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【摘 要】动手操作是小学数学课堂教学中一种重要的活动形式。教师要组织学生有效率地操作，引导学生积极参与数学实践活动过程，使学生在“做数学”的过程中获得新知识，形成能力，让课堂回归数学本质，变得更加精彩。
【关键词】数学课堂;动手操作;解决问题
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的关系，思维就不能得到发展。”由此可见，动手操作是小学数学课堂教学中一种重要的活动形式。课堂上有效地组织学生操作，在“做数学”的过程中获得新知识，形成能力，让课堂回归数学本质，变得更加精彩。
一、在动手操作中弄清算理
在三年级下册《除数是一位数的除法笔算（商是两位数）》教学中，这节课是“笔算”这一内容的起始课，是在学生已经掌握了用乘法口诀求商的方法、学会了除法算式的写法及学习了口算除法的基础上进行教学的，也是学生后面学习除数是两位数、除数是多位数除法的重要基础。
我们知道，计算教学的课堂是相对比较枯燥的，而学习好本课对学生后面学习笔算除法具有重要作用。为了让课堂变得有趣实效，学生爱学、乐学，而且能容易理解笔算除法的算理，在教学时我将动态的分小棒的操作与理解竖式中的每一步的意义结合起来，回归数学课堂的本质，让学生在理解的基础上掌握竖式的书写方法，较好地突破了本节课的教学难点。
【教学片断】
首先教师让学生小组动手操作把42根小棒（有四捆，每捆十根，另外有两根）平均分成2份。动手操作后让学生说说是怎样分的？
生：我先把四捆平均分成两份，再把剩下的2跟小棒一份一根。
老师接着追问：把这4捆平均分成2堆，每堆有几捆，有几根小棒？
生：每堆有2捆，有20根。
师：那2堆一共分了多少根小棒？
生：40根小棒。
师：原有42根小棒，分了40根，现在还剩下多少根小棒？
生：2根。
师：剩下的2根再平均分成2份，一份有多少根？
生：1根。
师：现在我们知道了1堆一共有多少根小棒？
生：20 1=21根。
师：最后这些小棒分完了吗？
生：刚好分完了。
学生进行动手操作时，要求学生注意观察分得的结果，在描述如何分的时候，老师加以适时的引导，把学生的动手操作过程与学生理解竖式的算理结合起来。经过学生的动手操作和上面的分析过程，不仅使学生知道为什么笔算除法要从被除数的最高位开始除的原因，同时也明白了商的位置要和被除数的数位对齐的道理，以及竖式计算过程中“除、乘、减”每一步的意义（如上图），从而帮助学生真正理解算理。
借助分小棒，让学生经历知识形成的过程，在理解的基础上掌握新知，顺利突破了本节课的教学难点。也通过动手操作，数形结合，给学生在实际操作中得到充分的体验、理解“形”和“数”之间的联系，从而改变枯燥的计算课堂，使学生在动手操作的愉快氛围中获取知识。
二、在动手操作中深入理解
教学“分数的初步认识——认识几分之一”时，二分之一是学生学习分数的起点，理解二分之一表示的意义，是这节课的重点也是难点。通过例题的教学学生认识了二分之一后，为让学生进一步理解二分之一的意义，于是接着让学生动手折一折、涂一涂表示出纸片的二分之一。
【教学片断】
师：拿出课前准备的纸片，从中任意选择一张你喜欢的纸片（有圆形、长方形、正方形、等边三角形纸片），折一折、涂一涂表示出它的二分之一。小组合作，互相说一说自己的想法。（学生小组合作动手操作，说自己的理由）
师：谁愿意说说你是怎么折的？
生1：我这样折的（用长方形纸片横着对折）。
师：说说你的想法？
生：这样折两边一样大，就是平均分成两份！
师：是的。我们把这种折法称为对折！
师：哪一部分表示这张长方形纸片的二分之一？
生1：涂色的部分是长方形纸片的二分之一。
生2：空白部分也是长方形纸片的二分之一。
师：大家认同吗？还有不同折法吗？
生3：我把长方形竖着对折，这一半是这个长方形的二分之一。
生4：我是用圆形纸片对折，这一部分（手指涂色部分）就是它的二分之一。
生5：我用正方形纸片横着对折，涂色这一部分就是它的二分之一。
生6：我是把正方形对角线对折，一半也是它的二分之一。
……
师：为什么它们图形不一样，折法也不一样，但都表示出了它们图形的二分之一呢？对比一下它们有什么共同的特征呢？
生：都是将纸片平均分成2份，一份是它的一半，也就是它的二分之一。
师：分数二分之一，“2”和“1”这两个数字分别表示什么意思呢？
生：“2”表示平均分成2份，“1”表示涂色部分。
