾向于“植树问题”。
从教材编排来看，人教版教材重视以“解决问题”的模式突破植树类问题，其类型安排比较显性，通过植树类问题延伸到其他问题的解决方案中。
而苏教版的探索规律的教学一般不对所涉及的数学内容提出知识技能方面的学习要求，不要求广泛、熟练地应用于解决实际问题。其目的，是让学生经历探索和发现规律的过程，从中拓展思维空间，提高数学素养。
新旧版本：“间隔排列”——技能到思想
二、瞻前顾后觅通融，预见学习困难
1.借助直观经验形成理性认识
数学内涵是抽象的，而小学生思维以形象思维为主，尤其是第一学段的学生更是如此。三年级是第一学段的最后一个学年，经过一二年级的学习，学生已经初步掌握了一些建立在直观操作、表象支撑基础上的数学认知，也积累了一些简单的数学学习经验和方法。老师可以在明确的目的的指导下，有意识地借助学生所积累的生活经验、思维活动经验和操作经验等，让学生经历从图到理的过程，有助于学生越过具体与抽象的节点，直抵数学本质，既能使学生的思考可视化，又能帮助学生积累直观经验，还能化解数学抽象知识与学生形象思维之间的矛盾。
2.把握学习起点，缩短认知过程
奥苏泊尔曾说：“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么。”而教师对于学生学习起点的选择，正是基于这一精神。
学习起点，可以理解为学生学习新内容所必须借助的知识准备。一般可分为学习的逻辑起点（学生按照教材学习的进度，应该具有的知识储备），学习的现实起点（学生在多种学习资源的共同作用下，已具有的多于教材所提供的知识准备。）
学生學习“间隔排列”的逻辑起点主要有两方面：一是“数学思想早期蕴伏”，一年级开始涉及探索简单情境下的变化规律，会按一组一组圈一圈的方法找到规律，接着往下画（见图1），在一年级学习“比多比少”时，就已经开始接触“一个一个对应排列”，即“一一对应”，能够清楚地发现两种数量是否同样多，相差多少（见图2）;二是语言表述有待提升，通过试教，发现学生语言表述不太完整，能用到“间隔”一词的仅有几人，一部分学生能用“一个隔一个”表述，一部分学生能用“两个某某中间夹一个某某某”表述。因此教学时，创造熟悉场景，可以引发他们对“一一对应”思想的回忆，并逐渐清晰化、明朗化，结合情境中的现象，异中求同，特别关注学生语言规范表述，可有效缩短学生进入新知学习的时间。
学生学习“间隔排列”的现实起点主要有：一是他 们 在 日 常生活中经常会接触到一些间隔排列的现 象 ，对 于 间 隔 排 列 已 经 有 了 一 定 的 感 知 ，但一般不会关注和研究它，尤其是对于间隔排列两种物体数量间的关系理解不够深刻，对于规律的变式了解不够透彻，导致多数学生只能停留在规律的表象。
三、立足生长替重复，促进学生和乐成长
如果把小学六年的“探索规律”比作一棵树，那一二年级的“探索规律”好比肥沃的土壤，三年级（上）的间隔排列是种子，其他年级为枝叶。只有土壤肥沃了，种子才有可能汲取到更多的养分，种子只有饱满，树木才会枝繁叶茂。
基于以上分析，我设计了三方面的教学建议：
1.多向对比，诱发思考
（1）情境对比，激活思维
课开始，可以设计男女生排队游戏情境，初步感知规律，接着与情境图“小兔乐园”对比，在轻松的形式、活泼的内容中唤醒学生的生活经验和旧知，自然揭示课题，激活思维。
（2）现象对比，学会抽象
观察“小兔乐园”现象时，可以通过思考“小兔乐园”里物体的排列有什么特点？这三组物体的排列有什么共同特点？”引领学生把现象中的物体分成三组，避免非数学信息的干扰，指定学生重点观察每组两种物体的排列特点，先一组组说，从而概括出三组物体的排列特点。 （3）方法对比，构建模型
归纳推理是以个别或特殊现象为前提，推出一般性结论的推理。当学生概括出三组物体排列特点之后，可以进一步引导学生再次回到场景图，数一数每组中两种物体的数量，从现象聚焦到数量关系上，初步得出“每排两种物体数量都相差1”。
