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课题学习是新课程标准中明确指出的内容之一。它要求学生对一个具有挑战性的研究课题，通过动手亲自来实验，小组成员之间互相讨论研究，共同来解决难题。新浙教版初中实验教材在六册教科书中，共给出了六个课题学习。它们分别是：关于“初中生最爱看的电视节目”的调查、美妙的镶嵌、怎样选择最优方案、简单平面图形的重心、精彩的分形以及会徽中的数学等。这些课题设计均从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为他们提供了充分的从事数学活动的机会。同时，这些课题学习无论是从其意义、学生发展的要求、教师素质提高的要求，还是从传统教学与课题学习的对比来看。都是非常有必要的。然而，在教学中，有许多教师可能是因为考试的可能性不大(还是分数的指挥棒压抑了学生的学习主动性及创造力)，也有可能是课题学习需要“浪费”教师与学生的时间和精力，所以他们对课题学习内容只是让学生课后自己看或者直接把结果给学生。显然，教师对课题学习的重视程度不够。下面我将以关于“初中生最爱看的电视节目”的调查活动情况，来说明课题学习对学生和教师都是非常有益的。
一、课题“关于‘初中生最爱看的电视节目’的调查”学习过程
引言(教师在课题学习前的发言)：电视是传播信息的主要媒体之一。优秀的电视节目吸引、感动了成千上万的青少年，为了使电视节目能满足初中生的需要，有关部门需要对初中生看电视的情况。包括喜欢的电视节目类型、看电视的时间、经常看的电视频道等作调查。有关部门把对我们学校的调查统计工作的神圣任务交给了我们班的同学们：“你们能用我们刚学过的“数据与图表”的知识很好地完成这一任务吗?”“能。”一声非常整齐且有力的回答。于是，就开始如下的课题学习过程：
1、准备工作
(1)组织形式：在学生们激烈的讨论中，最后他们达成如下共识：以座位相邻的四位同学为一组，全班共分成13组。并推选一位同学做组长，负责安排调查时间并作好分工、记录、统计等。然后，要求每一组同学对本校两个班的全体同学进行调查。而各组要调查的两个班，由教师准备好全校28个班级(除去本班)的标号，由各组组长以抽签的方式确定(在全班同学的亲自参与活动、策划中，他们切实体会到了如何选择调查对象更合理)。
(2)调查内容：最爱看的电视节目包括节目名称、电视频道、观看的时间(可以具体地分为每周观看的次数和每次观看的时间)等。
(3)调查方法：在访问调查和问卷调查的两种方法中。经过同学们的讨论，最后，他们觉得选择了问卷调查的方式便于统计。于是，教师要求学生可采取课本上的问卷调查的形式做成表格，要求每个小组准备130份表格。
2、收集、整理数据
(1)小组成员在与各被调查班班主任的协商下，在组长的带领下利用各班下午第四节自修课的时间。进行了问卷调查，得到了数据。
(2)各小组将自己收集到的数据，经过整理，画成统计表，绘制成统计图。
3、交流
根据统计图表介绍本组调查的情况。得出结论和建议。写成一份简单的调查报告。
评析：在整个课题学习的过程中。教师仅仅充当了活动的发起人和旁观者。从活动的策划到执行到总结交流完全由学生完成。活动中，教师看到了全体学生的热情，他们(此时完全没了成绩差的学生和成绩好的学生之分)个个有事做，人人献计献策，既有分工又有合作。他们时而在激烈地讨论着该如何选择更优的方案。时而认真地思考着一个问题，时而又大家埋头在设计计算着一个问题。特别在画成统计表、绘制成统计图和最后的交流环节中，他们的那一幅幅非常具有个性的作品展示，给每位学生提供了一个很好的学习舞台，他们的那一篇篇极具说服力和可行性的建议，让在座的师生都为之叫好。同时，在这次的课题学习过程中，他们既了解了本校学生爱看的电视节目的情况，又深刻地体会到数学知识与生活的密不可分，及时把学到的知识应用到了实际生活中去。培养了他们的组织与协作能力、社交能力，培养了他们既有竞争又有合作的意识，也大大地激发了全体学生学习数学的兴趣。这是一般的课堂教学所不能媲美的。
二、引申活动：“如何得到敏感问题的真实回答”
师：在前面的课题学习中。大家已经认识到了。经常需要根据调查来获得一些数据。比如调查自己班级同学的视力情况。调查全校同学家庭一周内丢弃的塑料袋数量等。大家也清楚在调查活动中，一个非常重要的问题就是要保证数据真实可靠。一般情况下。受访者总是会如实回答自己的情况，但是当被问到敏感的问题时(如“你是否向父母撒过谎”)，人们也许会不愿回答或提供不真实的答案。遇到这种情况该怎么办呢?