教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他手指尖上。”通过折纸片这个环节，不但调动了学生的积极性，使学生参与到学习中来，符合了学生的年龄特点和认知水平。通过折一折，涂一涂，在大脑里建立直观表象，也提升了他们的思维，再通过学生作品的对比，使学生深刻理解“平均分”，分数中“2”和“1”各表示什么意义，也就深刻理解二分之一代表的意义。
通过折纸片，使抽象的数学知识变得形象、具体，然后通过归纳总结，让学生主动地把形象思维提升为抽象思维。每一个数学知识都是在学生亲身经历了知识产生过程、体验了愉快的学习过程之后在学生的脑海中生根发芽。
三、在动手操作中解决问题
小学生的思维是直观形象思维逐渐过度到抽象逻辑思维。要解决纯粹的抽象逻辑思维问题，对他们来说还是很困难的，必须多组织学生动手操作，以“动”启发学生的思维，让他们“动”中进一步深化自己的想法，在“动”中找题中的数量关系，在“动”中寻求解决问题的方法。
例如，人教版三年级上册课本第58页的一题：
这是一道思维性较强的综合题，有一定难度。学生通常做法有：
1. 22 16 10=48（枝），
7 3 2=12（枝），
48÷12=4（束）;
2. 22÷7=3（束）……1（枝），
16÷3=5（束）……1（枝），
10÷2=5（束），
3 5 5=13（束）。
从上面两种错误解答来看，学生除了没有正确理解题意外，思维方式也是错误的。虽然这类情况在生活中很常见，但对于三年级的学生来说还是很少接触，他们动手“分花”的机会少，所以做错也就不足为怪。针对学生的“思维困境”，在教学中我用动手操作这一策略，分别用铅笔、圆珠笔和钢笔代替康乃馨、玫瑰和郁金香，让学生在小组内动手操作分一分，通过实际操作，他们很快得出结论，扎成3束后康乃馨已不够7枝，不能再分了，所以最多可以扎成3束。然后通过思维的整理用算式表示出来。
小手动起来“分一分”，体现了小学数学教学的本质特征，在学生的形象思维与数学知识的抽象性之间架起桥梁，不仅促使学生深入理解题意，清晰地理解和掌握题中的数量关系，把抽象的知识形象化、具体化，而且启发了学生的思维，是解决问题简单有效的方法。
教学中，我们要留给学生足够的动手操作时间和思维活动空间，引导学生积极参与数学实践活动过程，从而提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力、实践能力和创新精神。
■参考文献
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]毕田增，敖国儒.新课堂教学行为创新与技能提升[M].北京：新华出版社，2006.
【关键词】数学课堂;动手操作;解决问题
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的关系，思维就不能得到发展。”由此可见，动手操作是小学数学课堂教学中一种重要的活动形式。课堂上有效地组织学生操作，在“做数学”的过程中获得新知识，形成能力，让课堂回归数学本质，变得更加精彩。
一、在动手操作中弄清算理
在三年级下册《除数是一位数的除法笔算（商是两位数）》教学中，这节课是“笔算”这一内容的起始课，是在学生已经掌握了用乘法口诀求商的方法、学会了除法算式的写法及学习了口算除法的基础上进行教学的，也是学生后面学习除数是两位数、除数是多位数除法的重要基础。
我们知道，计算教学的课堂是相对比较枯燥的，而学习好本课对学生后面学习笔算除法具有重要作用。为了让课堂变得有趣实效，学生爱学、乐学，而且能容易理解笔算除法的算理，在教学时我将动态的分小棒的操作与理解竖式中的每一步的意义结合起来，回归数学课堂的本质，让学生在理解的基础上掌握竖式的书写方法，较好地突破了本节课的教学难点。
【教学片断】
首先教师让学生小组动手操作把42根小棒（有四捆，每捆十根，另外有两根）平均分成2份。动手操作后让学生说说是怎样分的？
生：我先把四捆平均分成两份，再把剩下的2跟小棒一份一根。
老师接着追问：把这4捆平均分成2堆，每堆有几捆，有几根小棒？
生：每堆有2捆，有20根。
师：那2堆一共分了多少根小棒？
生：40根小棒。
师：原有42根小棒，分了40根，现在还剩下多少根小棒？
生：2根。
师：剩下的2根再平均分成2份，一份有多少根？
生：1根。
师：现在我们知道了1堆一共有多少根小棒？
生：20 1=21根。
师：最后这些小棒分完了吗？
生：刚好分完了。
学生进行动手操作时，要求学生注意观察分得的结果，在描述如何分的时候，老师加以适时的引导，把学生的动手操作过程与学生理解竖式的算理结合起来。经过学生的动手操作和上面的分析过程，不仅使学生知道为什么笔算除法要从被除数的最高位开始除的原因，同时也明白了商的位置要和被除数的数位对齐的道理，以及竖式计算过程中“除、乘、减”每一步的意义（如上图），从而帮助学生真正理解算理。
