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数学教育的大众化，其重要原因之一就是数学可赋予人们认识和洞察事物本质的能力，因而中学数学教学应“数学知识与思维品质培养”并重。在唯物辨证法指导下，本文就如何培养中学生思维品质作简单思考与探索。
一、“求同思维”与“求异思维”
在每章的教学之初，我强调“求同思维”，即把学生的精力和兴趣最大限度地集中在“基本概念、基本技能和基本的思想方法”方面。通过对某个知识点的教学，使学生的思维训练都 “求同”于上述目标。这就须做到：1. 教师在引入概念、定理，建立认知结构时，合理设问，创设理想情境，使学生能认识概念的思维发生过程，并通过自己的思维将其内化、顺应为自己的认知结构。2. 教师在解题教学中注意训练学生审题、目标、通法、转化、规范意识，这样在解题中就使大家站在同一起跑线上。【例1】 双曲线的对称轴与它的交点即顶点，则双曲线(x－1)(y－1)=4的实轴长为 。我这样设问：目标是什么？（双曲线的实轴长）；有无通法？（即求参数2a，或顶点间的距离）审题发现了什么？（顶点即题中的交点）目标转移了！有无通法？（列方程组）再审题发现了什么？（双曲线即函数y=4/(x－1)+1的图像，对称轴为y=x）。这些解题意识要像足球的“临门一脚”，强化再三；另外教师在解题思路启发中应适时使用“分步设问”。3. 学生的主体参与意识及师生间互动，这是调整“同步”的必要条件。待学生有了比较坚实的基础，教师才去引导他们从多角度、多途径去分析问题、探求解决问题的路子，即 “求异思维”，也叫 “发散性思维”，是“创新思维”的核心，训练时做到：1. 一题多解、一题多变、多题一路；2.以概念为发散点，让学生充分交流、存同求异，学会欣赏别人的智慧；3.以知识为发散点，打破章节间壁垒，构筑知识网络。
培养学生的“求异思维”能力并不是教学的最终目标，在交流中使学生在更高的认知层次上又形成新的“求同思维”。由此可见，“求异思维”是“求同思维”的必然发展，“求同思维”是“求异思维”的基础和归宿。
二、“形象思维”和“抽象思维”
“抽象思维”与“形象思维”是人类理性认识过程中两种不同的方式。它们都是在感性认识的基础上开始的，但在继续前进时走上了不同的途径。“抽象思维”是对事物间接的、概括的认识，它用抽象的方式进行概括并用抽象的材料(如概念、理论、数字等) 进行思维，思维的“细胞”是“概念”；“形象思维”则主要用典型化的方式进行概括，并用形象的材料进行思维，思维的“细胞”是“形象”。虽然两者所取的方式不同，但都可以认识事物的本质。如我们在立几启蒙教学阶段，总离不开教具，让学生在具体的模型的观察下逐步建立平面、线线、线面、面面的概念，并逐步掌握立几图形的绘制方法。嗣后，教师尽量少演示或不演示立几模型，就在立几图形上研究问题、解决问题，认识给定几何体的本质的东西，这就是“形象思维”的过程；再如现在提倡的“数学实验”教学法，可用电脑等手段还原数学模型，模拟数学问题的动态过程，这都是可采取的“形象思维”训练，并可让学生直接参与、动手；又如解题教学中，教师的思维模式，也是学生籍以建立自己的认知结构的一些示范，使学生学会了用形象的材料认识事物本质的本领。
三、“直觉思维”和“逻辑思维”
“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”，“直觉思维”是以高度省略、浓缩的方式洞察问题的实质的思维，即“顿悟”，也是可以训练的：1. 注重知识储备，扎实的知识、经验，熟练的技能，大脑中的认知结构，是直觉思维产生的基础，因而做好“三基”很必要。2. 联想是手段，群体共生效应是保证。
3.课堂教学中应“粗线条”式与“精确性”合理搭配，如果我们在平时教学中对每一个例题都进行精确的计算或严密的推理，学生就可能出现“课上一听就懂，课后自己一做就错”的現象，反之，也会把学生引入思维的盲区。4.“直觉”有时是“错觉”，故须经过严谨地论证。如：用“0，1，2，3，4，5”组成无重复的三位数中奇数多，还是偶数多？因为“0不能在首位”，故有人说“偶数少，奇数多”，这就是“错觉”作怪；再如，有这样一个趣题：假设我们有一根紧紧缠绕地球赤道的长线，如果增加1米长度，则线会有些松动并与地面出现缝隙，那么这缝隙有多大呢？有人说：“微乎其微到不足1毫米吧。要知道地球的周长可有40000多千米呢。”其实有16厘米多呢！不信你算算！因此，我们鼓励学生整体思维，积极联想，同时也通过回顾反思，自我监控思维过程，把握思维的大方向，在确定了正确思路后，还要精确地论证、完善。故思维的“直觉性”存在于“精确性”之中；“精确性”总是从“直觉性”脱胎而来。
以上三方面都服务于“创新思维”的培养。一个人的中学阶段是富幻想的时期，中学生常常不满足于教师或教材中关于事物、现象的解释，喜欢独立地寻找事物、现象的原因和规律，用现代话来说，就是自我价值的体现。教师不能包办代替，只有让每个学生亲临其境，才会得到逢源的乐趣,才会逐步养成“批判思维”、“创新思维”的习惯。
