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[摘 要]基于機电相似性隔振理论，分析被动悬架系统组成元件的振动特性，借鉴电子网络分析与综合的方法，以隔离车辆全频域振动为目的，依托“惯容器-弹簧-质量”系统反共振结构，以并联的“惯容器-弹簧”二元件为结构基础构建ISD悬架结构，在频域范围内对比分析传统悬架和ISD悬架动态性能，结果表明所建立的悬架可以有效抑制车身偏频处振动。
[关键词]惯容器；车辆悬架；动态特性；
中图分类号：U463.33 文献标识码：A 项目编号：201710299096X41-0051-02
目前以“惯容器—弹簧—阻尼”为结构体系的ISD（Inerter-Spring-Damper）悬架已经引起车辆工程领域关注。惯容器[1]作为两端点机械元件能解决质量元件须以地心为惯性参考系的端点问题，实现与电路网络中电容元件严格对应。由此，以“ 力—电流”为基础的第二类机电相似理论得到广泛应用，利用电路学原理与现象进行悬架结构设计，并获取有效成果[2-4]，打破传统悬架“弹簧—阻尼”结构对悬架性能提升的限制。对照电路网络中的电容，电感两个元件并联谐振现象[5-6]，在机械网络中并联的惯容器，弹簧二元件系统导纳为零时，弹簧与惯容器两端的力被相互抵消，进而有效阻断力的传递，最终实现反共振。
本文以“惯容器—弹簧—阻尼”为结构体系的ISD悬架为物理模型，利用第二机电比拟理论与阻抗分析的方法，构建被动天棚阻尼悬架系统四分之一车辆模型，建立悬架系统的空间状态方程模型，并通过MATLAB进行仿真分析ISD悬架动态特性，并且与传统悬架结构性能进行对比，综合车身加速度，悬架动行程及轮胎动载荷等参数进一步研究被动天棚阻尼悬架动态特性。
1 被动ISD悬架模型建立
通过第二机电比拟理论，一并联弹簧作为约束支撑，将传统被动悬架中的并联“弹簧-阻尼”二元件与惯容器进行并联组合，得到被动天棚阻尼悬架结构如图1所示。
其中k0为主弹簧刚度， 为副弹簧刚度，b0为惯容器惯质系数，C为阻尼系数，虚线框内为传统悬架“弹簧-阻尼”二元件。
分析发现：悬架主弹簧与副弹簧受力可等效为一个弹簧、阻尼、惯容器三元件并联结构。得到被动天棚阻尼悬架结构如图2所示。其中k0为悬架弹簧刚度，b为悬架惯容器惯质系数，c为悬架阻尼。
2 建立被动天棚悬架系统的四分之一车辆模型
根据牛顿第二定律，三元件并联的被动ISD悬架系统的运动微分方程为：
式中： 为簧载质量； 为非簧载质量；k为悬架弹簧刚度；c为阻尼系数；b为惯容系数； 为轮胎刚度； 、 、 为车身、轮胎、路面的垂直位移。
系统的状态空间方程为：
式中：
3被动ISD悬架性能仿真分析
路面输入 采用如下的路面输入模型：
式中：下截止频率 =0.01Hz；路面不平度系数 =5x10-6m3/cycle；车速u=20m/s； 为路面的激励； D Dd
选取某成熟轿车后悬架做研究对象，其参数如下表1所示。
在MATLAB环境下选取车速40m/s，对三元件并联的被动ISD悬架进行仿真，以车身加速度，悬架动行程及轮胎动载荷为性能指标，评价仿真结果，对比传统悬架得到仿真结果见图4—图6.
