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数形结合是将客观准确的代数与形象生动的几何相联系,帮助学生从理论和实际上对数学学科进行全面认识。它不仅仅是一种数学方法,更是一种数学思想,对其教学也必然是一个长期的过程。初中数学教师必须在日常的教学中不断渗透,结合习题实例说明,让学生们认识到数形结合思想的重要性。
一、数形结合意识渗透,习惯养成
数形结合是一种意识,面对同样的数学问题,不是所有的学生都能想到数形结合的方法,也不是所有的数学问题都适合采用数形结合策略。只有学生们对数形结合的应用有了一定的积累之后,他们才能准确判断出该思想的应用范围。对此,教师必须利用好日常数学教学中的契机,做好数形结合思想的渗透,尽量挑选学生身边的案例进行数形结合思想教学,帮助学生养成灵活运用的良好习惯。
生活中数形结合的案例很多,温度计上的刻度、刻度尺上的比例标注、地形图上的标注等。教师可以有效利用这些身边的案例进行数形结合的思想渗透,促进学生养成运用该理论的习惯。例如,教师在数轴的教学上,将数轴类比成温度计上的标注,零刻度、正值、负值等数轴概念跃然眼前。由此可以类推到映射的教学上,一个刻度对应有一个数值,这是一个映射;若是一个刻度对应一个以上的数值,这就不构成映射的形成条件。同理,将对应的不等式的对应域在数轴上标注出来,使得不等式的解集更加直观形象,方便学生的理解和总结。
二、数形结合意识教学,提高能力
很多学生在掌握了一门新技能之后,总是千方百计的想往上面套用,如此反倒会导致学生虎头蛇尾。在完成了数形结合的意识渗透之后,教师必须针对学生实施意识教学,提高学生在技能使用方面的能力。在数形结合问题的求解上,教师必须教会学生抓住契合点,在分析对象的特性之后再实施对应的数形结合策略运用。对于初中数学而言,找准数和形的有机结合点才是关键,只有这样才能提高学生数形转化的能力,促进学生综合素养的提高。
(1998年天津市中考数学卷)一小船由A港到B港顺流需行8小时。一天,小船从早晨6点由A港顺流行到B港时,发现一救生圈中途掉落在水中,立刻返回,一小时后找到救生圈。问:(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?
(2)救生圈是何时掉入水中的?
对于这样的复杂性追击问题,数形结合必然是最好的解决方式。教师不妨假设船速为u、水流速度为v,将小船与救生圈的运动过程表示出来,通过对各个运动阶段的函数分析,求解出实际问题的答案。教师需要传授给学生们的不是本题的解决过程,而是该思想,遇到复杂性的运动追击问题,学生们需要意识到数形结合思想的重要性,利用图形代替文字说明。但是,学生光有数形结合的意识还是远远不够的,教师还需要教授学生们一些解题的基本技巧,数形结合的图像究竟该如何绘制,图像变量又该如何摄取,这些技能都需要学生在日常的学习过程中积累总结,进行数形结合的意识教学。
三、数形结合过程教学,丰富课堂
数形结合过程是一个趣味性的过程,也是学生们最容易出错的阶段。教师在进行数形结合的例题教学时,必须紧紧抓住例题的特点,引导学生发现问题中数量关系,建立正确的图形语言。尤其是在数形结合思想的首次教学应用上,教师必须强调过程的步骤性,从审题入手、分析问题的数量关系、建立表达式、构建数学图形、解决问题。数形结合思想的培养不是一个可以一蹴而就的过程,需要教师在日常生活中不断灌输和渗透,循序渐进的实现。
3x-y<2的解集是什么?透过一个简单的二元一次方程组问题,教会学生研究数学问题的基本思路,教会学生们在数学知识之间实现灵活传递运用。原本枯燥的方程组求解问题,变成了函数图像绘制、交点观察等过程,学生们在丰富的研究过程中,既掌握了新知识,也提高了自身的综合素养。
