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摘 要： 数学学习中，学生对数学知识的体系化理解，对学习过程的情感体验，对数学用价值深入认识，对数学思想的渐进感悟，建立于数学基本活动经验的积累。数学课堂教学应以学生的生活直接经验为基础，注重教学活动中类比探究、交流分享、总结思辨和数学建模，并在思考问题和解决问题的过程中促进数学基本活动经验的积累。
关键词： 初中数学 基本活动经验 积累方法
新课程标准指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的活动经验。”可见，数学活动经验能使知识、能力与活动对接，能使数学思想和体验情感得以升华，因此在数学课堂教学中关注数学基本活动经验的积累，对于促进课堂各要素的融合，提高课堂教学的有效性有重要意义。下面我结合自身教学实际，就如何加强数学基本活动经验的积累谈几种具体方法。
一、让学生经历数学化的过程，积累抽象的活动经验
原型用直接经验上将实际问题进行抽象，将现实问题进行数学化，转化为数学问题解决，实现抽象活动经验的自主化、个性化积累从而形成数学知识。如现实生活购物中我们建立起货款应不超过可支配资金的直接生活经验，在学习不等式后将其抽象为一种不等关系并用符号表示，通过求解不等式（组）得到购买方案，这一活动促使学生积累构建不等式或不等式组表示关系的基本活动经验。在遇到类似的购物情境时，学生会自觉进行数学化，将问题抽象成不等式或不等式组解决问题。可见在数学课堂教学中，从学生的生活背景出发，设计学生所见、所闻、所感、所经历的问题情境，引导学生不断从生活情境中抽象数学问题，使经历数学化的过程成为积累抽象活动经验和增强应用意识的基础。
二、构建知识网络，积累类比探究的活动经验
数学知识之间存在相关性或相似性，运用类比推理的方法可以帮助学生迅速得出结论，明确探究的方向和要点，通过学习方法的迁移，解决问题的同时积累类比探究的活动经验。如：学习了“平行线的性质与判定”，明确性质是由图形的位置关系得出度量关系，判定是由图形的度量关系得出位置关系，积累了图形性质与判定的研究经验；学习平行四边形时，类比引导学生通过平行四边形的定义得出对边的位置关系，进而探究边、角、对角线的度量关系获得性质，再由四边形边、角、对角线的数量关系判定四边形是否是平行四边形，进一步积累从边、角、对角线研究四边形的活动经验，为矩形、菱形、正方形等奠定基础，从而强化几何图形知识之间的联系，促进类比探究经验的积累。
三、凸显展示交流，积累合作分享的活动经验
不同学生对数学的多样化认知与初中学生的心理发展特征密切相关，然而认知能力的局限性往往使他们产生的认知是片面甚至是错误的。展示与交流可以使学生消除认知误区的同时，获得更多不同的思考经验，获得更多解决问题的办法，学会多角度思考问题，进而体会到交流分享的重要作用，在反馈的合作学习中取得分享交流的活动经验。如：学习多边形内角和时，通过学生小组展示“从一个顶点出发引对角线、连接边上一点与各顶点、连接多边形内上一点与各顶点、连接多边形外上一点与各顶点”四种辅助线的作法，形成共性认识——利用辅助线将多边形内角和转化为已知三角形内角和解决。学生在分享过程中，认知得到拓展，经验得到升华，从而积累有效合作分享的经验。
四、引导反思总结，积累思辨的活动经验
思考经验的积累，不仅在于问题的解决，还在于对问题的类化比较，对知识应用和知识间关联性和差异性的理解。课堂总结提升中，以问题引发学生思考，辨析不同知识之间的区别与联系，对核心知识进行梳理，有利于学生将知识内化规整，纳入已有知识体系；同时在反思中，产生新问题走向新领域研究，实现学习过程源流相承。如在学习等腰三角形的性质时，引导学生回顾探究过程，从等腰三角形的对称性理解“等边对等角，三线合一”性质，与已有轴对称知识整合。教师再适时抛出问题：等腰三角形的腰上是否都具有三线合一的性质？什么样的三角形三条边都具有三线合一的性质？学生用已有根据轴对称探究的经验展开思考，由等腰三角形引向等边三角形性质及等边三角形与等腰三角形内在联系的研究。反思总结，让学生思辨成为一种习惯，有利于学生思辨经验的积累，也有利于学生形成体系化的认识，将思辨经验应用到新的探究领域。
五、精化练习应用，积累数学建模的活动经验
应用数学解决各类实际问题，实质是用数学模型对实际事物的一种简化。如在一块三角形钢板上，如何截取一个正方形的钢板，其面积最大？问题在于如何在三角形中画出正方形，并通过计算说明其面积最大？在这一过程，学生将裁钢板简化为三角形与正方形的关系，借助相似三角形的性质解决。数学知识应用与实际生活结合，学生在利用数学建模解决问题的过程中感受数学的应用价值和成功解决问题的乐趣，增强应用意识，并在反复建模活动中积累建模经验。
数学基本活动经验的积累应基于课堂教学活动，必须关注学生的生活实际，以学生的生活直接经验为基础，注重课堂学习类比探究，组织学生交流分享、总结思辨，并在运用数学知识解决问题的建模过程中得以实现，最终促进学生对数学知识的体系化理解和对数学思想的渐进式感悟。
参考文献：
[1]刘同军.数学基本活动经验导论[M].北京：国家行政学院出版，2013.