通过随机路面激励输入，获得关于传统悬架和被动ISD悬架相关性能评价指标如表2所示。
由表二可知，被动ISD悬架与传统被动悬架相比，车身加速度均方根值增加%，悬架动行程均方根值增加%，轮胎动载荷均方根值增加%，三元件并联的被动ISD悬架性能恶化明显，说明该系统在高频段出现性能恶化的趋势，而在低频段对车身共振偏频处各项均方根值均得到有效抑制。对照机电等效原理，分析元件自身的特点，发现惯容器与电路中元件电容，都具备“通高频，阻低频”的特点，悬架系统传递的高频力由惯容器传递，从而造成该悬架系统在高频时性能下降。
4结论
（1）在matlab环境下，基于三元件并联的被动ISD悬架系统的四分之一车辆模型的仿真结果表明，被动ISD悬架系统虽然结构简单，便于工程应用，但是其高频性能太差，
而低频与传统悬架性能相比提高不大，所以无法改善车辆行驶平顺性和操纵稳定性。
（2）基于“惯容器—弹簧—阻尼”系统的反共振以并联惯容器与弹簧阻尼为结构的ISD悬架可以有效抑制车身偏频处振动。
参考文献：
[1]Smith M C.Synthesis of mechanical network：the inerter[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47（10）：1648-1622
[2]Papageorgiou C，Smith M C.Positive real synthesis using matrix inequalities for mechanical network： application to vehicle suspension [J].IEEE Transaction on Control System Techology，2006，14（3）： 423-434。
[3]张孝良，陈龙，聂佳梅等。2级串联型ISD悬架频响特性分析与试验[J].江苏大学学报（自然科学版），2012，33（3）：255-258.
ZHANG Xiao-liang，CHEN Long，NIE Jia-mei，et al.Analysis and experiment of frequency response characteristics of two-stage series-conneced ISD suspension [J].Journal of Jiangsu University （Natual Science Edition）， 2012，33（3）：255-258.
[4]Wang Fu-cheng，Liao-kai，Liao Bo-huai，et al.The performance improvement of train suspension systems with mechanical networks[J].Vehicle System Dynamic，2009，47（7）：805-830.
[5]李川，王时龙，张贤明等。一种含螺旋飞轮运动转换器的悬架的振动控制性能分析[J].振动与冲击，2010，29（6）：96-100.
LI Chuan，WANG Shi-long，ZHANG Xian-ming，et al.Analysis on vibration control performance of a noval vehicle suspension with spiral flywheel motion transformer [J].Journal of Vibration and Shock，2010，29（6）：96-100.
[关键词]惯容器；车辆悬架；动态特性；
中图分类号：U463.33 文献标识码：A 项目编号：201710299096X41-0051-02
目前以“惯容器—弹簧—阻尼”为结构体系的ISD（Inerter-Spring-Damper）悬架已经引起车辆工程领域关注。惯容器[1]作为两端点机械元件能解决质量元件须以地心为惯性参考系的端点问题，实现与电路网络中电容元件严格对应。由此，以“ 力—电流”为基础的第二类机电相似理论得到广泛应用，利用电路学原理与现象进行悬架结构设计，并获取有效成果[2-4]，打破传统悬架“弹簧—阻尼”结构对悬架性能提升的限制。对照电路网络中的电容，电感两个元件并联谐振现象[5-6]，在机械网络中并联的惯容器，弹簧二元件系统导纳为零时，弹簧与惯容器两端的力被相互抵消，进而有效阻断力的传递，最终实现反共振。
本文以“惯容器—弹簧—阻尼”为结构体系的ISD悬架为物理模型，利用第二机电比拟理论与阻抗分析的方法，构建被动天棚阻尼悬架系统四分之一车辆模型，建立悬架系统的空间状态方程模型，并通过MATLAB进行仿真分析ISD悬架动态特性，并且与传统悬架结构性能进行对比，综合车身加速度，悬架动行程及轮胎动载荷等参数进一步研究被动天棚阻尼悬架动态特性。
1 被动ISD悬架模型建立