对于数学推理而言，归纳推理是为了得出结论的推理，演绎推理是为了证明结论的推理。从这个意义上说，只有当学生经历了演绎推理的过程，才能从真正意义上确定所发现的结论。基于此，可以紧接着通过追问“为什么每排两种物体数量都相差1呢”，引导学生通过一组一组圈一圈的方法，寻找证明“为什么每排两种物体数量都相差1”的依据，再稍加引导，学生就能正确规范地进行表述。在接下来的练习中可通过扩展情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。这样的归纳推理与演绎推理相交融的过程，可以让学生深刻感悟“一一对应”的思想方法，感受到数学推理过程的严谨，获得真正意义上的数学思维发展。
（4）关联对比，拓展认知
此处建议分两层次教学。
一是打破平衡。练习时，在完成书中两题之后，可以增加设计“兔子只数、问题不变，两端变化”的现象，设置障碍，打破学生刚刚建立的思维的平衡点——兩端相同，数量相差1。在和“小兔乐园”情境图对比中，学生就可以自觉类比运用刚刚“一一对应”的方法，重新架构新的平衡：间隔排列的两种物体，两端相同，数量相差1，两端不同，数量相等。接着拓展情境，巩固新平衡点。
二是灵活设计。通过“小小设计师”活动：正方形、圆间隔排列成一行，正方形10个，圆最多几个？最少几个？作为“小兔乐园”现象的推广与深入，用图形代替具体物体，更具抽象性、难度更大。旨在引导学生根据图形两端情况灵活设计，使学生对间隔排列现象的认识进一步加深，也为接下来围成封闭图形的规律探索做好铺垫。
2.回顾反思，完善结构
反思什么？回顾什么？知识、能力、情感、思想、方法、收获、启示，成败、得失……一切都值得“品味”。不过对结构的感受、体验、启发、触动才是重中之重。本节课的教学建议可进行两次回顾反思。
（1）课中回顾
安排在巩固练习的快速反应环节之后，学生通过碰撞，明确：间隔排列的两种物体，两端相同，数量相差1，两端不同，数量相等。带着学生审视自己经历的过程，体会自己是通过哪些步骤掌握知识，从而把程序性知识从这个过程中提取出来，作为一个知识内容巩固认识。
（2）课尾盘旋
本节课结构清晰，如何让老师的理解转化为学生积极的学习行动与能力？在课的结尾，可以带领学生结合板书回顾反思，再现“探索规律”研究全过程，帮助学生完善认知结构。
3.迁移生长，学会学习
彼此有类似结构的内容学习是可以迁移的。可以是一课内结构的迁移，也可以是课时与课时之间的迁移。
两种物体“间隔排列”是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。 同时“间隔排列”处于起点或节点，属于种子课，需要充分理清脉络，而处于点与点之间的“生长课”，比如其他“探索规律”，彼此之间有类似的编排形式，就可以通过知识的迁移与能力生长，让学生充分自主，学习自然发生。
就“间隔排列”内容来说，向内，可以从直线过渡到曲线突破定势，从数学回归生活，让学生真正体会到生活中充满数学。向外，由点延伸到面，到其他规律的探索，让学生充分自主探索，让学习自然发生。
种子课具备生长的力量，叶圣陶先生说，学生“跟种子一样，全都是有生命的，能自己发育，自己成长;给他们充分的合适的条件，他们就能成为有用之才。所谓办教育，最主要的就是给受教育者提供充分的合适条件”。我们可以借“间隔排列”这粒种子，给创造适合学生生长的条件出一点绵薄之力。
【参考文献】
[1]教育部.数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]黄为良.苏教版义务教育数学教材三年级上册修订说明[M].江苏：江苏教育出版社，2014：32-37.
[3]潘小福.帮助学生学会思维[J].江苏教育，2010（5）：18-20.
[4]许卫兵.结构化学习，回归本源的课堂实践[J].小学数学教师，2018（7，8）：64-70.
[5]许卫兵.从深刻性理解到结构化学习[J].小学教学设计，2018（11）：21-22.