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【摘要】 在假设市场风险和信用风险两者线性相关的前提下建立一个基于考克斯过程的信用违约互换的定价模型,为信用违约互换定价分析提供理论依据。
【关键词】 信用违约互换;信用风险;考克斯过程
信用衍生产品(Credit Derivatives)是20世纪90年代信用风险管理的最新发展,是国际金融市场金融创新的最新代表。常见的信用衍生产品主要有四类,按照其价值的决定因素可以分为:一类是基本的信用衍生工具,它的价值主要取决于违约概率的期限结构,如总收益互换(Total Return Swap,TRS),信用违约互换(Credit Default Swap,CDS);第二类是一揽子信用互换(Basket Default Swap,BDS),它的价值与纳入篮子中的信用体的相关性有关;第三类是信用价差期权(Credit Spread Option,CSO),它的价值取决于信用价差的波动性;第四类是信用联系票据(Credit-Linked Notes,CLN),其价值主要取决于所约定的参考资产的信用状况。据英国银行家协会的统计资料,仅TRS、CDS、CSO和CLN这四种衍生工具的交易量就已占到整个信用衍生产品市场规模的90%以上。
一、违约互换定价
信用违约互换(credit default swaps,简称为CDS)是目前最常用的一种信用工具,它是指信用保护买方(信用风险卖方)向信用保护卖方(信用风险买方)支付一定费用(Premium),如双方约定的“参考资产”或“参考实体”在规定的时间内发生特定“信用事件”(Credit Events),信用保护卖方须向信用保护买方支付相应款项(信用违约支付)的互换交易结构。在未发生约定的信用事件时,信用保护卖方无需向信用保护买方支付任何对价(零支付),卖方向买方承担的支付义务属于“或有支付”(Contingent Payment)。通过信用违约互换,将信用风险从原来的风险承担者转移给那些愿意承担信用风险的人。信用衍生产品的价值依赖于标的资产的信用质量,标的资产通常是具有违约风险的债权类金融产品,如银行贷款、公司债券等。
设即期利率过程 r(t)具有如下形式:
dr(t)=(?兹(t)-?琢r(t))dt+?滓dz (1)
其中回复速率?琢,波动方差?滓是常数,均值水平?兹(t)是时间t的确定性函数。
即期利率以速率?琢回复到?兹(t)。 z(t)是标准布朗运动,且 z(0)=0。令 f(t,T)表示远期利率,由方程(1)可得r(t)的形式如下:
N(t)=1{τ≤t}=1(τ≤t)0(τ>t)
若N(t)=1,说明t时刻之前参照信用发生违约;若N(t)=0,则t时刻之前参照信用未发生违约。设λ(t)为N(t)的一个随机强度过程,λ(t)△表示[t,t+△]内参照信用发生违约的近似概率。
假设市场是完全的且无套利的,记概率空间为(?萃,Ft,p),其中Ft=?滓(rt,Nt)t≥0; V(t ,T,δ(τ))表示在到期时刻T可获得$1的有违约风险零息票债券在t 时刻的价格,其中δ(τ)表示在违约时刻τ,零息其中v(τ-,T)表示零息票债券在违约时刻τ之前的瞬时价值。Et(g)表示在概率测度Q下的条件期望。
假设即期利率过程和违约强度过程具有如下线性关系:
?姿(t)=?姿0(t)+?姿1r(t)
?姿0(t)≥0是关于时间t的确定性函数,?姿1是常数。
对信用保护的买方而言,远期信用违约互换在t时刻的价值为期望收益减去期望支出,即对信用保护的买方而言远期信用违约互换的价差C 就是在t = T时刻使得信用违约互换合约对双方的期望价值为零时的价差,即在t = T时刻满足方程Vt{T≤t≤τ}的C值,解方程得:
二、信用衍生产品在银行业风险管理中的作用
信用衍生产品弥补了信贷市场的缺陷:将信贷合约标准化,使之便于市场交易,促进信用风险的转移。信用衍生产品以其可以单独分离并交易信用风险、显著增强信用风险流动性、提高资本回报率等优点,受到了广大投资者尤其是银行等金融机构的热烈欢迎。90年代以来,信用衍生产品市场获得了长足的发展。利用信用衍生产品进行信用风险对冲的新型管理手段也开始走到了风险管理的最前沿,必将促进对信用风险定价、资产组合集中度和信用风险管理的进一步研究,引发信用风险管理领域和银行业的重大变革,进而对资本市场产生积极而深远的影响。
三、结语
对信用违约互换模型的定价进行了研究,给出了基于考克斯过程的信用违约互换定价的理论模型,对模型建立、计算、参数进行了深入探讨,对分析信用违约互换的价值和违约互换和约设计具有一定的参考价值。信用衍生产品也不是万能的,它是一种对宏观环境、金融机构素质、监管机构水平要求很高的风险管理手段,需要相对完善的市场环境。
参考文献