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一、“求同思维”与“求异思维”
在每章的教学之初，我强调“求同思维”，即把学生的精力和兴趣最大限度地集中在“基本概念、基本技能和基本的思想方法”方面。通过对某个知识点的教学，使学生的思维训练都 “求同”于上述目标。这就须做到：1. 教师在引入概念、定理，建立认知结构时，合理设问，创设理想情境，使学生能认识概念的思维发生过程，并通过自己的思维将其内化、顺应为自己的认知结构。2. 教师在解题教学中注意训练学生审题、目标、通法、转化、规范意识，这样在解题中就使大家站在同一起跑线上。【例1】 双曲线的对称轴与它的交点即顶点，则双曲线(x－1)(y－1)=4的实轴长为 。我这样设问：目标是什么？（双曲线的实轴长）；有无通法？（即求参数2a，或顶点间的距离）审题发现了什么？（顶点即题中的交点）目标转移了！有无通法？（列方程组）再审题发现了什么？（双曲线即函数y=4/(x－1)+1的图像，对称轴为y=x）。这些解题意识要像足球的“临门一脚”，强化再三；另外教师在解题思路启发中应适时使用“分步设问”。3. 学生的主体参与意识及师生间互动，这是调整“同步”的必要条件。待学生有了比较坚实的基础，教师才去引导他们从多角度、多途径去分析问题、探求解决问题的路子，即 “求异思维”，也叫 “发散性思维”，是“创新思维”的核心，训练时做到：1. 一题多解、一题多变、多题一路；2.以概念为发散点，让学生充分交流、存同求异，学会欣赏别人的智慧；3.以知识为发散点，打破章节间壁垒，构筑知识网络。
培养学生的“求异思维”能力并不是教学的最终目标，在交流中使学生在更高的认知层次上又形成新的“求同思维”。由此可见，“求异思维”是“求同思维”的必然发展，“求同思维”是“求异思维”的基础和归宿。
二、“形象思维”和“抽象思维”
“抽象思维”与“形象思维”是人类理性认识过程中两种不同的方式。它们都是在感性认识的基础上开始的，但在继续前进时走上了不同的途径。“抽象思维”是对事物间接的、概括的认识，它用抽象的方式进行概括并用抽象的材料(如概念、理论、数字等) 进行思维，思维的“细胞”是“概念”；“形象思维”则主要用典型化的方式进行概括，并用形象的材料进行思维，思维的“细胞”是“形象”。虽然两者所取的方式不同，但都可以认识事物的本质。如我们在立几启蒙教学阶段，总离不开教具，让学生在具体的模型的观察下逐步建立平面、线线、线面、面面的概念，并逐步掌握立几图形的绘制方法。嗣后，教师尽量少演示或不演示立几模型，就在立几图形上研究问题、解决问题，认识给定几何体的本质的东西，这就是“形象思维”的过程；再如现在提倡的“数学实验”教学法，可用电脑等手段还原数学模型，模拟数学问题的动态过程，这都是可采取的“形象思维”训练，并可让学生直接参与、动手；又如解题教学中，教师的思维模式，也是学生籍以建立自己的认知结构的一些示范，使学生学会了用形象的材料认识事物本质的本领。
三、“直觉思维”和“逻辑思维”
“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”，“直觉思维”是以高度省略、浓缩的方式洞察问题的实质的思维，即“顿悟”，也是可以训练的：1. 注重知识储备，扎实的知识、经验，熟练的技能，大脑中的认知结构，是直觉思维产生的基础，因而做好“三基”很必要。2. 联想是手段，群体共生效应是保证。
3.课堂教学中应“粗线条”式与“精确性”合理搭配，如果我们在平时教学中对每一个例题都进行精确的计算或严密的推理，学生就可能出现“课上一听就懂，课后自己一做就错”的現象，反之，也会把学生引入思维的盲区。4.“直觉”有时是“错觉”，故须经过严谨地论证。如：用“0，1，2，3，4，5”组成无重复的三位数中奇数多，还是偶数多？因为“0不能在首位”，故有人说“偶数少，奇数多”，这就是“错觉”作怪；再如，有这样一个趣题：假设我们有一根紧紧缠绕地球赤道的长线，如果增加1米长度，则线会有些松动并与地面出现缝隙，那么这缝隙有多大呢？有人说：“微乎其微到不足1毫米吧。要知道地球的周长可有40000多千米呢。”其实有16厘米多呢！不信你算算！因此，我们鼓励学生整体思维，积极联想，同时也通过回顾反思，自我监控思维过程，把握思维的大方向，在确定了正确思路后，还要精确地论证、完善。故思维的“直觉性”存在于“精确性”之中；“精确性”总是从“直觉性”脱胎而来。
以上三方面都服务于“创新思维”的培养。一个人的中学阶段是富幻想的时期，中学生常常不满足于教师或教材中关于事物、现象的解释，喜欢独立地寻找事物、现象的原因和规律，用现代话来说，就是自我价值的体现。教师不能包办代替，只有让每个学生亲临其境，才会得到逢源的乐趣,才会逐步养成“批判思维”、“创新思维”的习惯。
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