就“你是否向父母撒过谎”的调查。教师先让少数学生在校园里随机采访几位同学。果然，被采访者多数部拒绝了回答。于是，教师就要求全班同学设计一个能解决这个问题的方案。第二天，教师在学生们设计的方案中，选出了如下的方案：调查时，用概率的方法得到敏感问题的真实回答。
这种方案要求给被调查者提出两个问题。其中一个是你是否向父母撒过谎?(敏感的问题)，另一个是你的学号的最后一位数是否为偶数?(无关紧要的问题)。在调查时，要求被调查者首先掷一枚硬币，然后根据硬币的正反面决定回答哪一个问题(比如掷出正面回答敏感的问题，而掷出反面回答无关紧要的问题)。但不必告诉采访者自己回答的是哪一个。在这种情况下。被调查者将乐意如实回答问题。因为只有他们自己知道回答的是哪个，不必担心泄露秘密。
假设将这种方法用于200个被调查者，并得到80个“是”的回答。因为掷硬币正面朝上的概率是1/2，于是，我们估计大约有100个人回答了“你的学号的最后一位数是否为偶数”的问题。且这个问题的两种回答的可能性是相同的，因而在回答这个问题时约有一半人(即50人)回答了“是”，因此，还有30个“是”。是另100人在回答问题“你是否向父母撒过谎”的答案。于是，我们可以估计被采访的这200个人中，大概有30％的人向父母撒过谎。
教师在确保各小组的学生都理解以上方案的操作方法后。要求学生按照该个方案去调查结果非常成功。
三、反思
课题学习不管对学生还是对教师而言都是一种很好的学习形式，具体表现在如下四点：
1、就数学课题学习的意义而言
数学课题学习，是引导学生经过自主探索和合作交流。综合运用已有的知识、方法和经验围绕一个问题的提出和解决所展开的学习活动。他是让学生在现实情境中体验和理解数学，经历数学化的过程；在具体的操作活动中对数学学习进行体验，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习。
2、就学生发展的要求而言
各种测试研究表明，我国学生的创造性与创新精神较差。学生发现问题、面临问题的能力欠缺，解决问题的能力更是不足。而课题学习能让学生接近实际生活。提高学生的操作能力，扩展学生的学习内容，同时也能培养学生合作学习的习惯。
3、就教师素质提高的要求而言
由于课题学习会联系到实际问题的真实性和开放性。课题涉及其他领域里的知识，所以教师必须不断拓展自己的知识视野，能力水平方面，而不仅仅局限在数学方面。也就是对教师的一般素养的要求更高了。所以开展课题学习，不仅对学生的能力是一种提高。对教师自己的能力也应该是一个很大的挑战。教师应该不断地去学习。积累经验、积累资源，这样才能够有利于更好地去开展课题学习的教学。
4、从传统教学与课题学习的对比来看
课题学习强调的是以学生为主体，给学生更多的机会。让他们自主发现、自主探索。传统的课堂教学更多的是以老师为主导的。课题学习给了学生更多自主探索、自主学习的机会，培养了学生综合运用数学知识、数学思想方法的能力。真正体现了学数学、用数学的教育目的。
因而。课题学习能引导学生结合生活经验，积极地思考所面临的课题，清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。培养学生用数学知识解决问题的意识和能力，又能进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的关系。同时，课题学习能充分体现学生的学习地位，展现学生解决问题的过程，张扬学生的个性。此外，课题学习又能提高教师自身素质，加强各学科间知识的综合应用，以更新更好的课堂呈现形式，推动教育改革的进程，其必要性不言而喻。