[1]Karoui N E,Peng S,Quenez M C.Backward stochastic differential equations in finance. Mathematical Finance. 1997(1):1～7
【关键词】 信用违约互换;信用风险;考克斯过程
信用衍生产品(Credit Derivatives)是20世纪90年代信用风险管理的最新发展,是国际金融市场金融创新的最新代表。常见的信用衍生产品主要有四类,按照其价值的决定因素可以分为:一类是基本的信用衍生工具,它的价值主要取决于违约概率的期限结构,如总收益互换(Total Return Swap,TRS),信用违约互换(Credit Default Swap,CDS);第二类是一揽子信用互换(Basket Default Swap,BDS),它的价值与纳入篮子中的信用体的相关性有关;第三类是信用价差期权(Credit Spread Option,CSO),它的价值取决于信用价差的波动性;第四类是信用联系票据(Credit-Linked Notes,CLN),其价值主要取决于所约定的参考资产的信用状况。据英国银行家协会的统计资料,仅TRS、CDS、CSO和CLN这四种衍生工具的交易量就已占到整个信用衍生产品市场规模的90%以上。
一、违约互换定价
信用违约互换(credit default swaps,简称为CDS)是目前最常用的一种信用工具,它是指信用保护买方(信用风险卖方)向信用保护卖方(信用风险买方)支付一定费用(Premium),如双方约定的“参考资产”或“参考实体”在规定的时间内发生特定“信用事件”(Credit Events),信用保护卖方须向信用保护买方支付相应款项(信用违约支付)的互换交易结构。在未发生约定的信用事件时,信用保护卖方无需向信用保护买方支付任何对价(零支付),卖方向买方承担的支付义务属于“或有支付”(Contingent Payment)。通过信用违约互换,将信用风险从原来的风险承担者转移给那些愿意承担信用风险的人。信用衍生产品的价值依赖于标的资产的信用质量,标的资产通常是具有违约风险的债权类金融产品,如银行贷款、公司债券等。
设即期利率过程 r(t)具有如下形式:
dr(t)=(?兹(t)-?琢r(t))dt+?滓dz (1)
其中回复速率?琢,波动方差?滓是常数,均值水平?兹(t)是时间t的确定性函数。
即期利率以速率?琢回复到?兹(t)。 z(t)是标准布朗运动,且 z(0)=0。令 f(t,T)表示远期利率,由方程(1)可得r(t)的形式如下:
N(t)=1{τ≤t}=1(τ≤t)0(τ>t)
若N(t)=1,说明t时刻之前参照信用发生违约;若N(t)=0,则t时刻之前参照信用未发生违约。设λ(t)为N(t)的一个随机强度过程,λ(t)△表示[t,t+△]内参照信用发生违约的近似概率。
假设市场是完全的且无套利的,记概率空间为(?萃,Ft,p),其中Ft=?滓(rt,Nt)t≥0; V(t ,T,δ(τ))表示在到期时刻T可获得$1的有违约风险零息票债券在t 时刻的价格,其中δ(τ)表示在违约时刻τ,零息其中v(τ-,T)表示零息票债券在违约时刻τ之前的瞬时价值。Et(g)表示在概率测度Q下的条件期望。
假设即期利率过程和违约强度过程具有如下线性关系:
?姿(t)=?姿0(t)+?姿1r(t)
?姿0(t)≥0是关于时间t的确定性函数,?姿1是常数。
对信用保护的买方而言,远期信用违约互换在t时刻的价值为期望收益减去期望支出,即对信用保护的买方而言远期信用违约互换的价差C 就是在t = T时刻使得信用违约互换合约对双方的期望价值为零时的价差,即在t = T时刻满足方程Vt{T≤t≤τ}的C值,解方程得:
二、信用衍生产品在银行业风险管理中的作用
信用衍生产品弥补了信贷市场的缺陷:将信贷合约标准化,使之便于市场交易,促进信用风险的转移。信用衍生产品以其可以单独分离并交易信用风险、显著增强信用风险流动性、提高资本回报率等优点,受到了广大投资者尤其是银行等金融机构的热烈欢迎。90年代以来,信用衍生产品市场获得了长足的发展。利用信用衍生产品进行信用风险对冲的新型管理手段也开始走到了风险管理的最前沿,必将促进对信用风险定价、资产组合集中度和信用风险管理的进一步研究,引发信用风险管理领域和银行业的重大变革,进而对资本市场产生积极而深远的影响。
三、结语
对信用违约互换模型的定价进行了研究,给出了基于考克斯过程的信用违约互换定价的理论模型,对模型建立、计算、参数进行了深入探讨,对分析信用违约互换的价值和违约互换和约设计具有一定的参考价值。信用衍生产品也不是万能的,它是一种对宏观环境、金融机构素质、监管机构水平要求很高的风险管理手段,需要相对完善的市场环境。
参考文献
[1]Karoui N E,Peng S,Quenez M C.Backward stochastic differential equations in finance. Mathematical Finance. 1997(1):1～7