借助分小棒，让学生经历知识形成的过程，在理解的基础上掌握新知，顺利突破了本节课的教学难点。也通过动手操作，数形结合，给学生在实际操作中得到充分的体验、理解“形”和“数”之间的联系，从而改变枯燥的计算课堂，使学生在动手操作的愉快氛围中获取知识。
二、在动手操作中深入理解
教学“分数的初步认识——认识几分之一”时，二分之一是学生学习分数的起点，理解二分之一表示的意义，是这节课的重点也是难点。通过例题的教学学生认识了二分之一后，为让学生进一步理解二分之一的意义，于是接着让学生动手折一折、涂一涂表示出纸片的二分之一。
【教学片断】
师：拿出课前准备的纸片，从中任意选择一张你喜欢的纸片（有圆形、长方形、正方形、等边三角形纸片），折一折、涂一涂表示出它的二分之一。小组合作，互相说一说自己的想法。（学生小组合作动手操作，说自己的理由）
师：谁愿意说说你是怎么折的？
生1：我这样折的（用长方形纸片横着对折）。
师：说说你的想法？
生：这样折两边一样大，就是平均分成两份！
师：是的。我们把这种折法称为对折！
师：哪一部分表示这张长方形纸片的二分之一？
生1：涂色的部分是长方形纸片的二分之一。
生2：空白部分也是长方形纸片的二分之一。
师：大家认同吗？还有不同折法吗？
生3：我把长方形竖着对折，这一半是这个长方形的二分之一。
生4：我是用圆形纸片对折，这一部分（手指涂色部分）就是它的二分之一。
生5：我用正方形纸片横着对折，涂色这一部分就是它的二分之一。
生6：我是把正方形对角线对折，一半也是它的二分之一。
……
师：为什么它们图形不一样，折法也不一样，但都表示出了它们图形的二分之一呢？对比一下它们有什么共同的特征呢？
生：都是将纸片平均分成2份，一份是它的一半，也就是它的二分之一。
师：分数二分之一，“2”和“1”这两个数字分别表示什么意思呢？
生：“2”表示平均分成2份，“1”表示涂色部分。
教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他手指尖上。”通过折纸片这个环节，不但调动了学生的积极性，使学生参与到学习中来，符合了学生的年龄特点和认知水平。通过折一折，涂一涂，在大脑里建立直观表象，也提升了他们的思维，再通过学生作品的对比，使学生深刻理解“平均分”，分数中“2”和“1”各表示什么意义，也就深刻理解二分之一代表的意义。
通过折纸片，使抽象的数学知识变得形象、具体，然后通过归纳总结，让学生主动地把形象思维提升为抽象思维。每一个数学知识都是在学生亲身经历了知识产生过程、体验了愉快的学习过程之后在学生的脑海中生根发芽。
三、在动手操作中解决问题
小学生的思维是直观形象思维逐渐过度到抽象逻辑思维。要解决纯粹的抽象逻辑思维问题，对他们来说还是很困难的，必须多组织学生动手操作，以“动”启发学生的思维，让他们“动”中进一步深化自己的想法，在“动”中找题中的数量关系，在“动”中寻求解决问题的方法。
例如，人教版三年级上册课本第58页的一题：
这是一道思维性较强的综合题，有一定难度。学生通常做法有：
1. 22 16 10=48（枝），
7 3 2=12（枝），
48÷12=4（束）;
2. 22÷7=3（束）……1（枝），
16÷3=5（束）……1（枝），
10÷2=5（束），
3 5 5=13（束）。
从上面两种错误解答来看，学生除了没有正确理解题意外，思维方式也是错误的。虽然这类情况在生活中很常见，但对于三年级的学生来说还是很少接触，他们动手“分花”的机会少，所以做错也就不足为怪。针对学生的“思维困境”，在教学中我用动手操作这一策略，分别用铅笔、圆珠笔和钢笔代替康乃馨、玫瑰和郁金香，让学生在小组内动手操作分一分，通过实际操作，他们很快得出结论，扎成3束后康乃馨已不够7枝，不能再分了，所以最多可以扎成3束。然后通过思维的整理用算式表示出来。
小手动起来“分一分”，体现了小学数学教学的本质特征，在学生的形象思维与数学知识的抽象性之间架起桥梁，不仅促使学生深入理解题意，清晰地理解和掌握题中的数量关系，把抽象的知识形象化、具体化，而且启发了学生的思维，是解决问题简单有效的方法。
教学中，我们要留给学生足够的动手操作时间和思维活动空间，引导学生积极参与数学实践活动过程，从而提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力、实践能力和创新精神。
■参考文献
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]毕田增，敖国儒.新课堂教学行为创新与技能提升[M].北京：新华出版社，2006.