一、课题“关于‘初中生最爱看的电视节目’的调查”学习过程
引言(教师在课题学习前的发言)：电视是传播信息的主要媒体之一。优秀的电视节目吸引、感动了成千上万的青少年，为了使电视节目能满足初中生的需要，有关部门需要对初中生看电视的情况。包括喜欢的电视节目类型、看电视的时间、经常看的电视频道等作调查。有关部门把对我们学校的调查统计工作的神圣任务交给了我们班的同学们：“你们能用我们刚学过的“数据与图表”的知识很好地完成这一任务吗?”“能。”一声非常整齐且有力的回答。于是，就开始如下的课题学习过程：
1、准备工作
(1)组织形式：在学生们激烈的讨论中，最后他们达成如下共识：以座位相邻的四位同学为一组，全班共分成13组。并推选一位同学做组长，负责安排调查时间并作好分工、记录、统计等。然后，要求每一组同学对本校两个班的全体同学进行调查。而各组要调查的两个班，由教师准备好全校28个班级(除去本班)的标号，由各组组长以抽签的方式确定(在全班同学的亲自参与活动、策划中，他们切实体会到了如何选择调查对象更合理)。
(2)调查内容：最爱看的电视节目包括节目名称、电视频道、观看的时间(可以具体地分为每周观看的次数和每次观看的时间)等。
(3)调查方法：在访问调查和问卷调查的两种方法中。经过同学们的讨论，最后，他们觉得选择了问卷调查的方式便于统计。于是，教师要求学生可采取课本上的问卷调查的形式做成表格，要求每个小组准备130份表格。
2、收集、整理数据
(1)小组成员在与各被调查班班主任的协商下，在组长的带领下利用各班下午第四节自修课的时间。进行了问卷调查，得到了数据。
(2)各小组将自己收集到的数据，经过整理，画成统计表，绘制成统计图。
3、交流
根据统计图表介绍本组调查的情况。得出结论和建议。写成一份简单的调查报告。
评析：在整个课题学习的过程中。教师仅仅充当了活动的发起人和旁观者。从活动的策划到执行到总结交流完全由学生完成。活动中，教师看到了全体学生的热情，他们(此时完全没了成绩差的学生和成绩好的学生之分)个个有事做，人人献计献策，既有分工又有合作。他们时而在激烈地讨论着该如何选择更优的方案。时而认真地思考着一个问题，时而又大家埋头在设计计算着一个问题。特别在画成统计表、绘制成统计图和最后的交流环节中，他们的那一幅幅非常具有个性的作品展示，给每位学生提供了一个很好的学习舞台，他们的那一篇篇极具说服力和可行性的建议，让在座的师生都为之叫好。同时，在这次的课题学习过程中，他们既了解了本校学生爱看的电视节目的情况，又深刻地体会到数学知识与生活的密不可分，及时把学到的知识应用到了实际生活中去。培养了他们的组织与协作能力、社交能力，培养了他们既有竞争又有合作的意识，也大大地激发了全体学生学习数学的兴趣。这是一般的课堂教学所不能媲美的。
二、引申活动：“如何得到敏感问题的真实回答”
师：在前面的课题学习中。大家已经认识到了。经常需要根据调查来获得一些数据。比如调查自己班级同学的视力情况。调查全校同学家庭一周内丢弃的塑料袋数量等。大家也清楚在调查活动中，一个非常重要的问题就是要保证数据真实可靠。一般情况下。受访者总是会如实回答自己的情况，但是当被问到敏感的问题时(如“你是否向父母撒过谎”)，人们也许会不愿回答或提供不真实的答案。遇到这种情况该怎么办呢?
