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针对分形球向渗流油藏，将有效井径引入到内边界条件中，建立了以井底定产量生产、考虑二次梯度项的影响和三种外边界（无穷大、定压、封闭）条件下的新数学模型．对该模型先进行线性化，再利用Laplace变换，在Laplace空间中得到了线性化后模型的精确解．经全面和深入的分析发现，在三种外边界条件下的精确解之间具有相似结构，并作了进一步的讨论．这项研究不仅完善了渗流规律，而且扩大了微分方程解的相似结构理在分形油藏领域中的应用，对试井分析软件的编制也具有重要意义．