[2]郭玉峰，史宁中.数学基本活动经验：提出、理解与实践[J].中国教育学刊，2012（04）.
[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京师范大学出版社，2012（3）.
关键词： 初中数学 基本活动经验 积累方法
新课程标准指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的活动经验。”可见，数学活动经验能使知识、能力与活动对接，能使数学思想和体验情感得以升华，因此在数学课堂教学中关注数学基本活动经验的积累，对于促进课堂各要素的融合，提高课堂教学的有效性有重要意义。下面我结合自身教学实际，就如何加强数学基本活动经验的积累谈几种具体方法。
一、让学生经历数学化的过程，积累抽象的活动经验
原型用直接经验上将实际问题进行抽象，将现实问题进行数学化，转化为数学问题解决，实现抽象活动经验的自主化、个性化积累从而形成数学知识。如现实生活购物中我们建立起货款应不超过可支配资金的直接生活经验，在学习不等式后将其抽象为一种不等关系并用符号表示，通过求解不等式（组）得到购买方案，这一活动促使学生积累构建不等式或不等式组表示关系的基本活动经验。在遇到类似的购物情境时，学生会自觉进行数学化，将问题抽象成不等式或不等式组解决问题。可见在数学课堂教学中，从学生的生活背景出发，设计学生所见、所闻、所感、所经历的问题情境，引导学生不断从生活情境中抽象数学问题，使经历数学化的过程成为积累抽象活动经验和增强应用意识的基础。
二、构建知识网络，积累类比探究的活动经验
数学知识之间存在相关性或相似性，运用类比推理的方法可以帮助学生迅速得出结论，明确探究的方向和要点，通过学习方法的迁移，解决问题的同时积累类比探究的活动经验。如：学习了“平行线的性质与判定”，明确性质是由图形的位置关系得出度量关系，判定是由图形的度量关系得出位置关系，积累了图形性质与判定的研究经验；学习平行四边形时，类比引导学生通过平行四边形的定义得出对边的位置关系，进而探究边、角、对角线的度量关系获得性质，再由四边形边、角、对角线的数量关系判定四边形是否是平行四边形，进一步积累从边、角、对角线研究四边形的活动经验，为矩形、菱形、正方形等奠定基础，从而强化几何图形知识之间的联系，促进类比探究经验的积累。
三、凸显展示交流，积累合作分享的活动经验
不同学生对数学的多样化认知与初中学生的心理发展特征密切相关，然而认知能力的局限性往往使他们产生的认知是片面甚至是错误的。展示与交流可以使学生消除认知误区的同时，获得更多不同的思考经验，获得更多解决问题的办法，学会多角度思考问题，进而体会到交流分享的重要作用，在反馈的合作学习中取得分享交流的活动经验。如：学习多边形内角和时，通过学生小组展示“从一个顶点出发引对角线、连接边上一点与各顶点、连接多边形内上一点与各顶点、连接多边形外上一点与各顶点”四种辅助线的作法，形成共性认识——利用辅助线将多边形内角和转化为已知三角形内角和解决。学生在分享过程中，认知得到拓展，经验得到升华，从而积累有效合作分享的经验。
四、引导反思总结，积累思辨的活动经验
思考经验的积累，不仅在于问题的解决，还在于对问题的类化比较，对知识应用和知识间关联性和差异性的理解。课堂总结提升中，以问题引发学生思考，辨析不同知识之间的区别与联系，对核心知识进行梳理，有利于学生将知识内化规整，纳入已有知识体系；同时在反思中，产生新问题走向新领域研究，实现学习过程源流相承。如在学习等腰三角形的性质时，引导学生回顾探究过程，从等腰三角形的对称性理解“等边对等角，三线合一”性质，与已有轴对称知识整合。教师再适时抛出问题：等腰三角形的腰上是否都具有三线合一的性质？什么样的三角形三条边都具有三线合一的性质？学生用已有根据轴对称探究的经验展开思考，由等腰三角形引向等边三角形性质及等边三角形与等腰三角形内在联系的研究。反思总结，让学生思辨成为一种习惯，有利于学生思辨经验的积累，也有利于学生形成体系化的认识，将思辨经验应用到新的探究领域。
五、精化练习应用，积累数学建模的活动经验
应用数学解决各类实际问题，实质是用数学模型对实际事物的一种简化。如在一块三角形钢板上，如何截取一个正方形的钢板，其面积最大？问题在于如何在三角形中画出正方形，并通过计算说明其面积最大？在这一过程，学生将裁钢板简化为三角形与正方形的关系，借助相似三角形的性质解决。数学知识应用与实际生活结合，学生在利用数学建模解决问题的过程中感受数学的应用价值和成功解决问题的乐趣，增强应用意识，并在反复建模活动中积累建模经验。
数学基本活动经验的积累应基于课堂教学活动，必须关注学生的生活实际，以学生的生活直接经验为基础，注重课堂学习类比探究，组织学生交流分享、总结思辨，并在运用数学知识解决问题的建模过程中得以实现，最终促进学生对数学知识的体系化理解和对数学思想的渐进式感悟。
参考文献：
[1]刘同军.数学基本活动经验导论[M].北京：国家行政学院出版，2013.
[2]郭玉峰，史宁中.数学基本活动经验：提出、理解与实践[J].中国教育学刊，2012（04）.
[3]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京师范大学出版社，2012（3）.