就“你是否向父母撒过谎”的调查。教师先让少数学生在校园里随机采访几位同学。果然，被采访者多数部拒绝了回答。于是，教师就要求全班同学设计一个能解决这个问题的方案。第二天，教师在学生们设计的方案中，选出了如下的方案：调查时，用概率的方法得到敏感问题的真实回答。
这种方案要求给被调查者提出两个问题。其中一个是你是否向父母撒过谎?(敏感的问题)，另一个是你的学号的最后一位数是否为偶数?(无关紧要的问题)。在调查时，要求被调查者首先掷一枚硬币，然后根据硬币的正反面决定回答哪一个问题(比如掷出正面回答敏感的问题，而掷出反面回答无关紧要的问题)。但不必告诉采访者自己回答的是哪一个。在这种情况下。被调查者将乐意如实回答问题。因为只有他们自己知道回答的是哪个，不必担心泄露秘密。
假设将这种方法用于200个被调查者，并得到80个“是”的回答。因为掷硬币正面朝上的概率是1/2，于是，我们估计大约有100个人回答了“你的学号的最后一位数是否为偶数”的问题。且这个问题的两种回答的可能性是相同的，因而在回答这个问题时约有一半人(即50人)回答了“是”，因此，还有30个“是”。是另100人在回答问题“你是否向父母撒过谎”的答案。于是，我们可以估计被采访的这200个人中，大概有30％的人向父母撒过谎。
教师在确保各小组的学生都理解以上方案的操作方法后。要求学生按照该个方案去调查结果非常成功。
三、反思
课题学习不管对学生还是对教师而言都是一种很好的学习形式，具体表现在如下四点：
1、就数学课题学习的意义而言
数学课题学习，是引导学生经过自主探索和合作交流。综合运用已有的知识、方法和经验围绕一个问题的提出和解决所展开的学习活动。他是让学生在现实情境中体验和理解数学，经历数学化的过程；在具体的操作活动中对数学学习进行体验，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习。
2、就学生发展的要求而言
各种测试研究表明，我国学生的创造性与创新精神较差。学生发现问题、面临问题的能力欠缺，解决问题的能力更是不足。而课题学习能让学生接近实际生活。提高学生的操作能力，扩展学生的学习内容，同时也能培养学生合作学习的习惯。
3、就教师素质提高的要求而言
由于课题学习会联系到实际问题的真实性和开放性。课题涉及其他领域里的知识，所以教师必须不断拓展自己的知识视野，能力水平方面，而不仅仅局限在数学方面。也就是对教师的一般素养的要求更高了。所以开展课题学习，不仅对学生的能力是一种提高。对教师自己的能力也应该是一个很大的挑战。教师应该不断地去学习。积累经验、积累资源，这样才能够有利于更好地去开展课题学习的教学。
4、从传统教学与课题学习的对比来看
课题学习强调的是以学生为主体，给学生更多的机会。让他们自主发现、自主探索。传统的课堂教学更多的是以老师为主导的。课题学习给了学生更多自主探索、自主学习的机会，培养了学生综合运用数学知识、数学思想方法的能力。真正体现了学数学、用数学的教育目的。
因而。课题学习能引导学生结合生活经验，积极地思考所面临的课题，清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。培养学生用数学知识解决问题的意识和能力，又能进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的关系。同时，课题学习能充分体现学生的学习地位，展现学生解决问题的过程，张扬学生的个性。此外，课题学习又能提高教师自身素质，加强各学科间知识的综合应用，以更新更好的课堂呈现形式，推动教育改革的进程，其必要性不言而喻。