总之,数形结合思想是初中数学教学中的重要思想方法之一,对学生综合能力的培养作用显著。作为教师必须紧密联系其余数学思想方法,科学实践、长期总结,致力于提高学生数学综合素养,为学生将来的数学学习打下扎实的基础。
一、数形结合意识渗透,习惯养成
数形结合是一种意识,面对同样的数学问题,不是所有的学生都能想到数形结合的方法,也不是所有的数学问题都适合采用数形结合策略。只有学生们对数形结合的应用有了一定的积累之后,他们才能准确判断出该思想的应用范围。对此,教师必须利用好日常数学教学中的契机,做好数形结合思想的渗透,尽量挑选学生身边的案例进行数形结合思想教学,帮助学生养成灵活运用的良好习惯。
生活中数形结合的案例很多,温度计上的刻度、刻度尺上的比例标注、地形图上的标注等。教师可以有效利用这些身边的案例进行数形结合的思想渗透,促进学生养成运用该理论的习惯。例如,教师在数轴的教学上,将数轴类比成温度计上的标注,零刻度、正值、负值等数轴概念跃然眼前。由此可以类推到映射的教学上,一个刻度对应有一个数值,这是一个映射;若是一个刻度对应一个以上的数值,这就不构成映射的形成条件。同理,将对应的不等式的对应域在数轴上标注出来,使得不等式的解集更加直观形象,方便学生的理解和总结。
二、数形结合意识教学,提高能力
很多学生在掌握了一门新技能之后,总是千方百计的想往上面套用,如此反倒会导致学生虎头蛇尾。在完成了数形结合的意识渗透之后,教师必须针对学生实施意识教学,提高学生在技能使用方面的能力。在数形结合问题的求解上,教师必须教会学生抓住契合点,在分析对象的特性之后再实施对应的数形结合策略运用。对于初中数学而言,找准数和形的有机结合点才是关键,只有这样才能提高学生数形转化的能力,促进学生综合素养的提高。
(1998年天津市中考数学卷)一小船由A港到B港顺流需行8小时。一天,小船从早晨6点由A港顺流行到B港时,发现一救生圈中途掉落在水中,立刻返回,一小时后找到救生圈。问:(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?
(2)救生圈是何时掉入水中的?
对于这样的复杂性追击问题,数形结合必然是最好的解决方式。教师不妨假设船速为u、水流速度为v,将小船与救生圈的运动过程表示出来,通过对各个运动阶段的函数分析,求解出实际问题的答案。教师需要传授给学生们的不是本题的解决过程,而是该思想,遇到复杂性的运动追击问题,学生们需要意识到数形结合思想的重要性,利用图形代替文字说明。但是,学生光有数形结合的意识还是远远不够的,教师还需要教授学生们一些解题的基本技巧,数形结合的图像究竟该如何绘制,图像变量又该如何摄取,这些技能都需要学生在日常的学习过程中积累总结,进行数形结合的意识教学。
三、数形结合过程教学,丰富课堂
数形结合过程是一个趣味性的过程,也是学生们最容易出错的阶段。教师在进行数形结合的例题教学时,必须紧紧抓住例题的特点,引导学生发现问题中数量关系,建立正确的图形语言。尤其是在数形结合思想的首次教学应用上,教师必须强调过程的步骤性,从审题入手、分析问题的数量关系、建立表达式、构建数学图形、解决问题。数形结合思想的培养不是一个可以一蹴而就的过程,需要教师在日常生活中不断灌输和渗透,循序渐进的实现。
3x-y<2的解集是什么?透过一个简单的二元一次方程组问题,教会学生研究数学问题的基本思路,教会学生们在数学知识之间实现灵活传递运用。原本枯燥的方程组求解问题,变成了函数图像绘制、交点观察等过程,学生们在丰富的研究过程中,既掌握了新知识,也提高了自身的综合素养。
总之,数形结合思想是初中数学教学中的重要思想方法之一,对学生综合能力的培养作用显著。作为教师必须紧密联系其余数学思想方法,科学实践、长期总结,致力于提高学生数学综合素养,为学生将来的数学学习打下扎实的基础。