通过第二机电比拟理论，一并联弹簧作为约束支撑，将传统被动悬架中的并联“弹簧-阻尼”二元件与惯容器进行并联组合，得到被动天棚阻尼悬架结构如图1所示。
其中k0为主弹簧刚度， 为副弹簧刚度，b0为惯容器惯质系数，C为阻尼系数，虚线框内为传统悬架“弹簧-阻尼”二元件。
分析发现：悬架主弹簧与副弹簧受力可等效为一个弹簧、阻尼、惯容器三元件并联结构。得到被动天棚阻尼悬架结构如图2所示。其中k0为悬架弹簧刚度，b为悬架惯容器惯质系数，c为悬架阻尼。
2 建立被动天棚悬架系统的四分之一车辆模型
根据牛顿第二定律，三元件并联的被动ISD悬架系统的运动微分方程为：
式中： 为簧载质量； 为非簧载质量；k为悬架弹簧刚度；c为阻尼系数；b为惯容系数； 为轮胎刚度； 、 、 为车身、轮胎、路面的垂直位移。
系统的状态空间方程为：
式中：
3被动ISD悬架性能仿真分析
路面输入 采用如下的路面输入模型：
式中：下截止频率 =0.01Hz；路面不平度系数 =5x10-6m3/cycle；车速u=20m/s； 为路面的激励； D Dd
选取某成熟轿车后悬架做研究对象，其参数如下表1所示。
在MATLAB环境下选取车速40m/s，对三元件并联的被动ISD悬架进行仿真，以车身加速度，悬架动行程及轮胎动载荷为性能指标，评价仿真结果，对比传统悬架得到仿真结果见图4—图6.
通过随机路面激励输入，获得关于传统悬架和被动ISD悬架相关性能评价指标如表2所示。
由表二可知，被动ISD悬架与传统被动悬架相比，车身加速度均方根值增加%，悬架动行程均方根值增加%，轮胎动载荷均方根值增加%，三元件并联的被动ISD悬架性能恶化明显，说明该系统在高频段出现性能恶化的趋势，而在低频段对车身共振偏频处各项均方根值均得到有效抑制。对照机电等效原理，分析元件自身的特点，发现惯容器与电路中元件电容，都具备“通高频，阻低频”的特点，悬架系统传递的高频力由惯容器传递，从而造成该悬架系统在高频时性能下降。
4结论
（1）在matlab环境下，基于三元件并联的被动ISD悬架系统的四分之一车辆模型的仿真结果表明，被动ISD悬架系统虽然结构简单，便于工程应用，但是其高频性能太差，
而低频与传统悬架性能相比提高不大，所以无法改善车辆行驶平顺性和操纵稳定性。
（2）基于“惯容器—弹簧—阻尼”系统的反共振以并联惯容器与弹簧阻尼为结构的ISD悬架可以有效抑制车身偏频处振动。
参考文献：
[1]Smith M C.Synthesis of mechanical network：the inerter[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47（10）：1648-1622
[2]Papageorgiou C，Smith M C.Positive real synthesis using matrix inequalities for mechanical network： application to vehicle suspension [J].IEEE Transaction on Control System Techology，2006，14（3）： 423-434。
[3]张孝良，陈龙，聂佳梅等。2级串联型ISD悬架频响特性分析与试验[J].江苏大学学报（自然科学版），2012，33（3）：255-258.
ZHANG Xiao-liang，CHEN Long，NIE Jia-mei，et al.Analysis and experiment of frequency response characteristics of two-stage series-conneced ISD suspension [J].Journal of Jiangsu University （Natual Science Edition）， 2012，33（3）：255-258.
[4]Wang Fu-cheng，Liao-kai，Liao Bo-huai，et al.The performance improvement of train suspension systems with mechanical networks[J].Vehicle System Dynamic，2009，47（7）：805-830.
[5]李川，王时龙，张贤明等。一种含螺旋飞轮运动转换器的悬架的振动控制性能分析[J].振动与冲击，2010，29（6）：96-100.
LI Chuan，WANG Shi-long，ZHANG Xian-ming，et al.Analysis on vibration control performance of a noval vehicle suspension with spiral flywheel motion transformer [J].Journal of Vibration and Shock，2010，29（6）：96-100.